Если исследовательская работа выполняется парой «руководитель — ученик», ее дуализм проявляется весьма существенно. Научный руководитель — ученый отличается от учителя тем, что объектом его заинтересованности, в первую очередь, является не ученик, а сама исследовательская работа, точнее, ее результат. Именно этим он и ценен для ученика, поскольку вводит его в лабораторию настоящей, а не искусственной, «учебной» науки. Но здесь же таятся и многочисленные опасности. Руководитель может исключительно “потребительски” использовать ученика на нужных ему ремесленных работах, не допуская к творческим функциям. Он может гасить самостоятельные идеи ученика, если они не вписываются в русло его идей. А самое главное, логика разворачивающегося исследования может не совпадать с логикой развития ученика и тогда вместо того, чтобы обременять себя расширением круга сотрудников и выделением для ученика самостоятельного и своеобразного участка работы, руководитель тормозит его развитие. Каждый ученый знает много примеров того, как эти опасности осуществлялись, как и примеров их преодоления крупными учеными — руководителями (например, Резерфордом в отношении Капицы). Пример из истории отечественной науки — научная школа академика . После его смерти она распалась и не дала заметных результатов, хотя в ее составе были академики, члены-корреспонденты АН, доктора наук. Причину этого [27] видит в том, что глава школы только сам выдвигал идеи, приучив своих учеников к чисто исполнительской деятельности.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Таким образом, в качестве управлений выступают переменные mij, и Vij, характеризующие в каждый момент затраты времени развивающейся личности и ее внешней поддержки на различные элементы исследовательской деятельности.

2.3 Особенности формирования комплексной оценки результатов творческой деятельности

В описанной выше математической модели уравнением (2) введена простейшая комплексная оценка компетентности личности – линейная свертка уровней компетенций по отдельным направлениям. Учитывая разнородный характер составляющих компетентности и то, что некоторые из них могут быть оценены только качественно (например, общественная активность), необходимо использовать более мощные инструменты. Они имеются в теории принятия многокритериальных решений и довольно разнообразны.

Общая постановка задачи многокритериальной оптимизации заключается в следующем. Классическая (скалярная) модель оптимизации предполагает, что для любого варианта решения определено конкретное значение единственного критерия оптимальности. Между тем, практически для всех реальных задач оптимизации это является лишь идеализацией, поскольку всегда имеет место неопределенность. Одним из основных ее видов является неопределенность критериев. Она проявляется в том, что эффективность варианта решения не может быть достаточно полно охарактеризована одним числом, а требует задания целого набора чисел. Каждое из них измеряет какой-то один аспект эффективности, и лишь в совокупности они всесторонне оценивают вариант. Так, вместо единственного критерия оптимальности f (y) возникает вектор критериев оптимальности

Следующим видом является неопределенность исходных данных. Она проявляется в том, что на значение вектора критериев влияют, помимо выбираемого варианта решения и в точности известных исходных данных, еще и такие исходные данные, точные значения которых в момент выбора варианта неизвестны. Для этих неопределенных исходных данных может быть указан лишь диапазон значений – некоторое множество , которому принадлежит вектор этих данных . Это множество называется множеством неопределенностей.

С учетом неопределенности критериев и исходных данных эффективность варианта решения измеряется вектором критериев

Таким образом, возникает необходимость расширить классическую схему оптимизации решений, введя в рассмотрение, помимо множества допустимых вариантов решений Y, еще и множество неопределенностей Х, отражающее неопределенность критериев и исходных данных. Тогда критерий оптимальности оказывается определенным на произведении этих множеств X*Y, что не позволяет путем простой его оптимизации однозначно выбрать наилучшее решение, так как каждому, вообще говоря, отвечает свой вариант наилучшего решения, получаемый оптимизацией на Y при данном х.

В этой формальной незамкнутости и состоит принципиальное отличие задач принятия решений от обычных задач оптимизации. В связи с незамкнутостью задачи она требует непосредственного участия человека (лица, принимающего решение – ЛПР) в принятии решения. ЛПР при этом либо вводит дополнительную информацию, позволяющую избавиться от неопределенности, либо выбирает метод принятия решения в условиях неопределенности.

Основная идея подавляющего большинства методов, используемых в задачах принятия решений, состоит в том, чтобы осуществить переход от локального к целостному учету влияния неопределенности на эффективность различных вариантов решений. Правило, по которому осуществляется переход, назовем способом учета неопределенности. С математической точки зрения, для учета неопределенности есть число , соответствующее другому, фиксированному у из Y функции , заданной на множестве Х. Если критерий называть обобщенными потерями, то назовем Н обобщенными потерями, т. е. обобщенными потерями, вычисленными с учетом неопределенности. Н – обобщенные потери могут вычисляться как среднее значение обобщенных потерь на множестве Х или как наибольшее значение на этом множестве, или как-то иначе – все это различные способы учета неопределенности.

