Решить систему трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными по формулам Крамера (стр. 5 )

В  качестве  приближенного  значения  средней  генеральной  совокупности    принимаем  выборочную  среднюю:

Для  оценки  дисперсии  генеральной  совокупности  применим  формулу:                

Среднее  квадратическое  отклонение  выборочной  средней  находим  по  формуле:                

Перепишем  результаты  наблюдений  в порядке возрастания (ранжируем ряд): 3,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,9.

Определим частоты различных вариант.

	3	4	5	6	7	8	9
	2	3	6	3	5	5	1

Найдем выборочную среднюю:

Итак,        

2)  В  качестве  дисперсии  генеральной  совокупности  принимаем  исправленную  выборочную  дисперсию:

3)Среднее  квадратическое  отклонение  выборочной  средней  находим  по  формуле:                

Доверительный  интервал  имеет  вид ,  где  среднее квадратичное отклонение выборочной средней.

Следовательно,  доверительный  интервал  для  ,  границы  которого  удалены  от  выборочной  средней  на  два  средних  квадратических  отклонения получается  таким:

  или 

272. Вычислить  коэффициент  корреляции  двух  случайных  величин  Х  и  У.

Номер наблюдения	Данные  для  задач
269 х  у х	270 х  у	271 х  у	272 х  у	273 х  у	274 х  у	275 х  у	276 х  у
1	9  3	12  8	61  57	35  25	3  5	8  6	18  20	8  26
2	16  14	8  2	60  58	20  18	4  6	10  8	19  20	7  26
3	18  18	15  11	59  54	20  19	5  8	11  9	20  20	11  36
4	10  5	15  12	58  55	20  20	6  7	4  3	21  25	15  46
5	11  6	18  15	56  52	30  25	7  11	10  9	23  25	19  50
6	17  16	13  9	57  56	25  21	9  10	11  7	22  25	23  60
7	20  21	14  10	59  60	25  23	3  4	7  6	23  30	27  66
8	14  10	17  14	56  56	25  22	9  11	8  5	24  30	31  70
9	12  8	19  16	58  56	30  23	6  8	6  4	25  30	35  75
10	13  8	9  13	56  56	30  24	8  10	5  3	25  35	34  66

Решение:

Запишем представленные значения случайных величин в виде

	35	20	20	20	30	25	25	25	30	30
	25	18	19	20	25	21	23	22	23	24

Для  вычисления  коэффициента  корреляции  применим  формулу:

Для  упорядочения  записей  все  вспомогательные  вычисления  оформим  в  виде  таблицы. 

В  ней  наблюдаемые  значения    и    запишем  столбцами,  суммы  для  вычисления  средних    и   запишем  внизу  каждого  столбца.  Правее  расположим  столбцы,  в  которых  вычисляем  разности  , ,  их  квадраты  и  их  произведения.  Нужные  для  вычисления  коэффициента  корреляции  суммы

найдем  путем  суммирования  значений,  записанных  в  соответствующих  столбцах.

                                                       Таблица  5.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑	35 20 20 20 30 25 25 25 30 30 260	25 18 19 20 25 21 23 22 23 24 220	9 -6 -6 -6 4 -1 -1 -1 4 4	81 36 36 36 16 1 1 1 16 16 240	3 -4 -3 -2 3 -1 1 0 1 2	9 16 9 4 9 1 1 0 1 4 54	27 24 18 12 12 1 -1 0 4 8 105

Средние    и    равны

Из  таблицы 

Подставляя  найденные  значения  в  формулу  для  коэффициента  корреляции,  получаем:

Итак,  зависимость  случайных  величин    и    характеризуется  положительным  коэффициентом  корреляции  0,922.