Пятое математическое дейстие (стр. 4 )

Первое: не принимать за истинное что бы то ни было, прежде чем
не признал это несомненно истинным, т. е. старательно избегать поспешности
и предубеждения и включать в свои рассуждения только то, что представляется моему уму так ясно и отчетливо, что никоим образом не может дать повод
к сомнению.

       Второе:делить каждую из рассматриваемых мною трудностей на столько частей, насколько потребуется, чтобы лучше их разрешить.

       Третье: руководить ходом своих мыслей, начиная с предметов простейших и легко познаваемых, и восходить мало-помалу, как по ступеням, до познания наиболее сложных, допуская существование порядка даже среди тех, которые в естественном порядке вещей не предшествуют друг другу.

       И последнее: делать всюду настолько полные перечни и такие общие обзоры, чтобы быть уверенным, что ничего не пропущено.        

       Декарт подчеркивал, что в основе научной теории должны лежать ясные и простые принципы. Необходимо изучать, описывать, классифицировать явления природы, проводить эксперименты и математические расчеты. Изучая природу, нужно полагаться лишь на свои силы, а не ждать помощи свыше, божественного откровения.

       «Геометрия» Декарта, Являющаяся приложением к «Рассуждению
о методе …», произвела переворот в геометрии того времени. За короткое время «Геометрия» выдержала четыре издания и была настольной книгой каждого математика XVII века. ВXVIIIиXIX вв. на основе метода координат Декарта возникли многомерная, а затем и бесконечномерная геометрия. Сегодня без метода координат невозможно представить себе ни математику,
ни физику.

Преобразование степенных выражений дело кропотливое

!

1. Представьте выражение в виде степени:

Решение:

Ответ:

2. Вычислите

Решение:

Ответ:

!

Мы говорили только об умножении и делении степеней содинаковымиоснованиями. А вот об их сложении и вычитании ничего неизвестно, так что не сочиняйте новых правил.

!

Выполните вариант 1

Таблица ответов на стр. 39

Как видите, таблицы, которая объяснит, куда вам стоит двигаться в зависимости от количества верно решенных задач в варианте 1, на этот раз нет. «Траекторию контроля» вам предстоит выработать самим. Готовы? Я уверен, что готовы. Удачи!

С-4  Свойства степени с натуральными показателями

Вариант 1

1. Представьте выражение в виде степени:

2. Вычислите

Вариант 2

1. Представьте выражение в виде степени:

2. Вычислите

Вариант 3

1. Представьте выражение в виде степени:

2. Вычислите

Правило 4.Чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями, достаточно перемножить основания, а показатель оставить неизменным:

                       

Правило 5.Чтобы разделить друг на друга степени с одинаковыми показателями, достаточно разделить одно основание на другое, а показатель оставить неизменным:

!

Перечисленные правила можно применять как справа налево, так и слева направо.

!

Преобразование степенных выражений дело кропотливое

!

1. Возведите данное выражение в степень:

Решение:

Ответ:

2. Представьте данное произведение или дробь в виде степени:

Решение:

Ответ:

!

Если умножение и деление выполняется над степенями с различными основаниями и разными показателями, то будьте внимательны.

!

Определение. Если Символ 00 считается в математике не имеющим смысла.

                       

Преобразование степенных выражений дело кропотливое

!

Вычислите

Решение:

Ответ:

Армия Спартака разделилась на три части: первый отряд состоял из 40 ∙ 103 бойцов, второй отряд составлял 80% от численности первого отряда,
а третий отряд имел на 5 ∙ 103 бойцов больше, чем второй отряд. Какова была общая численность армии Спартака?

На этот раз нет не только указаний по организации работы,
но и таблицы ответов, только напутствие:

!	Если вы затрудняетесь в применении определенного математического метода, не спешите винить метод. Может быть, вы его просто неумело применяете. Попробуйте еще раз!

С-5