Квадратное уравнение (стр. 3 )

Их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась.

А 12 по лианам.... стали прыгать,  повисая.

Сколько было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Прежде чем решать задачу – прочитай условие

Жак Адамар

Упражнения из группы А

Задача 1.

Первое число больше второго на 10. Найдите эти числа, если их произведение равно 56.

Решение:

Первое число 

Второе число 

По условию задачи:

Получилось приведенное квадратное уравнение. Решим полученное квадратное уравнение по теореме Виета:

Если первое число равно 4, то второе число равно 4+10=14.

Если первое число равно  –14, то второе число равно –14 +10= –4.

Ответ: 4 и 14;  –14 и –4.

Задача 2.

Одно число меньше другого на 16, а их произведение равно 80. Найдите эти числа.

Решение:

Первое число        

Второе число        

По условию задачи:

Получилось приведенное квадратное уравнение. Решим полученное квадратное уравнение по теореме Виета:

Если первое число равно –4,  то второе число равно  – 4 – 16  = – 20.

Если первое число равно 20, то второе число равно 20 – 16 =4.

Ответ:  –4 и  – 20;  20 и 4.

Задача 3.

Ширина прямоугольника на 3 см меньше его длины. Найдите ширину прямоугольника, если его площадь равна 130 см2.

Решение:

Ширина (см)                        

Длина (см) 

Площадь (см2)                         130

По условию задачи:

Получим приведенное  квадратное уравнение:

Решим полученное уравнение по теореме Виета:

 

Если длина прямоугольника равна 13 см, то ширина равна 13 – 3 = 10 (см).

Ответ: 10 см и 13 см.

Задача 4.

Сумма двух смежных сторон прямоугольника равна 27 см. Найдите стороны прямоугольника, зная, что его площадь равна 180 см2.

Решение:

Ширина (см)                                

Длина (см)                                

Сумма двух смежных сторон(см)        

Площадь (см2)                                

По условию задачи:

Ответ: 12 см и 15 см.

Задача 5.

Числитель дроби на 2 меньше знаменателя. Если эту дробь сложить с обратной ей дробью, то получится Найдите исходную дробь.

Решение:

Числитель дроби:                        

Знаменатель дроби:                        

Дробь:        

Обратная дробь:        

Cумма дробей:        

По условию задачи:

Получим приведенное квадратное уравнение:

Решим данное уравнение по теореме Виета:

Если знаменатель дроби равен 9, то числитель дроби будет равен 9 – 2 =7.

Ответ: Искомая дробь равна  .

Задача 6.

Знаменатель обыкновенной дроби больше ее числителя на 7. Если к этой дроби прибавить обратную ей дробь, то получится   Найдите исходную дробь.

Решение: