Рабочая программа (стр. 6 )

1. Представить ситуации с помощью решающих блоков: 1) Поиск своей группы при опоздании на занятия; 2) Открывание двери ключом. 2. Построить дерево решений проблемы продвижения сотрудников по служебной лестнице и повышения их заработной платы без учета ситуаций, способных повлиять на исходы вариантов решения. 3. Построить дерево решений следующих проблем: 1) Имеется 10 тыс. руб. и 3 альтернативных возможности вложения денег: вложить деньги в банк, который выплачивает 20% годовых; дать знакомому взаймы, который обещал их вернуть в двойном размере, если у него получится провернуть дело, либо вернуть только половину, если дело не выгорит, причем утверждал, что он уверен в успехе на 70%; участвовать в лотерее, при условии, что 10% - вероятность выигрыша в 3-х кратном размере, 10% - “остаться при своих”, а в остальных случаях – потерять всю сумму. Если у знакомого «выгорит дело», то деньги, полученные от него, можно вложить в «Сбербанк» при 100% гарантии получения через год 7% от суммы вклада или участвовать в лотерее на указанных условиях; 2) Студент решает, обедать ли ему во время перерыва в столовой 6-го корпуса на 2-м этаже или купить бутерброды в буфете в 6-м корпусе на 3-м этаже рядом с кабинетом директора ИПСУБ. Если обедать в столовой, то неизвестно – большая очередь или нет. Если очередь большая, то он потеряет на обед целый час, если же небольшая, то он успеет пообедать за полчаса и успеет на “пару”. По наблюдениям самого студента в это время три дня в неделю бывает большая очередь. Если он решит купить бутерброды, то ему их может не хватить – две недели подряд ему дважды в неделю бутербродов не хватало - и он, простояв в очереди 15 минут, может остаться ни с чем и должен будет выбирать – вернуться в аудиторию или спуститься на 1-й этаж 4-го корпуса и попытаться там купить в буфете бутерброды, потратив на стояние в очереди еще полчаса – там всегда народа больше. Полезность исходов для этого студента измеряется сэкономленным временем и утолением голода.

4. Садовод решил бороться с мышами-полевками и придумал ряд мер, случайно без всякой системы пришедших ему в голову: 1) выложить приманки с ядами, 2) окурить подземные ходы мышей, 3) установить ловушки, 4) затопить ходы водой, 5) перекопать весь участок. Попытайтесь систематизировать данные варианты решений с помощью морфологической таблицы и предложить на основе этой таблицы меры, которые он не учел, но которые могут оказаться эффективными. (Один вход таблицы – объекты воздействия, другой – мероприятия). 5. Почему - примерно в 5 раз - преобладали числа до 30 среди зачеркнутых чисел в игре «Спортлото – 6 из 49»? О чем это свидетельствует? 6. «Чем меньше женщину мы любим, тем больше нравимся мы ей» (): какими причинами определяется подобное поведение женщины? 7. «Лучше синица в руке, чем журавль в небе» – в каких случаях ЛПР будет придерживаться данной эвристики при РУР? 8. «Старый друг стоит новых двух» – с помощью какого психологического термина можно объяснить такую оценку? 9. Почему старики более консервативны, чем молодежь при принятии решения? 10. Какой набор чисел зачеркивался чаще в игре «Спортлото – 6 из 49»: «1,3,5,7,9,11» или «1,6,8,21,37»? Почему? 11. «Чтобы человек принял неверное решение, его нужно как следует напугать» – верно ли это? Свой ответ обосновать. 12. Какое противоречие (проблема) разрешалось дворянами, которые большое внимание уделяли обучению с детства правильно двигаться – танцевать, кланяться и т. п., а также правилам этикета? 13. К ближнему кольцу окружения относятся те элементы, отношения с которыми регламентируются двусторонними соглашениями: 1) контролирующие организации, 2) финансово-кредитные учреждения, 3) партнеры по бизнесу, 4) заинтересованные физические или юридические лица
. Укажите, кто относится к данным элементам окружения, а также те показатели данного элемента внешней среды, которые нужно учитывать при РУР. 14. Заполните пустующие клетки в таблице конкретных признаков, характеризующих мужской и женский стили управления:

Женский стиль управления	Мужской стиль управления
	Предпочитает узкое коллегиальное обсуждение для РУР или единоличную разработку УР
Основан на методе «пряника»
	Склонен придавать большое значение внешней атрибутике
	Предпочитает в качестве основы формальные отношения (дистанцию)
Предусматривает широкий обмен информацией для поддержания отношений в коллективе

15. Какая типовая функция предпочтения выражается с помощью приведенного в данном примере графика? Проинтерпретируйте этот график с позиций психологии мышления ЛПР:

 

Вопросы и задания для самостоятельной работы по теме «Задача линейного программирования и ее разновидности»

1. Мебельный цех выпускает 3 вида продукции - . При определении оптимального плана выпуска продукции - (количества единиц продукции, которые цех должен выпускать ежемесячно) - требуется, чтобы количество продукции первого типа составляло не менее половины общего количества единиц продукции, выпущенной цехом. Менеджер записал это условие в виде . Является ли это ограничение линейным? Если да, то почему, если нет, можно ли его преобразовать в линейное?

2. Менеджер ищет максимум целевой функции прибыли: , где . При этом все ограничения на ресурсы имеют вид: , где все . Имеется ли оптимальное решение у данной задачи? Свой ответ обосновать.

3. Есть ли оптимальное решение у задачи:

Максимизировать:

При ограничениях:

4. Является ли данная задача двойственной задачей линейного программирования? Ответ обосновать. «Чтобы похудеть, продолжая питаться, чтобы не пострадала при этом семья, предлагается рациональное питание, состоящее из двух новых продуктов – диетического творога и диетического пирога. Дневное питание этими продуктами должно давать не более 14 единиц жира, но и не менее 200 калорий. Известно, что в 1 кг диеттворога содержится 150 калорий и 14 единиц жира, а 1 кг диетпирога содержит 200 калорий и 4 единицы жира. Цена диеттворога – 1,5 у. е., а диетпирога – 2,5 у. е. В какой пропорции нужно брать оба продукта, чтобы выдержать условие диеты и чтобы питание обошлось как можно дешевле?»

5. Стажеру (для проверки его знаний) руководитель поручил определить оптимальное решение следующей проблемы: какое количество тягачей и автобусов нужно выпускать их фирме, чтобы недельный доход был наибольший, если до сих пор не было достойных конкурентов на рынке, но приходилось учитывать запасы металла для корпуса, который не превышал 400 футов, причем на один тягач расходовалось 40 футов, а на один автобус – 20 футов, а также то, что рабочие в совокупности могли работать не более 200 часов в неделю, и при этом на один тягач требовалось 8 часов рабочего времени, а на один автобус – 12 часов. Следовало также учитывать, что прибыль от производства одного тягача составляла 10 тыс. ф. ст., а от производства одного автобуса – 12 тыс. ф. ст. Почему эта задача является задачей линейного программирования? Решите данную задачу графически. По какой цене не следует закупать у поставщиков металл для корпуса?

6. Мебельная фабрика выпускает диваны, кресла и стулья. Требуется определить, сколько можно изготовить спинок диванов, подлокотников кресел и ножек стульев при известном удельном расходе ресурсов, чтобы доход был максимальным. Осуществить математическую формализацию задачи. Является ли эта задача задачей линейного программирования и почему? Можно ли ее решить графически? Ответ обосновать.

Показатели	Изделия	Наличие ресурсов
Спинка дивана	Подлокотники кресла	Ножка стула
Цена, у. е./ед.	20	6	8	-
Древесина	10	5	3	206
Трудозатраты	2	7	4	100
Спрос	10	8	12	-

7. Инвестору нужно принять решение о вложении имеющегося у него капитала. Набор характеристик потенциальных объектов для инвестирования, имеющих условные имена от А до F, задается следующей таблицей:

Название	Доходность (в %)	Срок выкупа (год)	Надежность (в баллах)
А	5,5	2010	5
В	6,0	2007	4
С	8,0	2012	2
D	7,5	2006	3
E	5,5	2011	5
F	7,0	2008	4

При принятии решения нужно соблюсти условия: суммарный объем капитала, который должен быть вложен, составляет 100000 у. е., доля средств, вложенная в один объект, не может превышать четверти от всего объема, более половины всех средств должны быть вложены в долгосрочные активы (срок погашения после 2008), доля активов, имеющих надежность менее, чем 4 балла, не может превышать трети от суммарного объема. Осуществить математическую формализацию задачи. Является ли эта задача задачей линейного программирования и почему? Можно ли ее решить графически? Свой ответ обосновать.

8. Придумайте задачу, которая имела бы следующую математическую модель:

Максимизировать:

Д = х+3у

При ограничениях:

2х+у 6

х 3

2у 2

.

9. Построить исходные допустимые планы методами северо-западного угла и минимального элемента. Определить стоимость перевозок согласно исходным планам. Являются ли эти планы вырожденными и почему? Имеются в данной задаче недопустимые перевозки и почему? Являются ли данные планы оптимальные? Свой ответ обосновать: «Два торговых склада поставляют продукцию в четыре магазина. Издержки транспортировки продукции с торговых складов в магазины, наличие продукции на складах и потребности магазинов приведены в таблице. Найти распределение перевозок, позволяющее свести к минимуму общие транспортные издержки.»

Торговый склад	Транспортные издержки, у. е. за единицу. Магазин	Предложение продукции, ед.
А	В	С	Д
1	4	3	5	6	100
2	8	2	4	7	200
Потребность, ед.	50	100	75	75

10. Является ли данная задача задачей о назначениях? Ответ обосновать.

Администрация предприятия приняла на работу пять человек. Каждый из них имеет различные способности и навыки и затрачивает различное время на выполнение определенной работы. В настоящее время необходимо выполнить пять видов работ. В таблице - время выполнения работы каждым работником. Требуется назначить на каждый вид работы одного из работников так, чтобы работы были выполнены в кратчайший срок.

Работник	Время выполнения, ч
Работы 1	Работы 2	Работы 3	Работы 4	Работы 5
Мен 1	25	16	15	14	13
Мен 2	25	17	18	23	15
Мен 3	30	15	20	19	14
Мен 4	27	20	22	25	12
Мен 5	29	19	17	32	10

Вопросы и задания для самостоятельной работы по теме «Виды задач математического программирования»

1. Определить, к какому виду задач математического программирования относятся данные задачи, составить математические модели этих задач и составить алгоритмы решения данных задач: 1) Для функционирования одного из предприятий фирмы “AlLena” в течение четырех месяцев (нумеруемых от 1 до 4) по нормам требуются следующие количества работников одинаковой квалификации: причем перед началом первого месяца (в нулевом месяце) фактически имеется 2 сотрудника. Администрация планирует в конце каждого месяца k (кроме последнего) корректировать число работающих на величину . На прием одного сотрудника необходимо затратить 9 у. е., а на увольнение – 6 у. е. Предполагается, что расходы на содержание избыточного работника составляют 8 у. е., а в случае нехватки персонала приходится нести затраты в размере 12 у. е. за каждое вакантное место. Требуется найти оптимальные значения приращений численности работающих в конце каждого из первых трех месяцев, при которых суммарные издержки за весь рассматриваемый период будут минимальными; 2) В порту стоит под загрузкой контейнеровоз, арендованный на определенный срок фирмой “Данила-мастер”. Его груз будет состоять из набора контейнеров разного типа, и каждый контейнер типа весит «» кг и характеризуется определенной «полезностью» «», т. е. от его перевозки владелец судна получает определенный доход. Сколько контейнеров каждого вида нужно загрузить на контейнеровоз, чтобы доход, полученный от данного рейса, был максимальным? 3) Фирма реализует автомобили двумя способами: через магазин и через торговых агентов. При реализации автомобилей через магазин расходы на реализацию составляют 4 + у. е., а при продаже автомобилей через торговых агентов расходы составляют у. е. Найти оптимальный способ реализации автомобилей, минимизирующий суммарные расходы, если общее число предназначенных для продажи автомобилей составляет 200 штук; 4) Некоторая компания имеет четыре сбытовые базы и четыре заказа, которые необходимо доставить различным потребителям. Складские помещения каждой базы вполне достаточны для того, чтобы вместить один из этих заказов. В таблице - информация о расстоянии между каждой базой и каждым потребителем. Как следует распределить заказы по базам сбыта, чтобы общая дальность транспортировки была минимальной?