Система управления формированием универсальных компетенций студентов высших учебных заведений (стр. 4 )

Если эффективность решения оценивается показателями эффективности , то формулы для расчета Н-обобщенных потерь при типовых способах учета неопределенности имеют следующий вид. Для наихудшего учета неопределенности

для наилучшего

;

для среднего (), осторожного () и оптимистического способа учета неопределенности

,

а для релейного (к=0.2) и нивелирующего (к=5)

Полученные результаты позволяют рассчитывать н-обобщенные потери, минуя вычисление многомерных интегралов.

Заметим, что полученные выше соотношения обладают особенностью: в случае равенства значений некоторых критериев оптимальности их знаменатели обращаются в нуль, что затрудняет их вычислительную реализацию. Можно показать, что если равными между собой оказываются критериев, то отвечающая соответствующим слагаемым часть суммы имеет вид

где считается, что равны между собой первые r критериев, их значение равно , а .

2.4 Замыкание математической модели блоками принятия решений

Сформированная модель является незамкнутой. Необходимо замкнуть ее блоками принятия решений, определяющими характер развивающей деятельности студентов и распределение ресурсов между группами студентов и видами деятельности. Здесь возможно несколько подходов:

- чисто информационный,

- имитационный,

- частично оптимизационный,

- оптимизационный.

При чисто информационном подходе математическая модель используется только для систематизации сведений о развитии компетентности студентов. При этом создается соответствующая автоматизированная информационная система и реализуются организационные механизмы, в частности, экспертные процедуры, опросы и тестирования, позволяющие количественно охарактеризовать все введенные коэффициенты и переменные. Это дает возможность построить компетентностные профили каждого студента и группы, получить количественные оценки динамики развития компетенций по различным направлениям, более вдумчиво подойти к вопросам ресурсного обеспечения учебно-воспитательного процесса, в том числе к оценке эффективности вложения финансовых средств и материальных ресурсов в вузе. Перестраивается весь характер управления учебно-воспитательным процессом и оценки его результатов как применительно к отдельным студентам, так и к деятельности кафедр и учебно-вспомогательных подразделений. Важно, что воспитательный процесс, в частности, деятельность общественных организаций, становится органической составляющей всей работы со студентами. Этап чисто информационного подхода является первым и обязательным при внедрении модели.

Имитационный подход реализуется путем дополнения созданной автоматизированной информационной системы блоком прогнозирования последствий принимаемых решений. Этот блок дает возможность пользователям (организаторам учебно-воспитательного процесса и студентам) ввести в компьютерную модель варианты решений и оценить, в какой мере они приведут к возрастанию компетентности группы в целом и отдельного студента. Конечно, наиболее эффективно этот подход может быть использован, если автоматизированная система построена на открытом Интернет-доступе. Однако возможно и создание упрощенных локальных моделей, даже на базе общеизвестного табличного редактора Microsoft Excell, обеспечивающих отдельным категориям пользователей оценку последствий различных решений.

Частично оптимизационный подход требует привлечения серьезного математического аппарата теории оптимального управления в сочетании с описанными выше методами формирования комплексного критерия оптимальности. Его назначение состоит в том, чтобы, сформулировав комплексный критерий оптимальности, математическим путем получить решение (распределение ресурсов и структуру развивающей деятельности), обеспечивающее достижение максимально возможного значения критерия.

Частичные критерии отражают уровень сформированности компетентности по ее различным направлениям на конечный момент прогнозирования. Они также могут отражать различие подходов к целям управления формированием компетенций в рамках коллектива в целом.

Так, если обозначить через комплексную компетентность -го студента, а через – количество студентов в группе, то критерий

отражает цель управления – максимально повысить гарантированный уровень компетентности выпускников вуза, т. е. обеспечить, чтобы у каждого выпускника он был не ниже некоторого установленного минимума, а сам этот минимум был как можно более высок. Внимание при этом будет концентрироваться, в основном, на более слабых студентах.

Другой частный критерий

отражает стремление максимально повысить «планку компетентности», т. е. выпустить из вуза хотя бы одного специалиста, который обладал бы исключительной, рекордной подготовкой. Это важно не только для общества, для которого один максимально подготовленный специалист на рынке труда, безусловно, ценнее нескольких «середняков», но и для репутации вуза, которому важна его собственная позиция на рынке образовательных услуг. При оптимизации исключительно по этому частному критерию все внимание и ресурсы будут сконцентрированы на наиболее сильных студентах в ущерб остальным.

Наконец, частный критерий

отражает стремление к повышению компетентности потока в среднем. При кажущейся сбалансированности и демократизме, он все же не должен быть использован как единственный, поскольку при таком подходе страдают, притом неуправляемо, как наиболее сильные, так и наиболее слабые студенты. Отметим в скобках, что, к сожалению, именно этот критерий, в основном, лежит сегодня в основе традиционной системы обучения.

Математическая модель формирования компетенций не должна ограничиваться отдельным частным критерием, а использовать комплексный критерий, который формируется, например, на основе метода ПРИНН,

Частично оптимизационный подход не отрицает, а дополняет имитационный подход, поскольку, даже получив оптимальную рекомендацию, пользователь обязательно захочет проверить ее, сравнив с другими интересующими его вариантами решения. Кстати, при этом он может остановить свой выбор и не на решении, рекомендованном ему в результате оптимизации, однако будет, по крайней мере, знать, каков будет проигрыш в сравнении с вариантом, идеально подобранным автоматизированной системой.

Частичность оптимизации в рассматриваемом подходе определяется тем, что период прогнозирования выбирается сравнительно малым – один семестр. Это целесообразно по двум причинам. Во-первых, в нынешнем быстро изменяющемся мире студентам, да и организаторам учебного процесса, вряд ли стоит, планируя ближайший семестр, учитывать отдаленные на несколько лет последствия. Во-вторых, поскольку в течение семестра уровень компетентности студентов изменяется сравнительно мало, это позволяет воспользоваться упрощенной математической моделью, заменив в правых частях уравнений (5а), (6а) уровни компетенции их средними значениями. Тогда в модели удается перейти от дифференциальных уравнений к конечным соотношениям и получить достаточно просто реализуемую советующую систему для принятия решений.

Оптимизационный подход является наиболее полной реализацией математической модели. Он использует принцип максимума Понтрягина и позволяет выявить оптимальную стратегию управления формированием компетенций в вузе на достаточно большую перспективу. В настоящее время, в начальной стадии внедрения компетентностного подхода, он еще не может быть реализован практически в виде автоматизированной информационной системы – не ввиду ее математической или программистской сложности, а из-за неготовности кадров образовательных учреждений к ее использованию.

2.5 Особенности определения коэффициентов математической модели

Формирование завершенной математической модели требует задания значительного количества коэффициентов. Многие из них носят индивидуальный характер, и необходима разработка специальных методик их определения для каждой конкретной личности. Наряду с обычными методами экспертизы, тестирования, опроса, накопления статистической информации при этом можно использовать и методы, основанные на результатах, приведенных в предыдущем разделе (метод ПРИНН). Использованы также статистические данные, полученные при анализе использования излагаемого подхода на факультете информационных систем и технологий Самарского государственного архитектурно-строительного университета (ФИСТ СГАСУ). Они пригодны для оценки опорных, осредненных значений коэффициентов, которые затем уже могут уточняться для конкретных личностей.

Поясним сказанное на нескольких примерах.

1. Рассмотрим определение коэффициентов значимости отдельных компонентов при вычислении комплексной творческой квалификации.

Упрощенно считаем, что внутри различных уровней значимость различных функций творческой деятельности измеряется одинаково. Тогда примем

Здесь сju – коэффициенты относительной значимости уровней, а сif – функций творческой деятельности. При назначении значений сju учтем следующие соображения. Во-первых, значимость уровня деятельности можно характеризовать трудом, затраченным на выход на этот уровень. Полагая, что в среднем для одаренной личности полный выход на первый уровень достигается к 4 курсу вуза, на второй (кандидата наук) – после завершения обучения в магистратуре и аспирантуре, на третий (доктора наук) – еще через 6 лет и на четвертый (академический) – еще через 10 лет, т. е. к 45 годам, и принимая интенсивность деятельности, как показано в табл.3 , получим суммарные затраты времени, показанные в ее последнем столбце.

Во-вторых, значимость уровней можно характеризовать численностью лиц соответ­ствующей категории в научном сообществе. Например, в вузах России процент преподавателей с учеными степенями составляет около 50%, на 10 кандидатов наук приходится, в среднем, 1 доктор наук, на 10 докторов наук – 1 член академии. Наконец, можно указать естественную качественную шкалу: каждый последующий уровень важнее предыдущего. Внося всю эту информацию в метод ПРИНН, как показано в табл. 4, получаем комплексную оценку значимости уровней (5-й столбец), а с учетом нормирования к 4, окончательно – 6-й столбец.

Табл.3. Временные затраты для выхода на различные уровни

научно-технического творчества

Периоды развития	Интенсивность деятельности	Длительность периода	Суммарные затраты времени
	час\нед	час\мес	мес.	час
Школа 1–8 классы	36	144	7*12=84	12096
Школа 9–11 кл., пер­во­нача­ль­ная творческая дея­тельность	50	200	3*12=36	7200
Вуз 1-3 курсы	60	240	3*12=36	8640
I уровень	27936
Вуз, 4-6 курсы	60	240	3*12=36	8640
Аспирантура	70	280	3*12=36	10080
II уровень	46656
Научная деятель­ность, 6 лет	70	280	6*12=72	20160
III уровень	66816
Научная деятель­ность, 10 лет	70	280	10*12=120	33600
IV уровень	100416

Табл.4. Определение коэффициентов сju по методу ПРИНН

Уровни j	Затраты времени	По численн. в вузе	По рангу	Эффектив­ность	сju
	O max	O min	O * 5
Направления	100416	0.5	5	100	1.55
Проблемы	66816	5	4	68	1.06
Задачи	46656	50	3	58	0.9
Фрагменты	27936	100	2	31	0.49
Базовый	12096	800	1	0	0
Итого:				257	4

По значимости внутри уровня (по убыванию) оценки располагаются так, как показано в табл.5.

Табл.5. Определение коэффициентов сif по методу ПРИНН

Функции	Уровень	Коэфф. по ПРИНН	Сумма	сif
1,3	4	1	2	0.37
2	3	0.325	0.325	0.12
5,6,9	2	0.1	0.3	0.037
4,7,8	1	0.025	0.375	0.00926
Итого			2.7	1

Итак,