Актуальные проблемы механики сплошных сред (стр. 10 )

Рис. 3. Поля остаточных напряжений в волокне "Panda".

– первое главное напряжение, - интенсивность напряжений

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ-Урал, проект № , и гранта РФФИ, проект № офи.

Литература

1.  , , Шардаков полимерных материалов в условиях релаксационного перехода // Физическая мезомеханика, Т.2, №4, 1999. – С.23-29.

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОМОДЕЛЬНОСТИ

И ВОЛНОВЫХ СВОЙСТВ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ

ПРИ ВЫСОКОСКОРОСТНОМ УДАРЕ

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь.

В настоящее время установлено, что зарождение и рост микросдвигов играет существенную роль в процессе деформирования и разрушения материалов [1]. Особую роль в развитии пластических деформаций играют структурные изменения в материале, связанные с коллективными процессами в системе микросдвигов.

Ряд экспериментальных исследований указывают на то, что

- макроскопическая пластическая деформация есть результат множественных локализованных неустойчивостей, обусловленных кинетическими переходами в ансамблях микросдвигов в различных локальных объемах образца;

- пластическая деформация носит автомодельный характер, обусловленный особенностями кинетики накопления микросдвигов;

- распространение пластической деформации по объему образца носит волновой характер, как при статическом [2], так и при динамическом нагружении;

- волна пластичности формируется в условиях ориентационно - скейлингового перехода в ансамбле микросдвигов и имеет фронт, распространяющейся с групповой скоростью, определяемой нелинейной динамикой перехода и свойствами нелокальности среды;

- высокоскоростное и ударно - волновое деформирование дает возможность “локализовать” процесс в пространстве и во времени и таким образом позволяет глубже изучить природу пластического деформирования.

Изучались автомодельные свойства и волновая природа пластического деформирования при ударном нагружении. Для этого использовалась ранее разработанная теория, в которой методами статистической физики и термодинамики необратимых процессов изучается влияние микросдвигов на пластические свойства твердых тел [3,4].

Развитый подход был применен при численном моделировании механизмов неустойчивости, сопровождающихся выбиванием пробки. Для исключения влияния вторичных факторов процесс выбивания пробки рассматривался в упрощенной постановке и предполагалось, что кинетическая энергия ударника расходуется на ускорение пробки, диаметр которой принимается равным диаметру ударника, и на преодоление сил сопротивления сдвигу в узкой области по образующей пробки.

В результате численного моделирования показано, что автомодельный характер формирования и выноса пробки обусловлен особенностями поведения материалов при высокоскоростном ударе, связанными с тем, что начиная с определенных скоростей соударения эффективные свойства материалов перестают зависеть от условий нагружения.

Это является результатом множественных ориентационно – кинетических переходов в ансамблях микросдвигов, вследствие чего наблюдается резкое падение сопротивления материала сдвиговым нагрузкам в областях по периферии ударника, что приводит к формированию и выносу пробки.

Показано, что выход процесса формирования пробки на автомодельный режим обусловлен особенностями кинетики накопления микросдвигов, поведением их самоорганизованных ансамблей, результатом которого является асимптотический характер зависимости деформационных свойств материала от скоростей деформирования, а значит и скоростей соударения.

В рамках рассматриваемой модели проведено численное исследование распространения полос неустойчивости пластического сдвига как специфических волн пластической деформации.

Показано, что распространение волн пластической неустойчивости является результатом ориентационно-кинетического перехода по параметру плотности микросдвигов и, как следствие, быстрого падения эффективных времен релаксации.

Установлено, что скорость распространения волн пластического сдвига сильно зависит от амплитуды нагружения, определяемой скоростью соударения.

Таким образом, волны пластической неустойчивости обладают признаками уединенных волн. Существенная нелинейность уравнений отражает коллективные эффекты, происходящие в ансамбле микросдвигов в условиях кинетического перехода.

Проведено численное моделирование высокоскоскостого нагружения цилиндрического образца армко-железа налетанием длинного ударника, в ходе которого реализуется одномерное напряженное состояние.

В аппроксимацию функции, отвечающей за генерацию микросдвигов введен член, описывающий нелокальность, который учитывает распространение волн пластической деформации в пространстве.

В результате численного моделирования получено, что структурно-кинетический переход по параметру плотности микросдвигов распространяется от сечения к сечению стержня с некоторой скоростью и, как следствие, распространяется скачок скоростей пластических деформаций. Релаксация напряжений происходит последовательно в каждом сечении образца. При этом, распространение пластической деформации вдоль по длине образца можно рассматривать как своеобразную пластическую волну, имеющую свойства уединенной волны, в частности, имеет место сильная зависимость скорости пластической волны от амплитуды. Наблюдается увеличение скорости пластической волны с ростом величины импульса напряжений. При небольших амплитудах нагружающего импульса волна пластичности затухает, пройдя небольшое расстояние. С ростом амплитуды глубина проникновения волны пластичности по длине образца увеличивается. Показано, что волна пластичности формируется в условиях ориентационно - скейлингового перехода в ансамбле микросдвигов и имеет фронт, распространяющейся с групповой скоростью, определяемой нелинейной динамикой перехода и свойствами нелокальности среды. Установлен пороговый характер возбуждения волн пластичности, увеличение скорости пластической волны с ростом величины импульса напряжений.

В процессе распространения волн пластичности происходят множественные кинетические переходы по параметру плотности микросдвигов, сопровождающиеся скачкообразным уменьшением времен релаксации и соответственно резким ростом скоростей пластических деформаций при этом волна пластичности движется со своей собственной скоростью отличной от скорости волн напряжений.

Исследования, приведенные в [2], указывают на волновую природу пластической деформации. Волны пластичности могут быть описаны уравнениями, имеющими существенно нелинейный характер, позволяющий описать свойства уединенной волны, проявляющиеся при распространении пластической деформации.

Литература

1.  , , Петров накопления микроскопических разрывов сплошности в процессе испытания алюминия на долговечность и ползучесть. // Физика металлов и металловедениеТ.38, вып.4.- С.834-842.

2.  , , Мних деформация как волновой процесс // Докл. АН СССР.- 1989.- Т.308, N6.- С..

3.  O термодинамике деформации и разрушение твердого тела с микротрещинами. Институт механики сплошных сред, АН СССР, Свердловск., 1982.- С.3-34.

4.  Naimark, O. B. Kinetic transition in ensembles of microcracks and some nonlinear aspects of fracture. In: Proceedings IUTAM Symposium on nonlinear analysis of fracture. Kluver, The Netherlands, 1996.

ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПЕРЕХОД И ПЕРЕСТРОЙКА СТРУКТУРЫ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ ПРИ ГИПЕРЗВУКОВОМ

ОБТЕКАНИИ СИСТЕМЫ ТЕЛ

Центральный Аэрогидродинамический Институт им. проф.

г. Жуковский, Московской обл.

В работе экспериментально исследована структура обтекания системы тел, моделирующих груз-тормозное устройство при числах M = 6; 8,4; 12; 13 в широком диапазоне чисел Рейнольдса. При указанных условиях между телами формируется одна или две зоны отрыва, течение в которых существенно зависит от чисел Рейнольдса и Маха. В области течения между телами возможно стационарное течение, также обнаружены и автоколебательные режимы. Модели тормозного устройства представляли собой сферы и парашюты, соединенные при помощи строп.

Для различных относительных размеров груза, тормозного устройства и длины строп, чисел Маха и Рейнольдса получены зависимости аэродинамических коэффициентов Cx и Cy от угла атаки модели a. Дан анализ влияния указанных выше параметров на аэродинамические характеристики моделей.

При симметричном обтекании определены зависимости Cx(ReD) моделей груз-баллон в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса: 6 £ M £ 13 и 3×103 £ ReD £ 3×106.

Для осесимметричного ламинарного отрывного обтекания моделей груз-парашют получена зависимость между коэффициентом аэродинамической силы сопротивления Cx и углом наклона касательной к грузу и тормозному устройству q в диапазоне параметров 4,54 £`l £ 31,1, 1,82 £`D £ 10, 6 £ M £ 13 и 8×103 £ ReD £ 8×105. (Здесь`l и`D соответственно относительные размеры длины строп и диаметров парашютов).

Представлены результаты качественного анализа
, обнаруженных новых физических эффектов.

ИЗМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ РЕЗИН ПРИ ТЕРМООБРАБОТКЕ

В. В. Шадрин

Институт механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь

Показано, что большой вклад в гистерезисные потери вносят вязкоупругие свойства эластомера. При термообработке или при истечении некоторого времени механические свойства материала полностью или частично восстанавливаются.

В многочисленных экспериментах при циклическом нагружении резин с большой амплитудой наблюдаются существенные гистерезисные потери в первом цикле нагружения, при повторных циклах потери уменьшаются, и материал становится менее жестким [1]. Это явление связывают с ростом поврежденности резин [2] и называют эффектом Маллинза. Причиной наблюдаемых потерь могут быть и вязкоупругие свойства эластомера.

