Рабочая программа (стр. 10 )

2. Нужна легкая дорожная сумка определенных размеров, при этом она должна быть дешевой и удовлетворять своим внешним видом и надежностью (в смысле прочности и выносливости к повреждениям). Допустим, наш выбор остановился на четырех моделях:

Критерий	Варианты выбора
Модель 1	Модель 2	Модель 3	Модель 4
Масса	1,3 кг	1,8 кг	1,5 кг	1,2 кг
Цена	2000 руб.	3600	3200 руб.	4500 руб.
Внешний вид	«удовлетворительно»	«отлично»	«хорошо»	«отлично»
Надежность	Очень высокая	Средняя	Высокая	Средняя

Определите оптимальные решения, применив такие методы многокритериальной оптимизации как метод свертывания критериев (весовые коэффициенты установите самостоятельно, причем используйте два варианта значений весовых коэффициентов и проверьте, изменится ли от этого оптимальное решение, т. е. проверьте оптимальное решение на чувствительность к изменению приоритетов критериев); метод главного критерия (также самостоятельно произведите выбор главного критерия и пороговые значения для остальных критериев).

3. Пусть фирма «AlLena» имеет возможность реализовать партию своей продукции четырем различным оптовым покупателям. При этом одновременно ставятся цели: минимизация затрат на перевозку товара, минимизация цены продажи
партии, максимизация вероятности повторных закупок данного товара данным оптовиком и надежность оптовика в расчетах по поставкам. Отдел маркетинга фирмы «AlLena»предоставил руководству следующие данные:

Рынки	Цели (критерии)
затраты на перевозки, тыс. у. е.	надежность оптовика в расчетах по поставкам	цены продажи партии, тыс. у. е.	вероятности повторных закупок данного товара
	0,4	Средняя	40	Высокая
	0,7	Средняя	45	Средняя
	1,1	Очень высокая	45	Очень высокая
	0,8	Высокая	35	Высокая

Определите оптимальные решения, применив метод равномерной оптимальности, справедливого компромисса, идеальной точки и последовательного компромисса, используя оба способа нормализации.

4. У Вас – логарифмическая функция полезности: U(W) = lnW и текущий уровень вашего благосостояния W = 5000 у. е. Возможны две ситуации: 1) с равными вероятностями можно выиграть или проиграть 1000 у. е. Вы можете купить страховой полис, который полностью устраняет риск, за 125 у. е. Купите вы его или предпочтете игру? 2) Вы играли в лотерею и проиграли 1000 у. е. Согласились ли бы вы сыграть во второй раз, купив лотерейный билет за ту же сумму 125 у. е.?

5. Ювелир владеет бриллиантом стоимостью 100 тыс. у. е. и желает застраховать его от кражи. Страховка покупается по правилу: цена страховки составляет 20% суммы, которую страхуют. Например, если бриллиант страхуется на всю стоимость, страховка стоит 20 тыс. у. е., если на половину цены, то страховка обходится в 10 тыс. у. е. Если ювелир будет знать (построит) свою функцию полезности, он сможет рассчитать, на какую оптимальную сумму следует застраховать бриллиант.

6. Допустим, Н. Н. накопил 5000 у. е., чтобы купить дом в следующем году. И вдруг знакомый предлагает ему вложить деньги в его бизнес. В случае неудачи можно все потерять, а в случае успеха получить 30000 у. е. Специалист по маркетингу оценивает вероятность успеха в 0,3. Альтернативный вариант – положить деньги в банк под 9% годовых, и никакого риска. Предположим, что Н. Н. полезность успеха оценивает в 100 ютилей, а полезность потери денег – в 0 ютилей. Рассчитать ожидаемую полезность вложения денег в бизнес знакомого. Кроме того, определите, будет ли Н. Н. вкладывать деньги в бизнес знакомого, если полезность получения 9% годовых он оценивает в 60 ютилей? Больше или меньше его безусловный денежный эквивалент игры, чем ожидаемая прибыль от вложения денег в бизнес знакомого? (ответить можно на основе графика полезности для данной игры)

7. Пусть функция полезности Неймана-Моргенштерна для бизнесмена А. имеет вид U = 10 + 2М, где М – денежный выигрыш (тыс. у. е.). Он имеет возможность вложить 25 тыс. у. е. в строительство бара и гриля. Равновероятно, что он потеряет весь свой капитал или выиграет 32 тыс. у. е. Если будет сделано инвестирование, то какова будет его ожидаемая полезность? И следует ли инвестировать вообще?

8. Проанализировать данный график типовой функции предпочтения и охарактеризовать особенности психологии мышления ЛПР. Какое это ЛПР – богатое, бедное, гибкое? Свой ответ обосновать.

9. «Дилемма генерала»: генерал потерпел поражение в войне и хочет вывести свои войска (600 человек) с территории противника. У него есть две возможные дороги, и разведка дала оценки возможных потерь при выборе каждой из них: если идти по дороге 1, 200 человек будут спасены, а если идти по дороге 2, то с вероятностью 1/3 все 600 человек будут спасены или с вероятностью 2/3 никто не спасется. Как, по-вашему, какую дорогу выбрать? Какую дорогу предпочтет большинство людей? Теперь познакомьтесь еще с одной дилеммой: та же ситуация и если идти по дороге 1 400 человек погибнет, а если идти по дороге 2, то с вероятностью 1/3 никто не погибнет или с вероятностью 2/3 погибнут все. Как, по-вашему, какую дорогу выбрать? Какую дорогу предпочтет большинство людей? О чем говорит сравнение этих двух дилемм и выбора решения?

