Прикладная информатика (стр. 2 )

1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 220 байт = 1 байт;

1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 230 байт = 1 байт;

В последнее время в связи с увеличением объёмов обрабатываемой информации входят в употребление такие производные единицы, как:

1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 240 байт = 1 байт;

1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = 250 байт = 1 624 байт.

Следует обратить внимание, что в системе измерения двоичной (компьютерной) информации, в отличие от метрической системы, единицы с приставками «кило», «мега» и т. д. получаются путем умножения основной единицы не на 103 = 1000, 106 = 1 и т. д., а на 210 = 1024, 220 = 1 и т. д.

Количество информации I (энтропийный подход). В теории информации и кодирования принят энтропийный подход к измерению информации. Этот подход основан на том, что факт получения информации всегда связан с уменьшением разнообразия или неопределенности (энтропии) системы. Исходя из этого, количество информации в сообщении определяется как мера уменьшения неопределенности состояния данной системы после получения сообщения. Неопределенность может быть интерпретирована в смысле того, насколько мало известно наблюдателю о данной системе. Как только наблюдатель выявил что-нибудь в физической системе, энтропия системы снизилась, так как для наблюдателя система стала более упорядоченной.

Таким образом, при энтропийном подходе под информацией понимается количественная величина исчезнувшей в ходе какого-либо процесса (испытания, измерения и т. д.) неопределенности. При этом в качестве меры неопределенности вводится энтропия Н, а количество информации равно:

I = Hapr – Haps

где, Hapr – априорная энтропия о состоянии исследуемой системы или процесса;

Haps – апостериорная энтропия.

Апостериори (от лат. a posteriori – из последующего) – происходящее из опыта (испытания, измерения).

Априори (от лат. a priori – из предшествующего) – понятие, характеризующее знание, предшествующее опыту (испытанию), и независимое от него.

В случае, когда в ходе испытания имевшаяся неопределенность снята (получен конкретный результат, т. е. Н = 0), количество полученной информации совпадает с первоначальной энтропией

I = Hapr

Рассмотрим в качестве исследуемой системы дискретный источник информации (источник дискретных сообщений), под которым будем понимать физическую систему, имеющую конечное множество возможных состояний {аi}, i = .

Все множество А = {a1, a2, ..., аn} состояний системы в теории информации называют абстрактным алфавитом или алфавитом источника сообщений.

Отдельные состояния a1, а2,..., аn называют буквами или символами алфавита.

Такая система может в каждый момент времени случайным образом принять одно из конечных множеств возможных состояний ai. При этом говорят, что различные состояния реализуются вследствие выбора их источником.

Получатель информации (сообщения) имеет определенное представление о возможных наступлениях некоторых событий. Эти представления в общем случае недостоверны и выражаются вероятностями, с которыми он ожидает то или иное событие. Общая мера неопределенности (энтропия) характеризуется некоторой математической зависимостью от этих вероятностей, количество информации в сообщении определяется тем, насколько уменьшается мера неопределенности после получения сообщения.

Поясним эту идею на примере.

Пусть у нас имеется 32 различные карты. Возможность выбора одной карты из колоды – 32. До произведения выбора, естественно предложить, что шансы выбрать некоторую определенную карту, одинаковы для всех карт. Произведя выбор, мы устраняем эту неопределенность. При этом неопределенность можно охарактеризовать количеством возможных равновероятностных выборов. Если теперь определить количество информации как меру устранения неопределенности, то полученную в результате выбора информацию можно охарактеризовать числом 32. Однако удобнее использовать не само это число, а логарифм от полученной выше оценки по основанию 2:

H = log2 m,

где m – число возможных равновероятных выборов (При m=2, получим информацию в один бит). То есть в нашем случае

H = log2 32 = 5.

Изложенный подход принадлежит английскому математику Р. Хартли (1928 г.). Он имеет любопытную интерпретацию. Он характеризуется числом вопросов с ответами «да» или «нет», позволяющим определить, какую карту выбрал человек. Таких вопросов достаточно 5.

Если при выборе карты, возможность появления каждой карты не одинаковы (разновероятны), то получим статистический подход к измерению информации, предложенный К. Шенноном (1948 г.). В этом случае мера информации измеряется по формуле:

где pi – вероятность выбора i-го символа алфавита.

Легко заметить, что если вероятности p1, ..., pn равны, то каждая из них равна 1/N, и формула Шеннона превращается в формулу Хартли.

Меры информации семантического уровня. Для измерения смыслового содержания информации, т. е. ее количества на семантическом уровне, наибольшее распространение получила тезаурусная мера, которая связывает семантические свойства информации со способностью пользователя принимать поступившее сообщение. Действительно, для понимания и использования полученной информации получатель должен обладать определенным запасом знаний. Полное незнание предмета не позволяет извлечь полезную информацию из принятого сообщения об этом предмете. По мере роста знаний о предмете растет и количество полезной информации, извлекаемой из сообщения.

Если назвать имеющиеся у получателя знания о данном предмете тезаурусом (т. е. неким сводом слов, понятий, названий объектов, связанных смысловыми связями), то количество информации, содержащееся в некотором сообщении, можно оценить степенью изменения индивидуального тезауруса под воздействием данного сообщения.

Тезаурус — совокупность сведений, которыми располагает пользователь или система.

Иными словами, количество семантической информации, извлекаемой получателем из поступающих сообщений, зависит от степени подготовленности его тезауруса для восприятия такой информации.

В зависимости от соотношений между смысловым содержанием информации S и тезаурусом пользователя Sp изменяется количество семантической информации Iс, воспринимаемой пользователем и включаемой им в дальнейшем в свой тезаурус. Характер такой зависимости показан на рис. 2.1. Рассмотрим два предельных случая, когда количество семантической информации Iс равно 0:

а) при Sp = 0 пользователь не воспринимает (не понимает) поступающую информацию;

б) при S —> ∞ пользователь «все знает», и поступающая информация ему не нужна.

Рис. 1.2. Зависимость количества семантической информации,

воспринимаемой потребителем, от его тезауруса Ic=f(Sp)

Максимальное количество семантической информации потребитель приобретает при согласовании ее смыслового содержания S со своим тезаурусом Sp (S = Sp opt), когда поступающая информация понятна пользователю и несет ему ранее неизвестные (отсутствующие в его тезаурусе) сведения.

Следовательно, количество семантической информации в сообщении, количество новых знаний, получаемых пользователем, является величиной относительной. Одно и то же сообщение может иметь смысловое содержание для компетентного пользователя и быть бессмысленным для пользователя некомпетентного.

При оценке семантического (содержательного) аспекта информации необходимо стремиться к согласованию величин S и Sp.

Относительной мерой количества семантической информации может служить коэффициент содержательности С, который определяется как отношение количества семантической информации к ее объему:

С = Iс / Vд

Меры информации прагматического уровня. Эта мера определяет полезность информации для достижения пользователем поставленной цели. Эта мера также величина относительная, обусловленная особенностями использования этой информации в той или иной системе.

Одним из первых российских ученых к проблеме оценки информации прагматического уровня обратился , который предложил принять за меру ценности информации количество информации, необходимое для достижения поставленной цели, т. е. рассчитывать приращение вероятности достижения цели. Так, если до получения информации вероятность достижения цели равнялась р0, а после ее получения – p1 то ценность информации определяется как логарифм отношения p1/p0:

I = log2 p1 – log2 р0 = log2 (p1/p0)

Таким образом, ценность информации при этом измеряется в единицах информации, в данном случае в битах.

1.5. Формы представления информации.

Формы представления информации в современном мире многообразны.

Информация, получаемая посредством визуального наблюдения, чтения, является зрительной информацией. Зрительную информацию можно не только получить, но и передать с помощью мимики и жестов, а также посредством книг, газет, картин, чертежей и других различных изображений.

В общении людей присутствует звуковая информация. К ней относятся устная речь, музыкальные звуки и всевозможные восклицания.

Особое внимание следует уделить письменности. Письменность – это знаковое (буквенное) представление устной речи, в котором звукам соответствуют буквы.

С одной стороны, чтение книг, журналов и других источников, в которых информация представлена в письменном виде, относится к зрительной информации. С другой стороны, письменность – это обозначение устной речи, которая относится к звуковой информации. Таким образом, одну и ту же информацию можно прочитать, т. е. увидеть и услышать.

Заметим, что устная информация намного богаче письменной. В разговоре всегда присутствуют различные интонации, выражающие эмоциональное состояние говорящего. Это придает особую выразительность и несет в себе дополнительную информацию.

Обмен информацией происходит не только среди людей. Современная жизнь не представляется без различных устройств и машин, которые облегчают работу и заменяют человека при решении многих задач. Между тем работа машин невозможна без процессов обработки информации.

В технических устройствах и системах прием, обработка и передача информации осуществляется с помощью сигналов. Сигналы отражают физические характеристики изучаемых объектов и процессов. Посредством сигналов информация может передаваться на малые и большие расстояния. Информация в виде сигнала может различным образом перерабатываться, сохраняться, уничтожаться и т. п.

Различают несколько видов сигналов:

•  звуковые, которые можно услышать при работе милицейской сирены;

•  световые, передающие информацию от пульта дистанционного управления к телевизору,

•  электрические.

Рис. 1.3. Непрерывный сигнал

При передаче информации посредством электрического сигнала значение информации выражается в параметрах электрического тока – в силе тока и напряжении.

Существующие в технических устройствах сигналы делятся на непрерывные (или аналоговые) и дискретные.

Непрерывность сигнала означает возможность его изменения на любую малую величину в любой заданный малый промежуток времени.

Образование аналогового сигнала происходит, например, при получении первичной информации с датчиков, связанных с изучаемым объектом или внешней средой. Полученный сигнал обычно требует дальнейшей обработки. Это может быть передача, преобразование или сохранение.

Продемонстрировать аналоговую обработку сигнала можно, рассматривая процесс преобразования сигнала, идущего от микрофона к динамику. Микрофон преобразует звуковой сигнал в слабый электрический, выходной характеристикой которого является напряжение.

Микрофон и динамик применяются в случае, когда стоит проблема усиления звукового сигнала. Для этого производится обработка, а именно целенаправленное усиление аналогового электрического сигнала до требуемой величины. Получив, таким образом, необходимый сигнал, динамик его преобразовывает в звуковой, но уже более сильный, чем поступивший на вход микрофона.

Примером аналоговой передачи сигнала является передача речи по телефонным проводам: речевая информация преобразуется в аналоговые электрические сигналы, которые по проводам передаются абоненту, а затем обратно преобразуются в речевую информацию. В этом случае никакой обработки сигнала не производится, только небольшое усиление, которое просто предотвращает затухание сигнала.

Аналоговое сохранение информации является также довольно распространенным явлением. Это, например, запись звукового сигнала на магнитофонную ленту.

До семидесятых годов XX в. технические устройства работали только с аналоговыми сигналами. Аналоговыми являлись и способы их обработки.

С появлением в семидесятых годах XX в. микропроцессора – основного элемента ЭВМ, а также микросхем с высокой степенью интеграции стали получать распространение дискретные и цифровые сигналы и соответствующие способы их обработки.

Дискретность сигнала означает возможность его измерения только на конечном отрезке, в строго определенные моменты времени т. е. сам сигнал представляет собой не непрерывную функцию, а последовательность дискретных значений.

Дискретные значения функции, полученные в дискретные моменты времени, имеют приближенные числовые значения. В зависимости от решаемой задачи эти значения могут быть зафиксированы только в данных временных точках, а могут сохранять свое значение в промежутке от данной до следующей точки измерения.

Дискретный сигнал, значения которого выражены определенными конечными числами, называется цифровым.

Для обработки, хранения, передачи цифровых сигналов также существуют специальные технические устройства.

Бурное развитие вычислительной техники, средств телекоммуникации непосредственно связано с обработкой именно цифровых сигналов, поскольку цифровая связь имеет множество преимуществ по сравнению с аналоговой.

Рис. 1.4. Цифровой сигнал

В цифровом виде хранится информация на аудио - и видео-компакт-дисках (CD-ROM).

С цифровой передачей данных мы сталкиваемся при обмене информацией между компьютерами с помощью модема или при работе с факсимильными средствами связи.

Несмотря на то, что цифровая обработка информации приобретает все большее распространение, отказаться от аналоговой невозможно. Еще остается достаточно много систем и устройств, в которых информация может передаваться только в виде аналогового сигнала. В связи с этим используются различные способы преобразования аналогового сигнала в цифровой и наоборот.

При преобразовании исходного аналогового сигнала в цифровой появляется определенная погрешность. Но, увеличивая число дискретов по оси времени и функции сигнала, можно достичь ее уменьшения. Использование современных высокоскоростных технических средств обработки и хранения цифровых сигналов позволяет значительно упростить и удешевить процесс преобразования аналогового сигнала в цифровой, а также устранить недостатки, присущие аналоговой передаче сигнала, например влияние шумов. В результате даже такие традиционные области использования аналоговых сигналов, как телефонная связь и радиовещание, переходят на цифровую форму обработки и передачи сигналов.

1.6. Информационные процессы

Информационный процесс – действия, совершаемые над информацией, в ходе которых изменяется смысловое содержание информации или форма ее представления. Его разновидности: сбор, передача, хранение, обработка и защита информации.

Информационная деятельность – систематическое участие отдельного лица, группы или организации в информационных процессах.

Сбор информации – это деятельность субъекта по накоплению данных с целью обеспечения достаточной полноты. Соединяясь с адекватными методами, данные рождают информацию, способную помочь в принятии решения. Например, интересуясь ценой товара, его потребительскими свойствами, мы собираем информацию, для того, чтобы принять решение: покупать или не покупать его.

Передача информации – это процесс обмена данными. Предполагается, что существует источник информации, канал связи, приемник информации, и между ними приняты соглашения о порядке обмена данными, эти соглашения называются протоколами обмена. Например, в обычной беседе между двумя людьми негласно принимается соглашение, не перебивать друг друга во время разговора.

Хранение информации – это поддержание информации в форме, постоянно готовой к выдаче их потребителю. Одна и та же информация может быть востребована не однажды, поэтому разрабатывается способ ее хранения (обычно на материальных носителях) и методы доступа к ней по запросу потребителя.

Обработка информации – это процесс преобразования информации от исходной ее формы до определенного результата. Сбор, накопление, хранение информации часто не являются конечной целью информационного процесса. Чаще всего первичная информация привлекается для решения какой-либо проблемы, затем она преобразуются шаг за шагом в соответствии с алгоритмом решения задачи до получения выходной информации.

Защита информации – это совокупность мер, направленных на предотвращение утраты, воспроизведения и модификации информации. В зависимости от характера защиты информации различают защиту:

а) от несанкционированного доступа ресурсов автономно работающего ПК (реализуется преимущественно программными и программно-аппаратными средствами);

б) серверов и отдельных пользователей сети Интернет от хакеров (для этого используются межсетевые экраны — брандмауэры);

в) секретной, конфиденциальной и личной информации от чтения и использования посторонними лицами (применяются программные, в том числе криптографические и аппаратные средства);

г) от утечки по побочным каналам, например, радио, электромагнитного излучения, цепям питания и т. п. (применяются разнородные средства — экранирование рабочих помещений, генераторы шума, специальные составы оборудования и комплектующих средств, имеющие минимальный уровень излучения и т. п.);

д) программного обеспечения от копирования (использование электронных ключей);

е) от шпионских устройств, устанавливаемых непосредственно в комплектующие изделия ПК (выполняется специальными средствами компетентных органов).

1.7. Информация в жизни человечества

Информация тесно связана с развитием познания, взаимодействием людей между собой и природой, их общественной практикой, становлением такой метаструктуры, как человеческое общество. В истории цивилизации революционные изменения в обработке и накоплении информации коренным образом меняли материально-технологический базис общества и преобразовывали общественные отношения.

Первая информационная революция (начало примерно 5 млн. лет тому назад) связана с возникновением и внедрением в деятельность человека языка – первого величайшего информационного изобретения. Информационные ресурсы языка и памяти человека обусловливают его технологические возможности: собирательство, охота, базирующиеся на энергии мускульной силы человека, и бытовые перерабатывающие технологии с использованием каменных, костяных и деревянных орудий труда. На этом этапе информация человеком практически не осознается.

Вторая информационная революция состояла в изобретении письменности, позволяющей в больших объемах хранить, передавать и усваивать информацию. Письменность сыграла колоссальную роль в накоплении и передаче знаний, в правовой регламентации крупных человеческих агломераций, в возникновении норм морали, вытеснении мифологического мышления личностным мышлением, появлении мыслителей, политиков и полководцев нового типа (Заратуштра, иудейские пророки, Сократ, Будда, Конфуций и др.).

Третья информационная революция базировалась на изобретении Гуттенбергом в середине XV в. технологии книгопечатания, которая сделала информацию продуктом массового потребления. Книгопечатание дало возможность собрать все достижения человечества и ускорить процесс получения знания, позволило тиражировать тексты для большого количества людей одновременно.

Основу четвертой информационной революции составило изобретение и массовое применение электрических двигателей и аппаратов (телефон, телеграф, радио, телевидение). Эти средства означали грандиозный переворот с точки зрения скоростей передачи информации, объемов памяти и возможности накопления знаний.

Переход к новому – электронному этапу информационной истории человечества обеспечила пятая информационная революция, связанная с изобретением и широким внедрением ЭВМ. Их появлением произвело подлинный переворот в информационной сфере общества, во многом изменило психологию и практику жизнедеятельности людей.

Начало шестой информационной революции связывается с интенсивной информатизацией, распространением глобальных вычислительных сетей и мирового виртуального пространства, с переходом к информационному обществу.

Модульная единица 2. Данные и их кодирование

2.1. Носители данных

Данные – составная часть информации. Они представляют собой зарегистрированные сигналы. При этом физический метод регистрации может быть любым. В соответствии с методом регистрации данные могут храниться и транспортироваться на носителях различных видов. Самым распространенным носителем данных, хотя и не самым экономичным, по-видимому, является бумага. В качестве носителей, использующих изменение магнитных свойств, можно назвать магнитные ленты и диски; в качестве носителей, использующих изменение оптических свойств, можно назвать CD-ROM.

2.2. Операции с данными

В ходе информационного процесса данные преобразуются из одного вида в другой с помощью методов. Обработка данных включает в себя множество различных операций. По мере развития научно-технического прогресса и общего усложнения связей в человеческом обществе трудозатраты на обработку данных неуклонно возрастают. Прежде всего, это связано с постоянным усложнением условий управления производством и обществом. Второй фактор, также вызывающий общее увеличение объемов обрабатываемых данных, тоже связан с научно-техническим прогрессом, а именно с быстрыми темпами появления и внедрения новых носителей данных, средств хранения и доставки данных.

В структуре возможных операций с данными можно выделить следующие основные:

·  сбор данных – накопление данных с целью обеспечения достаточной полноты информации для принятия решений;

·  формализация данных – приведение данных, поступающих из разных источников, к одинаковой форме, чтобы сделать их сопоставимыми между собой, то есть повысить их уровень доступности;

·  фильтрация данных – отсеивание «лишних» данных, в которых нет необходимости для принятия решений; при этом должен уменьшаться уровень «шума», а достоверность и адекватность данных должны возрастать;

·  сортировка данных – упорядочение данных по заданному признаку с целью удобства использования; повышает доступность информации;

·  группировка данных – объединение данных по заданному признаку с целью повышения удобства использования; повышает доступность информации;

·  архивация данных – организация хранения данных в удобной и легкодоступной форме; служит для снижения экономических затрат на хранение данных и повышает общую надежность информационного процесса в целом;

·  защита данных – комплекс мер, направленных на предотвращение утраты, воспроизведения и модификации данных;

·  транспортировка данных – прием и передача (доставка и поставка) данных между удаленными участниками информационного процесса; при этом источник данных в информатике принято называть сервером, а потребителя – клиентом;

·  преобразование данных – перевод данных из одной формы в другую или из одной структуры в другую. Преобразование данных часто связано с изменением типа носителя, например книги можно хранить в обычной бумажной форме, но можно использовать для этого и электронную форму, и микрофотопленку. Необходимость в многократном преобразовании данных возникает также при их транспортировке, особенно если она осуществляется средствами, не предназначенными для транспортировки данного вида данных. В качестве примера можно упомянуть, что для транспортировки цифровых потоков данных по каналам телефонных сетей (которые изначально были ориентированы только на передачу аналоговых сигналов в узком диапазоне частот) необходимо преобразование цифровых данных в некое подобие звуковых сигналов, чем и занимаются специальные устройства – телефонные модемы.

Приведенный здесь список типовых операций с данными далеко не полон. Миллионы людей во всем мире занимаются созданием, обработкой, преобразованием и транспортировкой данных, и на каждом рабочем месте выполняются свои специфические операции, необходимые для управления социальными, экономичес­кими, промышленными, научными и культурными процессами. Полный список возможных операций составить невозможно, да и не нужно. Сейчас нам важен другой вывод: работа с информацией может иметь огромную трудоемкость, и ее надо автоматизировать.

2.3. Представление символьной информации

Для передачи информации между собой люди используют знаки и символы. Начав с простейших условных жестов, человек создал целый мир знаков, где главным средством общения стал язык (т. е. речь и письменность).

Слово есть минимальная первичная единица языка, представляющая собой специальный набор символов и служащая для наименования понятий, предметов, действий и т. п.

Следующим по сложности элементом языка является предложение – конструкция, выражающая законченную мысль. На основе предложений строится текст.

Текст (от лат. textus - ткань, соединение) – высказывание, выходящее за рамки предложения и представляющее собой единое и целое, наделенное внутренней структурой и организацией в соответствии с правилами языка.

С появлением вычислительных машин стала задача представления в цифровой форме нечисловых величин, и в первую очередь – символов, слов, предложений и текста.

Символы. Для представления символов в числовой форме был предложен метод кодирования, получивший в дальнейшем широкое распространение и для других видов представления нечисловых данных (звуков, изображений и др.).

Кодом называется уникальное беззнаковое целое двоичное число, поставленное в соответствие некоторому символу.

Под алфавитом компьютерной системы понимают совокупность вводимых и отображаемых символов.

Алфавит компьютерной системы включает в себя арабские цифры, буквы латинского алфавита, знаки препинания, специальные символы и знаки, буквы национального алфавита, символы псевдографики - растры, прямоугольники, одинарные и двойные рамки, стрелки. Первоначально для хранения кода одного символа отвели 1 байт (8 битов), что позволяло закодировать алфавит из 256 различных символов.

Система, в которой каждому символу алфавита поставлен в соответствие уникальный код, называется кодовой таблицей.

Текстовые строки. Текстовая (символьная) строка – это конечная последовательность символов. Это может быть осмысленный текст или произвольный набор, короткое слово или целая книга. Длина символьной строки - это количество символов в ней. Записывается в память символьная строка двумя способами: либо число, обозначающее длину текста, затем текст, либо текст, затем – разделитель строк.

Текстовые документы. Текстовые документы используются для хранения и обмена данными, но сплошной, не разбитый на логические фрагменты текст воспринимается тяжело. Структурирование теста достигается форматированием – специфическим расположением текста при подготовке его к печати. Для анализа структуры текста были разработаны языки разметки, которые устанавливают текстовые метки (маркеры или теги), используемые для обозначения частей документа, записывают вместе с основным текстом в текстовом формате. Программы, анализирующие текст, структурируют его, считывая теги.

2.4. Кодирование данных двоичным кодом

Для автоматизации работы с данными, относящимися к различным типам, очень важно унифицировать их форму представления – для этого обычно используется прием кодирования, то есть выражение данных одного типа через данные другого типа. Естественные человеческие языки – это не что иное, как системы кодирования понятий для выражения мыслей посредством речи. К языкам близко примыкают азбуки (системы кодирования компонентов языка с помощью графических символов). История знает интересные, хотя и безуспешные попытки создания «универсальных» языков и азбук.

Та же проблема универсального средства кодирования достаточно успешно реализуется в отдельных отраслях техники, науки и культуры. В качестве примеров можно привести систему записи математических выражений, телеграфную азбуку, морскую флажковую азбуку, систему Брайля для слепых и многое другое.

Своя система существует и в вычислительной технике – она называется двоичным кодированием и основана на представлении данных последовательностью всего двух знаков: 0 и 1. Эти знаки называются двоичными цифрами, по-английски – binary digit, или, сокращенно, bit (бит).

Когда известно, сколько будет событий, можно выбрать необходимое количество ячеек для их хранения. Для восьми событий надо 3 ячейки, т. к. 23 = 8. Для 16 событий надо 4 ячейки, т. к. 24 = 16.

Если для кодирования применить одноразрядную схему, то получится только два символа (рис. 2.1.). Разряд – количество цифр в числе.

А	0
Б	1

Рис.2.1. Одноразрядная схема кодирования

Если использовать двухразрядную схему, то можно закодировать уже четыре символа (рис. 2.2).

А	00
Б	01
В	10
Г	11

Рис. 2.2. Двухразрядная схема кодирования

Трехразрядная последовательность имеет также вдвое больше значений - 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111, - чем двухразрядная, и т. д. Добавление одного разряда увеличивает число значений вдвое, это позволяет составить таблицу информационной емкости чисел (см. табл.2.1).

Таблица 2.1

Таблица информационной емкости числа

Число разрядов
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Количество различных значений
2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024	2048	4096	8192	16384	32768	65536

Более внимательные на этом месте соображают, что можно вывести общую формулу количества возможных кодируемых двумя цифрами символов в зависимости от разрядности: