Статистика (стр. 13 )

Задача 23.

По условию задачи 22 на уровне значимости выяснить, можно ли считать, что различия в усвоении учебного материала студентами четырех групп второго курса обучения по дисциплине «Теория статистики» существенны. Дополнительные условия: для третьей группы для четвертой группы ; где - соответственно число элементов третьей и четвертой выборок, обладающих данным признаком.

Задача 24.

Для эмпирического распределения сотрудников по результатам работы данным первых двух граф табл. 2 подобрать соответствующее теоретическое распределение и на уровне значимости проверить гипотезу о согласованности двух распределений с помощью критерии .

Задача 25.

По данным задачи 24 и табл. 2 с помощью критерия Колмогорова на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – оценка результатов работы сотрудников – имеет нормальный закон распределения с параметрами т. е. N (119,2; 87,48).

Задача 26.

Дана таблица – зависимость между суточной выработкой продукции У(т) и величиной основных производственных фондов Х (млн. руб.) для совокупности 50 однотипных предприятий.

Табл. 4

Величина ОПД млн. руб. (х)	середины интервалов	суточная выработка продукции У (т)	всего	групповая средняя
7-11	11-15	15-19	19-23	23-27
	9	13	17	21	25
20-25	22,5	2	1	-	-	-	3	10,3
25-30	27,5	3	6	4	-	-	13	13,3
30-35	32,5	-	3	11	7	-	21	17,8
35-40	37,5	-	1	2	6	2	11	20,3
40-45	42,5	-	-	-	1	1	2	23
всего		5	11	17	14	3	50	-
групповая средняя млн. руб.		25,5	29,3	31,9	35,4	39,2	-	-

Где и y- середины соответствующих интервалов, а - соответственно их частоты.

По данным табл. 4 найти уравнение регрессии У по Х и

Х по У и пояснить их смысл.

Задача 27.

По данным табл. 4 найти упрощенным способом уравнение регрессии. У по Х и Х по У и пояснить их смысл.

Задача 28.

Вычислить коэффициент корреляции между величиной основных производственных фондов Х и суточной выработкой продукции У по данным табл. 4.

Задача 29.

Проверить на уровне значимость коэффициента корреляции между Х и У по данным табл. 4.

Задача 30.

По данным табл. 4 найти с надёжностью 0,95 интервальные оценки (доверительные интервалы) параметров связи между суточной выработкой продукции У и величиной основных производственных фондов Х.

Решение:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.Оценкой метода максимального правдоподобия вероятности р события А будет частость этого события.

14. т. е. оценка метода наименьших квадратов генеральной средней есть выборочная средняя х.

15. = 0,3%

16. Несмещенная и состоятельная оценка генеральной средней есть выборочная средняя

17. . Следовательно, выборочная доля w повторной выборки есть эффективная оценка генеральной доли p.

18. выборочная средняя повторной выборки для нормально распределенной генеральной совокупности явления эффективной оценкой генеральной средней

19. С надёжностью 0,9 дисперсия суточной выработки сотрудников заключена в границах от 149,5 до 445,6, а её среднее квадратическое отклонение от 12,2 до 21,1 строк полезного текста в час.

20.

21. t = 1,21. Полученные данные не противоречат гипотезе об одинаковом уровне усвоения учебного материала студентами обеих групп.

22. то гипотеза отвергается, т. е. различия в усвоении учебного материала студентами четырех групп значимо или существенно на уровне .

Так как новое число интервалов (с учетом объединения крайних) m=6, а нормальный закон распределения определяется r =2 параметрами, то число степеней свободы k=m-2-1=6-2-1=3.

Следовательно, . Так как , то гипотеза о выбранном теоретическом нормальном законе N (119,2; 87,48) согласуется с опытными данными.

24.

Так как , то гипотеза согласуется с опытными данными.

25.

26.

Далее уравнения находятся как в предыдущей задаче.

27

28. t = 7,62; Для уровня значимости и числа степеней свободы К=50-2=48 находим критическое значение статистики Так как , коэффициент корреляции значимо отличается от нуля.

29.

Примеры решения задач по теме

«Линейная парная регрессия»

Задача 1. Дана таблица – 3 зависимость между суточной выработкой продукции (т) и величиной основных фондов (млн. руб.).

Величина ОПР млн. руб.	середины интервалов	Суточная выработка продукции т.	Всего	групповая средняя
7––––
9
20 – 25	22,5	2	1	–	–	–	3	10,3
25 – 30	27,5	3	6	4	–	–	13	13,3
30 – 35	32,5	–	3	11	7	–	21	17,8
35 – 40	37,5	–	1	2	6	2	11	20,3
40 – 45	42,5	–	–	–	1	1	2	21,0
Всего		5	11	17	14	3	50	–
групповая средняя млн. руб		25,5	29,3	31,9	35,4	39,2	–	–

По данным таблицы найти уравнение регрессии по и по и пояснить их смысл.