Дисциплина «Алгебра и геометрия» (стр. 8 )

29. Парабола. Вывод уравнения. Построение циркулем и линейкой. Свойства.

30. Единое определение эллипса, гиперболы и параболы.

31. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах.

32. Пересечение линии второго порядка с прямой. Асимптотические направления.

33. Центр линии второго порядка. Примеры.

34. Касательные к линии второго порядка. Вывод уравнения. Примеры.

35. Диаметры линии второго порядка. Сопряженные направления. Примеры.

36. Главные направления. Главные диаметры линии второго порядка. Примеры.

37. Классификация центральных линий второго порядка. Примеры.

38. Классификация нецентральных линий второго порядка.

39.  Приведение линий второго порядка к каноническому виду.

5. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)

а) основная литература:

, Линейная алгебра. – М.: Физматлит, 2010. –

280 с.

Введение в алгебру. 1-3 части. – М.: МЦМНО, 2009. Курс высшей алгебры. – Издательство «Лань», 2007. – 432 с. Высшая алгебра. – Издательство «Лань», 2009. – 336 с. Введение в  линейную алгебру. – Стерлитамак. Издательство СФ БГУ,  2014. – 110 с. Курс алгебры. – М.: МЦМНО, 2011. – 592 с. , Линейная алгебра и аналитическая теория. – М:  Изд-во «Проспект», 2012. – 400 с. Сборник задач по алгебре и теории чисел. – Издательство «Лань», 2008. – 224 с. Геометрия. Ч. 1. – М.: Просвещение, 2006. – 336 с. Геометрия. Ч. 2. – М.: Просвещение, 2006. – 352 с. , , Геометрия. Ч. 1. – М.: Просвещение, 2007. – 351 с. , , Геометрия. Ч. 2. – М.: Просвещение, 2007. – 367 с. , Аналитическая геометрия. – М.: Физматлит, 2010. – 240 с.

б) дополнительная литература:

  и др. Практические занятия по алгебре и теории чисел. – Минск: Вышэйшая школа, 2006. – 304 с.   , Задачи по высшей алгебре. – Издательство «Лань», 2010. – 288 с. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа, 2006. –

560 с.

Лекции по алгебре– Издательство «Лань», 2007. – 416 с. Б. Л.ван дер Варден. Алгебра – Издательство «Лань», 2006. – 624 с. Гаррет Биркгоф, арти. Современная прикладная алгебра. –  Издательство «Лань», 2009. – 400 с.   Системы линейных уравнений, матрицы и определители. – Стерлитамак: Изд-во СГПИ, 2005. –169 с.   Векторные пространства, линейные отображения и линейные операторы. – Стерлитамак: Изд-во СГПИ, 2005. – 159 с.   , Геометрия – М.: Наука, 2010. – 671 с. Геометрия – М.: Просвещение, 2008. – 256 с. , Линейная алгебра и многомерная геометрия. – М.: Наука, 2006. – 527 с. Сборник задач по геометрии / Под ред. – М.: Просвещение, 2007. – 256 с. Практические занятия по геометрии. 1 семестр – Уфа: Изд-во Баш ГУ, 2009. – 100 с. Практические занятия по геометрии. 2 семестр – Уфа: Изд-во Баш ГУ, 2009. – 130 с.

6. Методические рекомендации для студентов

Математическая логика и теория алгоритмов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

При изучении алгебры и геометрии предусматриваются следующие виды учебной работы: лекционные занятия; работа с учебно-методической литературой; лабораторные занятия; выполнение домашних заданий; консультации по курсу и выполнение контрольных работ.

На лекционных занятиях рассматриваются принципиальные положения курса, излагаются основы и суть методов решения типовых задач, даются основные теоретические сведения, необходимые для овладения аппаратом графических дисциплин.

На лабораторных занятиях решаются задачи, развивающие пространственное мышление, выполняются практические и графические задания, способствующие развитию умений использования знаний в специальных, технических и технологических дисциплинах.

В процессе обучения студенты выполняют задания по темам, рассмотренным на лекционных занятиях и отражающих основные разделы курса; решают задачи в тетради для самостоятельной работы; конспектирование некоторых тем курса и их самостоятельное изучение.

Прием и зачет всех работ, выполненных студентом, проводится с обязательной защитой их исполнителем. К экзамену допускается студент, выполнивший все задания, предусмотренные программой. Зачет и экзамен подводят итог усвоения учащимся программного материала.

СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ

Лабораторные занятия проводятся согласно учебному плану, в полном соответствии в рабочей программой.

