Мышление (стр. 3 )

  Описание некоторых методических приемов обучения решению задач.

  Далее мы подробно остановимся на формировании «общих умений» решать задачи на основе аналитического и синтетического способа рассуждения, а также остановимся на вопросе использования наглядного моделирования при рассуждении (поиске решения задачи) названными способами.

  В процессе решения разнообразных текстовых задач нетрудно заметить много общего. Возникает необходимость выделить это общее, изучить его и целенаправленно использовать, чтобы ученик мог решать любые математические задачи.

  Большое  значение имеют умения, входящие в процесс поиска плана решения задачи.

  В методической литературе и практике обучения проблема формирования этих умений решается путем вооружения учащихся особыми рекомендациями:  выдели условие и вопрос задачи, составь краткую запись.. , а также вести рассуждения тем или иным способом. Это могут быть:

Рассуждения от «начала» задачи (синтетический способ решения: от данных к искомому) Рассуждения от «конца» задачи (аналитический способ  решения: от вопроса к данным) Аналитико — синтетический способ (комбинированный).

  Наиболее показательны в этом отношении рассуждения Е. Шпитальского о необходимости научить учеников самостоятельно пользоваться аналитическим и синтетическим способами рассуждений. При этом он придавал огромное значение обучению умению сопровождать эти рассуждения графической схемой. Этот способ, предупреждал Шпитальский, вовсе не имеет намерения быть автоматическим способом решения задач. Он дает схему самого процесса мысли.

  В советской методике с 30 - ых годов до начала 70 - ых годов аналитический и синтетический способы рассуждений и графические схемы широко применялись и использовались на уроках. Далее со страниц методических пособий и классных досок эти схемы исчезли.

  Заметим, что сколько бы раз учитель ни проводил разбор задачи сам, дети проводить такие рассуждения не научатся. Действительно, способные к математике учащиеся обычно еще до начала разбора знают, как решать задачу, и потому для выполнения задания «решить задачу» им незачем слушать рассуждения учителя.

  Слабые учащиеся не слушают эти рассуждения, так как по собственному горькому опыту знают, что даже внимательное слушание слабо продвигает их к решению. К тому же они уверены, что, в конце концов, план решения будет сказан и потому проще, не напрягаясь, подождать этого момента — и решение задачи будет в тетради.

  Остаются те, кто не сразу догадался, как решить задачу. Они слушают вопросы учителя лишь до момента «озарения».

  И уже точно н и к т о  не старается запомнить вопросы учителя и понять, зачем они ставятся, почему ставятся именно такие вопросы, а не другие. После получения ответа, работа с приемом заканчивается, и дети забывают его до следующего использования у ч и т е л е м!

  В связи с перечисленными проблемами  и трудностями при обучении решению задач в методической литературе рекомендуются следующие приемы, способствующие эффективной организации этой работы:

2.3.  Прием  активизация мыслительной деятельности учащихся при  использовании традиционных способов разбора задачи. 

  Поэтому очень важным является урок, на котором будут показаны возможности рассуждений от вопроса к данным ( или от данных к вопросу) для облегчения составления плана решения.

  Начать работу на уроке можно с решения  задачи под руководством учителя. Хорошо для этой цели взять задачу, которая была бы достаточно трудной для учащихся данного класса.

Учитель просит прочитать задачу, затем тщательным образом проводит разбор.

После того, как задача будет решена, учитель спрашивает:

- Обратили ли вы внимание, на то, что, когда мы решали трудную задачу, я всегда задаю вам вопросы типа: можно ли сразу ответить на вопрос задачи?  Что достаточно было бы узнать, чтобы ответить на него? Что из этого известно в задаче?

Или:

- Зная это и это, что можно найти?

- Как вы думаете, для чего я вам их задаю?

  Выслушав мнение детей, учитель просит поднять руку тех, кто считает, что без этих вопросов он не смог бы найти решение предложенной задачи; кто считает, что ему было бы гораздо труднее найти решение без этих вопросов. Подводя итоги обсуждения, учитель говорит:

- Если бы каждый из вас при решении задачи мог сам задавать такие вопросы с  е  б  е, и отвечать на них, то любой из вас был бы способен самостоятельно решить гораздо больше задач и более сложных.  Поэтому  сегодня я и хотела бы научить вас ставить эти вопросы и отвечать на них.

А как вы думаете, что нам нужно делать, чтобы научиться задавать вопросы? (решить еще одну задачу)

Верно. Давайте вместе со мной, учителем, решим еще одну задачу и теперь будем особенно внимательны к тем вопросам, которые мы задаем.

  Цель работы со второй задачей — не решение задачи, а определение системы вопросов  разбора, составление памятки.

  Поэтому, задав вопрос к конкретной задаче, учитель должен постоянно обращаться к детям: «Можно ли такой же вопрос задать к другой задаче? Чем он будет отличаться от вопроса к этой задаче? Как этот вопрос записать в памятке? На схеме....»

  Итог этой работы — памятка ( «Дерево рассуждений»). Смотри Приложение 1.

  После составления памятки, можно задать провокационный вопрос: «Теперь у нас есть памятка, и вы знаете, какие вопросы и в какой последовательности задавать, как на них отвечать. Можно ли считать, что вы научились проводить рассуждения для составления плана решения?»

  В результате обсуждения дети должны прийти к выводу, что иметь памятку и даже знать последовательность вопросов недостаточно для того, чтобы провести самостоятельный разбор задачи. Нужно еще попробовать себя в практическом применении этих рассуждений при составлении  плана решения различных задач.

2.4.  Прием  использования схематического моделирования.

  Обучение станет творческим процессом и для учащихся, и для учителя, если оно с самого начала будет строиться как исследовательская деятельность детей. Активная позиция в учении, превращение его в личностно — значимое событие возможно, если обучение не будет сводиться к усвоению готовых правил и определений, а станет подлинным процессом «добывания» знаний», где ученик  вместе с учителем  будут,  в определенном смысле,  творцами тех событий, в которые они включены и которые строят сами.

  В таком обучении исключительно важное место занимает моделирование, которое становится той знаковой опорой, которая и позволяет превращать обучение в исследовательскую деятельность учащихся.

  В данной главе мы рассмотрим некоторые общие теоретические вопросы, касающиеся моделирования и его использования при решении задач и при  обучении решению задач. 

Наиболее широко моделирование как средство научного познания стало развиваться в 20 веке и постепенно стало универсальным методом.

  Модель  (лат. modulus — мера, образец) -  искусственно созданный объект в виде схемы, чертежа и др. модель отражает и воспроизводит в более простом уменьшенном виде структуру, свойства, взаимосвязи отношения исследуемого объекта.

  Результаты теоретических и экспериментальных исследований , , и др., позволяют утверждать, что назрела необходимость использования способа моделирования в изложении содержания учебных дисциплин.

  При использовании в школе проблемных методов обучения, процесс обучения имитирует путь научного познания. Поэтому моделирование в школе может использоваться как прием обучения в разных методических системах, в том числе как способ алгоритмизации учебной деятельности учащихся в процессе овладения умением решать задачи.

  Таким образом, моделирование служит приемом формирования у учащихся математических понятий, действий, а также как опора для организации мыслительной деятельности. На практике, как правило, используются лишь разные виды краткой записи условия задачи, а создание моделей задачи на глазах учеников, а тем более самими учениками применяется крайне редко.

  Обратимся к довольно распространенной на уроке математики практической ситуации: ученику предлагается выполнить краткую запись к задаче.

  Например, задача: У девочки было несколько открыток. Она подарила 3 открытки,  и у нее еще осталось 2 открытки. Сколько открыток было у девочки?

Было — ? от.

Подарила — 2 от.      

Осталось - 3 от.

  При составлении краткой записи к простым задачам у ученика часто возникает больше затруднений, чем при ее решении. Ученик не понимает, почему из текста некоторые слова нужно отбросить, а остальные оставить, ведь после этих преобразований выбор действия для решения задачи легче не стал.

  Трудности в составлении краткой записи возникают также и потому, что требуют определенного уровня развития словесно — логического мышления, в то время как ребенок в этом возрасте лучше работает на образном уровне.

  Использование рисунков также не только не помогает, но и мешает процессу поиска решения задач.

  Причины, по которым нежелательно использовать  рисунки:

Нет необходимости в выборе арифметического действия ( достаточно провести пересчет, ответ виден). Рисунки такого вида нельзя использовать при больших числовых данных, там, где числовые данные заменены геометрическими фигурами или буквами Различные внешне рисунки, изображающие то яблоки, то открытки, не позволяют ученику отвлечься от несущественных признаков и увидеть то существенное, общее, что объединяет данные задачи.

  Таким образом,  в практике мы имеем: в1 классе учим детей искать главные слова, пишем краткую запись для простой задачи 5 — 7 минут, хотя задача в 1 действие, а запись — в две строки; далее — для составных задач: краткая запись с помощью слов явно не отражает связей между данными и искомым ( вместо двух вопросов — один, а ведь при постановке второго знака вопроса просматриваются  и другие способы решения); то есть, не прогнозирует ход решения; краткая запись громоздкая, но после ее составления дети не знают, как решать задачу.