Мышление (стр. 7 )

  Приложение 1.

Дерево рассуждений.

Разбор задачи (от главного вопроса к данным).

Главный вопрос задачи

Что достаточно знать, чтобы ответить на?  ? 3) *

Чтобы ответить на главный вопрос задачи, надо знать…

  ■  и  2) *  ?○

  Промежуточный вопрос

  Чтобы узнать это число, надо знать…

  ●  и  1) * ?▲ 

  Промежуточный вопрос

  Чтобы узнать это число, надо знать…

  ♥  и  ► 

Дерево рассуждений.

Разбор задачи ( от данных к вопросу).

Берём два данных:

  Зная ● и  ■ 1)*? Что можно узнать?

  ( а это нужно для решения задачи?)

  Зная  ♥  и ▲2) *?  что можно узнать?

  ( а это нужно для решения задачи?)

Зная  ○?3)*  и  ответим на главный вопрос задачи. 

Приложение 2.

Из опыта работы. Методические рекомендации к урокам математики в 1 кл. по теме:  Знакомство с понятием «задача». Структура задачи. ( по  Т. Жикалкиной ).

  Первое знакомство с задачей и ее элементами вызывает у детей значительные трудности. Ученики затрудняются выделить элементы задачи: условие, вопрос. А также — решение, ответ.

  Назвав ответ, дети не могут сказать, какое действие они  выполнили. Иногда, решив задачу, получив ответ, дети снова выполняют с ним действие (то есть они «теряют» вопрос задачи). Наблюдения показывают, что если учащиеся «теряют» вопрос, решение ими задачи приобретает характер случайных, нецеленаправленных действий, бессознательное манипулирование числами.

  Поэтому  очень важно научить первоклассников выделять из текста задачи ее элементы, показать этапы работы над ней. И этим умениям необходимо учить специально в ходе специальных упражнений.

  Покажем пример первого знакомства с простой задачей и ее элементами. 

Примечание: в разминке перед новым материалом полезно вспомнить, какие математические действия ( и, соответственно, знаки) дети знают.

  Предлагается задача:  Маша сначала нашла в лесу 3 лисички, а потом 2 белых гриба. Сколько всего грибов нашла Маша?

  Одна ученица с помощью муляжей иллюстрирует задачу. Она кладет в корзинку сначала 3  лисички, а потом 2 белых гриба.

То, что вы видели, что известно - это условие задачи, - говорит учитель. А что вы не видите? Что можно спросить про грибы?  Что нам неизвестно, чего мы не знаем? (Сколько всего грибов в корзинке) Это вопрос задачи. Любая задача всегда состоит из условия и вопроса. Если какая — нибудь часть отсутствует, это не будет считаться задачей. ( можно наглядно зафиксировать это в схеме: З – У и В ). А чтобы ответить на вопрос задачи, надо выполнить математическое действие. Но в задаче не сказано, какое действие надо выполнить. Чтобы его выбрать, надо думать. А в этом нам поможет схема. Какие грибы по условию задачи нашла девочка? ( лисички и белые) Сколько было лисичек? (3), а белых? (2) Посмотрите на эти полоски бумаги. Они будут обозначать грибы.  Та полоска, которая длинее -  лисички, их 3. Обозначим вверху. А белые — 2. Обозначим:

Л. 

Б. 

- Но в математике принято использовать еще более простую запись - «на языке отрезков».

  3 г. 

Л. 

  2 г.

Б. 

О чем нас спрашивали в задаче? ( Сколько всего грибов?). Удобнее будет расположить эти отрезки не один под другим, а на одной прямой. Вот так:

  3 г.  2 г.

  ? г.  +

Посмотрите, что будут обозначать наши числа, части или целое? ( части) А что нам нужно найти в этой задаче — целое или часть? (целое, соединить две части, или как говорят в математике, сложить!) Какое действие будет сейчас работать? ( сложение, знак «+»). Запишем.

  Далее, дети решив задачу, повторно воспроизводят условие, вопрос, решение, проверку, ответ.

  Можно разыграть подобные задачи по ролям один ученик проговаривает условие. Другой — вопрос, третий — решение, четвертый — проверку, пятый — ответ.

  При первом знакомстве с понятием «задача» важно уделить внимание такому ее компоненту, как «вопрос задачи».

  Решая задачи в одно действие, дети не придают большого значения вопросу. Показать его важность помогают следующие задания:

  На наборном полотне выставляются : Еж, Белка, Заяц, Медвежонок. Под ними 6 грибов, 4 гриба, а под Зайцем и Медвежонком — ничего. Предложим решить задачу.

  Многие начнут записывать решение. Не будем их останавливать и делать замечания. Важно после записи выслушать их объяснения.

  Дети сами должны прийти к выводу, что задачи нет, так как нет вопроса. После этого сказать, что Заяц и Медвежонок приготовили по вопросу и просят вас отгадать эти вопросы:

Чтобы ответить на вопрос зайца, надо числа сложить. Какой это вопрос? Чтобы ответить на вопрос Медвежонка, надо из одного числа вычесть другое. Какой это вопрос?

  Далее можно дать задания, которые бы подвели к тому, что  для ответа на вопрос задачи, необходимо, чтобы в условии было не меньше двух числовых данных, иначе задача не решается. Попутно вводятся схемы:

  ?  ?  ?

  ?  ?  ?  5  5  3

  задача без числовых  задача с неполными  задачу решить можно, верно

  данных  данными ( недостающими)  выбрав действие

  Кроме этого, на  первых уроках знакомства с задачей полезно использовать схему:

Задача  условие  решение  проверка  ответ,

  вопрос

которая затем сократится до такого вида:  У 

  З  Р  П  О

  В

  Кроме этого полезно использовать приемы, перечисленные выше,  на 1 этапе работы с задачей — анализе и составлении схематического чертежа.  А также приемы, которые рекомендует Они способствуют лучшему усвоению структуры задачи:

Сравнение текстов задач:

- Чем похожи тексты задач? Чем отличаются?

- Какую задачу можешь решить? Почему?

- Какую не можешь? Почему?

- Будут ли эти тексты задачами? ( в текстах может спрашиваться об уже известном или спрашивается о том, о чем  в условии не сказано)

- Можно ли утверждать, что решения будут одинаковыми?

Для овладения структурой задачи:

  а) задачи с недостающими ( лишними данными)

  б) с противоречивым условием и вопросом

  в) с вопросом, в котором спрашивается о том, что уже известно.

Работа с текстами задач, где условие и вопрос стоят не различных местах в тексте задачи: задачи чаще все начинаются с условия, а затем — вопрос; использовать тексты задач, где сначала идет вопрос, а затем — условие, либо условие чередуется с вопросом, а затем снова — условие. Задания без числовых данных.

Например, дети сделали игрушки. Несколько игрушек они отдали детскому саду. Сколько игрушек осталось у детей?

Учитель выставляет карточки:  сделали  отдали  осталось.

  Учащиеся получают задание: поставить между ними знаки : --,  +, =. обосновывают, почему они выбрали именно этот знак. Выясняется, какое слово заменяет самое большое число, какое — самое маленькое.

Или:

Стул стоит несколько рублей, а стол на несколько рублей дороже. Сколько стоит стол? Стул и стол вместе?

Или:

В классе  --- девочек, а мальчиков в...  раз меньше. Сколько мальчиков? Сколько всего ребят? На сколько мальчиков меньше, чем девочек?

  В этом плане  интересен опыт польской школы, в котором значительное учебное время отводится на рассмотрение так называемых «задач без вопросов».

  При таком методическом подходе дети приобретают:

а) первые навыки анализа условия задачи на основе событий, происходящих в задаче

б) дети учатся правильно ставить вопрос по условию задачи ( или составлять условие по вопросу)

в) выделять в задаче условие и вопрос.

  Уточнив и расширив представления детей о структуре задачи, обсуждаем вопрос «Что значит решить задачу?»

  В начале полезно помочь каждому ученику осознать уже имеющееся у него собственные представления. Для этого просим детей произнести вслух слова «решить задачу» и представить, что они означают. Каждому даем возможность высказаться.

  В результате приходим к пониманию, которое принято в математике и других областях знания: РЕШИТЬ ЗАДАЧУ -  это означает ответить на поставленные вопросы, выполнить требование, которое было выдвинуто в задаче.

Приложение 3.

Знакомство с задачами на разностное сравнение ( описание альтернативного подхода на основе материалов журнала «Начальная школа»)

  Задачи на сравнение двух чисел с помощью вычитания — это наиболее трудный вид задач. Возникающие у учащихся затруднения в их решении можно объяснить следующими причинами:

Идентичность вопросов «На сколько больше?», «На сколько меньше?» , требующих несмотря на их внешнее различие, выбора одного и того же действия — вычитания. Сложившийся у детей к моменту введения этих задач стереотип мышления, основанный на противопоставлении отношений «на... больше» - надо складывать,  а если «на... меньше» - вычитать.

  По традиционной методике рекомендуется опираться на сравнение двух множеств каких — либо предметов. Для этого сначала выполняется удаление пар предметов ( по одному из каждого множества) до тех пор, пока не будут исчерпаны все элементы одного из сравниваемых множеств. Затем выясняется, поскольку предметов взяли из каждого множества, и сколько лишних осталось.