Рабочая программа дисциплины статистика (стр. 8 )

Так, заработная плата водителей I класс, выполняющих норму выработки на 110% и выше, на 14,9 % превышает заработную плату водителей II класса, выполняющих норму от 100 до 110%.

5.ТАБЛИЦЫ

Собранные данные группируют и систематизируют для более удобного восприятия и анализа, оформляют в виде статистических таблиц.

Статистическая таблица – это форма наглядного и наиболее рационального изложения полученных в результате сводки и группировки числовых (цифровых) данных.

По внешнему виду это комбинация вертикальных и горизонтальных строк, содержащую боковые и верхние заголовки.

Статистическая таблица содержит подлежащее и сказуемое.

Подлежащее – характеристика статистической совокупности, т. е. перечень отдельных или всех единиц совокупности, либо их группы, подлежащее чаще всего помещается в левой части таблицы и содержит перечень строк.

Сказуемое – это показатели, характеризующие совокупность.

Общий заголовок отражает содержание всей таблицы с указанием места и времени, к которым относятся данные.

Основные правила построения таблиц

1)  В заголовке должны быть отражены объект, признак, время, место совершения события;

2)  Графы и строки следует нумеровать;

3)  Графы и строки должны содержать единицы измерения, для которых существуют общепринятые сокращения;

4)  Лучше всего располагать сопоставляемую в ходе анализа информацию в соседних графах (либо одну под другой). Это облегчает сравнение.

5)  Для удобства чтения и работы числа следует проставлять в середине граф, строго одно под другим; единицы под единицами, запятые под запятыми, и т. д.; числа целесообразно округлять с одинаковой точностью;

6)  Отсутствующие данные обозначаются знаком умножения (´), если данная позиция не подлежит заполнению, отсутствуют сведения, либо (н. д.), либо (н. св.), при отсутствии явления ставится (−).

7)  Для отображения очень малых чисел используют обозначение 0,0 или 0,00;

8)  Если число получено на основе условных расчетов, его берут в скобки, сомнительные числа сопровождают вопросительным знаком, а а предварительные знаком (*).

6. АБСОЛЮТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Абсолютные величины характеризуют численность совокупности и объем (размер) изучаемого социально-экономического явления в определенных границах места и времени.

Статистическое наблюдение дает информацию о тех или иных социально-экономических явлениях и процессах в виде абсолютных показателей, т. е. представляет собой количественную характеристику в условиях качественной определенности (качественная определенность в том, что абсол. показатели напрямую связаны с конкретным содержанием изучаемого явления, с его сущностью). Поэтому абсолютные показатели должны иметь единицы измерения, которые отражают его сущность.

Абсолютный показатель является количественным выражением признаков статистических явлений и характеризуют либо:

1)  Отдельный объект (отдельную единицу совокупности) – 1 предприятие, 1 рабочего, . . . – индивидуальные абсолютные величины. Они получаются в процессе статистического наблюдения как результат оценки, подсчета, замера количественного признака.

2)  Группу единиц, представляя собой часть статистической совокупности, или всю в целом – сводные статистические показатели. Они получаются суммированием отдельных индивидуальных величин в результате сводки и группировки значений индивидуальных абсолютных показателей (например по переписи населения получают итоговые абсолютные данные о численности населения страны, о распределении по полу, возрасту, . . .)

К абсолютным показателям можно так же отнести показатели, полученные в результате какого-либо расчета.

Итак, абсолютные величины выражают: (либо!)

1)  Численность единиц изучаемой совокупности, ее отдельных составных частей;

2)  Либо их абсолютные размеры в натуральных единицах, вытекающих из их физических свойств (веса, длины, . . .)

3)  Или в единицах измерения, вытекающих из экономических свойств (стоимости, затрат труда).

Т. е. они всегда именованные числа, в зависимости от сущности явления или процесса выражаются в:

1. натуральных

2. трудовых единицах измерения

3. условно-натуральных

4. стоимостные единицы

Абсолютные показатели могут быть рассчитаны во времени (динамике):

а) на определенную дату – моментные;

б) за какой-то период – интервальные.

и в пространстве:

а) общие территориальные – ВВП (валовой внутренний продукт);

б) региональные - ВРП (валовой региональный продукт);

в) локальный – (например, численность занятых в городе).

7.ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ

Относительные величины представляют собой обобщающие показатели, выражающие меру количественных соотношений, присущих явлениям или объектам.

При расчете относительной величины мы берем отношение двух взаимосвязанных величин (чаще – абсолютных), т. е. измеряем их соотношение. Относительные величины широко используются в статистическом анализе, т. к. позволяют провести сравнение различных показателей и делают это сравнение наглядным.

Виды относительных показателей

1.  Относительная величина договорных обязательств

2.  Относительные величины динамики (темпы роста

3.  Относительные величины структуры

4.  Относительные величины

5.  Относительные величины наглядности

6.  Относительные величины интенсивности

Относительные величины измеряются:

1)  В коэффициентах

2)  В процентах, если база сравнения принимается за 100.

3)  В промилле, если база сравнения принята за 1000.

4)  В процедемилле, если база сравнения принимается за 10000;

5)  В именованных числах (кг, км, га) и др.

Выбор формы относительной величины определяется задачами исследования и социально-экономической сущностью, мерой которой является относительный показатель.

8.ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ

Графическое изображение статистических данных облегчает их обобщение и анализ. Графики применяются для характеристики развития явления во времени, в пространстве, отображения структуры явления и структурных сдвигов, при контроле за выполнением плана.

По способу построения графики делятся на:

1)  Диаграмма – изображение статистических данных при помощи геометрических фигур, линий, точек. Это самый распространенный вид графиков, которые делятся на:

1.  Линейные

2.  Столбиковые (ленточные)

3.  Структурные диаграммы

4.  Знаки Варзара – разновидность столбиковых диаграмм. Позволяет отображать сложные явления, представляющие собой произведение двух показателей.

5.  Картограмма

6.  Картодиаграмма

9.СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Средней величиной называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени.

Объективность и типичность статистической средней обеспечивается лишь при определенных условиях:

1.  Качественно однородная совокупность, следовательно исчисление средних основывается на методе группировок, который и обеспечивает выделение однородных, однотипных явлений;

2.  Для исключения влияния на исчисление средней случайных, сугубо индивидуальных причин и факторов, исчисления следует проводить на массовом материале, в котором проявляется закон больших чисел и все случайности взаимно погашаются;

3.  При исчислении средней важно установить цель её расчета, т. е. определяющий показатель(свойство), на который она должна быть ориентирована.

Средняя, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней; а средние, вычисленные для каждой группы, - групповыми средними. Общая средняя отражает общие черты изучаемого явления, групповая средняя дает характеристику размера явления в конкретных условиях данной группы.

В экономических исследованиях и плановых расчетах применяются две категории средних:

1)  Степенные средние (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя кубическая и т. д.): , в зависимости от «k» получаем различные виды средних величин.

2)  Структурные средние (мода, медиана).

Формулы различных видов степенных средних

Значе-ние k	Наименование средней	Формула средней
простая	взвешенная
−1	Гармоническая
0	Геометрическая
1	Арифметическая
2	Квадратическая

Структурные средние.

Мода – значение признака, который наиболее часто встречается в совокупности (в статистическом ряду).

В случае интервального ряда с равными интервалами, модальным интервалом считается интервал с наибольшей частотой, при неравных интервалах – с наибольшей плотностью.

Для равных интервалов: ,

Для неравных интервалов: , Где ,

Медиана – значение признака, который лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Для определения медианы сначала определяют ее место в ряду, используя формулу , где – число членов ряда.

Медианному интервалу соответствует первый из интервалов, для которого сумма накопленных частот превышает половину общей совокупности наблюдений.

Внутри найденного интервала расчет медианы производится по формуле: .

Медиана делит вариационный ряд пополам по частотам. Определяют еще квартили, которые делят вариационный ряд на 4 равновеликие по вероятности части и децили – на 10 равновеликих частей.

Применяется мода при экспертных оценках, при определении наиболее ходовых размеров обуви, одежды, что учитывается при производстве.

Медиана используется при статистическом контроле качества продукции и технологического процесса на промышленных предприятиях, при изучении распределения семей по величине дохода и т. д.

Пример.

интервалы	частота
70-80 80-90 90-100 100-110 110-120	2 10 30 45 13
итого	100

, ,

.

Пример.

≈ 508 чел.

чел.;

≈ 534 чел..

10. ВАРИАЦИИ

Вариацией признака называется различие индивидуальных значений внутри изучаемой совокупности.

Для описания меры изменчивости признаков используют показатели вариации.

Показатели вариации.

1.  Размах вариации (R).

R = Xmax−Xm𝑖n – разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение.

Представляет собой среднее арифметическое из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической:

а) - для несгруппированных данных

б) для вариационного ряда .

Дисперсия.

Существует другой способ усреднения отклонений вариантов от средней арифметической, позволяющий обойти трудность, обусловленную равенству нулю их алгебраической суммы.

- для несгруппированных данных,

- для вариационного.

Среднее квадратическое отклонение.

В экономико-статистическом анализе вариацию признака принято оценивать чаще с помощью среднего квадратического отклонения , который является корнем квадратным из дисперсии:

;

Формулу дисперсии можно преобразовать: .

Относительные величины.

Относительные величины применяются для сравнения изменчивости различных признаков в совокупности (или одного признака в нескольких совокупностях). Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или к медиане) и чаще всего выражаются в %.

1.  ·100% - коэффициент осцилляции.

2.  ·100% - относительное линейное отклонение.

3.  ·100% - коэффициент вариации. Наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости, характеризующий однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 30-40% для распределений, близких к нормальному, т. е. если (30-40)%, совокупность считается не однородной и средние ) не типичны, и следовательно не являются обобщающими характеристиками.

4.  + Кравномерности = 100%

Кравномерности = 100 –

Совокупность однородна, если (5-25)%. (т. к. 5% - погрешность, следовательно 0% −30%).

Пример.

Даны тарифные разряды 24 рабочих цеха:

4;3;6;4;4;2;3;5;4;4;5;2;3;4;4;5;2;3;6;5;4;2;4;3.

Найти: 1) дискретный ряд распределения;

2) графически изобразить ряд распределения;

3) вычислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения.

Решение.

1.  Дискретный ряд распределения имеет вид:

Распределение рабочих цеха по квалификации.

Тарифный разряд, X	Число рабочих, 𝒇	Накопленная частота, S
2 3 4 5 6	4 5 9 4 2	4 9 18 22 24
Итого	24	−

2.  Представим графическое изображение построенного дискретного вариационного ряда в виде полигона частот.

3. 

 

Полигон частот замыкается, для этого крайние вершины соединяются точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе(т. е. x = 1 и x = 7).

4.  Найдем показатели центра распределения: среднее арифметическое, моду и медиану:

разряда

= 4-му разряду

Ме = 4-му разряду (т. к. номера 12 и 13 соответствуют 4-му разряду).

Расчет показателей вариации

Тарифный разряд, x	Число рабочих, 𝒇	d = x −	|d|∙𝒇	d2∙𝒇
2 3 4 5 6	4 5 9 4 2	−1,8 −0,8 +0,2 +1,2 +2,2	7,2 4,0 1,8 4,8 4,4	12,96 3,20 0,36 5,76 9,68
Итого	24		22,2	31,96

= = разряда;

= = 1,15 разряда;

·100% = = 30,3%.

Следовательно, индивидуальные значения отличаются в среднем от средней арифметической на 1,15 разряда, или на 30,3%.

Среднее квадратическое отклонение превышает среднее линейное отклонение в соответствии со свойствами средних.

Значение свидетельствует о том, что совокупность достаточно однородна.

Как видно из рисунка, распределение рабочих по тарифному разряду несимметрично, поэтому определим показатель ассиметрии:

−0,17, следовательно, ассиметрия левосторонняя, незначительная.

