Прикладная информатика (стр. 5 )

«2 = 2 или 2 = 5» – «два равно двум» истинно, «два равно пяти» ложно, высказывание «два равно двум или два равно пяти» – истинно.

Импликацией двух высказываний А (посылка) и В (заключение) является новое высказывание С, которое ложно тогда, когда посылка истинна, а заключение ложно. В остальных случаях импликация истинна.

Записывается С = А ® В или С = АВ (при этом говорят: из А следует В). Операция импликации позволяет получить сложное высказывание из двух простых высказываний и грамматической конструкции «если..., то...».

Такое сложное высказывание называют условное высказывание. Слово «то», можно заменить словом «следовательно». Часть импликации, идущая после слова «если», называется основанием, посылкой или антецедентом. Часть импликации, идущая после слова «то» называется следствием, заключением или консеквентом.

Таблица 3.10. Таблица истинности для операции «импликация»

(А и В – исходные высказывания, 1 – истина, 0 – ложь):

A	B	A ® B
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

Пример

Возьмем два высказывания «Сегодня идет дождь» и «На улице мокро». Построим сложное высказывание с импликацией: «Если сегодня идет дождь, то на улице мокро». Полученное сложное высказывание ложно, только если одновременно истинно «Сегодня идет дождь» и ложно «На улице мокро». Или, иными словами, когда истинны такие высказывания: «Сегодня идет дождь» и «На улице НЕ мокро». В остальных случаях сложное высказывание истинно. Когда истинны оба простых высказывания, истинно и сложное: «Сегодня идет дождь» – истинно, и «На улице мокро» – истинно, следовательно, «Если сегодня идет дождь, то на улице мокро» тоже – истинно. Сложнее понять, почему сложное высказывание с импликацией истинно, если ложна посылка (в нашем случае, когда ложно высказывание «Сегодня идет дождь»). На самом деле должно быть очевидно, что если «Сегодня НЕ идет дождь», то мы ничего не можем сказать о том, мокрые улицы или нет. Таким образом, из истины «Сегодня НЕ идет дождь» может следовать как «На улице мокро», так и «На улице не мокро».

Такой случай называется истинностью в силу ложности посылки, или говорят, что из лжи может следовать все что угодно.

Эквиваленцией двух высказываний А и В является новое высказывание С, которое истинно только тогда, когда оба высказывания имеют одинаковые значения истинности, записывается С = АВ или С = АВ. Полученное сложное высказывание содержит слова «если и только если», или «в том и только в том случае, когда», или «тогда и только тогда, когда». В общем виде такое высказывание выглядит так: «А, если и только если В». Оно получено из двух импликаций: «Если А, то В» и «Если В, то А». При этом говорят, что событие А равносильно событию В.

Эквивалентность истинна, если оба исходных высказывания имеют одинаковые истинностные значения. С ее помощью можно получить сложное высказывание из двух импликаций.

Таблица 3.11. Таблица истинности для операции «эквивалентность»

(А и В – исходные высказывания, 1 – истина, 0 – ложь):

А	В	АВ
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

Пример

«Треугольник является равносторонним тогда и только тогда, когда он является равноугольным». Если истинны оба высказывания «треугольник является равносторонним» и «треугольник является равноугольным», то полученное сложное высказывание истинно. Если оба простых высказывания ложны, т. е. истинны их отрицания «треугольник НЕ является равносторонним» и «треугольник НЕ является равноугольным», то полученное сложное высказывание «Треугольник НЕ является равносторонним тогда и только тогда, когда он НЕ является равноугольным» опять же истинно. В остальных случаях оно ложно.

С помощью логических операций из простых высказываний (логических переменных и констант) можно построить логические выражения, которые называются булевыми функциями.

Таблица 3.12. Таблица истинности для операции (А®В) Ù (В®А),

где А и В — исходные высказывания, 1 — истина, 0 — ложь:

А	В	А®В	В®А	(А®В) Ù (В®А) или АВ
1	1	1	1	1
1	0	0	1	0
0	1	1	0	0
0	0	1	1	1

Сначала, используя таблицу истинности для импликации, выписываем значения А ® В для каждой пары исходных значений А и В. Затем, аналогично, значения В ® А. Наконец, выписываем истинностные значения для конъюнкции (Ù), используя в качестве исходных значения двух предыдущих столбиков. Из полученной таблицы истинности видно, что данное сложное высказывание истинно, только если истинностные значения исходных высказываний совпадают, т. е. А и В или оба истинны, иди оба ложны. Такое отношение между А и В называется эквивалентностью.

3.6. Основные логические законы и правила преобразований

Логические законы

Закон тождества. Любое высказывание тождественно само себе. А А

Закон непротиворечия. Истинно либо высказывание, либо его отрицание, но не оба одновременно.

А & Ā = 0

Закон исключенного третьего. Высказывание может быть или истинным, или ложным, третьего не дано. А Ú Ā = 1

Закон двойного отрицания. Дважды примененная операция отрицания дает исходное высказывание. = А

Правила преобразований

Законы де Моргана и

Правила коммутативности:

а) коммуникативный закон для дизъюнкции: От перемены мест слагаемых сумма не меняется AÚB=BÚA

б) коммуникативный закон для конъюнкции: От перемены мест сомножителей произведение не меняется: А & В = В & А

Правила ассоциативности:

а) ассоциативный закон для дизъюнкции (А Ú В) Ú С = А Ú (В Ú С)

б) ассоциативный закон для конъюнкции (А & В) & С = А & (В & С)

Правила дистрибутивности (дистрибутивные законы):

(А & В) Ú (А & С) = А & (В Ú С)

(А Ú В) & (A & C) = А Ú (В & С)

3.7. Основные логические элементы компьютера

Основные логические элементы компьютера – это логические вентили И, ИЛИ и НЕ, объединенные в полусумматоры и полные сумматоры. Они применяются для вычислений. Для хранения информации в регистрах и оперативной памяти компьютера, а также во флэш-картах применяют комбинацию логических вентилей, которая называется триггер.

В регистры микропроцессора информация (данные) поступают как из ячеек памяти, так и из внешних устройств. Данные регистров доступны для микропроцессора. Обработка данных происходит в регистрах. Результаты обработки или данные, хранимые в регистрах, можно вывести в любую ячейку оперативной памяти или на внешнее устройство.

На вход логических вентилей поступает высокое (единица) или низкое (ноль) напряжение. Используя законы формальной булевой логики, компьютер складывает эти двоичные цифры с помощью сумматоров. Соединяя их в более сложные схемы, можно также вычитать, умножать и делить.

Логические вентили И, ИЛИ имеют по два (или больше) входа и один выход.

Логический вентиль И выполняет операцию конъюнкции (логического умножения). На выходе получается единица, только если на оба входа поступили единицы (рис.3.1).

Рис.3.1. Операции логического вентиля И

Логический вентиль ИЛИ выполняет операцию дизъюнкции (логического сложения). На выходе получается ноль, только если на оба входа поступили нули (рис.3.2).

Рис. 3.2. Операции логического вентиля ИЛИ

Логический вентиль НЕ выполняет операцию инверсии (отрицания). Имеет один вход и один выход. Единица на входе дает ноль на выходе и наоборот (рис.3.3).

Рис. 3.3. Операции логического вентиля НЕ

Полусумматор (рис. 3.4) предназначен для сложения одноразрядных двоичных чисел. Может выдавать бит переноса – число, которое «переносится» в старший разряд, – но не может принимать бит переноса из младшего разряда. Применяется в каскаде сумматоров (схеме из отдельных сумматоров) для вычислений в младшем разряде.

Рис. 3.4. Полусумматор

Очевидно, что бит переноса возникает при сложении двух единиц. На выходе полусумматора будет ноль, если на вход подаются одинаковые цифры, и единица, если разные. Это соответствует двоичной таблице сложения.

