Решить  систему  трех  линейных  алгебраических  уравнений  с  тремя  неизвестными  по  формулам  Крамера.

Решение:

Составим матрицу коэффициентов

A=.

И столбец свободных членов

b=.

По формулам Крамера

где Д=|A|, , , .

Вычисляя определители, получим Д = 7,

Значит,

Ответ:

32. Даны  координаты  вершин  треугольника: Найти:

1)  уравнение  стороны  ;

2)  уравнение  высоты  ,  проведенной  из  вершины    на  сторону  ;

уравнение  прямой,  проходящей  через  середину  стороны  , параллельно  ; уравнение  окружности,  для  которой  сторона    является  диаметром.

Сделать  чертеж  в  прямоугольной  системе  координат.

Решение:

Введем обозначения

B:

C:

A:

Для составления уравнения стороны BC, воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две заданные точки:


Уравнение высоты AH, проведенной к стороне BC через вершину A задается следующим образом

,

Где - координаты направляющего вектора высоты AH.

Так как уравнение стороны BC: , значит, для нее направляющий вектор имеет координаты {10; -6}.  Так как AH и BC перпендикулярны, то в качестве направляющего вектора для AH можно взять

Отсюда

⇔

В общем случае координаты середины отрезка находятся так

Найдем координаты точки, которая является серединой стороны BC

M

Теперь найдем уравнение прямой AB

Тогда уравнение прямой, параллельной какой-либо из сторон и проходящей через точку () записывается так

В нашем случае

В общем случае уравнение окружности с центром в точке () радиуса r

+

В нашем случае центром окружности является середина стороны BC, то есть точка Осталось найти радиус, который равен половине длины стороны ВС, так как BC по условию диаметр этой окружности. Найдем длину BC. В общем случае длина стороны находится по формуле

Значит |BC|=

Отсюда

В итоге уравнение окружности запишется в виде

+

Ответ:

+

52.  Найти  пределы  указанных  функций:

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5