Мышление (стр. 5 )

Задачи, в основе которых лежит конкретный смысл математических действий Задачи, которые раскрывают связи между компонентами и результатами арифметических действий Задачи, раскрывающие смысл отношений «больше», «меньше».

Из них в 1 кл. решают задачи 6 видов:

на нахождение суммы и остатка на нахождение неизвестного слагаемого на увеличение ( уменьшение на несколько единиц) на разностное сравнение.

  Взяв за основу классификации простых задач не теоретическую основу выбора арифметического  действия, а смысл понятий «целое» и «часть», можно разбить все простые задачи, решаемые в 1 кл. на 2 группы:

Задачи, решение которых сводится к нахождению целого по известным частям Задачи на нахождение неизвестной части по известному целому и другой части.

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ЦЕЛОГО ПО ИЗВЕСТНЫМ ЧАСТЯМ	1) задача на нахождение суммы:   Настя знает наизусть 5 загадок, а ее брат Коля — 3 загадки. Сколько всего загадок знают дети? 2) задача на нахождение неизвестного уменьшаемого   Со стоянки утром уехало 3 машины, а потом уехало еще 5 машин. Сколько машин было на стоянке с самого начала? 3) задача на увеличение числа на несколько единиц Дима нашел 6 грибов, а Саша — на 4 гриба больше. Сколько  грибов нашел Саша?	Перед решением: - Как вы думаете, какое число мы получим, больше, чем 3, чем 5 или меньше? (больше) - Чертим отрезок и обозначаем 5 з.   5 з. - Чертим другой отрезок и обозначаем 3 з. ( возможен другой вариант — продолжаем отрезок и обозначаем 3 з.)   5 з.  3 з.   ?  + В этой задаче будем находить целое по двум частям. Обозначаем дугой и ставим знак вопроса «?». Выбираем действие сложение, знак «+». Пишем решение: 5+3=8 (з.) Учитель спрашивает: - Ответили ли мы на вопрос задачи? (о чем нас спрашивали, что требовалось найти?) - Какое число получили, большее, чем были в условии задачи, или меньше? (больше) Записываем ответ. Ответ: 8 загадок. Заметим, что при решении задач на нахождение целого по известным частям полезно показать другой чертеж (это подготавливает детей к решению сост. зад.   5 з.   3 з.  ?  з. + Использование такой схемы более удобно при решении задачи: Купили 10 пар лыж и столько же лыжных палок. Сколько лыж с палками купили?  Слова «столько же» указывают, что мы должны нарисовать равные отрезки, а это удобнее сделать, разместив один отрезок под другим. Перед решением задачи: - Какое число мы должны получить в ответе, больше, чем 3 и 5 или меньше? (больше) - Чертим отрезок и обозначаем   3 м.   Продолжаем отрезок и обозначаем 5м.   3 м  5 м. В этой задаче будем находить целое по двум частям. Обозначаем дугой и ставим знак вопроса. Выбираем действие сложение, знак «+»   3 м.  5 м.     ? м. +   Записываем решение: 3 + 5 = 8 (м.) - Действительно ли получили число большее? Давайте проверим, правильно ли мы рассуждали: было 8 машин, уехало 3, сколько осталось? (5). Ответили мы на вопрос задачи? (да) Записываем  ответ. Ответ: 8 машин. Перед решением задачи: - Как вы думаете, у кого грибов будет больше? Какое число мы получим в ответе, больше 6 или меньше? Рассуждение и построение модели.   По условию Дима нашел 6 грибов. Чертим отрезок и обозначаем 6г.   6 г.   Известно, что Саша нашел на 4 гриба больше. Это значит столько же, то есть 6 и еще 4. Под первым отрезком чертим равный отрезок, обозначаем 6г., затем продолжаем его и пишем 4 г.:   6 г.   ? г.  +   Этот отрезок показывает, сколько грибов нашел Саша. Обозначаем дугой и ставим «?».   Задача  решается сложением, так как будем искать целое, знак «+».   Записываем решение: 6 + 4 = 10 (г.) - Мы получили большее число, как предполагали?  (да) - Ответили ли мы на вопрос задачи? (да) Записываем ответ. Ответ: 10 грибов
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОЙ ЧАСТИ ПО ИЗВЕСТНЫМ ЦЕЛОМУ И ДРУГОЙ ЧАСТИ	1) задачи на нахождение остатка   В вазе лежало 8 яблок. 3 яблока съели. Сколько яблок осталось? 2) задачи на нахождение неизвестного слагаемого   У Сережи было 4 марки. Когда ему подарили еще несколько, то у него стало 10 марок. Сколько марок ему подарили? ( У кошки родились 9 котят.3 из них белые, остальные — черные. Сколько черных?) 3)  задачи на нахождение неизвестного вычитаемого   У Иры было 9 тетрадей. Когда несколько тетрадей она исписала, чистых осталось 6. Сколько тетрадей она исписала?  4)задачи на уменьшение числа на несколько единиц   Саша нашел 8 грибов, а Паша — на 3 гриба меньше. Сколько грибов нашел Паша? 5) задачи на разностное сравнение Примечание: ниже будет рассмотрена методическая разработка урока знакомства с задачами этого вида.   В первой вазе 3 тюльпана, а во второй — 9 тюльпанов. На сколько цветов больше во второй вазе, чем в первой? ( На сколько цветов в первой вазе меньше, чем во во второй?)	Перед решением задачи: - Как вы думаете, число, которое мы получим в ответе, будет больше 8 или меньше? Почему? Рассуждение и построение модели. Известно, что было 8 яблок. Чертим отрезок и обозначаем 8 яб.   8 яб. Известно, что съели 3 яблока. Отделяем часть и обозначаем 3 яб.   8 яб.     3 яб.  Оставшаяся часть — это те яблоки, которые остались. Это нам надо найти. Обозначаем дугой и ставим «?».   8 яб.     ? яб.  -  3 яб. Будем находить часть по известному целому и другой части. Значит, задача решается вычитанием, знак «-». Записываем  решение. 8 — 3 = 5 (яб.) - Какое число получили: больше 8 или меньше? - Проверим себя. Если к 3 прибавим 5 оставшихся яблок, получим 8? (да) Значит, задача решена верно. Записываем ответ. Ответ: 5 яблок.   Перед решением задачи: -  Как  вы думаете, какое число мы получим в ответе: мальчику подарили  марок больше 10 или меньше? ( меньше) Рассуждение  и построение модели: По условию задачи у мальчика было 4 марки. Чертим отрезок и обозначаем 4 м.   4 м.     Ему подарили несколько, но мы не знаем, сколько, это неизвестно. Продолжаем отрезок и добавляем часть. Обозначаем «?».   4 м.  ? м. -     По  условию задачи сказано, что всего стало 10 марок. Обозначаем дугой марки, которые были и которые подарили. Обозначаем 10 м. В этой задаче будем находить часть по известному целому и другой части.  Выбираем действие вычитание, знак «-». Записываем решение. 10 — 4 = 6 (м.) - Какое число получили, больше 10 или меньше? Проверим, если мы к 4 прибавим 6, то получим 10? Верно ли мы решили задачу? Записываем ответ. Ответ: 6 марок. Перед решением: - Как вы думаете, Ира исписала тетрадей больше 6 или меньше? Больше 9 или меньше? Рассуждения и построение модели:   По условию у Иры было 9 тетрадей. Чертим отрезок и обозначаем 9т.   9 т.   Она исписала несколько, сколько, мы не знаем. Отделяем часть и обозначаем «?» т.  Осталось 6 тетрадей. Обозначаем оставшуюся часть.   9 т.     ? т. -  6 т.   В этой задаче мы будем находить часть по известному целому и другой части. Выбираем действие вычитание, знак «-». Записываем решение: 9 — 6 = 3 (т.) - Мы получили меньшее число. Проверим, подходит ли оно к условию задачи: было 9 тетрадей, 3 исписали. останется ли 6? воспользуемся составом числа 9.  9 без 3 это 6?(да) - Ответили ли мы на вопрос задачи? (да) Записываем ответ. Ответ: 3 тетради.    Перед решением задачи: -  Как вы думаете, Паша нашел грибов меньше, чем Саша, если сказано, что он нашел на 3 гриба меньше? ( меньше) - Какое число мы должны получить в ответе, больше 8 или меньше? ( меньше) Рассуждение и построение модели: По условию задачи Саша нашел 8 грибов.  Чертим отрезок и обозначаем 8 г.   8 г.     Известно, что Паша нашел на 3 гриба меньше. Это значит столько же, сколько и Саша — 8, но без 3.  Чертим под первым отрезком равный отрезок, обозначаем 8 г., отделяем на нем часть и обозначаем 3 г.   8 г.      8 г.      ? г. -  3 г. Оставшаяся часть показывает, сколько грибов нашел Паша. Это нам нужно узнать. Ставим «?».  В этой задаче будем находить часть, поэтому выбираем действие вычитание, знак «-«. Записываем решение: 8 — 3 = 5 (г.) - Действительно ли мы получили меньшее число? - Ответили ли мы на вопрос задачи? (да) Записываем ответ. Ответ: 5 грибов.   Рассуждение и построение модели::   В первой вазе 3 тюльпана. Чертим отрезок и обозначаем 3 т.   3 т.   По условию задачи известно, что во второй вазе было 9 тюльпанов. Чертим под первым отрезком второй, чуть больше и обозначаем — 9 т.   3 т.   9 т.     В задаче спрашивается, на сколько больше цветов во второй вазе, чем в первой. Обозначим это на схеме: отделяем пунктирной линией отрезок, равный первому.   3 т.     3 т.  ? т. -   Оставшаяся часть показывает, на сколько больше цветов во второй вазе, чем в первой ( на сколько цветов меньше в первой вазе, чем во второй). Это нам надо узнать, поэтому в этой задаче мы будем искать часть по известному целому и другой части. Обозначим ее дугой, ставим «?».   Задача решается вычитанием, знак «-». Пишем решение: 9 — 3 = 6 (ц.) - Ответили ли мы на вопрос задачи? (да) Записываем ответ Ответ: на 6 цветов больше ( меньше).

2.6.  Виды заданий с моделями, формирующими осознанный выбор математического действия.