Мышление (стр. 4 )

  Приведенные рассуждения методического характера можно обосновать психологически. Для того, чтобы краткая запись выполняла свою функцию помощи ученику в решении задачи, она должна строиться средствами другого языка. А краткая запись имеет тот же словесный характер, что и текст условия, поэтому решению не помогает.

  Все сказанное позволяет заключить, что для решения задач нужна другая наглядность. Такой наглядностью может служить схематический чертеж.

Например, в вазе лежало всего 6 яблок. Из них — 1 зеленое, а остальные — красные. Сколько красных яблок в вазе?

  Для приведенной выше задачи и  данной схематический чертеж будет иметь такой вид:

  1.  ?  от. +  2.  6 яб. 

   

  2 от.  3 от.  1 яб.  ?  яб.  --

  Преимущества чертежа перед словесной краткой записью:

Выполнен средствами языка графики, прост для восприятия, при этом конкретизирует абстрактные отношения, которые нельзя увидеть, выполнив словесную краткую запись задачи: никаких соотношений, кроме количественных,  модель уже не отражает,. Позволяет увидеть то математическое действие, которым решается задача, при этом все второстепенные детали опущены и выбор действия производится без учета главного слова, а только исходя из логики происходящих изменений. Исключает пересчет. Может быть использован при решении задач со сколь угодно большими данными и задач, где числовые данные заменены буквами, геометрическим фигурами. Однозначно отображает структуру задачи на нахождение суммы, остатка, неизвестного слагаемого, разностное сравнение (то есть,  на сложение и вычитание). См Таблицу 2. Внешняя схожесть схем подчеркивает однотипность рассуждений при поиске решения задачи: в каждой из них необходимо найти  ч а с т ь  по известным  ц е л о м у и другой части. Позволяет решать задачи «повышенной трудности» ( логические), а также значительно облегчает работу над задачами, выраженными в косвенной форме. Позволяет учащимся «увидеть» различные арифметические способы решения задач.

  Таким образом, графическая модель — наиболее удачная опора для построения мысленной модели задачи с одной стороны, она достаточно конкретна, с другой — полностью отражает внутренние связи и количественные соотношения задачи.

  Сопровождение рассуждений при поиске плана решения графическими действиями «задерживает» решающего над каждой рассматриваемой зависимостью, организует порядок мыслительной работы.

  Каждое звено схемы, являясь следом мыслительной операции, позволяет удерживать эту операцию в памяти решающего, само является как бы ячейкой памяти, а потому освобождает ученика от значительной части работы памяти, оставляя больше возможности для мысли.

  Хочется верить, что страстный призыв Е. Шпитальского дать в руки ученика «схему самого процесса мысли», высказанный в начале 20 века, будет услышан современным учителем, и графическая схема найдет достойное место в ряду средств обучения, так и в ряду инструментов, которые даются в руки ученику для решения задач.

  Большинство детей, приходящих в школу, находятся на дооперационном уровне интеллектуального развития (наглядное мышление). Трудность введения ребенка в сферу науки, (формирование теоретического мышления, образование обобщений и применение их к новым конкретным ситуациям) заключается в том, что простое указание на то или иное свойство вещи или явления, сообщение готового знания, не ведет к изменению мышления ребенка, его представлений.

  Именно поэтому на самых ранних  этапах нужно обучать формам предметного, предметно — графического или символического моделирования. Ребенок действует с моделью, так как в ней зафиксированы эти самые свойства и отношения изучаемого объекта. Ребенок «видит» с помощью модели, а, значит, развивается умственно.

  Развивая мышление ребенка, мы стремимся к тому, чтобы его мышление было продуктивным (результативным). Чтобы усилия мысли имели в конце мыслительной деятельности положительный результат.

  Иначе говоря, это предполагает самостоятельный выход за пределы своего опыта, открытие нового. Продуктивное мышление обеспечивает самостоятельное решение новых проблем для ребенка, глубокое усвоение знаний, быстрый темп овладения ими, и легкость переноса этих знаний, умений ( т. е. применение) в новых условиях.

  Используя модели при решении задач, важно соблюдать следующее правило: схема  ( модель) составляется не после чтения и анализа задачи, а параллельно, по мере чтения текста. Попутно заметим, что это исключает многократное неэффективное перечитывание текста задачи.

  Таким образом, разбор текста и анализ задачи выполняются с опорой на схему (модель). Обычно это помогает слабым ученикам (тем, кто, не может решать задачи по представлению).

  2.5.  Методика введения моделей в 1 классе.

  На первых порах отрезки могут быть заменены полосками  , которые как бы закрывают рассматриваемые объекты, но чертить которые легче, чем делать рисунок. Таким образом, освоение схематического чертежа может быть таким: от рисунка к полоскам, а от них — к схемам:

  а)         б)  в)

  Детям можно сказать, что запись в) выполнена «на языке отрезков», им легче и удобнее пользоваться при решении задач.

  Подробнее:  на доске два ряда картинок — 6 зайцев и 14 белочек ( друг под другом). Их, не пересчитывая, закрывают двумя полосками:

3.  8 б.

Б. 

  Сосчитать картинки нельзя, но по длине полосок понятно, что белочек больше.

Учитель сообщает, что белочек на 8 больше, чем зайцев и просит показать, где 8 белочек «спрятаны». Учащиеся руками показывают «лишнюю» часть более длинной полоски. Ответ можно проверить пересчетом. Выясняется также, на сколько меньше зайцев, чем белочек.

  Затем дать задания в общем виде: ( построить схемы):

а) в одном ведре было А кг яблок, а в другом В кг

  А  А  В 

  В  В  А

б) в одном ведре было Р кг яблок, а в другом — на в кг меньше.

  Р кг

  Р кг

  ? кг  -  в  кг

в)Самостоятельно построить чертеж в отношении «больше на...»

  Р кг 

  Р кг  в  кг

  ? кг  +

  Следующим этапом обучения составлению схем будет формирование у детей понимания терминов «целое « и «часть». Это необходимо в дальнейшем для раскрытия смысла арифметического действия и осознанного выбора действий для решения задач.

  В математике конкретный смысл действия сложения дается первоклассникам без определения, на основе интуитивного понимания. Сложить — это значит собрать все вместе, соединить в целое (сложи картинку, собери фигуру из частей). Если же в целом (каком — то наборе, изображении) одна часть ( часть картинки, деталь мозаики) потеряна, отсутствует, то и целого уже нет, есть только части.

  На основании понимания этого соотношения в 1 кл. может рассматриваться и состав числа ( число — это целое, состоящее из частей  ..... и...., или из..... и......), а также с опорой на обобщенную модель  и законы действия сложения, и правила нахождения неизвестных компонентов сложения и вычитания ( в том числе при решении уравнений), и решении простых задач на сложение и вычитание с опорой на модель задачи — схему.

  И тогда выбор действия при решении простых задач на сложение и вычитание тоже после создания модели  сводится к ответу на вопрос: «посмотри на схему: что будешь искать — целое или часть?»

  Надо ли учителю в таком случае знакомить учащихся со смыслом переместительного закона, когда он очевиден? Надо ли объяснять правила нахождения слагаемого, вычитаемого, если понятно, что находить надо часть? Надо ли запоминать правило нахождения уменьшаемого, если очевидно, что находить будем целое?

  На мой взгляд, все — таки, надо, но, только изменив последовательность получения таких знаний: сначала используя понятия «целое», «часть», а затем вводить названия компонентов и правила их нахождения.

  Установление связи между нахождением целого (части) и выполнение арифметического действия.

  На этом этапе полезно отказаться от числовой записи данных, так как при этом выделяется общность выполняемых действий, нет возможности выполнения вычислений, а, следовательно, ученик не может дать ответ на вопрос и вынужден объяснить для себя выбор действия.

Дана схема:

  А  В

  ?

Проводится беседа:

-  Что такое А?  В? (это целое или честь?)

Что неизвестно? (целое) Из каких частей состоит целое? ( из А и В) Как получить целое? (сложить А и В, соединить А и В) Это записывают так: А + В.

  После неоднократного выполнения таких заданий дети смогут самостоятельно сформулировать вывод — чтобы найти целое по известным частям, нужно сложить эти части.

  Аналогичная работа проводится для нахождения части:

Дается схема:

  А

  И  ?

Что такое А? И? ( целое или часть?) Что неизвестно? ( часть) Как ее найти, если есть целое и другая часть? ( отделить, отбросить, отрезать) В математике говорят «вычесть», ставят знак «-» и записывают так :А — И. Вы вод — чтобы найти неизвестную часть по известным целому и другой части, нужно из целого вычесть известные части.

  При этом очень важно, чтобы каждый ученик имел возможность объяснить процесс  построения чертежа в начале путем рассуждения вслух, а затем, проговаривая про себя.  Решение задач необходимо рассматривать не только как средство формирования математических знаний, но и как средство развития общеучебного умения рассуждать.

  В начальном курсе математики рассматривается достаточно много видов различных простых задач ( по ), распределенных ею в 3 группы: