Контроль эффективности (стр. 7 )

Также возможно определить индекс PRE без точной ссылки на временную шкалу, как способность процесса калибрации вернуться к раннему состоянию. В таком типе ситуации, не уточняется количественного значения для интервала времени TPRE.

При уточнении требований, необходимо всегда прояснять, рассматриваются ли эти временные шкалы статистически или как наихудшие случаи. Примеры разницы между ними:

PRE определяется как случайно выбранный интервал (в непрерывном наблюдении) и случайно выбранном моменте времени в этом интервале. PRE определяется как время наихудшего случая в случайно выбранном интервале. PDE определяются как разница между наблюдением в случайный момент времени и фиксированным периодом наблюдения позже. PDE определяется как разница между наблюдением в местный полдень и наблюдением 12 часов спустя .

Подробнее о расчете погрешности производительности Когда использовать расчет погрешностей

При заданном требовании производительности для космического аппарата, проблема заключается в определении того, удовлетворяет ли проект этому требованию или нет. Есть различные пути проверки этого:

Результаты эксперимента Числовые симуляции Компилированный расчет погрешностей

Сравнение с результатами эксперимента обычно невозможно (по крайней мере для комплектной системы) до поздней стадии разработки. Числовые симуляции более практичны, но у них имеются недостатки. В частности, единственным путем включения погрешностей типа совокупности (см А.1.2) является некоторая форма метода Монте-Карло с большим количеством симуляций, охватывающих диапазон параметров. Симуляции более полезны для анализа специфических составляющих в общей погрешности ориентирования (таких как поведение контроллера) вместо общей погрешности ориентирования для всей системы.

Поэтому, обычно возникает необходимость компилирования расчета погрешностей для системы, для оценки итоговой погрешности с учетом известных индивидуальных составляющих погрешности. В идеальной ситуации, расчет принимает всю известную информацию о составляющих погрешностях, использует ее для выведения функицй распределения вероятностей (PDF) для каждой, и свертывает их для определения PDF итоговой погрешности. Этонепрактично, кроме самых простых случаев: вместо этого требуется простое правило для оценки распределения итогвой погрешности, чтобы иметь возможность сравнить ее с требованием.

Важно сосознавать, что такие правила являются только приближениями, и что предположения, сделанные в приближениях, могут не всегда быть применимы. Правила суммирования, заданные в данном стандарте оцнованы на теореме центральных пределов, но это остается верным только для лимита N→∞. Однако, для достаточно большого значения N, приближение обычно является достаточно хорошим. Не всегда очевидно, что составляет «достаточно большое», но можно применить некоторые эмпирические правила:

Если есть несколько составляющих погрешностей, или если одна или две погрешности преобладают над другими, тогда приближением может быть ненадлежащим, особенно если одна или более из этих нескольких погрешностей имеют не-Гауссову форму.

Например, если в расчете преобладают синусоидально изменяющиеся погрешности, тогда распределение вероятности общей погрешности имеет бимодальную форму, а не Гауссову.

В качестве грубого руководства, индексы APE и RPE обычно имеют много составляющих, в то время как индексы PDE и PRE обычно имеют лишь несколько. (индекс MPE может иметь оба признака, в зависимости от системы.)

Если требование имеет высокий уровень уверенности (например 99,73 %) тогда небольшая разница в хвостовой части распределения изменяет статус соответствия системы.

В таких случаях, рекомендуются более точные методы, хотя приблизительные методы, используемые здесь, все еще полещны для изначальной грубой оценки.

Идентификация и квантификация составляющих погрешностей

Первым этапом в компилировании расчета погрешностей является идентификация источников всех составляющих погрешностей. Они зависят от системы, поэтому нельзя дать подробных руководств. В качестве общего правила, следуйте консервативному подходу, включая как можно больше источников вместо преположения о том, что некоторыми из них можно пренебречь; даже малые погрешности могут внести значительный вклад при достаточном количестве.

В частности, для расчета погрешностей ориентации, различные источники погрешностей действуют в различных системах, например, системе датчиков. Так как ориентация влияет на то, как каждая погрешность вносит вклад в расчет погрешностей (см пункт А.2.3.), важно идентифицировать надлежащую систему для использования с каждой из них.

Каждый индивидуальный источник погрешности имеет распределение вероятностей, которые вносят вклад в статистику итоговой погрешности. В зависимости от того, какая статистическая интерпретация применяется, следует использовать различные распределения вероятностей:

Для требований «темпорального» типа, используйте статистику вариации с течением времени для худшего случая члена совокупности. Для требований типа «совокупности», используйте статистику значений худшего случая по всей совокупности. Для требований «смешанного» типа, используйте статистику по времени и совокупности.

На рисунке А.5 проиллюстрирована разница между этими двумя вариантами. Для большинства случаев, нет необходимости получать полное распределение вероятности, так как для применения приблизительных методов требуется лишь средние значения и дисперсии:

,                

То, как получить эти значения, зависит от дисперсии погрешности с течением времени, оцениваемого индекса, применяемой статистической интерпретации, доступной информации относительно параметров совокупности и так далее.

Для многих погрешностей, таких как шум датчика, среднее значение и дисперсия погрешности предоставляются напрямую от производителя. Для требований, использующих «темпоральную» статистическую интерпретацию, обычно есть простые формулы, которые могут быть применены при условии возможности определения параметров наихудшего случая для совокупности. Для требований, использующих «совокупную» статистическую интерпретацию, надлежащий выбор PDF (и отсюда, формул для среднего и дисперсии) зависит от того, как много известно о параметре совокупности. Для требований, использующих «смешанную» статистическую интерпретацию, имеет смысл найти среднее значение и дисперсию общего распределения. Однако, во многих общих случаях существуют приближенные формулы.

В приложении В содержится больше подробностей с формулами для некоторых более общих случаев.

Комбинирование погрешностей

После получения информации о подробностях составляющих погрешностей, следующим шагом является их комбинация для оценки итоговой погрешности. В этом пункте приведены методы комбинации, основанные на теореме центральных пределов, которые уместны в большинстве случаев. Приближение осуществляется таким образом, что общая форма итоговой погрешности становится Гауссовой, и как таковая, полностью указывается своим средним и стандартным отклонением. Однако, так как это приближение, оно не всегда применимо. В частности, если в итоговой погрешности преобладает несколько источников не-Гауссовых погрешностей, тогда приближения разрушаются (см приложение А.2.1.).

Индивидуальные погрешности не вносят одинаковый вклад в итоговый результат, поэтому перед тем, как их комбинировать, необходимо определить путь, которым они вносят свой вклад. Беря в пример расчет ориентирования космического апарата, предположим что существует N независимых погрешностей, вносящих вкладв несоосность между бортовой аппаратурой и целевыми системами. Каждая из этих погрешностей действует в системе Fi (для i = 1 до N), таким образом, что трансформация между номинальным и реальным выравниванием данной системы представлена углами погрешностей . Предполагается применение аппроксимации с допущением о малости углов, поэтому порядок углов не имеет значения. Итоговый угол погрешности между системами бортовой аппаратуры и цели задается:

Если нам известны средние значения {i, x, i, y, i, z} и стандартные отклонения {i, x, i, y, i, z} для каждой индивидуальной составляющей погрешности (см приложение В) тогда средние значения и дисперсии итоговых углов погрешности задаются:

, 

Когда является итоговой ковариационной матрицей, а являются индивидуальными ковариационными матрицами, с равным счетом, измерения (3,3). Учитывая что индивидуальные ковариационные матрицы диагональны, это дает нам слегка упрощенную формулу для стандартных отклонений:

Где означает что каждый элемент матрицы равнозначен индивидуально, а не как вся матрица в целом. С учетом гипотез, это является точным выражением для среднего значения и дисперсии суммы составляющих погрешностей. Похожие выражения могут быть выедены для других систем, где погрешности комбинируются линейно.

В общем случае, когда все системы выравнены номинально, эти выражения упрощают:

,