Мышление (стр. 2 )

запись решения задачи (по действиям, по действиям с пояснениями, выражением, по действиям с вопросами)

ответ на вопрос задачи или вывод о выполнении требования

способ, метод решения задачи

  На вопрос «Как решить ( решать ) задачу?» однозначного ответа нет и быть не может. Путей, методов, способов, приемов перехода от условия к вопросу, к выполнению требования любой задачи существует бесконечное множество.

  Процессы решения одной и той же задачи разными людьми или одним и тем же человеком в разное время различны. Поэтому решить задачу — это далеко не только значит выполнить арифметические действия над числами, данными в задаче, и тем самым ответить на вопрос задачи.

  По традиционной позиции  (согласно методике) способов решения задачи существует всего лишь несколько, причем учитель знает, какие способы рациональные, и обучает детей именно этим «хорошим, удобным» способам и приемам. Сам учитель с такой позицией, включая задачу в урок, заранее точно знает, как она должна быть решена детьми.

  Поэтому любое отклонение от намеченного пути в лучшем случае мягко и доброжелательно исправляется, и дети находят то решение и в том виде, как это задумано учителем. Кроме того, если ученик знает, что решение задачи возможно только в том виде, который показан учителем, то в случае, когда он по каким — то причинам забыл его, ему ничего не остается делать, как отказываться от решения.

  Учитель, допускающий многообразие путей и способов и форм решения, всегда заметит неординарный поворот мысли ребенка, поддержит его, и тогда на каждом уроке возможны открытия. У такого учителя учащиеся в большей мере рассчитывают на свою мысль, чем на память. Если знаешь, что кроме показанного пути решения существует множество других путей, то стоит ли огорчаться, что забыл этот единственный путь? Это очень сильная мотивационная посылка. Дети, принявшие ее, чувствуют силу своего ума, не боятся высказать свое мнение, вносить свои предложения по ходу решения задачи, им открыта возможность ощутить радость познания, радость понимания, удовольствие от умственной работы.

  Параллельно с освоением знаний о задачах и процессе решения задач необходима специальная информация, работа по ознакомлению с методами решения:

арифметический метод (и решение задачи различными арифметическими способами) — с помощью выполнения последовательности арифметических действий. Заметим, что

этому способу отдается предпочтение.

алгебраический — решение задач с помощью уравнений практический — решение путем описываемых в задаче действий с реальными предметами или их моделями — предметными, графическими логический — с помощью логических рассуждений табличный — занесение содержания задачи в специальную таблицу геометрический — с помощью геометрических фигур, их построения и использования их свойств схематическое моделирование (по ) - использование схематического чертежа с отражением на нем всех связей и зависимостей, заключенных в условии задачи.

  Перечисленные проблемы подтверждает и анализ работ психологов, которые выделяют 3 уровня умения решать задачи младшими школьниками:

Низкий — восприятие задачи осуществляется учеником поверхностно, не полно. При этом он вычленяет разрозненные данные, внешние, не существенные элементы задачи. Ученик не может и не пытается предвидеть ход ее решения. Характерна ситуация, когда, не поняв задачу, ученик уже приступает к ее решению, которое чаще всего оказывается беспорядочным манипулированием числовыми данными. Средний — восприятие задачи сопровождается ее анализом. Ученик стремится понять задачу, выделяет данное и искомое, но способен при этом установить между ними лишь отдельные связи. Из — за отсутствия единой системы связей между величинами затруднено предвидение последующего хода решения задачи. Чем больше разветвлена эта сеть, тем больше вероятность ошибочного решения. Высокий — на основе полного,  всестороннего с анализа задачи ученик выделяет целостную систему взаимосвязей между данными и искомым. Это позволяет ему осуществлять целостное планирование решения задачи. Ученик способен самостоятельно увидеть разные способы решения задачи и выделить наиболее рациональный из возможных.

II. Возможные пути эффективной организации работы по обучению решению  задач.

  Как мы уже отмечали, в методической литературе и в практике обучения понятия «обучение решению задач» и «решение задач» часто отождествляются. Вопрос «Как научить решать задачи?» сводится к  «Как решать задачи на уроке?», методика обучения решению задач сводится к методике решения задач.

  Это приводит к ориентации работы учителя на получение ответов на вопросы задач, а не на формирование умения решать задачи, к направленности деятельности учащихся на решение конкретной задачи, а не на овладение способом решения.

  По этой же причине все еще распространено мнение, что любая задача, включенная в урок, должна быть обязательно решена на уроке, решение доведено до конца и записано соответствующим образом. В результате деятельность учащихся на уроке однообразна, так как наполнена большим объемом механической и непродуктивной работы.

  Методическая наука не дает однозначного ответа на вопрос «Как научить детей решать задачи?», так как успешность формирования этого умения зависит от ряда факторов: сознательное усвоение условия задачи, соотношение между данными задачи, логический разбор задачи,  запись решения задачи, проверка решения задачи.

  Отсюда различные методические подходы к обучению решению задач, представленные в таблице:

1. Умение решать задачи определенного вида (УРЗОВ)

2. Общее умение решать задачи (ОУРЗ)

3. Комплексный подход (1 + 2)

См. Таблицу 1. Методические подходы к обучению решению задач.

Таблица 1.  2.1.  Методические подходы к обучению решению задач.
УРЗОВ отдавался приоритет с начала 30 - ых и до конца 60 - ых годов нашего столетия	ОУРЗ с 70 - ых годов было провозглашено главной целью — формировать общее умение решать задачи.	Комплексный
Цель: формирование умения решать задачи определенных видов ( типов). УРЗ ОВ состоит из: 1.Знаний о видах задач, способах решения задач каждого вида 2.Умения «узнать» задачу данного вида, выбрать соответствующий ей способ решения и реализовать его на «узнанной задаче». УРЗОВ определяется сложностью решенных задач и тем, как был осознан и выбран учеником способ решения. Предметом изучения и основным содержанием обучения являются виды задач, способы и образцы их решения. Математические понятия формируются одновременно с решением задач (в ходе решения), в процессе решения Процесс решения задач выделяются простые и составные задачи и отмечается «..., что решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых задач и последовательному их решению», поэтому «необходимым условием для решения составной задачи является твердое умение детей решать простые задачи, входящие в составную». Этапы процесса решения: 1. ознакомление с содержанием  задачи 2. поиск решения задачи 3. составление плана решения 4. запись решения и ответа 5.проверка решения задачи Результативность этого подхода: 1. Многократное прочтение задачи не является показателем осознанности текста. Ученик не может приступить к решению задачи 2. Дополнительно для помощи записывается краткая запись, чтобы далее с помощью синтетического или аналитического способа решения вести поиск решения задачи 3.Дети сами задают себе эти вопросы в определенной последовательности и выполняют рассуждения, связанные с решением задачи) 3. Описанная выше деятельность вряд ли может способствовать активизации мышления учащихся 4. Основной метод обучения - «показ способов решения определенных видов задач и значительная, порой изнурительная практика по овладению ими» ()   Таким образом, ребята решают задачи только по образцу. Если забывается образец решения какого — то вида задачи или встречается «что — то новое», то реакция детей: «Мы таких задач не решали». Отсюда - стресс, паника, ситуация неуспешности, формируется  так называемая «выученная беспомощность».	Цель: научить выполнять семантический и математический анализ текстовых задач ОУРЗ  складывается из: 1. Знаний о задачах, структуре задач, процессе решения, этапах решения, методах, способах и приемах решения 2. Умений — выполнять каждый из этапов решения любым из методов и способов решения, используя любой из приемов, помогающих решению. ОУРЗ проявляется при решении человеком незнакомой задачи, то есть такой, способ решения которой решающему не известен. Уровень овладения данным умением — уровень ( степень сложности) решаемых задач, и характер деятельности по решению задачи: выявлять взаимосвязи между условием и вопросом, данными и искомыми представлять эти связи в виде схематических и символических моделей выбирать необходимое математическое действие Предметов изучения и основным содержанием обучения являются задачи в широком смысле слова и формирование знаний о задачах. Математические понятия, отношения формируются до решения задач Процесс решения задачи переход от словесной модели к модели математической (  или схематической) Для этого необходимо: 1. сформированность навыков чтения 2. представление о смысле действий сложения и вычитания, понятий «уменьшить (увеличить) на...», разностного сравнения. 3. основных мыслительных операций 4. умения описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов 5. умение чертить отрезки (складывать и вычитать их), Результативность этого подхода: 1. Организуется деятельность, которая направлена на усвоение  структуры задачи, осознание процесса решения 2. Не отрабатывается умение решать задачи определенных видов, а отрабатывается умение в семантическом и математическом анализе различных текстовых конструкций задач и формирование умения представлять их в виде схематических и символических моделей. 3. Описываемая деятельность способствует активизации мыслительной деятельности учащихся.	Цель: необходимо формирование обоих умений. Комплексное умение складывается из: 1. Накопление опыта решения разнообразных задач (как с осознанием процесса и способа решения, так и без такого осознания, на интуитивной основе) 2. Овладение компонентами общего умения решать задачи в специально организованной для этого деятельности 3. Выработка умения решать все виды простых задач, в том числе задачи «на движение», на куплю — продажу, на нахождение дроби от числа и числа по его дроби, на вычисление площади четырехугольника и нахождение стороны прямоугольника по известной стороне и площади, выработка умения решать отдельные виды составных задач. Предметов изучения и основным содержанием обучения являются виды задач и знания о задачах, способах их решения. Математические понятия формируются как одновременно с решением задач (в ходе решения), в процессе решения.; так и до решения задач. Процесс решения задачи представляет собой переход от словесной модели к модели математической, решая сначала простые задачи, а затем – составные, не называя при этом видов задач. Для этого необходимо: сформированность навыка чтения .2.  представление о смысле действий сложения и вычитания, понятий «уменьшить (увеличить) на...», разностного сравнения. 3. основных мыслительных операций 4. умения описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов 5. реализовывать этапы решения задачи: (см УРЗОВ). Результативность этого подхода: 1. Организуется деятельность, которая направлена на усвоение  структуры задачи, осознание процесса решения 2. Не отрабатывается умение решать задачи определенных видов, а отрабатывается умение в семантическом и математическом анализе различных текстовых конструкций задач и формирование умения представлять их в виде схематических и символических моделей. 3..Дети сами  выполняют рассуждения, связанные с решением задачи. 4. Описываемая деятельность способствует активизации мышления учащихся.

2.2.  Формирование обобщенных умений решать задачи.