Рабочая программа дисциплины статистика (стр. 9 )

Если пользоваться не накопленными частостями, а частотами (абсолютными показателями), то формула принимает вид 𝜆 = ,

где 𝐷- максимальная разность между накопленными частотами,

𝛮 - сумма всех частот.

Рассмотрим решение некоторых задач по этой теме.

Задача 1.

Пусть имеется следующее распределение 200 проб нити по крепости (графа 1 и 2 таблицы):

Крепость нити, г	Число проб	Середина интервала			𝜑(𝘵)	154·𝜑(𝘵)≈𝑓'
1	2	3	4	5	6	7
120–130 130–140 140–150 150–160 160–170 170–180 180–190 190–200	1 8 27 58 56 34 14 2	125 135 145 155 165 175 185 195	–36,4 –26,4 –16,4 –6,4 3,4 13,6 23,6 33,6	–2,80 –2,03 –1,26 –0,49 0,28 1,05 1,82 2,58	0,008 0,051 0,180 0,354 0,384 0,230 0,076 0,014	1 8 28 55 59 35 12 2
Итого	200	–	–	–	–	200

Исходя из гипотезы о нормальном распределении результатов испытаний необходимо выравнять ряд по кривой нормального распределения (т. е. рассчитать теоретические частоты) и оценить близость эмпирических и теоретических частот с помощью критериев согласия: Пирсона (𝜒2), Романовского и Колмогорова (𝜆).

Для нахождения теоретических частот используем формулу , или ·𝜑(𝘵) , где 𝘵 = - нормированные отклонения от средней, т. е. и - основные параметры кривой нормального распределения.

С них и начнем свои расчеты. Опуская вычисления, запишем результаты:

1) = 161,4;

= 13.

Дальнейшие расчеты таковы:

3) находим отклонения отдельных вариантов от средней (графа 4);

4) делим каждое отклонение на , т. е. находим нормированные отклонения 𝘵 = (графа 5);

5) зная 𝑡 (по таблице Приложения ) находим 𝜑 (𝑡) (графа 6);

6) рассчитываем постоянный множитель const = . В нашем примере const = =154;

7) умножая последовательно 154 на 𝜑(𝑡) и округляя результаты до целых чисел, находим теоретические частоты (графа 7).

Как видно из таблицы, теоретические частоты (𝑓') близки к эмпирическим (𝑓), хотя отдельные расхождения имеют место.

Для суждения о случайности или существенности этих расхождений используем ряд критериев согласия:

1. Критерий Пирсона: 𝜒2 = .

Расчет этого критерия рассмотрен в следующей таблице:

1 8 27 58 56 34 14 2	1 8 28 55 59 35 12 2	0 0 –1 3 –3 –1 2 0	0 0 1 9 9 1 4 0	0 0 0,04 0,16 0,15 0,03 0,33 0
200	200	–	–	𝜒2=0,71

В рассматриваемом примере ряд 8 групп (классов) вариантов, следовательно, и 8 групп частот. Поэтому число степеней свободы для последних (при выравнивании по кривой нормального распределения) 𝑘 = 8 – 3 = 5. Примем наиболее часто используемый уровень значимости α = 0,05 и обратимся к таблице Приложения.

По таблице значений 𝜒2- критерия Пирсона для степеней свободы 𝑘 = 5 и уровня значимости α = 0,05 определяем, что 𝜒2табл = 11,07. Так как полученное в задаче фактическое значение 𝜒2факт = 0,71, т. е. меньше табличного, то, следовательно, можно считать случайными расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами и выдвинутая гипотеза о близости эмпирического распределения к нормальному не опровергается.

2. Применим критерий Романовского: = = 1,4.

Поскольку 1,4 < 3, то можно считать расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами случайными.

3. Попробуем проверить нашу гипотезу с помощью критерия Колмогорова 𝜆 =. Для этого запишем накопленные частоты эмпирического и теоретического распределений и найдем максимальный разрыв между ними:

𝑓	𝑓 '	Накопленные частоты	⃒s – s'⃒
Эмпирические(s)	Теоретические (s')
1 8 27 58 56 34 14 2	1 8 28 55 59 35 12 2	1 9 36 94 150 184 198 200	1 9 37 92 151 186 198 200	0 0 1 2 1 2 0 0

Максимальный разрыв 𝐷 = 2, поэтому 𝜆 = = = 0,2.

По таблицам 𝑃(𝜆) (см. таблицу приложения) находим для 𝜆 =0,2, что Р=1,000. Следовательно, вполне можно полагать, что расхождения между f и f ' носят случайный характер.

12.РЯДЫ ДИНАМИКИ

Ряды динамики – числовые значения статистического показателя, представленные во временной последовательности.

Ряд состоит из двух граф:

1)  Периоды (или даты)

2)  Показатели, характеризующие изучаемые объекты за эти периоды (или на эти даты) – это уровни ряда, первый называется начальным уровнем, последний – конечным.

Для наглядности представления ряда динамики широко используются графические изображения, чаще всего линейные диаграммы.

Ряды динамики двух видов:

1)  Интервальные –

2)  Моментные –

Для правильного формирования рядов динамики уровни, образующие ряд, должны быть сопоставимы:

Основные требования сопоставимости уровней ряда:

1.  Одинаковая методология их исчисления для всех периодов или дат

2.  Все уровни должны быть даны не только в одинаковых, но и в равноценных единицах измерения.

3.  Одинаковая полнота охвата различных частей явления;

4.  Уровни показателей в интервальных динамических рядах должны относиться к периодам с одинаковой продолжительностью;

5.  Для моментных рядов должно быть соблюдение неизменности даты учета (например, наличие материалов на складе на 1 число каждого месяца)

6.  При изучении темпов развития явления, показатели должны относится к неизменной территории.

7.  Прежде чем анализировать ряд динамики, необходимо исходя из цели исследования, обеспечить сопоставимость уровней ряда дополнительными расчетами, т. е. произвести смыкание рядов динамики.

1)  Например, если не соблюдено равенство периодов (4 условие), то ряд подвергается дополнительной обработке – рассчитывается величина явления в среднем на единицу времени.

	период
1993г.-1998г.	1999г.-2002г.	2003г.-2005г.	2006г.
Объем капиталовложений (в сопоставимых ценах, млн. руб)	840,7	420,8	540,3	200,5

Различная продолжительность периодов. Следовательно, следует определить величину капитальных вложений на одну и ту же единицу каждого периода – один год.

Объем капитальных вложений за год составил(млн. руб.):

1993г.-1998г. : 840,7 : 6 = 140,1

1999г.-2002г. : 420,8 : 4 = 105,2

2003г.-2005г.: 540,3: 3 = 180,1

2006г. 200,5.

Теперь видно, что объем капиталовложений по фирме снижался до2003 г. И 2003 г. наметилось его повышение.

2)  Если несопоставимость из-за административно-территориальных изменений, то для сопоставимости необходимо построить ряд сопоставимых уровней в новых территориальных границах.

Например, данные об объемах транспортных работ автотранспортного предприятия, обслуживающего регион грузоперевозками:

	2004г.	2005г.	2006г.	2007г.
В старых границах региона	215	238	250	−
В новых границах региона	−	−	300	380

Для приведения к сопоставимому виду определяют коэффициент перерасчета (коэффициент соотношения двух уровней):

,

= 1,2.

Умножим на этот коэффициент уровни объема 2004 и 2005 г., можно построить ряд динамики сопоставимых уровней в новых территориальных границах региона.

	2004г.	2005г.	2006г.	2007г.
В новых границах региона	258	285,6	300	380

Показатели ряда динамики

Для изучения интенсивности изменения уровней ряда во времени исчисляются показатели динамики. Они могут вычисляться как с переменной так и с постоянной базой (цепные показатели динамики – уровни ряда сравниваются с предыдущими уровнями, базисные – с начальными или какими-то другими, взятыми за базу сравнения).

Показатели динамики

	показатели	Метод расчета
С переменной базой (цепные)	С постоянной базой (базисные)
1.	Абсолютный прирост,( Δ)	∆ = −	= −
2.	Коэффициент роста (Кр)	Кр =	=
3.	Темп роста (Тр),%	Тр = Кр∙100	=∙100
4.	Темп прироста (Тп),%	Тп = (Кр−1)∙100 Тп = Тр −100 Тп = ∙100	=−1)·100 = −100 =
5.	Абсолютное значение 1% прироста (А)	А=, А =	=, =

Пример.

показатель	2004г.	2005г.	2006г.	2007г.
Уровень ряда Темп роста с постоянной базой,(%) Темп прироста с постоянной базой,(%) Пункты роста,(%)	200 − − −	220 110 10 10	245 122,5 22,5 12,5	254 127 27,0 4,5

Средние показатели динамики

Показатель	Метод расчета
1.  Средний уровень ряда ( а) для интервального ряда б) для моментного ряда с равными интервалами в) для моментного ряда с неравными интервалами
2.  Средний абсолютный прирост ()	или
3.  Средний коэффициент роста ()	или ,
4.  Средний темп роста (), %	=
5.  Средний темп прироста (), %	или
6.  Средняя величина абсолютного значения 1% прироста	.

13. ОПРЕДЕЛЕНИЕ В РЯДАХ ДИНАМИКИ ОБЩЕЙ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