Были проведены эксперименты, в которых образец циклически растягивался до тех пор, пока не достигалась стабилизация гистерезисных потерь. Затем образец термостатировали. При этом в зависимости от времени термостатирования механические свойства резины восстанавливаются частично или полностью.

На рисунке (а) приведены графики циклического растяжения образца до деформации 50% и графики растяжения образца, выдержанного при 100 °С в течение 1 ч и в течение 72 ч.

На рис. (б) и (в) в представлены аналогичные графики. Здесь образец предварительно циклически растягивали до 100 и 150%. Затем тренированные образцы термостатировали в течение 1 и 72 часов, после этого их растягивали до бóльшей деформации.

На рис. (а) видно, что образцы, термостатированные в течение 1 ч, частично восстановили свои механические свойства.

Термостатирование в течение продолжительного времени (до 72 ч) — приводит к максимальному восстановлению свойств. При невысоком предварительном растяжении (в нашем случае до 50%) образец полностью восстанавливает свои свойства. Однако если предварительно тренировать образец при бóльшей деформации, то полного восстановления свойств не происходит.

	Рис. Графики растяжения-разгрузки термостатированных образцов.

Тренировка образца при 50 (а) 100 (б) и 150% (в): 1 — кривая однократного растяжения, 2 — первое нагружение нетренированного образца, 3 — последний цикл нагружения образца при тренировке, 4 — растяжение образца на деформацию, большую предварительной тренировке сразу, без термостатирования, 5 — растяжение тренированного образца после термостатирования в течение 1 ч, 6 — кривая растяжения после термостатирования в течение 72 ч.

Можно предположить, что существует два возможных пути эволюции структуры материала — естественный и вынужденный. Вынужденная эволюция структуры материала проявляется, когда растяжение образца вызывает на молекулярном уровне затягивание полимерных цепях, скольжение и отрыв цепей от частиц наполнителя происходит под действием внешней нагрузки. Снятие внешней нагрузки приводит к ослаблению петель, наползанию или налипанию цепей на включения. При этом, кинетической энергии движения звеньев полимерных цепей недостаточно для того, чтобы обратный процесс восстановления шел с такими же скоростями, что и при нагружении. Петли, затянутые в очень тугие узлы, долго не могут распутаться, формирование исходной морфологии полимерной сетки идет медленно (естественная эволюция).

После длительного отдыха (несколько десятков или даже сотен дней) при комнатной температуре первоначальные свойства резин могут восстанавливаться [3]. Такое же восстановление происходит после термостатирования образцов в течение некоторого времени: в нашем эксперименте — в течение 3 суток. Это наводит на мысль или о “залечивании” появившихся дефектов или о том, что эффект размягчения может иметь иную, чем повреждаемость, природу, например тиксотропную (как следствие десорбции напряженных цепей с поверхности наполнителя, фазового перехода эластомерной матрицы около частиц наполнителя, скольжение полимерных цепей по поверхности частиц).

На рис. (б) и (в), видно, что при больших растяжениях (в нашем случае более 50%) в эластомере, кроме изменений, связанных с вязкоупругими механизмами, происходят другие процессы, связанные, вероятнее всего, с накоплением повреждений. Кривая растяжения после термостатирования располагается ниже кривой первого растяжения (рис. б, в). Это свидетельствует о том, что при больших деформациях изменения, связанные с восстановлением структуры, не осуществляются в полном объеме, и одновременно с тиксотропными изменениями идет процесс накопления повреждений.

Приведенные эксперименты показывают, что кроме накопления повреждений во время деформирования резин большой вклад в гистерезисные потери вносят вязкоупругие свойства эластомерной матрицы.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Департамента образования и науки администрации Пермской области (гранты № -р2004урал_а и № -р_офи).

Список литературы

1.  Svistkov A. L. Mechanical properties and mass transfer of viscoelastic deformable media // Int. J. of Eng. Science. 2001. V. 39. Issue 13. P. 1509–1532.

2.  Mullins L., Tobin N. R. Stress softening in rubber vulcanizates. Part I. Use of a strain amplification factor to describe the elastic behavior of filler-reinforced vulcanized rubber // J. Appl. Polym. Sci. 1965. V. 9. Issue 9. P. 2993–3009.

3.  Шадрин  механических свойств резин в результате термостатирования // Высокомол. соед. А. 2005. Т. 47. № 7. С. 1237–1240.

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ УПРУГОВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

ИМСС УрО РАН, г. Пермь

Одной из главных задач реологии является установление связей между напряжениями, деформациями, скоростями деформаций и структурой материала. Уравнения, устанавливающие соответствие между напряженным и деформированным состояниями, называют реологическими уравнениями состояния. Реологические уравнения состояния являются математическими моделями реальных свойств среды. Феноменологический путь построения уравнений состояния состоит в том, что проводится опыт или группа различных опытов, а полученные результаты моделируются теми или иными соотношениями. Затем эти соотношения обобщаются с помощью реологического уравнения, и на основании полученного уравнения состояния делаются предсказания относительно того, как материал будет вести себя в условиях эксперимента, отличающихся от изученных. Следующим этапом является проверка теоретических предсказаний. Если модель не дает разумного соответствия с экспериментом, то она должна пересматриваться. Сопоставления поведения модели с экспериментом в существенно отличающихся схемах деформирования позволяет судить об ее общности с тем большей достоверностью, чем шире круг рассмотренных экспериментов. Но стремление к более точному описанию разнообразных экспериментов часто приводит к чрезмерному усложнению математической модели. Поэтому требование общности модели часто противоречит желанию построить достаточно простую модель. Выходом из этого противоречия является возможность использования относительно простых реологических моделей для тех или иных узких групп экспериментов, для которых они построены и проверены. Но при этом всегда надо быть уверенным, что соответствующая модель действительно используются в рамках ее применимости.

В настоящей работе рассматривается один из возможных вариантов нелинейной вязкоупругой жидкости.

, (1)

, ,

, (2)

, ,

, . (3)

Здесь , и — компоненты тензоров напряжений, скоростей деформации и метрического; — функции смещения; — давление, — второй инвариант тензора скоростей деформации, , , , ,, , — реологические параметры.

Для одномерного стационарного течения с постоянной скоростью сдвига из реологических соотношений (1)-(3) получаем формулы для расчёта кривой течения и первой разности нормальных напряжений:

, .

При выводе в последней формуле было принято, что параметры совпадают друг с другом и равны .

Задаваясь конкретными реологическими постоянными, можно рассчитывать развитие касательных напряжений во времени. Отметим, что выход на стационарный режим деформирования и релаксация напряжений после прекращения движения будут происходить тем быстрее, чем больше скорость сдвига . Типичные графики переходных процессов, рассчитанных с использованием формул (1)–(3) представлены на рисунке сплошными линиями (). Как видно из этого рисунка, сплошные линии стремятся к своим стационарным значениям монотонно. Для многих полимерных материалов, начиная с некоторых скоростей сдвига, на кривой развития касательного напряжения во времени наблюдается наличие максимума. Такие кривые на рисунке показаны штриховой линией.

Не останавливаясь на обсуждении многих известных уравнений состояния, количественно и качественно описывающих переходные процессы, отметим лишь, что они отличаются как реологическими соотношениями, так и физическими гипотезами. Появление максимума на кривой объясняется процессами разрушения и восстановления структуры, причём разрушение является тиксотропным. Изменение структуры в свою очередь приводит к изменению реологических параметров. А так как процесс разрушения-восстановления структуры протекает во времени, то и реологические параметры, характеризующие этот процесс, должны изменяться с течением времени. Тиксотропные изменения свойств материала можно учесть различными способами. В частности это достигается модификацией реологического соотношения путём введения для и кинетических уравнений:

, (4)

где ; , , , — постоянные.

Развитие касательных напряжений () при деформировании с различными постоянными скоростями сдвига.

 

Параметры и характеризуют скорости восстановления и разрушения структуры материала, — учитывает влияние интенсивности деформирования на разрушение, — начальные времена релаксации и последействия. Задаваясь конкретными значениями реологических параметров , и , можно добиться того, что кривые развития касательных напряжений во времени для больших градиентов скоростей ( и ) будут проходить через максимум (штриховые линии на рисунке). Величина максимума касательного напряжения увеличивается с ростом градиента скорости.

Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ р2004 Урал , .

Актуальные проблемы механики сплошных сред

Научная конференция

Тезисы докладов.

Рекомендовано к изданию

Президиумом Пермского научного центра

Ответственные за выпуск , ,

Подписано в печать Формат 60х84 /16

Усл. печ. л. Уч.-изд. л. Тираж 80 экз. Заказ

Институт механики сплошных сред УрО РАН

Отпечатано в