Если задан способ учета неопределенности, то задача принятия решения становится замкнутой. Действительно, тогда определены Н– обобщенные потери на множестве допустимых решений , , т. е. наилучшее решение может быть найдено из обычной задачи оптимизации на Y.

Однако на стадии постановки задачи принятия решения способ учета неопределенностей неизвестен (иначе это была бы простая задача оптимизации). Можно лишь представлять, что имеется некоторое множество допустимых способов учета неопределенности , из которых ЛПР должен выбрать способ, адекватный решаемой задаче. С принципиальной точки зрения неважно, как описано это множество: перечислением его элементов (например, стандартных способов учета неопределенности), перечнем их свойств или просто интуитивными представлениями ЛПР. Важно, что выбор решения сводится к поиску ЛПР способа учета неопределенности.

Известны методы принятия решений, не использующие понятие способа учета неопределенности (например, попарное неформальное сравнение и отбраковка вариантов решений), однако их применение менее предпочтительно. Способ учета неопределенности позволяет концентрированно выразить в нем «человеческий фактор « принятия решений, возложив остальную работу на компьютер. Другим преимуществом является то, что на всех стадиях выбора решения сохраняется четкая количественная основа.

Сопоставление некоторых методов, в основе которых лежит формирование комплексной оценки решения, приведено в таблице 1

Таблица 1. Сопоставление методов комплексной оценки принятия решения

Название метода	Описание ситуации, в которой принимается решение	Возлагаемые на ЛПР функции (обязан сделать)	Возможности ЛПР (может, но не обязан делать)
Метод весовых коэффициентов	Задается набор вариантов решения, эффективность которых оценивается набором количественных критериев	Задать числовые коэффициенты, определяющие сравнительную значимость различных критериев
Построение множества Эджворта-Парето	То же	Самостоятельно выбрать решение из исходного набора вариантов, из которого исключены варианты, худшие по всем критериям по сравнению с оставленными для рассмотрения
Процедуры оценки векторов	То же	Участвовать в работе компьютерной программы, многократно отвечая на вопросы: «Какое изменение по каждому иному критерию эквивалентно заданному изменению данного критерия?», «Какое из двух предъявленных решений лучше?»
Процедура STEM	То же	Проанализировать предъявленное ему пробное решение и, если оно не удовлетворяет, указать критерий с наименее удовлетворяющим значением и задать для него значение, которое казалось бы удовлетворительным; так действовать многократно
Многокритериальная теория полезности (MAUT)	То же	Построить для каждого критерия функцию полезности, отражающую ценность для ЛПР каждого значения этого критерия; задать значения весовых коэффициентов, устанавливающие для каждой пары критериев вероятность выбора, при которой соответствующие их значениям стратегии были бы эквивалентны
Подход аналитической иерархии (AHP)	Задаются наборы вариантов решения и критериев	Экспертным путем сравнить попарно между собой критерии, а также варианты по каждому критерию, пользуясь качественными оценками: равная важность, умеренное превосходство, существенное превосходство, значительное превосходство, очень большое превосходство
Ранжирование многокритериальных альтернатив (ELECTRE)	Задается набор вариантов решения, эффективность которых оценивается набором количественных и качественных критериев	Задать коэффициенты важности критериев в виде целых чисел; последовательно рассматривать наборы вариантов, выделяемые из первоначального набора как «почти лучшие по большинству критериев», и, уменьшая это «большинство», пытаться обосновать свой выбор окончательного варианта решения
Метод ПРИНН	Задается набор вариантов решения, эффективность которых оценивается набором количественных и качественных критериев		Отнести критерии к различным группам важности

По нашему мнению, метод ПРИНН для целей математического моделирования выгодно отличается от других, перечисленных в таблице. Он не требует непосредственного привлечения ЛПР, кроме как ранжирования критериев для нетрудоемкой процедуры. Это объясняется тем, что в нем запрограммированы в виде специальных математических алгоритмов типовые способы учета неопределенности, с максимальной точностью отражающие любые допустимые методы ее учета.

Используемые в методе ПРИНН типовые способы учета неопределенности основаны на представлении комплексного критерия в следующем виде:

(12)

где - мера области X, а – некоторая монотонная на отрезке [0,1] функция, определяющая конкретный способ учета неопределенности.

Поясним использование соотношения (12) на нескольких примерах, имеющих важное практическое значение.

1. Пусть порождающая функция имеет простейший вид

Тогда из (12)

(13)

что соответствует принципу Лапласа учета неопределенности, когда за Н-обобщенные потери принимается среднее арифметическое потерь на всех элементах множества неопределенности. Пусть теперь требуется получить комплексную оценку решений, описываемых двумя критериями . Введем линейную свертку этих критериев с неопределенными весовыми коэффициентами :

удовлетворяющими известным условиям нормировки:

(14)

Тем самым мы сформировали оценку эффективности решения на множестве неопределенностей , показанном на рис.1. Используя (12), получим простую формулу для расчета Н-обобщенных потерь

(15)

Рис.1 Множество неопределенностей при использовании

двух равнозначных критериев

2. Рассмотрим теперь другой случай двухкритериальной оценки эффективности решения , при котором критерий является более значимым, чем . Необходимость использования такой размытой оценки «более значимый», когда невозможно в точности указать, «насколько более», как раз и составляет особенность оценки исходных данных в проблеме моделирования развития компетенций. С рассматриваемых нами позиций, это просто добавляет неопределенность в задачу в виде условия, накладываемого на значения весовых коэффициентов:

Множество неопределенностей X имеет тогда вид, показанный на рис.2, а соотношение (12) принимает вид:

(16)

Таким образом, показано, что при использовании данного способа учета неопределенности (принципа Лапласа) «более значимый» критерий имеет в линейной свертке весовой коэффициент, в 3 раза больший, чем менее значимый, т. е. является «более важным» ровно в 3 раза.

3. Пусть мы рассматриваем качественный критерий, т. е. переменную, принимающую не континуальное множество числовых значений, а конечный набор упорядоченных значений, например: «плохо», «средне», «хорошо», «отлично». Обозначим через k число уровней значимости этого критерия и пронумеруем их в порядке возрастания значимости номерами s =1,...,k.

Рис.2 Множество неопределенностей при использовании

двух неравнозначных критериев

Осуществим переход к его адекватной количественной оценке, т. е. к некоторому количественному критерию, принимающему числовое значение Fs, когда исходный критерий находится на уровне s. Для этого представим количественный критерий как Н-обобщенные потери при способе учета неопределенности в задаче принятия решений с k вспомогательными вариантами решений и k вспомогательными критериями эффективности. S - й вариант вспомогательного решения ys отвечает s-му уровню исходного критерия. Вспомогательные критерии представляют собой оценки значимости вспомогательных вариантов решений, причем вспомогательный критерий с большим номером является “более важным”, чем предшествующий. В соответствии с предыдущим примером, это означает, что при вычислении Н-обобщенных потерь соответствующий ему весовой коэффициент будет в 3 раза больше, чем соответствующий предыдущему. Если обозначить через x1 весовой коэффициент, отвечающий f1, то из условия нормировки весовых коэффициентов уравнения (14) получим

x1+3x1+32x1+...+3kx1=1,

откуда , или

Установим значения вспомогательных критериев на вариантах решения ys следующим естественным образом:

fi(ys)=1 при i<=s,

fi(ys)=0 при i>s.

Тогда Н-обобщенные потери равны:

(17)

Соотношение (17) позволяет обоснованно переходить от качественных k - уровневых критериев к количественным при способе учета неопределенности (13), соответствующем принципу Лапласа.

4. Пусть в задаче принятия решений множество неопределенностей описывается независимыми неопределенными параметрами , и . Тогда

Упростим формулу, освободив ее, в частности, от многомерных интегралов. Разобьем отрезок :

;

на частей точками , где . При этом обозначим .

Тогда

;

, , ,

Если – некоторая средняя точка, то

Можно представить теперь вычисление как задачу принятия решения с обобщенными потерями:

в условиях неопределенности значений , . При этом естественно воспользоваться тем же способом учета неопределенности, что и в исходной задаче, т. е. той же функцией . Тогда

Здесь – мера -мерного куба, , где . Если , т. е. распределение значений функции локальной эффективности на множества не учитывается, то

или

где

Описанный метод расчета Н-обобщенных потерь будем называть -методом.

Представим выражения для расчета Н-обобщенных потерь в несколько иной форме. Для этого введем в рассмотрение приведенную функцию обобщенных потерь и приведенные Н-обобщенные потери , которые определим соотношениями:

, .

Тогда соотношения примут вид

;

В этом случае приведенные Н- обобщенные потери рассчитывают как среднее значение приведенных обобщенных потерь по множеству неопределенности , причем правило перерасчета обобщенных и н-обобщенных потерь в приведенные определяется способом учета неопределенности (порождающей функцией ).

Метод ПРИНН использует семиэлементный набор типовых способов учета неопределенности, показанный в табл. 2 и на рис. 3.

Табл.2.Типовой набор порождающих функций для всесторонней оценки решений в условиях неопределенности

Номер типового набора способов учета неопределенности	Название	Порождающая функция
1	Наилучший
2	Оптимистический
3	Средний	t
4	Осторожный	t4
5	Наихудший
6	Релейный
7	Нивелирующий