10. Рассмотрим две лотереи: 1) с вероятностью 0,6 можно выиграть 50 у. е. или с вероятностью 0,4 можно проиграть 20 у. е.; 2) с равной вероятность можно или выиграть 44 у. е. или ничего не выиграть, но и ничего не проиграть. Как, по-вашему, какую лотерею выбрать? Какую лотерею предпочтет большинство людей? О чем говорит сравнение этих двух лотерей и выбора решения?

Вопросы и задания для самостоятельной работы по теме «Имитационное моделирование и групповое решение»

1. Городская администрация Гимушнинска контролирует услуги микроавтобусов, которые развозят туристов и покупателей с автобусов и железнодорожного вокзала в разные районы города. О потоке пассажиров прибывающих на автобусную остановку, находящуюся около железнодорожного вокзала, были собраны следующие данные:

Время между моментами прибытия пассажиров, мин	0	1	2	3	4	5	6
Вероятность	0,04	0,16	0,24	0,28	0,16	0,10	0,02

Были собраны данные и по интервалам между прибытием автобусов к вокзалу:

Интервал между последовательными прибытиями автобусов, мин	8	10	12	14	16
Вероятность	0,10	0,38	0,28	0,15	0,09

Число мест в автобусе определяется следующим распределением:

Число свободных мест	0	1	2	3	4	5	6
Вероятность	0,06	0,18	0,27	0,34	0,11	0,03	0,01

Требуется построить имитационную модель потока из 30 пассажиров, прибывающих на автобусную остановку, в предположении, что моделируемый счетчик времени установлен на нулевой отметке. Оценить среднее время ожидания автобуса пассажиром и среднюю длину очереди.

2. Корпорация «DOU Products» производит операции со всеми клиентами в 30-дневный срок. Как показывает опыт, 80% всех счетов закрывается в течение одного месяца, а 70% оставшихся счетов – в течение следующего месяца после того, как клиенту посылается стандартное письмо-напоминание о просроченных счетах. Половина счетов остается неоплаченной в течение двух месяцев. После того, как было отправлено письмо, содержащее «последнее предупреждение», выплаты производятся в течение третьего месяца. Со всеми счетами, которые оказались неоплаченными в течение трех месяцев, поступают одним из двух возможных способов. Если сумма на счету превышает 1000 у. е., то для того, чтобы вернуть деньги, компания прибегает к законодательным процедурам. Принимая во внимание связанные с судебными процедурами издержки, доля исходной суммы, которую в конечном счете удается вернуть, варьирует следующим образом:

Доля исходной денежной суммы, которую удается вернуть, %	0-40	40-60	60-80	80-100
Вероятность	0,1	0,3	0,4	0,2

Прежде, чем окончательные выплаты будут произведены, проходит, как правило, не менее трех месяцев. Если денежная сумма на счету составляет менее 1000 у. е., компания продает неоплаченные счета другой компании, специализирующейся на скупке долговых обязательств, получая за это 50% исходной суммы, выплаты которой производятся в течение одного месяца, т. е. к концу четвертого месяца. Суммы счетов, выписанных компанией за последние месяцы, распределяются следующим образом:

Сумма на счету, у. е.	0-200	200-500
Вероятность	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

Примем предпосылки о том, что связь между суммой счета в момент его оплаты и долей общей суммы, которую удается возвратить, отсутствует, а также о том, что оплата всех счетов производится в последний день каждого месяца. Темпы роста основного капитала компании равны 1,5% в месяц. Требуется определить вероятность того, что выплаты по любому счету будут произведены в конце: 1) второго месяца; 2) третьего месяца; 3) четвертого месяца; 4) шестого месяца.

3. Проводится голосование в собрании представителей из 60 человек. На голосование поставлены три кандидата: А, В, и С, и голоса распределились следующим образом:

Число голосующих	Предпочтения
23	АВС
17	ВСА
2	ВАС
10	САВ
8	СВА

Возможно ли справедливое определение победителя путем попарного сравнения кандидатов по числу голосов, поданных за них? Ответ обосновать.

4. Решение, сопряженное с риском, принимается группой из трех ЛПР. Возможны четыре альтернативных варианта решения - , , , . ЛПР определили свои предпочтения следующим образом: первое ЛПР считает, что самый предпочтительный вариант решения - , хуже его, но лучше , а самый худший - ; второе ЛПР самым худшим считает , лучше его, но хуже , а - лучший вариант; третье ЛПР: лучший вариант - , хуже, еще хуже и самый худший вариант - . Произведите ранжирование вариантов решения и определите групповое решение на основе стратегии суммирования рангов и стратегии минимизации отклонений.

5. В Lmd» было проведено собрание трудового коллектива, состоящего из 60 человек, с целью избрания представителя для переговоров с руководством о более благоприятных условиях труда. Для голосования было выдвинуты три кандидатуры – Д. Зубарева, К. Хаперского и А. Бывальцева. Сначала члены коллектива предлагали обычную процедуру голосования, но один из членов коллектива – Владимир Владимирович Макаров выразил недовольство обычной системой голосования и предложил каждому члену коллектива упорядочить всех кандидатов по своему предпочтению от лучшего к худшему – только после этого, утверждал г. Макаров, будет ясно истинное отношение членов коллектива к кандидатам в «ходоки от народа». В результате члены коллектива выразили свои предпочтения следующим образом: