«Принятие решений в системах защиты информации» (стр. 11 )

Таблица 11

		...		...
	...		...
			...		...
...	...	...	...	...	...	...	...
			...		...
...	...		...	...	...	...	...
			...		...
		...		...

Число добавляемых столбцов может составлять и десяток. Тогда становится индексом критерия принятия решения. И таблица как бы представляет решения многих экспертов, пользующихся для анализа различными критериями.

Последующая обработка проводится только с со столбцами .

Процедуры превращения матрицы принятия решений в вектор или вектора слабо связанные друг с другом, естественно снижают вычислительную нагрузку. Но стремится к этому, как к основной цели необходимо осторожно. Прежде всего, надо понимать то, что расчет достаточно больших матриц по интегральным критериям высокой сложности, в конце концов, занимает несколько секунд, в крайнем случае, минут рабочего времени современных компьютеров, в том числе и встраиваемых в интеллектуальные приборы.

В процессе преобразований не только дополняют, но и вычеркиваются те строки, которые описывают заведомо худшие последствия, чем те, что предполагают остающиеся решения.

Если в процессе преобразований становится равным единице, матрица превращается в вектор, отображающий последствия единственного из возможных решений – фатальная ситуация в принятии решений (Таблица 12). Будущее не корректируется, остается только ждать.

Таблица 12

		...		...
	...		...
			...		...

Графическая интерпретация действий с матрицей последствий решений не ограничивается только построением 3D моделей. В практике последовательного анализа используется построение несколько не обычной графической модели.

Проще всего дальнейшие графические формы представить для случая с двумя учитываемыми ситуациями.

Таблица 13

	0,5	0,5
1		27	61
1		41	37
1		42	27
1		39	35
1		36	55
1		35	73
1		38	78
1		44	64
1		48	39
1		20	16

В таблице 13 приведен пример выигрыша от принятия одного из десяти вариантов решений, которые могут быть реализованы в двух ситуациях.

Для упрощения характеристические функции принадлежности опущены

Для начала построим график, у которого введены оси:

- представлена числами 0, 1, являющихся индексами ситуаций и ;

- искомая величина представлена номерами принимаемых решений;

- ось последствий принятых решений осуществленных в одной из ситуаций.

Точки на графике (рис. 115) лежат в плоскости и плоскости ей параллельной, но проходящей через точку . Проекции на плоскость и далее на ось дают оценки выигрышей.

Рис. 115. Последствия решений в двух ситуациях

Таким образом, график образуется параллельными плоскостями отображающими столбцы таблицы и проходящими через индексы ситуаций.

А пересечение их с плоскостью дает линии последствий различных решений в данной ситуации. Превратим их в координатные оси.

Новые оси – числовые оценки последствий решений в каждой ситуации. Число осей и следовательно размерность пространства анализа равно числу рассматриваемых ситуаций плюс одна. Последняя ось – ось номеров решений отображает искомую величину – индекс оптимального решения.

.

График на рис. 116 показывает полученную фигуру. Ось отображает последствия решений при ситуации , ось - последствия решений при ситуации .

Рис. 116. Решения над полем принятия решений

Плоскость образует поле принятия решений, из которого «вырастают» возможные решения. Такое преобразование позволяет понизить размерность пространства анализа.

На рис. 117 показано поле принятия решений (прямоугольник ABCD). Оно образовано отрезками линий параллельных оси и проходящими через точки максимального и минимального выигрыша, который можно получить при ситуации , а также отрезками линий параллельных оси и проходящими через точки максимального и минимального выигрыша, который можно получить при ситуации .

В зависимости от принятого критерия мы проходим различные точки в данном поле. Часть точек не попадает в рассмотрение.

Рис. 117. Поле принятия решений

Пусть мы попали в рабочую точку РТ. Проведем через нее линии параллельные осям. Данные линии разделили поле принятия решений на четыре квадранта, которые получили название специальные названия.

Ÿ  Первый квадрант – конус предпочтения. Все точки в этом квадранте отображают последствия более удачных во всех ситуациях решений. Термин конус хорошо отображает анализ решений в многомерном пространстве ситуаций.

Ÿ  Третий квадрант – антиконус. Все точки в нем во всех ситуациях дают худшие результаты, чем выигрыш, который предполагает рабочая точка.

Ÿ  Второй и четвертый квадранты называют областями неопределенности. При одной ситуации выигрыш в них больший, при другой – меньший чем в рабочей точке.

Движение в поле принятия решений начинается от начала координат.

Формируется линия предпочтения (в многомерном пространстве ситуаций – гиперповерхность), форма которой отображает выбранный тип критерия. Данная поверхность движется вдоль направляющей, уравнение которой также определяет выбранный критерий.

На рис. 118 приведен пример таких построений для одного из критериев принятия решений.

а	б
Рис. 118. Движение линии предпочтения вдоль направляющей

В первом случае рис. 118 а выше уровня предпочтения лежит пять точек и движение продолжается. В конце последняя точка на линии рис. 118 б выбирается решение (выше и правее линии предпочтения точек нет). Это решение с индексом 6 - предполагающее выигрыш - 38 или - 78 в зависимости от ситуации. Подробно построение линий предпочтения будет рассмотрено ниже.

Сложившаяся на сегодня методика поддержки принятия решений в большинстве случаев рекомендует последовательное прохождение следующих этапов:

·  анализ ситуации с формированием матрицы решений;

·  выработку одного или нескольких критериев принятия решений (задание оценочных функций);

·  определение номеров решений по выбранным критериям;

·  анализ полезности выбранных вариантов решений.

Данные этапы, как правило, повторяются несколько раз с постепенным уменьшением числа возможных решений и перечня анализируемых ситуаций их применения. В системах искусственного интеллекта эти процедуры также программируются с различной степенью адаптации алгоритмов и их параметров к изменению ситуаций в процессе существования системы.

Все компоненты матрицы решений, целевые функции неизбежно имеют статистический характер, поэтому в процессе принятия решений многократно применяются методы анализа случайных процессов и событий.

4.2. Классические критерии принятия решений

Ряд критериев принятия решений прошли достаточную проверку практикой и стали базой для формирования других критериев. Это позволило их выделить в отдельную группу.