«Принятие решений в системах защиты информации» (стр. 13 )

Графическая интерпретация BL-критерия для выбранных столбцов матрицы решений таб. 13 приведена на рис. 120.

Функция предпочтения задается на основе оценочной функции рассматриваемого критерия. В данном случае для двух ситуаций

,

где - текущий уровень выигрыша. Это прямая линия

.

Угол ее наклона и смещение по оси - зависят от вероятностей ожидания возникновения ситуаций. Так как группа ситуаций полная, то - от вероятности возникновения одного из них.

Так как мы максимализируем результат, то, если есть хоть одна точка выше данной линии необходимо увеличивать . Уравнение задает полуплоскость. Луч определяющий ее начало зависит от планируемого выигрыша . Точки попавшие на нее более предпочтительны, чем рабочая.

Направляющая должна совпадать по направлению с движением точек функции предпочтения при увеличении и проходить через вершину конуса предпочтения. Т. к. в нашем случае конус выродился в полуплоскость, то можно выбрать удобную точку. Пусть проходит через начало координат. Нормаль к совпадает с направлением функции предпочтения.

Рис. 120. Функция предпочтения для критерия Байеса – Лапласа

На рис. 120 приведены полученные графики. Функция предпочтения прорисована дважды при 80 - и при 70 - . В первом случае оптимальное решение определено однозначно (в полуплоскости одна точка), во втором изменение необходимо продолжать. Линия на рис. 120 выглядит как не перпендикулярная к линиям , . Это искажение обусловлено разным масштабом осей и . На рис. 118 также представлены функции предпочтения построенные по критерию BL при . BL – критерий для случая =const получил название нейтрального критерия.

4.2.3. Критерий азартного игрока или предельного оптимизма

Критерий азартного игрока (H-критерий) редко используется в технических решениях. Он ориентирован на получение наибольшего выигрыша без учета, каких либо ограничений налагаемых возможными ситуациями. Это позиция предельного риска. Но с другой стороны это позиция и предельного оптимизма.

Практически критерий ищет наибольший выигрыш в матрице решений и выбирает решение дающего его в одной из ситуаций.

Для сохранения структуры исследований рассмотрим порядок действий по стандартной схеме.

Критерий предполагает формирование столбца оценочной функции с наибольшими выигрышами, которые можно получить при реализации выбранного решения.

.

Его критерий .

А схема выбора решения

.

Формула критерия предельного оптимизма звучит следующим образом:

Выбирается множество оптимальных вариантов , которое содержит варианты , принадлежащие множеству и оценка максимальна среди всех максимальных результатов возможных решений.

Рассмотрим применение данного критерия на примере матрицы решений приведенной в таблице 13.

Дополним ее столбцом . Результат приведен в таблице 18.

Максимальное значение выигрыша можно получить при отсутствии риска в случае решения и его величина составит 100 единиц.

Какие бы условия реализации выбранного решения не встретились оно не даст большего выигрыша, чем тот что запланирован по оптимальному решению.

Какие бы решения не принимались, любое из них не даст большего выигрыша чем оптимальное.

Применение Н-критерия оправдано если:

Ÿ  О характеристических функциях принадлежности ситуаций ничего не известно;

Ÿ  Решение реализуется один или небольшое число раз;

Ÿ  Риск оправдан необходимостью получения предельного и менее выигрыша.

Таблица 18

	60	55	62,5	62,5	62,5
	35	57,5	77,5	67,5	77,5
	20	62,5	92,5	65	92,5
	10	67,5	82,5	100	100

Рис. 121. Функция предпочтения критерия придельного оптимизма

Сократим таблицу 13 до двух первых столбцов и .

Выбор их обусловлен наличием в одном из них выбранного выигрыша и высокой вероятностью появления ситуации для второго.

Графическая интерпретация H-критерия приведена на рис. 121 (=88).

Функция предпочтения задается на основе оценочной функции рассматриваемого критерия. В данном случае для двух ситуаций

.

Уравнение задает конус, грани которого параллельны осям ординат. Но по сравнению с ММ – критерием конус предпочтения как бы вывернулся. Если есть хоть одна точка выше или правее него, то необходимо увеличивать . На рис. 121 =88, выше есть две точки, поэтому необходимо увеличивать . Вершина конуса движется по направляющей являющейся биссектрисой угла оси ординат – функция u.

4.2.4. Критерий Сэвиджа

Критерий Сэвиджа (S-критерий) предполагает все ситуации равно вероятными и стремится снизить потери, которые могут возникнуть при выборе решения не оптимального для данной ситуации.

Такое целевое устремление требует преобразования матрицы, появляется связь между данными внутри столбца.

Новые компоненты новой матрицы решений имеют отличный от начального смысл.

.

Рассмотрим это преобразование на примере матрицы решений таб. 13.

Выходной результат представлен в таблице 19.

Новые элементы таблицы приобрели вид по сути потерь, от принятых решений, если выпала ситуация, в которой априори можно было принять лучшее решение. Оптимальным решением для данной ситуации является решение с нулевым значением .

Таблица 19

	0	12,5	30	37,5
	25	10	15	32,5
	40	5	0	35
	50	0	10	0

Далее схема действий аналогична схеме минимаксного критерия. Ищем наихудший результат в строках. Компоненты изменились по смыслу, это не выигрыши а потери, поэтому min меняется на max и наоборот.

Критерий предполагает формирование столбца оценочной функции с наибольшими потерями, которые предполагает выбранное решение относительно наилучшего при его реализации в конкретной ситуации.

.

Далее минимизируются потери от возможных решений.

Его критерий .

А схема выбора решения

.

Результаты действий приведены в таблице 20.

Таблица 20

	0	12,5	30	37,5	37,5
	25	10	15	32,5	32,5
	40	5	0	35	40
	50	0	10	0	50

Решение дающее гарантию минимальных потерь относительно оптимальных решений, которые могли бы быть приняты, если бы априори была известна ситуация их реализации, - .

Формула критерия Сэвиджа звучит следующим образом:

Выбирается множество оптимальных вариантов , которое содержит варианты , принадлежащие множеству и оценка минимальна среди всех оценок потерь от выбора не наилучших решений при конкретной ситуации.

Применение S - критерия оправдано при сложных условиях анализа близких по выигрышу решений. Критерий допускает риск в исходной матрице решений , но в матрице потерь риск исключается. Можно сказать так, мы не знали что случится, но мы проиграли меньше, чем могли бы от действий наилучшего в данной ситуации агента.

Графическая интерпретация S - критерия для матрице потерь аналогична минимаксной, т. к. данный критерий использует в матрице потерь схему минимаксного критерия.

В исходной матрице построение усложняется тем что оси переворачиваются и смещаются. Это разрывает конус предпочтения минимаксного критерия и переворачивает его. Появляются две зоны, в которых ищутся решения.

4.2.5. Критерий произведений

Критерий произведений (P-критерий) не часто применяется в технических задачах, но его своеобразность, слабая связь с выше описанными позволяет его так же отнести к классическим.

Оценочная функция по строкам формируется как произведение выигрышей. Мы, что бы не потерять размерность и наглядность, извлечем из полученного результата еще и корень размерности типов ситуаций. Положение максимума при этом не меняется.

.

Рассмотрим формирование нового столбца на примере матрицы решений таб. 13. Выходной результат представлен в таблице 21.

Критерий предполагает формирование столбца оценочной функции с выровненными выигрышами, которые дает выбранное решение.

Оценочная функция в приведенной форме дает лучшие результаты при примерном равенстве выигрышей в строке. Это свойство среднего геометрического хорошо известно.

Таблица 21

	60	55	62,5	62,5	59,92
	35	57,5	77,5	67,5	56,96
	20	62,5	92,5	65	52,36
	10	67,5	82,5	100	48,58

Используют и логарифмическую форму представления оценочной функции критерия произведений.

.