Квадратное уравнение (стр. 7 )

Гипотенуза –?

Второй катет –?

По теореме Пифагора:

Ответ: второй катет равен 4 см, гипотенуза равна 6 см.

Задача 23.

Токарь должен был обработать 180 деталей к определенному сроку. Применив новый резец, он стал обтачивать на 30  деталей в день больше и поэтому закончил работу на один день раньше срока. Сколько деталей он должен был обрабатывать по плану за день?

Решение:

Всего деталей	Количество обтачиваемых деталей за день	Время (день)
По плану Выполнено	180 180

По условию задачи:

Ответ: 60 деталей по плану за день

Задача 24.

Мастер и ученик должны были выполнить работу к определенному сроку. Однако, когда была выполнена половина работы, ученик заболел, и мастер, оставшись один, закончил работу с опозданием на 2 дня. За сколько дней мог бы выполнить всю работу каждый из них, работая по одному, если мастеру на это потребовалось бы на 5 дней меньше, чем ученику?

Решение:

Количество затрачеваемых дней на выполнение работы (дн)	Производительность труда
Мастер
Ученик

Объем работы принимаем за единицу, тогда половина работы будет равна

По условию задачи:

Получилось приведенное квадратное уравнение. Решим полученное квадратное уравнение по теореме Виета:

Если мастер выполняет работу за 10 дней, то ученик выполняет эту работу за 10+5=15 дней.

Ответ: Мастер за 10 дней; ученик за 15 дней.

Задача 25.

Пешеход прошел расстояние АВ за 3 ч. Возвращясь он первые 16 км шел с той же скоростью, а затем понизил на 1 км/ч, и таким образом затратил на обратный путь на 4 мин больше, чем на путь из А в В. Найдите расстояние между А и В.

Решение:

Весь путь (км)                                3x                        

Время        (ч)                                3

Скорость (км/ч)                        x

На обратном  пути:

Первые 16 км пройдены с той же скоростью                        

Скорость на остатке пути (км/ч)                х – 1

Потраченное время на обратный путь (ч)        3 ч и 4 мин т. е.

По условию задачи:

Расстояние между А и В равно 6*3=18 км.

Ответ: 18 км.

Задача 26.

Моторная лодка прошла 58 км по течению реки и 42 км против течения за то же время, что она проходит 100 км в стоячей воде. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения равна 4 км/ч.

Решение:

По течению                        58 км

Против течения                42 км

В стоячей воде                        100 км

Скорость течения                4 км/ч

Составим таблицу:

Пройденный путь (км)	Скорость (км/ч)	Время (ч)
По течению Против течения В стоячей воде	58 42 100

По условию задачи:

Ответ: Скорость лодки в стоячей воде равна 25 км/ч.

Задача 27.

Турист проплыл на байдарке 10 км против течения реки и 18 км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему понадобилось бы, чтобы проплыть по озеру 28 км. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите собственную скорость байдарки.

Решение:

Против течения (км)                10

По течению (км)                18

По озеру (км)                        28

Скорость течения (км/ч)        2

Составим таблицу:

Пройденный путь (км)	Скорость (км/ч)	Время (ч)
Против течения По течению По озеру	10 18 28

По условию задачи: