Статистика (стр. 12 )

№№ п/п

у

х

х2

xy

yx

y-yx

(y-yx)2

y2

В учебном плане не предусмотрена контрольная работа, поэтому она проводится по усмотрению преподавателя.

Методические указания к решению контрольных задач по дисциплине «статистика».

Каждый студент должен решить 15 задач из 30 (произвольно выбранных). Каждая задача оценивается по 10 бальной шкале. Студент должен набрать не менее 120 баллов по решенным задачам. Тогда работа засчитывается как выполненная.

Контрольная работа должна быть набрана на компьютере, страницы пронумерованы, в конце работы необходимо привести список использованной литературы; должны быть приведены: условия задачи, формулы и обозначения символов, подробные расчеты; относительные показатели вычисляются с точностью до 0,001, проценты до 0,1; полученные результаты заносятся в таблицу.

Графики выполняются в соответствии с предъявляемыми к ним требованиями.

Если работа возвращена без зачета, то студент должен сделать исправление в конце работы с припиской «исправление ошибок». Перечеркивание и исправление ранее написанного текста и расчетов нежелательно.

На обложке работы указывается фамилия, инициалы, шифр и адрес студента.

Задача 1.

Построить полигон (гистограмму), кумуляту и эмпирическую функцию распределения сотрудников :

а) по рейтинговому разряду по данным таблицы 1.

табл. 1.

Рейтинговый разряд x сотрудников	1	2	3	4	5	6
Частота (количество сотрудников) n	2	3	6	8	22	9	50

б) по результатам оценки работы в институте по данным табл. 2

табл. 2

i

оценка работ в отчетном году в % к предыдущему х

частность (количество сотрудников) n

частость (доля сотрудников) w=

накоп- ленная частота n

накопленная частость w

1 2 3 4 5 6 7 8	94,0 – 100,0 100, - 106 106 – 112 112 – 118 118 – 124 124 – 130 130 – 136 136 – 142	3 7 11 20 28 19 10 2	0,03 0,07 0,11 0,20 0,28 0,19 0,10 0,02	3 10 21 41 69 88 98 100	0,03 0,10 0,21 0,41 0,69 0,88 0,98 1,00
		100	1,00	-	-

Задача 2.

По данным табл. 2 найти среднюю оценку результатов работы сотрудников

Задача 3.

Найти медиану распределения сотрудников по рейтинговому разряду по данным табл.

Задача 4.

Найти медиану и моду распределения сотрудников по данным табл. 2.

Задача 5.

Вычислить дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации распределения сотрудников по результатам работы по данным табл. 2.

Задача 6.

Имеются следующие данные о средних и дисперсиях заработанной платы двух групп сотрудников табл. 3.

табл. 3

Группа сотрудников	Число сотрудников	Средняя заработная плата одного сотрудника в группе (руб.)	Дисперсия заработной платы
Работающие на одной кафедре	40	2400	180000
Работающие на двух кафедрах	60	3200	200000

Найти общую дисперсию распределения сотрудников

По заработной плате и его коэффициент вариации.

Задача 7.

Вычислить упрощенным способом среднюю арифметическую и дисперсию распределения сотрудников по результатам оценки работ по данным табл. 2.

Задача 8.

Вычислить коэффициент асимметрии и эксцесс распределения сотрудников по результатам оценки работ по данным табл.2.

Задачи 9 – 12.

Необходимо: 1) построить полигон (гистограмму), кумуляту и эмпирическую функцию распределения 2) найти: а) среднюю арифметическую : б) медиану Ме и моду Мо: в) дисперсию , среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации ; г) начальные и центральные моменты порядка (к = 1,2,3,4): d) коэффициенты асимметрии и эксцессе .

1.  Х - число сделок на фондовой бирже за квартал:

n = 400 (инвесторов)

х	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n	146	97	73	34	23	10	6	3	4	2	2

2.  х – месячный доход жителей региона (в руб.), n = 1000 (жителей).

х	менее 500		1	1		свыше 2500
n	58	96	239	328	147	132

11. Х – удой коров на молочной ферме за лактационный период (в ц.): n = 100 (коров)

х	4-6	6- 8	8- 10	10- 12	12- 14	14 – 16	16 – 18	18- 20	20- 22	22- 24	24- 26
n	1	3	6	11	13	20	14	12	10	6	2

12.  В таблице проведено распределение 50 рабочих дней по производительности труда х (единиц за смену), разделенных на две группы 30 и 20 человек.

	Прошедшие техническое обучение (группа 1)	Не прошедшие техническое обучение (группа 2)
85	34	96	102	103	63	69	83	89	106
	2	2	11	8	4	2	6	8	3	1

Вычислить общие и групповые средние и дисперсии и убедиться в справедливости правила сложения дисперсии.

Задача 13.

Найти оценку метода максимального правдоподобия для вероятности наступления некоторого события А по данным числу и появления этого события в n независимых испытаниях.

Задача 14.

Найти оценки метода максимального правдоподобия для параметров, а и нормального закона распределения по данным выборки.

Задача 15.

Найти оценку метода наименьших квадратов для генеральной средней .

Задача 16.

Найти несмещенную и состоятельную оценку доли сотрудников института по результатам оценки работы не менее 124% по выборке, представленной в табл. 2.

Задача 17.

Найти несмещенную и состоятельную оценку средней выработки сотрудников института по данным выборки, представленной в табл. 2.

Задача 18.

Найти эффективную оценку генеральной доли р повторной выборки.

Задача 19.

Найти эффективную оценку генеральной средней (математического ожидания) повторной выборки для нормально распределенной генеральной совокупности.

Задача 20.

На основании выборочных наблюдений производительности труда 20 сотрудников было установлено, что среднее квадратическое отклонение суточной выработки составляет 15 строк полезного текста в час. Предполагая, что производительность труда сотрудников имеет нормальное распределение, найти границы, в которых с надежностью 0,9 заключены генеральные дисперсия и среднее квадратическое отклонение суточной выработки сотрудников.

Задача 21.

Решить задачу, приведенную в при n= 100 сотрудников.

Задача 22.

Контрольную работу по организации предпринимательской деятельности в по индивидуальным вариантам выполнили студенты двух групп первого курса. В первой группе было предложено 105 задач, из которых верно решено 60, во второй группе из 140 предложенных задач верно решено 69. На уровне значимости 0,02 проверить гипотезу об отсутствии существенных различий в усвоении учебного материала студентами обеих групп.