Синтетический и аналитический методы решения задач (стр. 6 )

Задача.

Решение:

1) 5 + 2 = 7 (м.)

Ответ: у детей 7 марок.

Если же в своей работе вы используете мобильные схемы, похожие на схемы , то можно просто менять числа и знаки вопроса в соответствующих кармашках на демонстрационной схеме и на индивидуальных схемах у детей.

Прямая задача:

I обратная

II обратная

Упражнения

1. Какие способы решения использовались для решения данной задачи о шишках и желудях? Предложите еще несколько способов решения данной задачи. Какой способ, на ваш взгляд, более понятен детям начальных классов? Какой предпочли бы Вы? Почему?

2. Дана задача: «8 одинаковых мячей стоят 48 грн. Сколько стоят 12 таких мячей?» Решите задачу любым способом. Запишите решение задачи всеми возможными способами.

3. Дана задача: «На ткацкой фабрике за 10 дней выпущено 80000 м ткани, причем каждый день выпускали одинаковое количество ткани. Сколько ткани будет выпущено за 100 дней при той же дневной норме?» Решите задачу любым способом. Покажите возможные варианты проверки решения задачи:

4. Составьте к данной задаче все возможные обратные: «В 5 одинаковых клетках помещается 15 кроликов. Сколько нужно таких клеток, чтобы поместить в них 42 кролика?»

5. Дана задача: «Из города к зимовке, расстояние между которыми 150 км, выехали аэросани со скоростью 60 км/ч. В то же время навстречу им из зимовки вышел лыжник и встретил аэросани через 2 часа. Найди скорость лыжника».

Перед решением этой задачи дети решали устные упражнения:

а) Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 2 часа. Сколько времени был в пути первый пешеход?

б) Два пешехода сближаются со скоростью 9 км/ч. Скорость первого пешехода 4 км/ч. Какова скорость второго пешехода?

в) Расстояние 150 км пройдено за 3 часа. Что можно узнать по этим данным?

Установите цель каждого упражнения. Составьте еще 2 упражнения, подготавливающие учащихся к решению этой задачи.

6. Дана задача: «За одно и то же время теплоход прошел 216 км, а моторная лодка 72 км. Чему равна скорость теплохода, если скорость моторной лодки 24 км/ч?» Проанализируйте задачу. Оцените, с какими трудностями может встретиться ребенок при ее решении. Создайте серию подготовительных упражнений к этой задаче. Позаботьтесь при этом, чтобы дети нашли все способы ее решения.

7. Задачу из предыдущего упражнения переделайте в задачу на пропорциональное деление. Смогут ли дети решить такую задачу в начальных классах? Обоснуйте ответ. Предусмотрено ли решение таких задач программой?

8. Дети самостоятельно решили задачу: «За два дня самолет пролетел с одинаковой скоростью 10240 км. В первый день он был в полете 10 ч, во второй – 6 ч. Сколько километров пролетал самолет каждый день?»

После этого учитель предложил детям такие упражнения: «Переделать эту задачу в задачу на нахождение четвертого пропорционального и сформулировать ее текст. Переделать в задачу на нахождение неизвестного по двум разностям и сформулировать ее текст. Изменить задачу так, чтобы ее решение сохранилось, но вместо величин скорость, время и расстояние в ней была другая тройка величин». Как вы думаете, каковы цели подобной работы? Какие у нее достоинства и недостатки? Подберите к этой задаче еще два упражнения с той же целью.

9. Предложите не менее трех различных способов проверки правильности решения задачи, данной в предыдущем упражнении, которыми могут воспользоваться дети. Нужно ли учить детей проверять задачи? Почему?

10. Учащимся на дом была задана задача: «Для школы купили 10 портретов по 3 грн. и 2 портрета по 5 грн. Сколько денег уплатили за все портреты?» Предложите косвенный способ проверки домашней задачи, приводящий детей к правилу умножения суммы на число. В чем преимущества такого способа проверки домашнего задания?

11. Дана задача: «В магазин привезли игрушки в пакетах: 90 кубиков по 10 штук в пакете и 60 кеглей по 6 штук в пакете. Сколько всего пакетов с игрушками привезли в магазин?» Детям дано упражнение на полное обращение этой задачи (составить и решить все обратные задачи). Выполните это упражнение, применив оптимальный вариант его записи.

Последующая и творческая работа над задачами

Сразу отметим, что многие методисты считают последующую и творческую работу над задачами аналогичными. На наш взгляд, это не верно. Во время последующей решению работы над задачей можно выполнять творческие задания, однако не всякая творческая работа над задачей является последующей решению.

