Квадратное уравнение (стр. 9 )

По теореме Виета:

Первое число                20

Второе число                21

Третье число                22

Ответ: Искомые натуральные числа: 20; 21; 22.

Две бригады, работая вместе, могут отремонтировать шоссе за 18 дней. Если бы сначала первая бригада, работая одна, выполнила всей работы, а затем вторая бригада – оставшуюся часть, то на ремонт всего шоссе потребовалось бы 40 дней. Определите, за сколько дней каждая бригада, работая отдельно, могла бы отремонтировать шоссе. 45 дней, 30 дней или 24 дня и 72 дня. 46 дней, 12 дней или 24 дня и 74 дня. 24 дня, 45 дней или 41 дней и 10 дней. 12 дней, 15 дней или 40 дней и 12 дней.

Решение:

Первая бригада за дней, производительность труда первой бригады 

Вторая бригада за дней, производительность труда второй бригады .

По условию задачи две бригады работая вместе за один день выполняют часть работы. Тогда получим:

Мальчик сбежал вниз по движущемуся эскалатору и насчитал 30 ступенек. Затем он пробежал вверх по тому же эскалатору с той же  скоростью и насчитал 150 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы, спустившись по неподвижному эскалатору? 90 ступенек 45 ступенек 40 ступенек 35 ступенек

Решение:

количество ступенек неподвижного эскалатора, тогда количество недосчитанных ступенек, а  количество пересчитанных ступенек. Тогда, или

Ответ: 90 ступенек.

Паасажир метро спускается по движущемуся эскалатору за 24 с. Если он пройдет по неподвижному эскалатору с той же скоростью, то спустится вниз за 42 с. За какое время пассажир спустится вниз, стоя на ступеньках движущегося эскалатора? 56 c. 42 c. 46 c. 58 c. Два токаря, работая вместе, могут выполнить заказ за 7 дней, причем второй начинает работу на 1,5 дня позже первого. За  сколько дней каждый из них может выполнить этот заказ, работая отдельно, если второму потребуется на 3 дня меньше, чем второму? 14 дней; 11 дней. 15 дней; 12 дней. 13 дней; 11 дней. 10 дней; 11 дней.

Решение:

Пусть второй рабочий выполняет работу за дней, тогда первому рабочему понадобится дней. Учитывая условие задачи получим дробно-рациональное уравнение:

Отсюда   корни этого уравнения являются числа 11 и – 1,5. Таким образом, второй рабочий выполняет работу за 11 дней, а первый за 14 дней.

Ответ: 14 дней, 11 дней.

Двое рабочих, выполняя определенный задание вместе, могли бы закончить его за 12 дней. Если сначала будет работать только один из них, а когда он выполнит половину всей работы, его сменит другой, то все задание будет сделано за 25 дней. За сколько дней каждый из них выполнит это задание? 20 дней, 30 дней 10 дней, 30 дней 20 дней, 25 дней 10 дней, 15 дней

Решение:

Первый рабочий за дней, значит производительность труда первого рабочего  

Второй рабочий за дней, значит производительность труда второго рабочего

Количество работы принимаем за единицу, тогда половина работы будет Из условия задачи следует:

 

Ответ: 20 и 30 дней

Из города по двум перпендиклярным дорогам вышли в разное время два пешехода. Скорость одного из них равна 4 км/ч, а другого – 5 км/ч.  Первый находится в 7 км от города, а второй – в 10. Через сколько часов расстояние между пешеходами будет 25 км? 2 ч. 3 ч. 4 ч. 5 ч.

Решение:

  искомое время. Тогда, Таким образом,   По теореме Пифагора, или . Последнее уравнение имеет два корня: 2  и    Так как  условию задачи удовлетворяет число 2. Таким образом после двух часов расстояние между двумя пешеходами будет равно 25 км.

Ответ : 2 часа.

Правильные ответы:

Номер вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8
Вариант ответа	А	А	А	А	А	А	А	А

Используемая литература:

, , А. Абдиев, , 2008. Издательство «Мектеп» , , 2001. Издательство «Мектеп» 2001 Б. Баймухнов, Е. Медеуов, С. Базаров, 2004. «Мектеп» 2004. Методика преподавания алгебры. – М.: Просвещение. 1995. Жұбаев Қ.Ж. Теңдеулерді шешу барысында оқушыларды зерртей білуге Үйрету. – Ақтөбе, 1989 А. Абылкасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев «Алгебра» Методическое руководство, Алматы «Мектеп» 2008 Алгебра – 8. ред. – Алматы. 1992. Алгебра – 9. ред. – Алматы. 1992.