Синтетический и аналитический методы решения задач (стр. 2 )

Далее следует наметка плана решения.

Рассмотрим типичные ошибки, которые допускают студенты, а зачастую и учителя начальных классов при разборе задач. Например: вернемся к задаче «С первого участка было собрано 5 одинаковых корзин моркови, а со второго – три такие же корзины, причем с первого участка собрали на 30 кг моркови больше, чем с первого. Сколько килограммов моркови собрали с каждого участка?».

а) от вопроса к данным: Каков главный вопрос к задаче? (Сколько килограммов моркови собрали с каждого участка?) Можем ли мы сразу на него ответить? (Нет). Почему? (Не знаем массу одной корзины). Как же найти массу одной корзины? (Нужно знать массу нескольких корзин и их количество). Почему морковь, собранная с первого участка весила на 30 кг больше? (Т. к. с этого участка собрали больше корзин). Можно ли узнать, какое количество корзин весит 30 кг? Каким действием? (Вычитанием). Можно ли теперь ответить на главный вопрос задачи? (Да. Можем найти массу одной корзины, а также знаем количество корзин). Каким образом? (Сначала делением найдем массу одной корзины, потом умножением массу пяти и трех корзин).

б) от данных к вопросу (чаще всего используется учителями начальной школы): Зная, сколько корзин собрали с 1-го и 2-го участков, что можно найти? (На сколько корзин больше собрали). Каким действием? (Вычитанием). Теперь, зная, на сколько корзин больше собрали с 1-го участка, чем со 2-го и на сколько килограммов больше, что можно найти? (Массу одной корзины). Каким действием? (Делением). Зная массу 1 корзины и количество корзин, что можно найти? (Общие массы моркови). Каким действием? (Умножением).

Второй способ разбора (б) данной задачи не дает детям возможности выбора другого способа решения, кроме предложенного учителем. Получается, что учитель навязывает ученикам способ решения задачи, лишая их возможности думать и действовать самостоятельно. Первый способ разбора (а) наиболее полно выделяет основные связи в задаче, однако тоже содержит подсказку решения.

Рассмотрим еще один способ разбора данной задачи.

б1) от данных к вопросу (отличается от способа (б) тем, что не навязывает детям способа решения, а помогает выбрать из всех возможных связей те, которые нужны для решения данной задачи). Какой главный вопрос задачи? (Сколько моркови собрали с каждого участка?) Что значит «с каждого участка»? (Это значит с первого участка и со второго участка). Можем ли мы сразу ответить, сколько моркови собрали с первого участка? (Нет). А со второго участка? (Нет). Почему? (У нас недостаточно данных). Какие данные у нас есть? (Количество корзин, собранных с первого участка и со второго участка, а также, на сколько килограммов моркови больше собрали с первого участка). Зная, сколько корзин собрали с 1-го и 2-го участков, что можно найти? (Сколько корзин собрали всего, с какого участка собрали больше (меньше) корзин и на сколько). Какими действиями? (Сложением или вычитанием). Подумайте, что мы можем узнать, если будем знать, сколько корзин всего. (Мы могли бы узнать, сколько килограммов моркови в одной корзине, но для этого мы не знаем общую массу всех корзин. Или сколько килограммов моркови всего, но для этого мы не знаем массу одной корзины. Следовательно, эти данные нельзя будет использовать). А сможем ли мы использовать при решении знание того, на сколько больше (меньше) корзин собрали с одного из участков? (Да. Если мы будем знать, на сколько корзин больше собрали с первого участка и на сколько больше килограммов собрали с этого участка, мы сможем сделать вывод, что именно на эти корзины и приходятся 30 кг, данные в задаче). Значит, зная, на сколько корзин больше собрали с одного из участков и сколько килограммов приходится на эти корзины, что можем найти? (Какова масса одной корзины). Каким действием? (Делением общей массы корзин на их количество). Теперь, если мы знаем массу одной корзины и количество корзин, собранных с каждого из участков в отдельности, что можно найти? (Можно найти массу моркови, собранную с каждого из участков в отдельности и общую массу всей моркови с двух участков). Какой из вариантов нужен нам, что бы ответить на вопрос задачи? (Сколько килограммов моркови собрали с каждого участка в отдельности. Найдем действием умножения).

Многочисленные психологические исследования показали, что анализ выступает в различных формах: анализ-«фильтр» и анализ через синтез. При применении анализа-«фильтра» человек, решающий задачу просто наугад ищет ее решение, пробуя все возможные варианты, отбрасывая ненужные. Анализ через синтез представляет собой основу любого мыслительного процесса, поэтому его использование при решении задач предпочтительнее.

Упражнения

1. Дана задача: «Из двух городов, расстояние между которыми 1200 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Один из них проходит это расстояние за 20 часов, другой за 30 часов. Через сколько часов поезда встретятся?» Рассмотрите схему разбора этой задачи и подумайте ее разбор с вопроса; с данных; комбинированным способом. Какой способ разбора кажется вам наиболее удачным? Как вы думаете, от чего зависит выбор способа разбора задачи?

2. Дана задача: «В один магазин привезли 15 ящиков с фруктами, в другой 10 таких же ящиков. В первый магазин привезли фруктов на 60 кг больше, чем во второй. Сколько килограммов фруктов привезли во второй магазин?» Сделайте разбор задачи разными способами с использованием схемы разбора. Выберите наиболее удачный способ ее разбора. Дополните разбор графической иллюстрацией.

3. К задаче из предыдущего задания приготовьте серию вопросов, предназначенных для: запоминания чисел; отделения известного от неизвестного; выделения величин и установления связей между ними; разбиения задачи на смысловые ситуации; прогнозирование ответа. Синтезируйте все подготовленные вопросы в краткую беседу. Можно сопровождать ее иллюстрацией. Что дает такого рода работа над задачей?

Решение задачи, способы записи арифметического решения задачи

Запись арифметического решения задачи может быть выполнена по-разному:

1. по действиям с ответом;

2. по действиям с пояснениями после каждого действия;

3. с вопросами перед каждым действием;

4. по действиям с предварительной записью плана;

5. числовым выражением;

6. схематической моделью;

7. комбинированным способом, включающим в себя несколько вышеперечисленных.

Проиллюстрируем возможные способы записи арифметического решения задач на примере задачи о корзинах с морковью. Напомним ее содержание: «С первого участка было собрано 5 одинаковых корзин моркови, а со второго – три такие же корзины, причем с первого участка собрали на 30 кг моркови больше, чем с первого. Сколько килограммов моркови собрали с каждого участка?»

Запись решения по действиям с ответом

1. 5–3 = 2 (к.)

2. 30:2 = 15 (кг)

3. 15Ч5 = 75 (кг)

4. 15Ч3 = 45 (кг)

Ответ: с первого участка собрали 75 кг моркови, а со второго – 45 кг.

Запись решения по действиям с пояснениями после каждого действия

1. 5–3 = 2 (к.) – больше с первого участка;

2. 30:2 = 15 (кг) – масса одной корзины;

3. 15Ч5 = 75 (кг) – собрали с первого участка;

4. 15Ч3 = 45 (кг) – собрали со второго участка.

Ответ: с первого участка собрали 75 кг моркови, а со второго – 45 кг.

Запись решения задачи с вопросом к каждому действию

1. На сколько корзин больше собрали с первого участка?

5–3 = 2 (к.)

2. Какова масса одной корзины?

30:2 = 15 (кг)

3. Сколько килограммов моркови собрали с первого участка?

15Ч5 = 75 (кг)

4. Сколько килограммов моркови собрали со второго участка?

15Ч3 = 45 (кг)

Ответ: с первого участка собрали 75 кг моркови, а со второго – 45 кг.

Запись решения задачи с планом решения

1. Узнать, на сколько корзин больше на 1 участке (вычитание).

2. Узнать массу 1 корзины (деление).

3. Узнать массу моркови, собранной с первого участка (умножение).

4. Узнать массу моркови, собранной со второго участка (умножение).

1) 5–3 = 2 (к.)

2) 30:2 = 15 (кг)

3) 15Ч5 = 75 (кг)

4) 15Ч3 = 45 (кг)

Ответ: с первого участка собрали 75 кг моркови, а со второго – 45 кг.

Запись решения задачи при помощи числового выражения

Данная задача в записи решения будет иметь не одно, а два числовых выражения. Это связано с тем, что в задаче практически два вопроса, на каждый из которых нужно ответить.

1. 30:(5–3)Ч5=75 (кг)

2. 30:(5–3)Ч3=45 (кг)

Ответ: с первого участка собрали 75 кг моркови, а со второго – 45 кг.

Выбор формы записи решения зависит от ситуации на уроке и навыков письма детей. Например, если дети пишут медленно, на уроке можно ограничиться записью решения задачи по действиям с ответом или выражением, а на дом задать задачу и потребовать описать её. Запись решения задачи выражением более компактна и показывает, что ребенок понимает все связи в задаче.

Как показывает практика, многие студенты педагогических факультетов, а иногда и учителя начальных классов не понимают разницы между различными способами решения и различными формами записи решения задачи. Один и тот же способ решения текстовой задачи можно записать каждым из первых пяти перечисленных выше форм.

Рассмотрим возможные варианты обучения детей записи решения задачи при помощи числового выражения.

На этапе ознакомления с решением задач нового типа этот способ записи решения задачи могут использовать не все учащиеся, а лишь единицы. На данном этапе целесообразно использовать запись решения задачи по действиям с вопросами или пояснениями, либо в соответствии с составленным планом.

Если же навык решения задач данного вида отработан, то запись решения числовым выражением имеет ряд преимуществ: учащемуся требуется гораздо меньше времени на оформление задачи; появляется возможность решить за урок гораздо больше задач. Ведь не секрет, что младшие школьники пишут медленно, а запись решения задачи выражением более компактна. Кроме того, решая задачи составлением выражений, дети лучше готовятся к обучению в старших классах. Углубляются знания свойств и законов арифметических действий, представления о числовом выражении и его значении, т. е. осуществляется алгебраическая пропедевтика. В задачах с буквенными данными решение записывается только выражением.