Семестр 1. Элементы алгебры.

Занятия 1 -- 4. Выполнение заданий по линейной алгебре, изучение матричного аппарата, применение его при решении задач линейной алгебры, проведение контрольно-измерительной работы, теста. В частности, умение решать системы линейных уравнений, вычислять определители, строить обратные матрицы, решать матричные уравнения.

Занятия 5 -- 9. Выполнение заданий по теории векторных пространств и линейных отображений, проведение контрольно-измерительной работы, теста. В частности, возможность определения векторных пространств, изоморфных векторных пространств, умение задавать линейное отображение, оператор в пространствах.

Семестр 2. Элементы геометрии.

Занятия 1 -- 5. Выполнение заданий по векторной алгебре, изучение векторного аппарата, применение его при решении задач геометрии, проведение контрольно-измерительной работы, теста. В частности, умение решать задачи, связанные с векторами, вычислять скалярное произведение векторов, применять его при решении задач.

Занятия 6 -- 9. Выполнение заданий по теории кривых второго порядка, проведение контрольно-измерительной работы, теста. В частности, способность графически изображать кривые второго порядка, возможность определения видов кривых второго порядка по их каноническому представлению, умение приводить кривую второго порядка к канонической форме.

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)

Для проведения учебных занятий оборудованы компьютерные кабинеты. В них находятся компьютерные столы, стенды, модели; макеты поверхностей, проектор,  измерительные инструменты: штангенциркули, линейки, угломер, радиусомер и др.

8. Образовательные технологии

№п/п	Виды учебной работы	Образовательные технологии
1	2	3
Лекция (30% интерактивных методов обучения)	Вводная, лекция-информация с визуализацией,  проблемная ситуация, коллективная мыслительная деятельность, доклад
Лабораторное занятие (30% интерактивных методов обучения)	Практикум, технология учебного исследования, выполнение лабораторных и практических работ, проектные технологии, доклад, дискуссия, мозговой штурм
Самостоятельная работа	Письменные и устные домашние задание, консультации преподавателей, подготовка к текущему и итоговому контролю, работа с электронным учебно-методическим комплексом
Контроль	Тестирование, проверка расчетно-графических работ, программированный контроль

В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки реализация компетентностного подхода предусматривается широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий (компьютерных симуляций, деловых и ролевых игр, разбор конкретных ситуаций, психологические и иные тренинги) в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся

Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, определяется главной целью (миссией) программы, особенностью контингента обучающихся и содержанием дисциплин.

Интерактивные методы обучения – это методы, построенные на коммуникации людей, которые принимают участие в образовательном процессе: взаимодействие между студентом и преподавателем, между самими студентами.

К интерактивным относят, таким образом, не все методы активного обучения, а лишь те, которые строятся на психологических механизмах усиления влияния группы на процесс освоения каждым участником опыта взаимодействия и взаимообучения.

На занятиях необходимо использовать такие методы как: деловая игра; коллективная мыслительная деятельность; корпоративное обучение; метод проектов, тренинг.

Активные методы обучения – это способы активизации учебно-познавательной деятельности студентов, которые побуждают их к активной мыслительной и практической деятельности в процессе овладения материалом, когда активен не только преподаватель, но активны и студенты.

На занятиях необходимо использовать такие методы как: проблемная лекция, лекция вдвоём, лекция с заранее запланированными ошибками, лекция-конференция; эвристическая беседа; учебная дискуссия; самостоятельная работа с литературой; семинар-практикум;  кейс-стади; портфолио.

9. Методические рекомендации для преподавателя

При организации изучения курса «Алгебра и геометрия» должны быть использованы следующие формы организации обучения: лекции и лабораторные работы.

На лекции выносятся основные теоретические положения основ линейной алгебры и геометрии:

предмет и задачи курса; нормативные документы, регламентирующие содержание технологической подготовки школьников; историю логических, алгебраических и геометрических дисциплин, применение их в деятельности человека; основные способы решения задач по рассматриваемой тематике; решение задач на определение обратных матриц, видов кривых второго порядка; основные приемы, методы приведения систем линейных уравнений к ступенчатому виду, кривых второго порядка к каноническому виду; возможности построения на плоскости кривых второго порядка; основные правила работы с объектами линейной алгебры, векторной алгебры;

СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИЙ

1 семестр алгебра

Лекция 1. Системы линейных уравнений.

Лекция 2. Матрицы. Действия над матрицами.

Лекция 3. Ранг матрицы. Обратимые матрицы.

Лекция 4. Определитель n-ого порядка.