11.ВЫРАВНИВАНИЕ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ

(ПОСТРОЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ)

Под выравниванием вариационных рядов понимается замена эмпирического распределения близким к нему по характеру теоретическим (вероятностным) распределением, имеющим определенное аналитическое выравнивание (параметры последнего определяются по данным эмпирического распределения).

Из многих форм кривых распределения, по которым может выравниваться вариационный ряд, нам следует ознакомится с нормальным распределением. График нормального распределения имеет форму колоколообразной кривой, симметричной относительно , концы которой асимптотически приближаются к оси абсцисс. Она имеет точки перегиба, абсциссы которых находятся на расстоянии 𝜎 от центра симметрии. Эта кривая выражается уравнением , где 𝑦 – ордината кривой нормального распределения; - нормированные отклонения.

 

При выравнивании вариационного ряда по кривой нормального распределения теоретические частоты ряда определяются по формуле ,

где =- сумма всех частот вариационного ряда;

𝘩- величина интервала в группах (классах);

𝜎- среднее квадратическое отклонение;

𝘵 = - нормированное отклонение вариантов от средней арифметической.

Величина табулирована, ее легко определить по таблице приложения как функцию 𝑡, т. е. 𝜑 (𝑡).

Как видно из формулы, основными параметрами кривой нормального распределения являются и . По этим характеристикам ее и можно построить.

Распределение Пуассона. В целом ряде случаев, если вариационный ряд представляет собой распределение по дискретному признаку, где по мере увеличения значений признака 𝑥 частоты резко уменьшаются и где средняя арифметическая ряда равна или близка по значению к дисперсии, т. е. = , то такой ряд можно выровнять по кривой Пуассона, см. рис, аналитическое выражение которой ,

где - вероятность наступления отдельных значений 𝑥;

- средняя арифметическая ряда.

 

Рис. Кривая Пуассона

Теоретические частоты при выравнивании эмпирических данных определяются по формуле , где теоретические частоты; – общее число единиц ряда.

Критерий согласия

После выравнивания ряда, т. е. нахождения теоретических частот, возникает необходимость проверить, случайны или существенны расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами, и тем самым проверить правильность выдвинутой при выравнивании ряда гипотезы о наличии того или иного характера распределения в эмпирическом ряду.

Для оценки близости эмпирических (𝑓) и теоретических () частот можно применить один из критериев согласия: критерий Пирсона (𝜒2 –«хи-квадрат»), критерий Романовского, критерий Колмогорова (𝜆-«лямбда»).

Критерий Пирсона (𝜒2 ) представляет собой сумму отношений квадратов расхождений между 𝑓 и к теоретическим частотам: 𝜒2 = .

Фактическое значение 𝜒2 сравнивают с критическим, определяемым по специальным таблицам в зависимости от принимаемого уровня значимости и числа степеней свободы.

Уровень значимости (α) – вероятность допуска ошибки в утверждении гипотетического закона (характера) распределения – обычно принимается равным 5% или 1% (α = 0,05 или α = 0,01).

Число степеней свободы (𝑘 ) рассчитывается как число групп (𝑚) в ряду распределения минус единица и минус число параметров эмпирического распределения, использованных для нахождения теоретических частот. Так, при выравнивании по кривой нормального распределения число степеней свободы 𝑘 = 𝑚 – 1 – 2, поскольку при расчете теоретических частот используется два параметра эмпирического распределения: и , т. е. 𝑘 = 𝑚 – 3.

Если фактическое 𝜒2 оказывается меньше табличного (критического), то расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами можно считать случайными.

При отсутствии таблиц для оценки случайности расхождений теоретических и эмпирических частот можно воспользоваться критерием Романовского .

Если указанное отношение меньше 3, то расхождения считают случайными, если больше 3, то существенны.

Критерий Колмогорова (𝜆) основан на определении максимального расхождения между накопленными частотами или частотами эмпирического и теоретического распределений: 𝜆 = ,

где - максимальная величина расхождений между накопленными частостями; - число наблюдений, или сумма всех частот.