=
Ответ: 7.
=
=
=
Ответ: 2.
72. Пользуясь правилами дифференцирования, найти производные и дифференциалы следующих функций:
производная.
дифференциал.
=
производная.
дифференциал.
производная.
дифференциал.
производная.
дифференциал.
92. Провести полное исследование функции и построить ее график.
Решение:
Исследование будем проводить по плану:
Область определения функции. Четность, нечетность функции. Координаты точек пересечения с осями координат. Экстремумы функции. Точки перегиба. Горизонтальные асимптоты. Наклонные асимптоты. Построение.Исследование 
:
Проверим функцию на нечетность 
,
.
Значит, функция не является нечетной.
Проверим на четность 
. Ясно видно, что условие не выполняется. Значит, функция не является ни четной, ни нечетной.
): 
График функции проходит через точку (0; 0).
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
Корни этого уравнения будут экстремумами функции.
.
Координаты точек экстремумов 
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого посмотрим, как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках: 
Максимумы функции в точках: 
.
Значит, функция убывает на промежутках 
[3;+
Возрастает: 
Корни полученного уравнения будут являться точка перегиба функции.
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках: 
Выпуклая на промежутках: 
.
Значит, горизонтальной асимптоты слева не существует.
Значит, горизонтальной асимптоты справа не существует.
7) Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции, деленной на 
Значит, наклонной асимптоты слева не существует.
Значит, наклонной асимптоты справа не существует.
8) 
112. Найти неопределенные интегралы:
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
