А. Кофман и Р. Фор. Займемся исследованием операций (стр. 20 )

Впрочем, при агитации за новый метод следует избегать обращаться к приведенным ранее примерам: в таблицах 6.1 и 6.8 мы имели бы дело лишь с одной итерацией.

ГЛАВА 8. Когда мне перепродать свой автомобиль? (Замена оборудования, подверженного износу. Учетный капитал и вложение капитала)

«Ласточка» - это легковой автомобиль европейского типа, пользующийся в Мексике большим спросом. Великолепная приемистость, легкость в управлении (за что автомобиль и получил название «Ласточка»), скорость 140 км/час на автостраде и при всем этом отсутствие перегрева при подъеме на бульвар Повстанцев в часы пик, когда скорость падает до 1 км/с (один километр на сигарету). Один из наших друзей был владельцем «Ласточки» и собирался заменить ее новой. В какой момент такая замена была бы наиболее уместной?

Новая «Ласточка» стоит (начальную стоимость впредь будем обозначать через А0)песо. Как и для всякого автомобиля, нетрудно зафиксировать с достаточной точностью средние расходы на содержание, ремонт и страхование; аналогично из полугодия в полугодие можно оценивать степень износа А0[1 - φ(t)], где А0∙φ(t) есть остаточная стоимость. Вообще говоря, для нормально работающего автомобиля километраж существенно влияет не на стоимость при перепродаже, а на себестоимость и стоимость ремонта.

Таблица 8.1 дает для «Ласточки», с одной стороны, степень износа, а с другой - суммарную величину издержек.

Заметим, что в Мексике стоимость автомобиля почти не зависит от времени года, потому что нет зимы.

Чтобы сменить автомобиль, обычно выбирают один из следующих двух критериев: месячную себестоимость или себестоимость на километр. Однако «значимыми» критериями в Мексике (как весьма вероятно, и во Франции) могут быть также желание поразить соседа или сделать приятный сюрприз жене. Такие критерии приводят к задачам, перед сложностью которых пасует даже самый искушенный специалист по исследованию операций. Зато оба первых могут быть предметом исследования, доступным всякому, кто отважится проделать кропотливые вычисления.

Таблица 8.1

Число месяцев	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
Износ: Аo [1 - φ(t)]	5570	12250	14185	17500	20280	22625	24650	26250	27000	28810
Суммарные издержки ψ(t)	620	1500	2740	4500	6985	10500	16000	24500	34000	46500

Например, как рассуждать, чтобы найти минимальную месячную себестоимость? Впрочем, можно было бы (но это было бы и сложнее) найти себестоимость на километр.

Если А0 - начальная стоимость, то значение стоимости перепродажи будет уменьшаться, вообще говоря, по некоторой закономерности из месяца в месяц. Обозначим через А0∙φ(t) стоимость перепродажи по истечении времени t; φ(t) здесь функция, описывающая изменение остаточной стоимости. В случае автомобилей очень часто существует скачок от 1 к 1 - k в самом начале кривой: уже на следующий день после приобретения автомобиль значительно теряет в цене при перепродаже. Иногда можно быть свидетелем и противоположного явления (когда автомобилей мало и они заказываются предварительно, например по подписке).

Рис. 8.1. Рис. 8.2.

Кривая φ(t) в общем имеет характер, показанный на рис. 8.1. Суммарные расходы на ремонт, содержание и эксплуатацию, которые мы будем обозначать через ψ(t), изменяются, как указано на графике 8.2.

Таким образом, за период t полная себестоимость становится равной

(1)

Как можно сравнивать себестоимость двух автомобилей с разными характеристиками и ценами? Для того чтобы осуществить это сравнение, отвлечемся от всех эмоциональных критериев, связанных с обладанием этим имуществом, с тем чтобы удерживать в поле зрения лишь то, что касается экономической стороны. Величиной, которая позволит нам сравнивать с экономической точки зрения два или несколько различных или различно эксплуатируемых средств передвижения, будет среднемесячная стоимость каждого, вычисленная за промежуток, отделяющий покупку от перепродажи или сдачи на металлолом. Выбираемым обычно критерием является величина γ(t):

(2)

так что если рассматривать определенное средство передвижения и заняться отысканием оптимальной даты его перепродажи, то естественно выбрать эту дату так, чтобы минимизировать среднемесячные издержки.

В случае «Ласточки», поскольку даны значения А0∙[1 - φ(t)] и ψ(t), вычисления сделать нетрудно: сначала вычисляется Г(t), а по ней γ(t); с помощью очень простых формул (1) и (2) получаем таблицу 8.2 и оказывается, что оптимальный период равен 30 месяцам.

Таблица 8.2

Число месяцев	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
Износ: Аo [1- φ(t)]	5570	12250	14185	17500	20280	22625	24650	26250	27000	28810
Суммарные издержки ψ(t)	620	1500	2740	4500	6985	10500	16000	24500	34000	46500
Г (t)	6190	13750	16925	22000	27265	33125	40650	50750	61000	75310
γ (t) =	1031	1146	940	916		920	968	1057	1129	1255

По величинам, полученным в таблице 8.2, легко построить график кривой γ(t), изображенный на рис. 8.3. Благодаря этому графику можно прикинуть, насколько средняя стоимость чувствительна к сроку эксплуатации.

Рис. 8.3.

Однако, насколько мы знаем нашего приятеля-мексиканца, он, конечно, не станет ждать 30 месяцев, чтобы сменить автомобиль; он очень любит свою супругу, а она очень ценит красивые автомобили. Можно определенно сказать, что он захочет доставить ей радость, купив новую «Ласточку» по истечении лишь года эксплуатации старой, так что эта финансовая жертва составит сумму

(1146 - 900)∙12 = 246∙12 = 2952 песо,

т. е. около 3000 песо. Но для того, чтобы этот расчет имел силу, надо предполагать, что приобретается автомобиль того же типа, что, вероятно, не всегда так. Поэтому для сравнения двух политик перепродажи следовало бы, строго рассуждая, принять во внимание все автомобили, которые поступят в продажу (что оказывается весьма трудным в том случае, когда невозможно исчислить стоимость этих неизвестных автомобилей). Вот почему на практике принимают оценку, отнесенную на период эксплуатации конкретного автомобиля, оставляя последующий период без внимания.

В таких случаях экономисты интересуются двумя величинами: текущими маргинальными затратами, или изменением затрат за месяц, и средними затратами, т. е.

и

где Г'(t) представляет собою производную в математическом смысле этого слова. Так как значения даются с периодом в шесть месяцев, то в случае «Ласточки» эта производная, или изменение за период, будет вычисляться просто по формуле

Здравый смысл диктует необходимость следовать такому правилу: перепродавайте автомобиль, когда изменение затрат за единицу времени начнет превосходить средние затраты. Но так как это не очевидно и к тому же доказательство несложно, мы докажем это, используя понятие маргинальных затрат, т. е. изменения средних затрат.

Если я продам автомобиль сегодня (момент t - 1), средние затраты будут

если я продам его периодом позже (момент t), они составят .

Пока справедливо неравенство

мне выгодно сохранять за собой мой автомобиль. Написанное выражение можно переписать еще и так:

или

откуда и следует вышеуказанное правило.

Но в Мексике процент на капитал очень высок - случается, что он превосходит 10%. Последнее зависит между прочим от предприимчивости населения. Не подправить ли предыдущие расчеты введением этого процента? Эта задача стоит исследования.

Истратить 100 песо сегодня и 100 песо в течение года, в стране, где процент на капитал ощутим, - это далеко не одно и то же.

Чтобы иметь возможность обоснованного сравнения, надо установить, какая сумма, начиная с сегодняшнего дня, по теперешнему проценту возрастет за год до 100 песо. Если годовой процент равен α, то для того, чтобы через год получить 100 песо, сейчас надо положить в банк 100/(1 + α) песо [44].

Итак, мы будем сравнивать политики перепродажи в течение 6,и т. д. месяцев, переводя все расходы в учетный капитал от момента приобретения. Будем использовать формулы, в которых процент за полгода будет равен, скажем, 5, причем t представляет всякий раз число истекших полугодий. Итак:

Степень износа:

(вместо А0 [1 - φ(t)]).