Сумматор (рис. 3.5) складывает два одноразрядных двоичных числа и бит переноса от младшего разряда. В свою очередь передает бит переноса в старший разряд.

Рис.3.5. Сумматор

Каскад сумматоров объединяет полусумматор для младшего разряда и по одному сумматору для старших разрядов чисел. Он позволяет суммировать многоразрядные двоичные числа.

Триггер (рис. 3.6) позволяет запоминать, хранить и считывать информацию.

Рис.3.6. Триггер

На триггерах строятся ячейки оперативной памяти, регистры. Каждый триггер хранит 1 бит информации. Состоит из двух логических элементов «ИЛИ» и двух элементов «НЕ». У него два входа и один выход. При работе триггера учитывается его предыдущее состояние.

В исходном состоянии на оба входа поданы 0 и на выходе будет 0.

Если на вход А подана 1, а на В – 0, то на выходе будет 1. Если теперь опять подать 0 на вход А (убрать напряжение), то на выходе останется 1. Пока предыдущее состояние равно 1, а на второй вход подается 0, на выходе всегда будет 1. Для того чтобы сбросить 1, надо подать единицу на вход В.

Если на А – ноль и предыдущее состояние – ноль, то на выходе – ноль.

Если на В – ноль, а от предыдущего состояния или с А поступает единица, то на выходе – единица. Если на В – единица, то на выходе – ноль.

Модуль 2 Аппаратные средства реализации информационных процессов

Модульная единица 1. АРХИТЕКТУРА ЭВМ

4.1. Принципы построения ЭВМ

Основным принципом построения всех современных ЭВМ является принцип программного управления (ППУ). Все вычисления, предписанные алгоритмом решения задачи, должны быть представлены в виде программы, состоящей из последовательности команд. Каждая команда содержит указания на конкретную выполняемую операцию и место нахождения (адреса) операндов. Операнды – переменные, значения которых участвуют в операциях преобразования данных.

ППУ реализуется за счет наличия в компьютере устройства управления (УУ) и развитого запоминающего устройства. В ЗУ хранятся данные и программы.

Большинство современных ЭВМ базируется на принципах, предложенных Джоном фон Нейманом (американский математик, в 1946 году обосновавший состав устройств ЭВМ и принципы ее работы) и имеет структуру, ставшую к настоящему времени классической.

Обобщенная структурная схема ЭВМ первых поколений, отвечающая программному принципу управления, представлена на рис. 4.1.

В любой ЭВМ имеются устройства ввода информации (УВв), с помощью которых пользователь вводит в ЭВМ программы и данные. Введенная информация полностью или частично сначала запоминается в оперативном запоминающем устройстве (ОЗУ), а затем переносится во внешнее запоминающее устройство (ВЗУ), предназначенное для длительного хранения информации в виде файла.

Рис. 4.1. Структурная схема ЭВМ первого и второго поколений

При использовании файла в вычислительном процессе его содержимое переносится в ОЗУ. Затем программа команда за командой считывается в устройство управления (УУ).

Устройство управления предназначается для автоматического выполнения программ путем синхронизации всех остальных устройств ЭВМ. Управляющие сигналы показаны на рис. 4.1 штриховыми линиями. Вызываемые из ОЗУ команды дешифрируются устройством управления: определяется код операции, которую необходимо выполнить следующей, и адреса операндов, принимающих участие в данной операции.

Все команды программы выполняются последовательно, команда за командой, в том порядке, как они записаны в памяти ЭВМ (естественный порядок следования команд). Этот порядок характерен для линейных программ, т. е. программ, не содержащих разветвлений.

АЛУ выполняет арифметические и логические операции над данными. Результаты выполнения отдельных операций сохраняются для последующего использования в одном из регистров АЛУ или записываются в память. Результаты, полученные после выполнения всей программы вычислений, передаются на устройства вывода (УВыв). В качестве УВыв могут использоваться экран дисплея, принтер, графопостроитель и др.

Связь между устройствами ЭВМ осуществляется с помощью сопряжений, которые в ВТ называются интерфейсом. Интерфейс представляет собой совокупность стандартизованных аппаратных и программных средств, обеспечивающих обмен информацией между устройствами. В основе построения интерфейсов лежит унификация и стандартизация.

В персональных компьютерах, относящихся к ЭВМ четвертого поколения, используется структура с шинным интерфейсом: все устройства компьютера обмениваются информацией и управляющими сигналами через шину. Шина представляет собой систему функционально объединенных проводов, обеспечивающих передачу трех потоков: данных, адресов и управляющих сигналов (рис. 4.2).

Количество проводов в системной шине, предназначенных для передачи данных, называется разрядностью шины. Разрядность шины определяет число битов информации, которые могут передаваться по шине одновременно. Количество проводов для передачи адресов, или адресных линий, определяет, какой объем оперативной памяти может быть адресован.

Единая система аппаратурных соединений значительно упростила структуру, сделав ее более децентрализованной. Все передачи данных по шине осуществляются под управлением сервисных программ.

Ядро ПЭВМ образуют процессор и основная память (ОП) (поскольку на их основе реализуется ППУ), состоящая из оперативной памяти и постоянного запоминающего устройства (ПЗУ). ПЗУ предназначается для записи и постоянного хранения наиболее часто используемых программ управления. Подключение всех внешних устройств (ВнУ), дисплея, клавиатуры, внешних ЗУ и других обеспечивается через соответствующие контроллеры – специальные устройства управления периферийной аппаратурой.

Децентрализация построения и управления вызвала к жизни такие элементы, которые являются общим стандартом структур современных ЭВМ: модульность построения, магистральность, иерархия управления.

Рис. 4.2. Структурная схема ЭВМ

Модульность построения предполагает выделение в структуре ЭВМ достаточно автономных, функционально и конструктивно законченных устройств (процессор, модуль памяти, накопитель на жестком диске и другие).

Модульная конструкция ЭВМ делает ее открытой системой, способной к адаптации и совершенствованию. К ЭВМ можно подключать дополнительные устройства, улучшая ее технические и экономические показатели. Появляется возможность увеличения вычислительной мощности, улучшения структуры путем замены отдельных устройств на более совершенные, изменения и управления конфигурацией системы, приспособления ее к конкретным условиям применения в соответствии с требованиями пользователей.

В современных ЭВМ принцип децентрализации и параллельной работы распространен как на периферийные устройства, так и на сами ЭВМ (процессоры). Появились вычислительные системы, содержащие несколько вычислителей (ЭВМ или процессоры), работающие согласованно и параллельно.

Все существующие типы ЭВМ выпускаются семействами, в которых различают старшие и младшие модели. Всегда имеется возможность замены более слабой модели на более мощную. Это обеспечивается информационной, аппаратурной и программной совместимостью. Программная совместимость в семействах устанавливается по принципу снизу-вверх, т. е. программы, разработанные для ранних и младших моделей, могут обрабатываться и на старших, но не обязательно наоборот.

4.2. Эволюция средств вычислительной техники

Компьютеры прошли долгий путь развития. Сегодня в некоторых книгах можно найти упоминание о том, что прапрадедушкой компьютера был абак. Это не совсем так. Никаких, даже механических операций ни абак, ни счеты производить не могут. С тем же успехом можно загибать пальцы или рисовать палочки на бумаге.

Настоящим предком компьютера были всем известные механические часы. Это действительно инструмент, который может считать без участия человека. Правда, часы отсчитывают не числа, а время, но с точки зрения механики особой разницы нет.

Механизация вычислительных операций началась в XVII веке. На первом этапе для создания механических вычислительных устройств использовались механизмы, аналогичные часовым. Первое в мире механическое устройство для выполнения операций сложения было создано в 1623 году. Его разработал Вильгельм Шикард, профессор кафедры восточных языков в университете Тьюбингена (Германия). Свою машину он так и назвал: «Суммирующие часы».

В 1642 году французский механик Блез Паскаль (1623–1662) разработал более компактное суммирующее устройство, которое стало первым в мире механическим калькулятором, выпускавшимся серийно (главным образом для нужд парижских ростовщиков и менял). В 1673 году немецкий математик и философ (1646–1717) создал механический калькулятор, который мог выполнять операции умножения и деления путем многократного повторения операций сложения и вычитания.

Идея автоматизации вычислительных операций пришла из той же часовой промышленности. Старинные монастырские башенные часы были настроены так, чтобы в заданное время включать механизм, связанный с системой колоколов. Такое программирование было жестким – одна и та же операция выполнялась в одно и то же время.

Идея гибкого управления вычислительными операциями принадлежит выдающемуся английскому математику и изобретателю Чарльзу Бэббиджу (1792–1871), воплотившаяся в его Аналитической машине, которая, к сожалению, так и не была до конца построена изобретателем при жизни, но была воспроизведена в наши дни по его чертежам, так что сегодня мы вправе говорить об Аналитической машине, как о реально существующем устройстве.

Особенностью Аналитической машины стало то, что здесь впервые был реализован принцип разделения информации на команды и данные. Аналитическая машина содержала два крупных узла: «склад» и «мельницу». Данные вводились в механическую память «склада» путем установки блоков шестерен, а потом обрабатывались в «мельнице» с использованием команд, которые вводились с перфокарт.

Исследователи творчества Чарльза Бэббиджа непременно отмечают особую роль в разработке проекта Аналитической машины графини Огасты Ады Лавлейс (1815–1852), дочери известного поэта лорда Байрона. Именно ей принадлежала идея использования перфорированных карт для программирования вычислительных операций (1843). Леди Аду можно с полным основанием назвать самым первым в мире программистом. Сегодня ее именем назван один из известных языков программирования.

Аналитическая машина Чарльза Бэббиджа может считаться первым в мире механическим компьютером. Как и всем механическим устройствам, ей были присущи такие недостатки, как конструктивная сложность, громоздкость, малая производительность. Однако, тем не менее, это все-таки был компьютер, поскольку машина была способна выполнять вычисления автоматически. Именно отсутствие автоматичности не позволяет рассматривать такие устройства, как абак и русские счеты в качестве предшественников компьютера.

4.3. Основные классы вычислительных машин

Вычислительные машины могут быть классифицированы по ряду признаков, в частности:

·по принципу действия;

·по этапам создания и элементной базе;

·по назначению;

·по способу организации вычислительного процесса;

·по размеру вычислительной мощности;

·по функциональным возможностям;

·по способности к параллельному выполнению программ и т. д.

По принципу действия вычислительные машины делятся на три больших класса (рис. 4.3): аналоговые, цифровые и гибридные.

Рис. 4.3. Классификация вычислительных машин по принципу действия

Критерием деления вычислительных машин на эти три класса является форма представления информации, с которой они работают.

·ЦВМ — цифровые вычислительные машины, или вычислительные машины дискретного действия — работают с информацией, представленной в дискретной, а точнее, в цифровой форме.

·АВМ — аналоговые вычислительные машины, или вычислительные машины непрерывного действия, работают с информацией, представленной в непрерывной (аналоговой) форме, то есть в виде непрерывного ряда значений какой-либо физической величины (чаще всего электрического напряжения).

АВМ весьма просты и удобны в эксплуатации; программирование задач для решения их на этих машинах, как правило, не трудоемкое. Скорость решения задач изменяется по желанию оператора и может быть сделана сколь угодно большой (больше чем у ЦВМ), но точность решения задач очень низкая (относительная погрешность до 2–5 %). На АВМ эффективно решаются математические задачи, содержащие дифференциальные уравнения и не требующие сложной логики.

·  ГВМ — гибридные вычислительные машины, или вычислительные машины комбинированного действия – работают с информацией, представленной и в цифровой, и в аналоговой форме; они совмещают в себе достоинства АВМ и ЦВМ. ГВМ целесообразно использовать для решения задач управления сложными быстродействующими техническими комплексами.