Контроль эффективности (стр. 8 )

Важно отметить, что эти приближения основаны на дисперсии (І) индивидуальных составляющих погрешностей, а не на их вероятностной границе в 68 %. Так как мы выводим аппроксимацию о том, что итоговое распределение является Гауссовым, это вся информация, требуемая для ее полного определения.

Эти правила суммирования остаются неизменными, если, вместо принятия среднего значений и дисперсии напрямую, сначала применить индекс погрешности:

, 

То есть, индекс погрешности, примененный к итоговой погрешности является суммой индексов погрешности, примененных к каждой из составляющих погрешностей. Это является основой таблиц, приведенных в

В случае, когда две погрешности известны или имеются подозрения об их корреляции, рекомендуется слегка изменить правила суммирования для дисперсии (сделать их более консервативными). Примерами являются случаи, в которых две погрешности обе различаются в орбиталльном периоде, в этом случае очень вероятно, что на них обоих оказывают воздействие одни и те же коэффициенты (фаза орбиты, угол направления на Солнце и т. д.) и поэтому они могут находиться в фазе. Предположим, что корреляция известна (качественно) или имеются подозрения относительно двух составляющих погрешностей (A и B). С этим можно справиться путем применения более консервативного подхода комбинирования их стандартных отклонений линейно, вместо использования обычной формулы RSS:

Средние значения сумируются линейно, как и прежде. Обоснованием для этой формулы служит то, что две погрешности суммируются эффективно и обрабатываются как одна погрешность (т. е что одно значение зависит от значения другой). Однако, может быть более удобным вносить их в список отдельно в расчете, для демонстрации того, что все эффекты  были включены.

Также возможно, чтобы правило суммирования включало коэффициент, включающий степень коэффициента связи, но так как это подразумевает определение коэффициента связи, то случай усложняется

Имейте в виду, что правила суммирования приведенные выше являются не только теми правилами, которые можно найти в литературе. В частности, поодход, принятый в справочном пособии ESA по погрешностям оринетирования заключался в классификации погрешностей по их временным периодам (краткосрочные, долгосрочные, систематические) и использовании другого пути суммирования между классами. Это была попытка сделать правила суммирования более консервативными, на практике такие правила работали хорошо, но для таких подходов нет математического обоснования, и они могут переоценивать общую дисперсию, если вводные данные были хорошо оценены.

Сравнение с требованиями

Оценив распределение итоговой погрешности около каждой оси, необходимо произвести стравнение с требованиями, чтобы оценить соответствие системы.

В случае, когда оцениваемый параметр находится в линейной сумме составляющих погрешностей (таких как углы Эйлера около каждой оси космического аппарата) есть простая формула; так как предполагается, что общее распределение имеет Гауссову форму, система соответствует требованиям на следующих условиях:

Там, где nP определяется таким образом, что для Гауссова распределения ограниченная nPϭ включает вероятность, равную уровню уверенности PC требования. (Верхний лимит emax может быть  заменен на верхний лимит по индексу погрешности  , Imax).

Примечание - Для того чтобы исправить идеи, позвольте напомнить о том, что для Гауссова распределения 1ϭ эквивалентно PC = 68%, 2ϭ эквивалентно PC = 95%, 3ϭ эквивалентно PC = 99,7%.

Ситуация усложняется, если итоговая погрешность не является линейной суммой составляющих, так как итоговая погрешность не имеет Гауссова распределения. Наиболее общим сценарием для этого случая является сценарий погрешностей прицельной системы бортовой аппаратуры, для котрой угол итоговой погрешности находится путем принятия квадратного корня из суммы углов Эйлера около перпендикулярных осей, например:

.

Итоговое распределение даже близко не напоминает кривую Гаусса. В специальных случаях, когда обе перпендикулярных оси имеют распределения с идентичными стандартными отклонениями total и пренебрегаемыми средними значениями, тогда погрешность направления следует Релеевскому распределению, а система соответствует требованию, при условии того что:

Где ‘log’ – это естественный алгоритм, база e.