При организации деятельности учащихся над задачей после ее решения (последующей) можно использовать следующие виды работы:

§ элементарное исследование решения задачи (при каких условиях задача имеет одно или несколько решений и не имеет решения; как будет изменяться ответ задачи, если изменять данные и т. д.);

§ сравнить решения обратных задач, пронаблюдать зависимости и т. д.;

§ изменить требование задачи так, чтобы задача решалась иначе;

§ составить другую задачу по вопросу данной;

§ составить аналогичную задачу, но с другими числами и другим сюжетом;

§ изменить требование задачи, но решение задачи осталось бы неизменным;

§ составить все возможные требования, которые можно поставить к данному условию и т. д.

При отработке навыков решения задач данного вида можно идти двумя путями: экстенсивным (количество) и интенсивным (качество). К сожалению, часто учителя жалеют время на последующую работу над задачей, решение обратных задач, работу над деформированными задачами, предпочитая отработку навыков решения задач программного минимума, т. е. идут экстенсивным путем. Выбор пути (интенсивный – экстенсивный) должен определяться типологическими особенностями учащихся и варьироваться для каждой группы (см. «Дифференцированная работа над задачами»).

Однако основным ориентиром в работе должен быть интенсивный путь. Можно привести такой пример: для того, чтобы ребенок понял, что такое «книга», можно много рассказывать о книгах, показывать их изображения и т. д. А можно просто дать ему книгу, чтобы он подержал в руках, полистал, подробно рассмотрел ее элементы и т. д. Во втором случае, понятие «книга» будет сформировано. А вот в перовом – проблематично. Также и с задачами. Решим большое количество задач одного вида – хорошо, но это совсем не означает, что у ребенка сформировался обобщенный способ решения этой задачи. А при решении обратных задач, деформированных задач, трансформации задач ученик как бы рассматривает задачу со всех точек зрения, преобразует ее, анализирует и синтезирует.

Приведем примеры творческих заданий, которые можно использовать на разных этапах работы над задачами.

1. Дано условие «Мальчик купил 10 марок, а девочка – 15». Какой из вопросов можно поставить к этой задаче: а) Сколько марок купили дети вместе? б) На сколько марок больше купила девочка? в) На сколько марок меньше купил мальчик? г) Сколько стоит одна марка?

2. Учащимся предлагаются несколько текстов задач, несколько кратких записей и решений. Задание следующее «К каждой задаче подберите ее краткую запись и решение. Реши оставшиеся задачи. Если осталась краткая запись, составь по ней задачу и реши ее». Количество задач, кратких записей и решений не должно совпадать. Это позволит исключить «остаточный принцип» выбора.

Например:

Задача 1. На площадке играли 5 мальчиков и 3 девочки. Сколько детей играли на площадке?

Задача 2. На площадке играли 5 мальчиков и 3 девочки. На сколько мальчиков больше, чем девочек?

Задача 3. На площадке играли 5 детей. 3 из них ушли. Сколько детей осталось на площадке?

Краткая запись 1

Было – 5

Ушли – 3

Осталось – ?

Краткая запись 2

Краткая запись 3

Краткая запись 4

Решение 1

5+3=8 (д.)

Решение 2

5–3=2 (р.)

3. На карточке записывается текст задачи и числовые выражения, составленные из числовых данных задачи. Детям предлагается выбрать те выражения или их комбинации, которые являются решением данной задачи.

Например:

Задача: «Три группы детей сделали к празднику каждая по 6 масок зверей и по 4 маски птиц. Сколько всего масок сделали дети?»

Выбери из предложенных все возможные решения данной задачи и вычисли значения.

(6+4)·3

6·4 + 3

6·3 + 4·3

Данная задача решается двумя способами, учащийся должен увидеть оба из них и отбросить неподходящее выражение. Также можно добавить и такое задание: «По выражению, не являющемуся решением, составь задачу и реши ее».

Выделяются следующие методические приемы работы над задачами (, ), которые, на наш взгляд, можно использовать для творческой работы над задачами.

1. Сравнение текстов, выявление структуры задач (неполные данные, избыточные данные).

2. Выбор схемы (по заданной схеме из нескольких задач выбрать соответствующую схеме задачу).

3. Выбор вопроса к задаче (дано условие, нужно выбрать из предложенных вопросов подходящий) или поставить собственный.

4. Выбор выражений для решения данной задачи (из предложенных выражений выбирают соответствующее решению).

5. Выбор или составление условия к заданному вопросу (дается вопрос задачи, учащимся предлагается или выбрать из приведенных условие или составить его самостоятельно).

6. Выбор данных (приводится текст неполной задачи, предлагается выбрать данные из предложенных или самостоятельно составить).

7. Изменение задачи для ее соответствия приведенному решению.

8. Постановка вопроса к готовому условию задачи в соответствии с приведенной схемой задачи.