Синтетический и аналитический методы решения задач (стр. 9 )

Теперь можно предложить детям пронаблюдать, как изменялись ответы при изменении данного, предложить подобрать данные так, чтобы оба ответа увеличились (40 л.), чтобы оба ответа уменьшились (20 л) и т. д. таки образом проводится функциональная пропедевтика.

А если ребенок предложил число 28 л? Нужно объяснить детям, что задача будет решаться, но только числа будут дробными.

28 л

28: (60–55)Ч 60=… (л)

…–28=… (л) и т. д.

Например: «Если бы мы умели выполнять действия с дробями, то получили бы ответы 336 л и 308 л. Действия с дробями будут изучаться позже, но если кому-то интересно как они выполняются уже сейчас, пусть подойдут ко мне после уроков». Так вы заинтересовываете детей математикой и проводите опережающее обучение.

Деформированные задачи можно использовать в организации устного счета, в организации парной, групповой работы. Дети с удовольствием решают задачи, составленные их товарищами. При этом составляющий задачу должен подумать, будет ли данная задача решаться, т. е. еще и еще раз проанализировать связи в задаче.

Подведем некоторые итоги работы над данной конкретной деформированной задачей:

1. Деформация позволила сделать активным анализ содержания задачи.

2. Анализ связей в задаче также активен и происходит в неявных формах.

3. Осуществляется связь с практикой, с жизнью, опора на личный опыт.

4. Возникают возможности уплотнения материала, укрупнения дидактических единиц обучения, так как возникает серия примеров задач, решенных за короткое время.

5. Идет активное развитие мыслительных операций: сравнение, анализ, синтез и т. д.

6. Открываются возможности повторения материала на качественно новом уровне, а также пропедевтической работы к изучению математики в старших классах.

7. Обобщается способ решения задачи.

8. Детям интересно работать.

Рассмотрим другие возможные варианты методики работы над деформированными задачами.

Пусть дана задача: «У мальчика 5 серых кроликов и 4 черных. Сколько кроликов у мальчика?» (СНОСКА: [Б1, С.33]) Эта задача рассматривается при изучении табличного сложения и вычитания 4 без перехода через десяток. На доске записываем краткую запись:

Решение: 5+4=9 (к.)

После решения задачи можно провести следующую работу.

Видоизменить краткую запись всеми возможными способами:

1)

2)

3)

Первый вид деформации позволяет тут же закрепить только что составленную таблицу прибавления 4. (Какой ответ получится, если серых кроликов 1, 2, 3, 4? Ни одного?) При подстановке других чисел, если дети еще не умеют их складывать, можно использовать предметные действия. Деформация по второму числу позволяет повторить табличное сложение с 1,2, 3. Деформация по двум числам дает возможность вспомнить все возможные случаи табличного сложения (и не только), известные детям.

Если задачу такого вида рассмотреть после изучения табличного сложения, то можно работать с серией задач при фиксированном первом или втором слагаемом, еще раз пронаблюдать свойство монотонности суммы.

В задаче «Сын c отца на 25 лет. Сколько лет сыну, если отцу 45 лет?» детям вместо «окошка» (или многоточия) поставить подходящее слово. Для того чтобы выбрать требуемое слово (моложе), ребенок должен проанализировать условие задачи и жизненную ситуацию, о которой идет речь в задаче.

В случае, когда в задаче предлагается заменить ключевые слова, появляется возможность работать не только с разными числовыми данными, но и с разными видами задач.

Например: «Из одного пункта выехали две машины в противоположном направлении. Скорость одной машины 60 км/ч. Скорость второй – 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?»

Если эту задачу деформировать так: «Из одного пункта выехали две машины в c направлении. Скорость одной машины 60 км/ч. Скорость второй – 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?», появляется возможность решить две задачи (движение в одном и различных направлениях).

Если деформировать задачу так «Из одного пункта выехали две машины в противоположном направлении. Скорость одной машины 60 км/ч. Скорость второй – 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через c часа?», то будет возможность решить каскад задач.

Деформированные задачи можно рассматривать как частный случай задач обобщенного вида (вместо частных числовых данных вводятся символы переменных – «окошки», буквы или другие символы). Их можно использовать для проверки сформированности у учащихся умения решать задачи данного вида.

Например, рассмотрим деформированную задачу (фигурами С, ∆, c обозначены числа): «На тарелке лежало c груш и С яблок. Сколько фруктов осталось на тарелке, если с нее взяли ∆ фруктов?».

Задания по данной задаче могут быть такими:

1. Составьте выражение-схему для решения задачи, используя символы задачи.

2. Подставьте вместо символов числа, решите задачу. Какими должны быть числа С, ∆, c, чтобы задачу можно было решить только одним способом, двумя способами, тремя способами? И т. д.

Данное задание покажет, сформированы ли у детей навык решения задач данного вида, а также обобщенные знания о свойствах действий. Чтобы выполнить данные задания, учащиеся должны будут рассуждать, что способствует формированию логического мышления.

Рассмотрим применение деформированных задач при работе над обратными задачами.

Дана краткая запись задачи и несколько кратких записей задач, среди которых есть задачи, обратные данной. Например, прямая задача может выглядеть так:

Задание можно сформулировать так: «По приведенным кратким записям выбери задачи, обратные данной, если ее ответ обозначен ∆». Обратными данной будут те задачи, в которых вместо одного из данных символов исходной задачи будет стоять знак вопроса, а вместо искомого исходной задачи стоит ее ответ. Далее можно предложить еще задание: «Можно ли среди данных задач выбрать взаимообратные между собой задачи? Ответ объясни» и т. д.

Даны числа D, С, я. Числа D, С входят в условие задачи, я – искомое число. Чем будут являться эти числа для задач, обратных к данной задаче? (К любой простой задаче можно составить две обратные. В одной из них искомым будет число D, данными будут числа С, я. В другой искомое число С, данные числа D, я).

Задача решается так: D–С=я. Как будут решаться обратные задачи? (В задаче данными являются числа D, С, а искомым числом я. Для обратных задач записи решений будут такими: D–я=С и С+я=D).

Выполнение приведенных упражнений поможет выявить уровень сформированности у учащихся понятия «обратная задача», а также умения выбирать действия по решению простых задач и обосновать свой выбор.

Упражнения

1. Рассмотрите деформированную задачу: «Брат c (старше, моложе) сестры c (в, на) c лет. Сколько лет сестре, если брату c лет?» Составьте различные задачи на основе этой. Какие трудности могут возникнуть в процессе работы над такой задачей?

2. Найдите в учебниках [Б1], [Б2], [Б3], [М1], [М2], [М3] деформированные задачи (если они есть). Проанализируйте цели их применения.

3. Дана задача: «В швейной мастерской было 90 м шелка. Когда сшили несколько платьев, расходуя по 3 м на каждое, то осталось еще 60 м. Сколько платьев сшили?» (СНОСКА: [Б2, С.171]) Деформируйте задачу различными способами. Продумайте, как организовать работу с детьми над этой задачей.

Вопросы и указания для самостоятельной работы

(СНОСКА: Составлено совместно с и )

1. Дайте (если это возможно), определение текстовой задачи. Какие составные части ее содержания вы знаете? Особенности содержания некоторых задач. Как неформально отделить условие от требования? Как разбить задачу на смысловые ситуации? [15] п. 17, № 1–4.

2. Какие приемы ознакомления с содержанием задачи вы знаете?

Какие приемы считаются «активными» и почему?

1) ознакомление по тексту:

§ рассказывает учитель;

§ читает учитель;

§ читает ученик;

§ читают все дети.

2) дети сами составляют задачу:

§ по зрительной опоре;

§ по словесным указаниям;

§ переделывая из знакомой задачи.

Предложите еще приемы ознакомления, если они есть.

[1] с. 236–237, 284; [6] с.94; [3] с. 22–24.

3. Анализ содержания задачи и его значение. Приемы анализа содержания, их раздельное и комплексное применение. [15] п.19 №1,2.

4. Способы иллюстрации содержания задачи. Их роль и место в анализе содержания задачи. Как их применение может быть связано с типом математических способностей ребенка? Как учитель может учесть эти связи в своей работе? [3] с.29–31; [9] с.334–362.

5. Поиск решения задачи (разбор), его определение. Схема разбора задачи. Виды разбора и их отражение на схеме разбора. Неразрывность анализа и синтеза в мышлении. Виды разбора:

а) от вопроса (аналитический);

б) от данных (синтетический);

в) комбинированный.

Критерии выбора способа разбора данной задачи.

[15] с.56 №4, с.57 № 5; [3] с.134-136, с.25-29.

6. Способы решения текстовой задачи:

а) арифметический;

б) алгебраический;

в) графический;

г) практический;

д) подбором;

е) в виде схематической модели.

Применимость данных способов в начальных классах. Отличие способа решения от способа записи решения. [15] n.18 №1,2,3,4; [6] с.92–112.

7. Для каждого способа решения укажите возможные способы записи решения и оцените их применимость в начальной школе. [15] с.55–56 №2, с.57 № 6; [3] с.21–43; [1] с.191–192; [4] с.177–179.

8. Последующая работа над решенной задачей. Ее цели:

а) проверка правильности решения (рассмотрите способы проверки решения и условия их применимости);

б) формирование умения решать задачи данного вида;

в) подготовка к изучению нового материала с использованием данной задачи.

Изучите виды последующей работы над задачей и попробуйте их использовать, учитывая их особую ценность при формировании умения решать задачи.

[15] n.21 № 1,2; [1] с.192–204; [3] с.43-48, гл. II, §3.

9. Подготовительная работа к задаче. Ее связь со схемой разбора задачи. Роль подготовительной работы в анализе задачи. Рассмотрите фрагменты подготовительной работы к задаче в методической литературе и попробуйте планировать такую работу в своих уроках. [1] с.27, с.223–224, с.231–233.

10. Формирование умения решать текстовые задачи.

Цели, которые обычно ставятся:

а) ученик должен уметь самостоятельно решить любую задачу, входящую в программный минимум;

б) ученик должен уметь правильно записать решение в соответствии с требованиями;

в) ученик должен уметь объяснить решение.

Методы и приемы, применяемые для обучения детей решению задач и цели, которые достигаются при этом:

а) алгоритмизация процесса работы над задачей; памятка и методика работы с ней, сроки такой работы и достигаемые цели;

б) последующая и творческая работа над задачей, ее возможные формы и условия применения, цели;

в) приемы, сводящиеся к тому, что ученик исполняет роль учителя, давшего образец работы (метод , метод ), метод обучения актеров в китайском театре; правила применения и достигаемые цели;

г) метод противопоставления и сравнения задач, методика УДЕ, ее основы, применение и достигаемые цели.

[1] с.192–204, с.227–229; [6] с.93–94; [3] гл. II §3; [18] с.28, §§ 24,25

11. Сколько текстовых задач целесообразно решить на уроке? Сколько возможно решить? Роль текстовых задач в обучении.

Приемы насыщения урока текстовыми задачами:

а) специальные пособия для насыщения урока задачами;

б) цепочки и каскады задач;

в) преобразование и деформация задач с последующим их решением;

г) применение методики УДЕ.

Каждый из примеров использует особенности человеческого мышления, его резервы. Какие? Изучите эти приемы и их основу, многообразие достигаемых при их применении целей. Попробуйте их применить на уроках. [7] с.48–56; [3] с.62–68, с.48–50; [18] с.28 §§24,25.

12. Умение решать задачи формируется у разных детей по-разному и в различные сроки. От чего это зависит? Именно с этим связан тот факт, что работу по обучению детей решению задач надо вести дифференцированно. Что такое дифференцированная работа над задачей, и каковы ее формы? Дифференцированная устная фронтальная работа над задачей; дифференцированная работа с памяткой на уроках; приемы дифференцированной помощи при самостоятельной работе над текстовой задачей; дифференцированная работа над задачей при проверке домашнего задания; дифференцированная дополнительная работа над задачами. [3] с.10–22, с.87–94; [7] с.49,57; [1] с.227–229.

13. Что такое задачи программного минимума? Рассмотрите их кл

14. Задачи, не входящие в программный минимум, задачи с логической нагрузкой или усложненные в начальном курсе. Изучите их классификацию, найдите их в учебниках, решите. Какие роли отведены им в процессе обучения детей решению задач? [3] c.118–126.