Для требования 95 % уверенности, это переводится в , в то время как для 99,73 % уверенности условие составляет . К сожалению, при наличии значительнгого среднего, или если стандартные отклонения около осей различаются, такой формулы не существует, однако вместо этого можно использовать простую числовую интеграцию, или консервативную оценку, путем принятия обеих осей, которые должны быть идентичны осям наихудшего случая.

Упрощенный подход, основанный на аппроксимации о том, что стандартное отклонение погрешности является корнем из суммы стандартных отклонений и приводит к более консервативным результатам. Например, с гипотезой о том, что обе погрешности иметю пренебрегамые средние значения и похожие стандартные отклонения, требование о 95% уверенности дает , в то время как для 99,73 % уверенности, условие составляет

С погрешностями направления, рекомендуется очень бережно рассматривать вероятные корреляции между двумя составляющими осями. Например, если нутация вызывает вращение оси x около направления на цель с постоянным углом смещения, тогда RPE погрешности направления равен нулю, но оба и имеют значительный RPE. Наивное комбинирование этих двух коэффициентов дает неправильный результат для . В таких случаях, правильным будет рассмотреть намерение требования (т. е почему важно ограничить RPE из ), и следовать консервативному подходу при компилировании расчета.

Приложение В

(информационное)

Вводные данные для расчета погрешностей

В.1 Краткий обзор

Правила суммирования, рекомендованные в 4.2.3. предполагают, что средние значения и дисперсии известны для всех порешностей, вносящих вклад в итоговую. Во многих случаях, эти параметры могут быть легко доступны (например, указаны в спецификации датчика), в других случаях, требуется некоторая работа для получения значений, вывода распределения вероятностей, затем извлечения средних значений и дисперсии.

Некоторые общие правила следует применять всегда, самым важным из них является следование консервативному подходу и переоценка значений вместо недооценки. Как пример, если предполагать априори что заданная погрешность имеет приблизительно Гауссову форму, определять границы с помощь 3 (99,7 %) уровня и рассчитывать  и  соответственно, можно в итоге сильно недооценить значение значение у, если погрешность имеет равномерное распределение или синусоидную форму.

Используемые значения различаются в зависимости от оцениваемого индекса (см таблицу В.1 ) и применяемой статистической интерпретации:

Интерпретация совокупности: вариация по статистической совокупности во времени худшего случая. В данном случае, среднее значение и диспресия, используемые в расчете, ссылаются на вариацию возможных значений наихудшего случая, и зависят от точности,  с которой известны параметры совокупности. Темпоральная интерпретация: вариация по времени для члена наихудшего случая статистической совокупности. В данном случае, среднее значение и дисперсия используемые в расчете, относятся к вариации по времени, и могут быть аналитически выведены, если известна вариация по времени. Смешанная интерпретация: вариация как по времени, так и по статистической совокупности. Может быть показано (см В.7) что ув  этом случае корректное значение дисперсии для использования в бюджете связан со среднеквадратичным значением (RMS) параметра совокупности.

В данном пункте обсуждаются наиболее общие типы погрешностей, и приведены таблицы для показания корректных вводных значений в расчет для различных случаев. Не все приведенные формулы точны, но они обычно являются достаточно хорошими аппроксимациями. Прочие типы погрешностей могут быть анализированы с использованием похожих методов.

В таблицах приложения В, обозначения следующие: E - «совокупность», T – «время», M – «смешанная»; P(e) – функция плотности вероятностеи, (e) – среднее значение, и (e) - стандартное отклонение погрешности.

1 - Параметры, распределения которых оцениваются с различных индексов погрешности ориентации (индексы погрешности знания похожи)

Оцениваемый индекс	Параметр, распределение которого оценивается	Описание
APE		Значение погрешности по времени
MPE		Средняя погрешность на интервале времени
RPE	, где	Вариация от среднего значения
PDE	, где Дt1, Дt2 в одном периоде наблюдения	Изменение в среднем во время периода наблюдения
PRE	, где Дt1, Дt2 в разных периодах наблюдения	Изменение в среднем между периодами наблюдения