Контроль эффективности (стр. 11 )

Где опускаются константы нормализации.

Однако, вместо расчета этого распределения и дальнейшего нахождения μ и σ, есть более простой путь. Начиная с определения среднего значения

Замена выражения выше для P(x) и проведение некоторых манипуляций дает

То есть, общее среднее значение может быть найдено с использованием распределения A, при условии, что среднее значение известно, для заданного значения A. Похожим образом, для дисперсии σ2:

Это позволяет избежать расета полного распределения P(s). Например, предположим что у нас имеется погрешность шума, с нулевым средним Гауссовым распределением по времени:

В этом случае, параметр совокупности – темпоральное стандартное распределение, S, и для заданного значения S μ=0 и σ=S. Если мы значем, что S лежит между 0 и Smax, но ничего кроме этого, тогда, предположив что равномерное распределение дает

Что намного легче нахождения полного распределения

Приложение С

(информационное)

Пример с решением

C.1 Сценарий и требования

Рассмотрим простой научный космический аппарат, задачей которого является съемка изображений различных звездных полей, как показано на рисунке С-1. Измерения положения производится с использованием астроориентатора, контроль положения осуществляется с использованием маховиков.

Требования (сформулированные согласно рекомендациям 4.1) для космического аппарата:

«APE на прицельном комплексе бортовой аппаратуры должен составлять менее 20 дуговых секунд около осей y и z (оси, перпендикулярные прицельному комплексу) и менее 1 дуговой минуты около оси x (т. е около прицела)». «RPE на прицельном комплексе бортовой аппаратуры должен составлять менее 10 дуговых секунд около осей y и z (оси, перпендикулярные прицельному комплексу) и менее 30 дуговых секунд около оси x (т. е около прицела), т. е не более чем половины погрешности могут составлять источники, котрые варьируются на различных временных шкалах. RPE временной шкалы принят за 30 секунд (время интеграции бортовой аппаратуры)». «Эти требования должны удовлетворяться для 95 % времени с использованием «смешанной» статистической интерпретации»

Эти требования выведены из параметров бортовой аппаратуры, таких как поле обзора, размер пикселя, время интеграции и так далее, как показано на рисунке С-1. Это извлечение не входит в рамки данной заметки и поэтому не отработано здесь.

1        Пример, приведенный в данном приложении, предназначен для иллюстрации спецификаций и процедур расчета, описанных в данном стандарте, и не презназначен для представления реального или даже реалистичного космического аппарата. 2        Расчет производительности, разработанный в данном Приложении (2 и С.3) строго основаны на методе, описанном в Пункте 4.2 (в частности, правила суммирования).

1 - Пример сценария

С.2 Оценка составляющих погрешностей

Для данного примера, составляющие погрешности могут быть классифицированы по группам:

Погрешности измерения. Погрешность измерения положения астроориентатора разделяется на две части: смещение, зависящее от прстранственного положения, и срок, зависящий от времени. Предполагается, что распределение погрешностей, изменяющихся во времени (после фильтрования) известно точно, но распределение погрешностей пространственного положения не известно. Контрольные погрешности. Погрешность в достижении (измеренной) целевой системы. Для целей данного примера сюда также включены погрешности привода (например, шум маховиков) равно как и погрешности из-за самого контроллера. Предполагается, что распределение итоговой погрешности является Гауссовым, со стандартным отклонением (параметр совокупности) которое само по себе описано Гауссовым распределением. Погрешности направления. Основной вклад здесь возникает из-за погрешностей в информации о точном положении космического аппарата вдоль его орбиты, поэтому погрешность варьируется по синусоиде в орбитальном периоде. Структурные погрешности. Бортовая аппаратура и астроориентатор имеют некоторую несоосность по отношению к номинальной системе координат тела, поэтому даже после калибрации между ними остается некоторая несоосность. Вдобавок, присутствует термоэластичное искажение космического аппарата, которое варьируется в орбитальном периоде.

1 обобщает эти погрешности, вместе с их важными свойствами. Для того, чтобы предоставить числовые вводные данные для расчета, предполагается, что числовые значения распределения  совокупности будут теми, что заданы в 2. Имейте в виду, что эти значения служат только для иллюстрации, и не обязательно являются представительными для любой заданной миссии.

Также имейте в виду, что корреляции между ошибками не рассматриваются для данного простого примера.

ТаблицаС.1 - Пример составляющих погрешностей, и их надлежащих свойств

Погрешность	Темпоральное поведение	Период	Распределение совокупности
Погрешности STR, зависящие от времени (после фильтрации)	Случайное	Менее периода наблюдения	Функция дельта (значение известно)
Смещение STR, зависящее от положения	Смещение	Период наблюдения	Гауссово (известна дисперсия)
Погрешности контроллера и привода	Случайное	Менее периода наблюдения	Гауссово (известна дисперсия)
Термоэластичное искажение STR и бортовой аппаратуры	Синусоидальная (преположение)	Период орбиты	Равномерное (известен диапазон)
Несоосность STR и бортовой аппаратуры после калибрации	Смещение	Не варьируется	Равномерное (известен диапазон)
Ошибка нацеливания из-за информации о положении	Синусоидальная	Период орбиты	Гауссово (известна дисперсия)
Гибкие режимы и колебания топлива	Синусоидальная (преположение,  обычно не такое простое)	Менее периода наблюдения	Гауссово (известна дисперсия)

Выбор распределений параметров совокупности различается для каждой погрешности:

Погрешности астроориентатора, зависящие от времени назначаются в виде распределения дельта-функции. Это означает, что значение параметра совокупности (т. е уровень шума) точно известно. Для термоэластичного искажения и несоосности бортовая аппаратура/ астроориентатор назначаются равномерные распределения. Это означает, что их границы могут быть определены, но не поведение между ними (см В.6) Прочим погрешностям назначается Гауссовы распределения, это значит что распределение других возможных значений известно. Например, погрешность нацеливания связана с погрешностью изначального положения, и даже хотя это не известно априори, мы можем предсказать вероятность того, что она будет иметь частное значение.

В приложении В приведено больше подробностей.

2 - Пример распределения параметров совокупности

Погрешность	Параметр совокупности E	dim	Распределение параметров совокупности
P(E)	E	E	<E>
Погрешности STR, зависящие от времени	Стандартное отклонение по времени	x	(10”)	10,0”	0	10,0”
y	(5”)	5,0”	0	5,0”
z	(5”)	5,0”	0	5,0”
Смещение STR, зависящее от положения	Значение смещения	x	G(0, 6.67”)	0	6,67”	6,67”
y	G(0, 3.33”)	0	3,33”	3,33”
z	G(0, 3.33”)	0	3,33”	3,33”
Погрешности контроллера и привода	Стандартное отклонение по времени	x	G(1”,3”)	1,00”	3,00”	3,16”
y	G(1”,3”)	1,00”	3,00”	3,16”
z	G(1”,3”)	1,00”	3,00”	3,16”
Термоэластичное искажение STR и бортовой аппаратуры	Амплитуда синусоидальной вариации	x	U(0, 4”)	2,00”	1,15”	2,31”
y	U(0, 4”)	2,00”	1,15”	2,31”
z	U(0, 4”)	2,00”	1,15”	2,31”
Несоосность STR и бортовой аппаратуры	Значение смещения	x	U(-5”,5”)	0	2,89”	2,89”
y	U(-5”, 5”)	0	2,89”	2,89”
z	U(-5”,5”)	0	2,89”	2,89”
Ошибка нацеливания из-за информации о положении	Амплитуда синусоидальной вариации	x	G(0, 5”)	0	5,00”	5,00”
y	G(0, 1”)	0	1,00”	1,00”
z	G(0, 5”)	0	5,00”	5,00”
Гибкие режимы и колебания топлива	Амплитуда синусоидальной вариации	x	G(0, 3”)	0	3,00”	3,00”
y	G(0, 5”)	0	5,00”	5,00”
z	G(0, 3”)	0	3,00”	3,00”
        (A) = функция дельта, G(,) = гауссово распределение с указанным средним и стандартным отклонением, U(A, B) = равномерное распределение с границами A и B.