Расходы на содержание (исчисляемые каждое полугодие):

(вместо ψ(t) – ψ∙(t - 1)).

Таблица 8.3

Число месяцев	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
Учетное Г (t)	7530	15630	20430	24420	29240	34090	40890	46390	53950	61920
Учетное γ (t)	1255	1302	1135	1017	974		973	966	999	1032

Таблица 8.3 дает новые значения Г(t) и γ(t), полученные с помощью формул, включающих учетный процент. На рис. 8.4 нанесены для сравнения кривые Г(t) при обеих гипотезах; оказывается, что оптимальные учетные затраты выше, а оптимальный период удлиняется на 6 месяцев.

С точки зрения современной экономической теории автомобиль, сохраняемый в течение 12 месяцев, и тот же автомобиль, сохраняемый в течение 18 месяцев, являются разным имуществом, так что, если учетный процент ощутим, им не следует пренебрегать. Из таблицы 8.6 видно, что оптимальная продолжительность эксплуатации до перепродажи равна 36 месяцам. В таком случае нужно отметить, что с учетом годового процента действительная жертва, на которую пошел наш приятель-мексиканец ради удовольствия своей супруги, еще выше и составляет

(1302 - 948)∙12 = 354∙2 = 4248 песо.

Таким образом, можно оценивать маргинальные издержки от неоптимального решения, а именно это в конечном счете и важно.

Может представлять интерес себестоимость автомобиля на километр. Соображения, из которых надо исходить при этом, совсем иные, и необходимо учитывать самые незначительные расходы; аналитическое изучение оказывается весьма трудным.

Рис. 8.4.

В общем довольствуются приближенными формулами; и вот одна из них, предложенная во Франции (L Auto-Journal, ):

Обозначения имеют следующий смысл:

А - чистая стоимость автомобиля, включая все пошлины, издержки и выход с завода (кроме «виньетки») [45];

С - фактический расход бензина на 100 км (выраженный в литрах);

Е - стоимость литра горючего;

F - прогнозируемая стоимость механического ремонта и починки кузова на 1 км;

G - месячная стоимость гаража;

Н - стоимость литра машинного масла;

I - годовой процент с капитала, израсходованного на приобретение автомобиля, и приведение его в рабочее состояние (последнее лишь в случае приобретения подержанного автомобиля);

К - километраж, выбранный в качестве масштабной единицы для вычисления себестоимости;

N - число шин, необходимых для пробега К километров;

P - стоимость шины;

Q - емкость картера в литрах масла, к которой прибавляется, если это необходимо, количество масла, нужное для восстановления нормального уровня между двумя сменами масла;

R - издержки на ремонт автомобиля, действительно оплаченные или предусмотренные при нормальной эксплуатации (для нового автомобиля R = 0);

Т - стоимость смазки шасси и смежные расходы;

U - время, выбранное в качестве масштабной единицы использования автомобиля (выраженное в годах);

V - километраж между двумя сменами масла;

X - годовая страховая премия;

Y - «виньетка» (особый годовой налог во Франции);

Z - остаточная стоимость автомобиля в момент перепродажи.

Можно вывести более сложные формулы, учитывающие суммарный эффект и учетный процент.

На рис. 8.5 представлено изменение себестоимости на километр при различных интенсивностях использования.

Предполагается, что эти кривые относятся к «Ласточке», хотя почти все типы автомобилей дали бы сходные кривые. Можно отметить чувствительное снижение себестоимости на километр в зависимости от интенсивности использования.

Следовало бы, сверх того, ввести и другие факторы. Те, кому приходится перепродавать подержанные автомобили, прекрасно знают, например, что остаточная стоимость зависит не только от «возраста» автомобиля и не только от количества пройденных километров. Одну машину водят аккуратно, учитывая нормальные возможности мотора, с другой обращаются без особой деликатности и регулярного ухода за ходовой частью. За одной машиной будет установлен постоянный и скрупулезный уход, тогда как другая будет уже в состоянии прогрессирующего износа, и т. д...