Рабочая программа (стр. 9 )

	S1	S2	S3
Y1	6	5	7
Y2	8	6	6
Y3	7	6	7
Y4	5	7	4
Y5	5	5	3

10. Магазин «Молоко» продает в розницу молочные продукты. Директор магазина должен определить, сколько бидонов сметаны следует закупить у производителя для торговли в течение недели. По опыту работы конкурирующего магазина спрос на сметану в течение недели будет 7, 8, 9 или 10 бидонов. Покупка одного бидона сметаны обходится магазину в 70 руб., а продается сметана по цене 110 руб. за бидон. Если сметана не продается в течение недели, она портится и магазин несет убытки. Сколько бидонов сметаны желательно приобретать для продажи согласно критериям произведений, нейтралитета и компромисса?

Вопросы и задания для самостоятельной работы по теме «Принятие решения в условиях вероятностной определенности»

1. Применить критерий максимальной вероятности в следующем примере:

Вариант инвестиций	Высокий спрос	Средний спрос	Низкий спрос
А	9	4	3
В	5	5	4
С	4	6	4
Д	6	8	5
Вероятность спроса	0,4	0,4	0,2

2. Каким будет оптимальное решение для большинства ЛПР в случае, если есть 2 решения: 1) с вероятностью, равной 0,5 можно выиграть 6 единиц и с такой же вероятностью можно проиграть 6 единиц; 2) с вероятностью, равной 0,2 выигрыш составит 8 ед., а с вероятностью, равной 0,8 проигрыш - 2 единицы.

3. Предлагается инвестировать средства в 2 предприятия на выбор. При этом следует учитывать, что первая инвестиция допускает потерю вами 1 млн. руб. с вероятностью 0,5, вторая – потерю 2 млн. руб. с вероятностью 0,3. Какое решение сопряжено с меньшим риском?

4. Вы располагаете капиталом в 100 млн. у. е. и рассматриваете альтернативные возможности вложения его либо в производство кинофильма, либо в торговлю. Вероятность успеха вложения капитала в кинофильм=0,2, а в торговлю=0,7. В случае успеха кинофильм дает 90% прибыли, торговля – 30%. В случае неуспеха кинофильм дает 10 % прибыли, торговля – 20%. Куда выгоднее вложить капитал? Рассчитайте коэффициент вариации и определите степень колеблемости ожидаемого результата для обоих проектов

4.Акционерному обществу предлагаются 2 рисковых проекта:

	Проект 1	Проект 2
Вероятность события	0,2	0,6	0,2	0,4	0,2	0,4
Наличные поступления, млн. руб.	40	50	60	0	50	100

Учитывая, что фирма имеет долг в 80 млн. руб., какой проект должны выбрать акционеры и почему? (При этом исходите из допущения, что доходность по проектам распределяется по нормальному закону)

5.Один из продуктов, который предлагает небольшое акционерное общество – фотографический реактив ВС-6. Президент АО продает в течение недели 11, 12 или 13 ящиков ВС-6. От продажи каждого ящика АО получает 35 у. е. прибыли. Как и многие фотографические реактивы, ВС-6 имеет очень малый срок годности, поэтому, если ящик не продан к концу недели, он должен быть уничтожен. Каждый ящик обходится предприятию в 56 у. е. Вероятности продать 11, 12 или 13 ящиков в течение недели равны соответственно 0,45; 0,35; 0,2. Как поступить президенту АО, чтобы получить наибольшую ожидаемую прибыль?

6.Пекарня печет хлеб на продажу магазинам. Себестоимость одной булки составляет 0,30 у. е., а ее продают за 0,40 у. е. В таблице приведены данные о спросе за последние 50 дней. Если булка испечена, но не продана, то убытки составят 0,20 у. е. за штуку. Сколько булок нужно выпекать в день согласно критериям Ходжи-Лемана и Гермейера?

Спрос в день, тыс. шт.	10	12	14	16	18
Число дней	5	10	15	15	5

7.Определить оптимальное по критерию среднего выигрыша решение из 3 решений (Y1 – Y3) для 4 ситуаций (S1 – S4), вероятности появления которых известны. ЛПР определило предпочтения решения для каждой ситуации в порядковой шкале в рангах, которые приведены в табл.:

	S1	S2	S3	S4
Y1	1	2	1	2
Y2	2	1	3	1
Y3	3	3	2	3
Р ()	0,1	0,2	0,5	0,2

8.Имеется 10 тыс. руб. и 3 альтернативных возможности вложения денег: вложить деньги в банк, который выплачивает 20% годовых; дать знакомому взаймы, который обещал их вернуть в двойном размере, если у него получится провернуть дело, либо вернуть только половину, если дело не выгорит, причем утверждал, что он уверен в успехе на 70%; участвовать в лотерее, при условии, что 10% - вероятность выигрыша в 3-х кратном размере, 10% - “остаться при своих”, а в остальных случаях – потерять всю сумму. Если у знакомого «выгорит дело», то деньги, полученные от него, можно вложить в «Сбербанк» при 100% гарантии получения через год 7% от суммы вклада или участвовать в лотерее на указанных условиях. Построить дерево решений и осуществить выбор решения согласно правилу максимизации среднего ожидаемого значения результата решения.

9.Директор предприятия, чтобы увеличить прибыль должен либо начинать выпускать новый товар, либо модернизировать старый. Ситуации, которые не зависят от директора, но влияют на выбор – расширение производства или сохранения выпуска продукции в прежнем объеме. Была вычислена ожидаемая прибыль: если будет выпускаться новый товар и производство будет расширено, то прибыль составит 50 млн. руб., если будет выпускаться новый товар, но производство не будет расширено, то прибыль составит 30 млн. руб., если будет модернизирован старый товар и производство будет расширено, то прибыль составит 25 млн. руб., если будет модернизирован старый товар, а производство не будет расширено, то прибыль составит 10 млн. руб. В последнем случае директор должен решить – либо ничего не предпринимать, либо расширять производство, но при этом получить прибыль уже меньшую, чем в случае, если бы он сразу же начал расширение производства –только 20 млн. руб. Построить дерево решений и выбрать оптимальное решение согласно критерию Лапласа.

10. Администрации театра нужно решить, сколько заказать программок для представлений. Стоимость заказа – 200 у. е. плюс 0,3 у. е. за штуку. Программки продаются по 0,6 у. е. за штуку, и к тому же доход от рекламы составит дополнительные 300 у. е. Из прошлого опыта известны пять вариантов возможной посещаемости театра и их вероятности:

Посещаемость	4000	4500	5000	5500	6000
Ее вероятность	0,1	0,3	0,3	0,2	0,1

Ожидается, что 40% зрителей купят программки. Если данную ситуацию рассматривать как игру с природой, то ее матрица имеет следующий вид:

Предложение\Спрос	1600 программок	1800 программок	2000 программок	2200 программок	2400 программок
1600 программок	580	580	580	580	580
1800 программок	520	640	640	640	640
2000 программок	460	580	700	700	700
2200 программок	400	520	640	760	760
2400 программок	340	460	580	700	820
Вероятность спроса	0,1	0,3	0,3	0,2	0,1

Рассчитайте среднюю ожидаемую прибыль для каждого варианта производства и проверьте чувствительность решения к изменению значений вероятностей.

Вопросы и задания для самостоятельной работы по теме «Многокритериальная задача принятия решения и теория полезности»

1. Пусть фирма имеет возможность реализовать свои товары на четырех различных рынках - , , , ). При этом одновременно ставятся цели: минимизация затрат на рекламу, завоевание максимальной доли рынка и максимальный объем продаж в течение планируемого периода. Исходные данные:

Рынки	Цели (критерии):
затраты на рекламу, тыс. у. е.,	доля рынка, %,	объем продаж, тыс. у. е.,
	7	45	90
	5	40	85
	9	50	80
	6	45	83

Осуществить нормализацию критериев двумя способами.