Рабочая программа (стр. 8 )

	S1	S2	S3	S4	S5
Y1	3	3	1	3	1
Y2	2	1,5	3	5	5
Y3	1	1,5	2	1	3
Y4	5	4	4,5	4	4
Y5	4	5	4,5	2	2

Вопросы и задания для самостоятельной работы по теме «Антагонистическая и биматричная игра»

1. Установить, к какой разновидности относится данная игра (использовать различные основания классификации игр): два предприятия, производящие однородную продукцию, стоят перед выбором. В одном случае они могут закрепиться на рынке благодаря установлению высокой цены, которая обеспечит им среднюю картельную прибыль ПK. При вступлении в жесткую конкурентную борьбу оба получают прибыль ПW. Если один из конкурентов устанавливает высокую цену, а второй – низкую, то последний реализует монопольную прибыль ПM, другой же несет убытки ПG. Подобная ситуация может, например, возникнуть когда обе фирмы должны объявить свою цену, которая впоследствии не может быть пересмотрена.

2. Постройте платежную матрицу игры: игрокам выдается по бубновому и трефовому тузу. Первый игрок получает также бубновую двойку, а второй игрок – трефовую. При первом ходе игрок 1 выбирает и откладывает одну из своих карт, а игрок 2, не зная карты, выбранной игроком 1, также откладывает одну из своих карт. Если были отложены карты одной масти, то выигрывает игрок 1, в противном случае выигравшим считается игрок 2. Если отложены две двойки, выигрыш равен нулю. Размер выигрыша определяется картой, отложенной победителем: тузу приписывается одно очко, двойке – два.

3. Имеются ли у игроков чистые, т. е. не смешанные оптимальные стратегии в игре с матрицей:

3	5	2	4
2	6	1	1
1	2	0	3

Ответ обосновать.

4. Дана матрица игры:

6	14	4	10
10	6	12	14
16	18	8	18

Установите, какую стратегию и почему следует предпочесть первому игроку, если ему стало известно, что второй игрок будет все время придерживаться минимаксной стратегии.

5. Используя понятие мажорирования, уменьшите размеры платежной матрицы:

0	0	0	0	0	0
4	2	0	2	1	1
4	3	1	3	2	2
4	3	7	-5	1	2
4	3	4	-1	2	2
4	3	3	-2	2	2

6. А и В одновременно показывают друг другу пальцы, не более двух. Если оба показывают по одному пальцу, то В платит А 50 руб., если оба показывают по два пальца, то В платит А 100 руб., если число пальцев разное, то В платит А 20 руб. Перед каждым показыванием пальцев А платит В в качестве компенсации 35 руб. Справедлива ли такая компенсация? Ответ обосновать.

7. Найти оптимальный режим работы новой системы ЭВМ, состоящей из двух ЭВМ типов А1 и А2, графически. Известны выигрыши от внедрения каждого типа ЭВМ в зависимости от внешних условий, если сравнить со старой системой (см. матрицу). При использовании ЭВМ типов А1 и А2 в зависимости от характера решаемых задач В1 и В2 (долговременные и краткосрочные) будет разный эффект. Предполагается, что максимальный выигрыш соответствует наибольшему значению критерия эффекта от замены старых ЭВМ на новые.

	Краткосрочные задачи	Долгосрочные задачи
А1	0,3	0,8
А2	0,7	0,4

8. Модель «Петухи» получила свое название от игры, заключающейся в том, что два водителя автомобилей мчатся навстречу друг другу, и кто первый свернул, тот и проиграл. Матрица данной игры:

	Игрок 2
Игрок 1		0; 0	-5; 5
	5; -5	-10; -10

На основе описания данной игры содержательно поясните ситуации и , а также и . Можно ли в данной игре определить для каждого из игроков неэффективное с точки зрения эгоистического интереса решение? Можно ли определить, какие стратегии в этой модели являются рациональными? Ответы обосновать. Какую структуру имеет данная игра?

9. На одном сегменте рынка действуют 2 конкурирующие фирмы, каждая из которых может выбрать одну из альтернатив: C – разработать и внедрить инновацию, D – имитировать продукт, созданный другой фирмой. В данной модели предполагается, что имитация приносит больший доход – нет затрат на разработку и внедрение инновации. Какая модель биматричной игры может быть использована для анализа данной ситуации - «Дилемма заключенного», «Петухи» или «Семейный спор»? Какие стратегии в этой модели являются рациональными?

	Фирма В
С	D
Фирма А	С	1; 1	1; 2
D	2; 1	0; 0

10. А, В и С – члены конфликтной триады. Силы В и С равны, но А сильнее их объединения. Как поведут себя в данном случае А, В и С? Свой ответ докажите.

Вопросы и задания для самостоятельной работы по теме «Принятие решения в условиях полной неопределенности»

1. В чем заключаются особенности «природы» как «игрока»?

2. Что следует понимать под термином «природа» в «играх с природой»?

3. В новом жилом массиве создается телевизионное ателье для ремонта в стационарных условиях не более 8 тыс. телевизоров в год. (Для упрощения: поток заявок на ремонт принимает дискретные значения – 2, 4. 6, 8 тыс. в телевизоров в год.) Накопленный опыт аналогичных предприятий показывает, что прибыль от ремонта телевизора составляет 9. у. е., потери, вызванные отказом в ремонте из-за недостатка мощностей, оценивается в 5 у. е., а убытки от простоя специалистов и оборудования при отсутствии заявок обходятся в 6 у. е. в расчете на каждый телевизор. Рассмотреть данную ситуацию как игру с природой и составить матрицу этой игры.

4. При покупке стиральной машины
А при каждой стирке хозяйка выигрывает 20 мин. по сравнению со стиркой на прежней стиральной машине, если стирает небольшое количество белья, 30 мин. – если среднее количество белья, 15 мин. - если большое количество и столько же, если стирает в два приема. Для машины В – другие показамин., 20 мин., 35 мин. и 20 мин. соответственно. Для машины С: 25 мин., 80 мин., 25 мин. и 25 мин. соответственно, а для Д – 85 мин., 5 мин., 45 мин. и опять 5 мин. Какую машину лучше купить хозяйке, если для нее важна экономия времени (При определении оптимального решения используйте критерий Вальда).

5. Пекарня печет хлеб на продажу магазинам. Себестоимость одной булки составляет 0,3 у. е., а ее продают за 0,4 у. е. За последние 50 дней собраны данные о спросе: зафиксированы 5 вариантов дневного спроса – 10 тыс. шт., 12 тыс. шт., 14 тыс. шт., 16 тыс. шт., 18 тыс. шт. Если булка испечена, но не продана, то убытки составят 0,2 у. е. за штуку. Сколько же булок нужно выпекать в день, чтобы получить максимальные доходы в случае использования критерия Сэвиджа.

6. Нужно закупить уголь для обогрева дома. Есть данные о количестве и ценах угля, необходимого зимой для отопления.

Зима	Количество угля, т	Средняя цена за 1 т, ф. ст.
Мягкая	4	7
Обычная	5	7,5
Холодная	6	8

Эти цены относятся к покупкам угля зимой, а летом он стоит 6 ф. ст. за 1 т. У Вас есть место для хранения запаса угля до 6 т, заготавливаемого летом. Если потребуется зимой докупить недостающее количество угля, докупка будет по зимним ценам. Сколько угля летом покупать на зиму согласно критерию Гурвица, если учесть, что ЛПР – оптимист на 40%?

7. Директор лицея, обучение в котором – платное, решает, следует ли расширять здание лицея на 250 мест, на 50 мест ил не проводить строительных работ вообще. Если население небольшого города, в котором организован платный лицей, будет расти, то большая реконструкция могла бы принести дополнительную прибыль 250 тыс. руб. в год, незначительное расширение учебных помещений могло бы приносить 90 тыс. руб. дополнительной прибыли. Если население города увеличиваться не будет, то крупное расширение обойдется лицею в 120 тыс. руб. убытка, а малое – 45 тыс. руб. Но информация о том, как будет изменяться население города, отсутствует. Если же не реконструировать здание, а население города будет расти, то обязательно появятся конкуренты, которые, кроме того, что займут свободную нишу, могут еще и перетянуть к себе часть потенциальных лицеистов, в результате чего лицей потеряет 20 тыс. руб. основной прибыли. Построить дерево решений и выбрать оптимальное решение согласно критериям Вальда и максимакса.

8. Определить оптимальные решения по критериям Вальда, максимакса и Гурвица ( учитывая при этом, что данное ЛПР оптимистом является на 30%) на основе результатов оценки предпочтений в рангах, выполненной ЛПР. В таблице приведены результаты ранжирования 3 решений (Y1 – Y3) для 4 ситуаций (S1 – S4):

	S1	S2	S3	S4
Y1	1	1	3	1
Y2	3	3	2	2
Y3	2	2	1	3

9. Определить оптимальные решения по критериям Вальда, максимакса и Гурвица ( учитывая, что данное ЛПР - пессимист на 30%) на основе результатов оценки предпочтений в баллах, выполненной ЛПР. В таблице приведены результаты оценки 5 решений (Y1 – Y5) для 3 ситуаций (S1 – S3):