Синтетический и аналитический методы решения задач (стр. 3 )

Анализ методической литературы по вопросу обучения детей записи решения задачи составлением выражения и анализ просмотренных уроков математики в начальной школе позволил нам выделить следующие подходы к решению данного вопроса: способ последующей работы над записью решения задачи и способ поэтапной записи выражения в процессе решения задачи (названия автора).

Приведем примеры организации учебно-познавательной деятельности учащихся при их обучении записи решения задач при помощи числового выражения двумя вышеперечисленными способами.

Первый способ – способ последующей работы над записью решения задачи выражением после ее решения по действиям. Работа над решением задачи и его записью проводится в такой последовательности: учащиеся сначала решают задачу по действиям, а потом учитель предлагает составить по полученным действиям выражение.

Пусть дана задача: «В 5 одинаковых коробок можно положить 30 кг печенья. Сколько потребуется таких коробок, чтобы упаковать 54 кг печенья?»

Решение:

1) 30:5=6 (кг) – масса одной коробки.

2) 54:6=9 (к.)

Ответ: потребуется 9 коробок.

Выражение: 54:(30:5)=9 (к.)

Если учитель объясняет, как составлено это выражение, то это часто выглядит так:

Рассмотрим последнее действие – 54:6. Число 54 дано в условии, а числа 6 в условии нет. Как было получено число 6? (30:5).

Заменим число 6 выражением 30:5. Мы должны показать, что это первое действие, поэтому нужно поставить скобки. Получилось выражение 54:(30:5).

Итак, выражение составляют, начиная с последнего действия и следя за тем, чтобы в нем остались только те числа, которые даны в условии задачи.

Второй способ – способ поэтапной записи выражения. Детей учат записывать выражение к задаче, делая это постепенно, с пояснениями.

На примере это может выглядеть так:

Что узнаем сначала? (Массу одной коробки с печеньем).

Как? (30:5).

Запишем это выражение, но вычислять его значения не будем.

30:5 (кг) – масса коробки с печеньем.

Что узнаем потом? (Сколько понадобится таких коробок для 54 кг печенья).

Как? (54 разделим на выражение, полученное в первом действии, т. е. на массу одной коробки: 54:(30:5) (к.)).

Мы составили к задаче выражение, теперь найдем его значение.

Многие учащиеся в этом случае говорят, что если бы сразу нашли ответ первого действия, то задача была бы уже решена. Такая запись заставляет дважды рассматривать решение задачи. Потеря времени не нравится детям, многие уже нашли ответ по действиям и не видят смысла другой записи решения задачи.

Оба эти способа обучения записи решения задачи выражением являются традиционными.

Мы предлагаем третий способ обучения записи решения задачи составлением числового выражения – способ одновременного анализа задачи и составления выражения к ней. При этом можно одновременно научить детей делать схему разбора задачи, используя ее вместо краткой записи.

Разбор при этом начинают с вопроса:

Что спрашивается в задаче? (Сколько потребуется коробок для упаковки 54 кг печенья?)

Какие два данных нам нужно знать для ответа на этот вопрос? (Надо знать, сколько было печенья и сколько его помещается в одну коробку).

Есть у нас эти данные? (Массу печенья знаем, а массу одной коробки не знаем, знаем только, что она одинакова).

А если бы знали массу одной коробки, то каким действием нашли бы ответ? (Делением).

Запишем это.

Появляется запись (рис.1).

Рис.1

А можно ли узнать массу одной коробки? (Можно).

Почему вы так думаете? (Все коробки одинаковые, знаем, что 30 кг упаковали в 5 коробок).

Каким действием узнаем массу одной коробки? (Делением).

Получилось выражение (рис.2).

Рис.2

Найдем его значение, надписав промежуточный результат сверху. Запишем ответ. Окончательно запись выглядит так (рис.3).

Рис.3

Покажем такую же работу на примере более сложной задачи. Дана задача «Один трактор работал в неделю 50 ч, а другой – 48 ч. Оба трактора при одинаковой норме израсходовали 686 л горючего. Сколько литров горючего израсходовал за неделю каждый трактор?»

Окончательная запись в тетради при решении этой задачи в тетради имеет вид (рис.4).

Рис.4

Эта запись возникает постепенно, в процессе анализа задачи учеником.

Рассмотрим ее появление блоками:

Что означают слова «каждый трактор»? (Это значит первый и второй трактор в отдельности). Какие данные у нас есть, чтобы узнать расход горючего первым трактором? (Время работы знаем, а расход горючего в час не знаем). Если бы знали, то каким действием нашли бы ответ? (Умножением). Запишем это (рис.5).

Рис.5

Надо узнать расход горючего в час. Что для этого надо знать? (Общий расход горючего – 686 л и время, за которое это горючее израсходовано. Это время мы не знаем).

Каким действием мы могли бы узнать расход горючего в час, если бы знали время? (Делением).

Запись принимает вид (рис.6).

Рис.6

Можно ли узнать это время? (Можно. Есть оба данных: 50 ч и 48 ч.). Каким действием? (Сложением).

Запись принимает вид (рис.7).

Рис.7

1) 686:(50+48)Ч50=350 (л)

1)

Что осталось узнать? (Сколько горючего израсходовал второй трактор).

Можно это узнать? (Можно).

Почему? (Всего израсходовали 686 л, и первый трактор израсходовал 350 л, значит, остальное горючее израсходовал второй трактор). Запись приобретает вид (рис.4).

Возможен и другой способ нахождения ответа на последний вопрос, он нас тоже устроит. Появляется окончательная запись решения. Письменно дети подсчитывают только то, что не могут сосчитать устно. Наличие схемы разбора в тетради не обязательно, ее можно делать на черновике. Учитель может проконтролировать понимание решения различными способами, как прямыми, так и косвенными (прямые – объяснить устно каждый шаг, написать план решения и т. д.; косвенные – решить похожую задачу, составить обратную и т. д.).

Предложенный способ позволяет экономить время записи решения задач. Кроме того, в процессе данной работы дети овладевают деятельностью схематизации, а затем и моделирования (анализ текста задачи, математизация, преобразование модели, соотнесение полученной модели с задачей). Именно такая деятельность помогает детям глубже проникнуть в суть задачи. При одновременном построении схемы разбора задачи и записи решения виден развернутый план решения задачи и арифметические действия, которые необходимо выполнить. Схема разбора выступает в данной ситуации в двух функциях: абстрактной модели и конкретного отображения содержания, связей и решения задачи.

Выбор приема ознакомления детей с записью решения задачи составлением числового выражения, на наш взгляд, должен осуществляться дифференцированно, в зависимости от состава класса. Можно применять все три приема последовательно. Например, сначала объяснить материал третьим способом, затем, по необходимости, применять первый и второй способы в индивидуальной работе.

Некоторые учителя записи решения задачи числовым выражением предпочитают запись решения по действиям, мотивируя тем, что ребенок должен пояснять каждое действие, и это является гарантией того, что он понимает решение задачи. Но ведь если ребенок записал выражение для решения задачи, то им уже прослежены все связи, он понимает, как решена задача.

Часто методические объединения учителей математики школы второй ступени считают, что запись задачи по действиям с вопросами или пояснениями является пропедевтикой решения задач алгебраическим способом, и поэтому настоятельно рекомендуют учителям начальной школы требовать от детей оформлять запись решения задачи только по действиям с вопросами.

На наш взгляд, в пропедевтику решения задач при помощи уравнения входят две равноправные части:

1. запись задачи по действиям (с пояснениями или вопросами), что является подготовкой непосредственного описания решения задачи;

2. запись решения задачи при помощи выражения, что является подготовкой к составлению и записи самого уравнения.

Ведь чтобы составить уравнение к решению задачи учащийся должен не только проанализировать и описать каждую связь между искомым и данными задачи, но и связать их в единое целое – уравнение. Практически те же навыки и требуются от ребенка при оформлении записи решения задачи выражением в школе первой ступени: проанализировать задачу, выявить все связи между искомым и данными, записать выражение.

Проверка решения задачи

Программа по математике для начальных классов ориентирует на обязательное овладение всеми учащимися различными способами проверки решения задач. Работа по формированию навыков контроля и самоконтроля при решении задач очень важна. Ведь проверка решенной задачи позволяет не только убедиться в правильности решения, но и способствует более глубокому пониманию и осмыслению ее математического содержания, осознанию связей между величинами, представленными в задаче. Однако, как правило, при проверке решения задачи активное участие принимают лишь некоторые ученики, ведущие объяснение. Остальные же занимают позицию пассивных слушателей, или исполнителей, даже если задача была решена ими неправильно.

Обучение проверке решения задач представляет собой полноценный этап в обучении детей решению задач. Оно должно быть специально организовано, проводиться целенаправленно и систематически. Причем на первых этапах обучения решению задач, когда у детей еще не достаточно сформированы навыки контроля и самоконтроля, имеет смысл предлагать учащимся после решения задачи проверить, правильно ли она решена.

Приведем примеры заданий, которые необходимо предлагать учащимся для того, чтобы выработать у них внутреннюю потребность проверять решение задач: