3. В работе поставлены следующие задачи.

- Сформировать интерфейс «покрытие-подложка» в виде активной возбудимой среды. Для этого создать на фоне распределения нормальных напряжений типа «шахматной доски» стохастическое распределение мезоКН, подобное стохастическому распределению микроКН в поверхностном слое деформируемого материала без упрочняющего покрытия и активировать пластические сдвиги на интерфейсе по сопряженным направлениям максимальных касательных напряжений.

- Исследовать морфологию трещин в упрочненном поверхностном слое в зависимости от состояния его интерфейса с подложкой.

- Изучить влияние морфологии (вида) трещины в поверхностном слое на кривую «напряжение-деформация» при двух видах нагружения (растяжении и сжатии).

4. Полученные результаты показывают, что при достаточно большой толщине покрытия в нем развиваются трещины нормального отрыва. При одноосном растяжении поверхностно упрочненного образца в металлической подложке распространяется полоса Чернова–Людерса, которая непрерывно создает изгибающий момент, действующий на упрочненный поверхностный слой. Как следствие, периодически в местах локального изгиба образца возникают растягивающие напряжения критической величины, по достижению которых на границе раздела зарождаются поперечные трещины. Они распространяются по механизму нормального отрыва. Зубчатая/игольчатая структура покрытия превращает интерфейс с «шахматным» характером распределения напряжений и деформаций в возбудимую среду. Это позволяет при нагружении композиции с подобной геометрией интерфейса «каналировать» поверхностные трещины вдоль сопряженных направлений максимальных касательных напряжений и получать одновременное увеличение как прочности, так и пластичности.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

5. Предлагается новый подход к поверхностному упрочнению конструкционных материалов (или нанесению упрочняющих покрытий) обеспечивающий одновременное увеличение как прочности, так и пластичности материала в условиях «каналирования» поверхностных трещин в сопряженных направлениях максимальных касательных напряжений.

Литература

1. Панин слои твердых тел как синергетический активатор пластического течения нагруженного твердого тела //МиТОМ. – 2005, №7, с. 62-68.

2. Панин волны локализованного пластического течения в наноструктурированных поверхностных слоях твердых тел и тонких пленках. Физическая мезомеханика. 2005. –Т. 8. – №3. C. 5-17.

3. V. E. Panin, V. E. Egorushkin, A. V. Panin. Mesomechanics of structural materials with nanostructured surface layers. Proceedings of the 7th International Conference on Mesomechanics, Montreal, Canada, August 1-4, 2005. P. 231-238.

4. Панин В. Е., Панин поверхностного слоя в деформируемом твердом теле. Физическая мезомеханика. 2005. –Т. 8. – №5. C. 7-15.

5. Панин и разрушение на мезоуровне поверхностно упрочненных материалов. Физическая мезомеханика. 2005. –Т. 8. – №3. C. 31-47.

6. Моисеенко Д. Д., Максимов «шахматной доски» и формирования спиральных мезоструктур на интерфейсе «поверхностный слой - подложка»: моделирование на основе стохастического подхода. Физическая мезомеханика. 2005. –Т. 8. – №6. C. … (принято к печати).

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА НАКОПЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ

В МЕТАЛЛАХ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ

И РАЗРУШЕНИИ

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь

Эволюция микро и мезо структуры металлических материалов была объектом интенсивных исследований на протяжении всего прошлого столетия. В настоящие время хорошо известно, что деформация металлов, особенно пластическое течение сопровождается высокой дислокационной активностью и образованием сложных мезоскопических дефектных структур. Процесс эволюции мезоструктуры материала сопровождается поворотами и разрушением мезоскопических объёмов, что приводит к образованию высоких внутренних напряжений и, как следствие, накоплению энергии в материале. Отношение величины запасённой энергии () к величине пластической работы () является объектом бурных дискуссий на протяжении многих лет. Хороший литературный обзор этого вопроса можно найти в [1]. Общепринятое предположение , основанное на ранних работах G. J. Taylor [2] даёт хорошие результаты при механических расчётах, выполненных для больших скоростей деформации. Однако, в случае квазистатического нагружения и в некоторых других особых случаях (например, применение инфракрасных камер для исследования микроповреждений материала) возникает острая необходимость расчёта величины и скорости запасаемой в материале энергии.

В работе предложена новая термодинамическая модель пластической деформации твёрдого дела с дефектами. Используя результаты решения статистической задачи, пластическая деформация была представлена в виде суммы двух физически различных составляющих (пластических и структурных деформаций) из которых только одна (структурная) может быть интерпретирована как термодинамическая переменная. Полученные кинетические уравнения были использованы при описании квазистатического растяжения стали 316L, процесса нагрева и накопления энергии в образце. Численно исследована зависимость деформационной реакции материала и скорости накопления энергии в нём от величины характерных времён релаксации ансамбля микроствигов (Рис. 1.).

Исследован процесс распространения тепловых волн локализации пластической деформации на поверхности образца на площадке текучести (Рис.2.). На основе автомодельных решений кинетических уравнений для тензора плотности дефектов получены аналитические оценки для параметра нелокальности и характерных времён эволюции ансамбля микросдвигов.

a) b)

Рис. 1. Влияние величины характерных времён релаксации на макроскопический отклик материала: зависимость напряжения от деформации (a), зависимость скорости запасённой энергии от величины пластической деформации (b).

a) b)

Рис. 2. Распространение тепловой волны на поверхности квазистатически деформируемого образца в момент образования площадки текучести (a), локализация деформации в соответствующие моменты времени (b).

Полученные уравнения были применены для моделирования процесса диссипации энергии при зарождении усталостной трещины в образце из стали 301L. На рисунке 3 представлены термографическое изображение исследуемого образца в момент зарождения усталостной трещины (a) и кинетика температуры в начале эксперимента (b) и в момент образования усталостной трещины (с). На рисунке 4 представлены результаты численного моделирования кинетики температуры на поверхности образца с разрезом. Наблюдается хорошее количественное согласование численных и экспериментальных результатов.

b) c)

Рис. 3 Распределение температуры на поверхности образца с разрезом перед моментом зарождения усталостной трещины. (a). Зависимость температуры от времени в начале эксперимента (b), зависимость температуры от времени в момент зарождения усталостной трещины (c).

a) b)

Рис. 4. Моделирование эволюции температуры на поверхности образца с разрезом в начальной стадии эксперимента (a), в момент зарождения усталостной трещины (b).

Автор выражает благодарность лаборатории LAMEFIP и доктору Н. Сантье за предоставление экспериментальных результатов. Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (гранты , р_офи) и фонда содействия отечественной науке.

Список литературы

1. P. Rosakis, A. J. Rosakis, G. Ravichandran, J. Hodowany, J. Mech. And Phys. Solids, 581

2. W. S. Farren., G. I. Taylor, Proc. Roy. Soc. London A107, (19

Об адекватности нелинейной теории вязкоупругости

Москва, Московский государственный университет

Отмечаются особенности поведения вязкоупругих материалов, приводящие к выбору для их описания нелинейных определяющих соотношений. Даётся классификация таких определяющих соотношений. Формулируются требования, предъявляемые практикой к их адекватности. Предлагается нелинейная теория вязкоупругости, обладающая всеми преимуществами теории, в которой напряжения выражаются через деформации интегральными операторами возрастающей кратности. На примере одномерного случая показывается взаимообратность определяющих операторных соотношений. Доказывается адекватность такой теории.

КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ

СТОХАСТИЧЕСКИ НЕОДНОРОДНОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ ПРИ ПОЛЗУЧЕСТИ

Самарский государственный технический университет, г. Самара

Структурная неоднородность материала обусловливает появление ряда механических эффектов, которые не могут быть изучены в рамках классических детерминированных теорий. Одним из таких эффектов является эффект пограничного слоя. Суть его состоит в том, что вблизи границы тела со структурной неоднородностью материала существует пограничный слой, в котором напряженно-деформированное состояние отлично от напряженно-деформированного состояния внутренних областей. На границе тела возникает концентрация напряжений, которая может достигать заметной величины.

Рассмотрена краевая задача о напряженном состоянии случайно-неоднородной полуплоскости в условиях ползучести.

Определяющее соотношение ползучести принимается в соответствии с нелинейной теорией вязкого течения в стохастической форме [1]

где — интенсивность напряжений:

— компоненты тензора деформаций ползучести, — компоненты тензора истинных напряжений, — символ Кронекера, — случайная однородная функция, описывающая реологические свойства материала с математическим ожиданием и дисперсией ; — число, играющее роль коэффициента вариации реологических свойств; — постоянные материала, точка означает дифференцирование по времени. По повторяющимся индексам производится суммирование от 1 до 2.

Компоненты тензора напряжений удовлетворяют уравнениям равновесия

а компоненты тензора скоростей деформаций — условиям

которые получены из уравнений совместности деформаций путем дифференцирования во времени. Здесь — единичный антисимметричный псевдотензор.

К границе полуплоскости приложены постоянные нагрузки

, ,

а напряжение удовлетворяет условию макроскопической однородности .

Предполагается, что однородная функция , с помощью которой задается случайное поле возмущений реологических свойств материала, является почти периодической осциллирующей функцией координат [2]:

где — большой параметр, имеющий размерность, обратную длине; — безразмерные величины порядка единицы; , — некоррелированные случайные величины, причем имеет равномерное распределение на интервал .

Поставленная задача решается приближенно относительно компонент напряжений на основе линеаризации по методу малого параметра.

Решение линеаризованной задачи получено в виде суммы двух рядов. Первый ряд задает решение вдали от границы полуплоскости без учета краевого эффекта. Члены второго ряда являются функциями координаты , они быстро затухают по мере удаления от границы полуплоскости.

Концентрация напряжений на границе полуплоскости определялась как отношение среднеквадратических отклонений величины при и , в зависимости от .

Показано, что в поверхностном слое, ширина которого порядка ( — частота флуктуаций микронеоднородностей), разброс напряжений может быть намного больше, чем для глубинных слоев.

Библиографический список

1. Кузнецов стохастически неоднородных сред в условиях плоского напряженного состояния //Математическая физика. Куйбышев: КПтИ, 1976, с. 69-74.

2. Ломакин задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука, 19с.

МАГНИТНЫЕ ЖИДКОСТИ: ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ

И ПРИКЛАДНЫЕ ПРОБЛЕМЫ

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь

Магнитные жидкости (МЖ) – это коллоидные растворы ферромагнетиков с характерным размером частиц ~ 10 нм, в которых высокая текучесть сочетается с высокой магнитной восприимчивостью – на четыре-пять порядков выше, у обычных «немагнитных» жидкостей. Каждая частица в магнитной жидкости представляет собой микроскопический постоянный магнит, хаотически вращающийся и перемещающийся в среде под действием теплового движения окружающих молекул. Благодаря чрезвычайно малым размерам коллоидных частиц они не оседают в поле тяжести, так что магнитная жидкость может сохранять свои свойства в течение многих лет. Внешнее магнитное поле ориентирует магнитные моменты частиц, что приводит к изменению физических свойств (магнитных, оптических и реологических) всей системы. Кроме того, под действием внешнего магнитного поля в жидкости изменяется гидростатическое давление так, что любое немагнитное тело из нее выталкивается, а сама жидкость стремится занять область с наибольшей напряженностью поля. Все это в совокупности позволяет управлять поведением и физическими свойствами магнитной жидкости и устройствами, содержащими магнитную жидкость.

Практический интерес к МЖ продиктован возможностями их применения в машино - и приборостроении и медицине. К настоящему времени они используются для герметизации вводов вращающихся валов, в антифрикционных узлах, в демпферах, в ультразвуковой дефектоскопии для создания акустического контакта, для новых способов струйной печати. МЖ служат рабочим телом в термомагнитных насосах, датчиках наклона, микроманометрах, акселерометрах, модуляторах лазерного излучения. Низко концентрированные магнитные жидкости используются в качестве высокодисперсных магнитных сорбентов. В медицине концентрированные магнитные жидкости используются для обтурации свищей полых органов и в качестве рентгеноконтрастного магнитоуправляемого вещества. Изучаются их возможности для направленного транспорта лекарств и локальной гипертермии злокачественных опухолей.

Исследования в области магнитных жидкостей интенсивно ведутся в большинстве развитых стран. В лаборатории динамики дисперсных систем ИМСС УрО РАН исследования по магнитным жидкостям ведутся с начала 80-х годов и по ряду направлений имеют приоритетный характер. Ниже обсуждаются наиболее важные результаты и новые физические эффекты, обнаруженные и исследованные в лаборатории за последнее время.

1. Магнитовибрационные течения [1] возникают вблизи источника переменного магнитного поля, если он расположен недалеко от свободной поверхности магнитной жидкости. Природа эффекта достаточно сложная. По нашим представлениям переменное магнитное поле вызывает параметрическое возбуждение бегущих капиллярно-гравитационных волн на поверхности жидкости, а те, в свою очередь, многовихревые течения погранслойного типа. Явление носит пороговый характер, его структура зависит от свойств магнитной жидкости, амплитуды и частоты колебаний магнитного поля.

2. Впервые объяснена термодиффузия коллоидных частиц [2] – направленное движение коллоидных частиц в неоднородном температурном поле. Оказалось, что интенсивность разделения смеси в коллоидном растворе на два порядка больше, чем в известных молекулярных системах. Механизм явления состоит в перераспределении молекул защитного слоя дисперсных частиц в неоднородном температурном поле. В окрестности частицы возникает микровихревое течение окружающей среды.

3. Аномальный магнитореологический эффект обнаружен экспериментально и исследован теоретически [3]. Он проявляется в том, что вязкость магнитной суспензии существенно (в два-три раза) уменьшается под действием переменного магнитного поля, меняющегося с частотой порядка обратного времени релаксации намагниченности.

4. Выяснена природа ротационного эффекта – генерирования макроскопических вихревых течений в диэлектрической магнитной жидкости под действием вращающегося магнитного поля [4]. Основой для построения новой теории послужили тщательно проведенные тестовые эксперименты с магнитной жидкостью в длинных вертикальных каналах. Ключевым моментом экспериментов явилось обнаружение касательных магнитных напряжений на поверхности жидкости, связанных с неравновесным характером намагниченности. Эти напряжения возникают при условии, что время релаксации намагниченности сопоставимо с периодом изменения внешнего магнитного поля и существуют только в магнитных жидкостях. Развитием работ по ротационному эффекту явились теоретические и экспериментальные исследования по устойчивости капель жидкости, вращающихся в вязкой среде. Впервые обнаружен распад вращающихся капель магнитной жидкости и объяснен механизм явления.

5. Межчастичные взаимодействия и их роль в формировании физических свойств МЖ [5]. Практически закрыта дискуссия о степени влияния магнитодипольных взаимодействий на равновесную намагниченность ферроколлоидов. Это влияние оказалось очень сильным. В зависимости от концентрации и дисперсного состава частиц магнитодипольные взаимодействия могут приводить к двух-четырех кратному увеличению начальной восприимчивости. Построены теоретические модели, описывающие межчастичные взаимодействия, и экспериментально подтверждена их эффективность для реальных систем. Проведен кластерный анализ ферроколлоидов и изучена структура кластеров. Получили объяснение две, наиболее известные особенности поведения магнитных жидкостей в переменном магнитном поле: температурный максимум начальной восприимчивости и аномально широкий (6-8 порядков) спектр времен релаксации намагниченности. Синтезированы ферроколлоиды с рекордно высокой (свыше ста единиц) магнитной проницаемостью. Впервые в рамках численного моделирования методами Монте-Карло доказана возможность фазового перехода типа «газ – жидкость» в чисто дипольных системах.

6. Магнитооптика ферроколоидов. Предложена бинарная коллоидная система, позволяющая повысить интенсивность магнитного двойного лучепреломления на два порядка по сравнению с обычными магнитными жидкостями. Построена теория двойного лучепреломления в такой системе [6].

Литература

1. Buzmakov V. M., Pshenichnikov A. F. // Joint Xth European and Vth Russian Symp. Phys. Sci. in Microgr. 1997. P. 201; , // МЖГ 1998. №1. С. 124.

2. // ЖЭТФ, 1999, Т. 155, Вып. 5, С. 1721; Morozov K. I. // JMMM 1999, V. 122, N 1-3, P. 98; Morozov K. I. // Lecture Notes in Physics. 2002. V. 584. P. 38.

3. // Коллоидный жуpнал. 1994. Т. 56. N 1. С. 27; M. I. Shliomis, K. I. Morozov // Physics of Fluids, 1994, V. 6, N 8, P. 2855.

4. , // ПМТФ.1996. Т.37, № 3. С. 3; Pshenichnikov A. F., Lebedev A. V. // Magnetohydrodynamics 2000. V. 36, N4, P. 317; , , // Письма в ЖЭТФ, 1997, Т. 65, Вып. 2, С. 150; , // ЖЭТФ, 1997, Т. 112, Вып. 4, С. 1340; Morozov K. I., Engel A., Lebedev A. V., // Europhys. Lett. 2002. V. 58, P. 229.

5. Shliomis M. I., Pshenichnikov A. F., Morozov K. I., Shurubor I. Yu. // JMMM 1990, V. 85, P.40; Pshenichnikov A. F. // JMMM 1995. V.145. P. 319; , // Коллоидный журнал. 1995. T. 57, N 6. C.844; Pshenichnikov A. F., Mekhonoshin V. V., Lebedev A. V. // JMMM. 1996. Vol.161. P. 94; Buzmakov V. M. and Pshenichnikov A. F. // J. Coll. Inter. Sci. 1996. Vol.182. P.63; , // Письма в ЖЭТФ. 2000. Т. 72, вып. 4. С. 261; Pshenichnikov A. F., Mekhonoshin V. V. // Eur. Phys. J. E, 2001. V. 6. P. 399; Morozov K. I. // J. Chem. Phys. 2003. V. 119. P. 13024; Pshenichnikov A. F., Lebedev A. V. // J. Chem. Phys. 2004. V. 121, No 11, P. 5455; Pshenichnikov A. F., Fedorenko A. A. // JMMM 2005. V. 292C. P. 332

6. , // Коллоидный журнал. 2001. Т.63, №3, С. 305; , // ЖЭТФ 2002. Т. 122, вып.2. С. 320.

СИЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАГНИТОДЕФОРМАЦИОННОГО

ЭФФЕКТА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ОБРАЗЦЕ ФЕРРОЭЛАСТА

Институт механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь

Названием ферроэласт или магнитный эластомер обозначают композиционную систему, представляющую собой упругий (вязкоупругий) полимер, наполненный высокодисперсным ферромагнетиком. С недавних пор большой интерес вызывают мягкие ферроэласты или феррогели [1–3]. Имея модули упругости 102–104 Па, они рассматриваются как перспективные смарт-материалы. В основе их применений лежит магнито-деформационный эффект (МДЭ). Он заключается в том, что образец ферроэласта в ответ на приложенное магнитное поле изменяет свою форму, причем эта деформация может достигать многих десятков процентов.

В настоящей работе рассмотрена задача о силовом проявлении МДЭ в образце из линейно упругого ферроэластичного материала, обладающего линейным законом намагничивания. В нашей постановке задачи цилиндрический образец помещен между двумя неподвижными плоскостями и прилегает к ним своими торцами. Целью расчета является оценка величины давления, создаваемого образцом при включении внешнего однородного магнитного поля H, направленного вдоль оси цилиндра. Обозначим высоту и радиус цилиндра соответственно через h и r. В общем виде, для того, чтобы рассчитать нагрузки, создаваемые цилиндром во внешнем поле необходимо решить две связанные между собой задачи: магнитостатическую и упругую [4]. Для упрощения расчета мы использовано приближение малых деформаций, когда эти две задачи расщепляются. Сначала решается задача магнитостатики и, таким образом, находится распределение магнитного поля, по которому затем определяется перепад магнитного давления на границе образца и пондеромоторные силы, действующие внутри него. Далее решается задача упругости и вычисляется среднее давление, оказываемое торцом цилиндра на прилегающую к нему плоскость. Это давление рассчитывается как разность между магнитным давлением и упругим напряжением.

Магнитостатическая задача и задача упругости решались численно методом конечных элементов при помощи пакета FreeFEM++. Чтобы избежать проблем, связанных с сингулярностями на гранях цилиндра, прямой угол его осевого сечения скруглялся с радиусом 5% от минимального из двух значений: радиуса и высоты.

В расчете получены зависимости среднего давления p на торце цилиндра от аспектного отношения h/r при различных значениях магнитной восприимчивости  ферроэласта. Результаты представлены на рис.1. Видно, что каждая кривая p(h/r) проходит через максимум, причем с увеличением  позиция максимума смещается в сторону увеличения аспектного отношения. Отметим — см. масштаб вертикальной оси — что при заданной паре значений  и h/r давление растет пропорционально квадрату приложенного поля.

Работа выполнена при частичной финансовой проектов: РФФИ № , РФФИ-Урал № и CRDF Award PE-009.

Литература

1. Zrí nyi M., Barsi L., Büki A. // Polymer Gels and Networks. 1997. V.5. P.415–427.

2. , , // Высокомолекулярные соединения А. 2001. Т.43. №4. С.698–706.

3. Bohlius S., Brand H. R., Pleiner H. // Phys. Rev. E. 2004. V.70. Art. no. 061411.

4. , // Прикладная механика и техническая физика,. 2005. Т.46. С.153–154.

КИНЕМАТИКА УПРУГО-НЕУПРУГОГО ПРОЦЕССА

ПРИ КОНЕЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ

Институт механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь

В рамках подхода, основанного на наложении малых деформаций на конечные, градиент места представим в виде мультипликации малых упругих , малых неупругих и конечных упруго-неупругих деформаций : . Эти градиенты определяют следующие преобразования конфигураций , занимаемые телом в процессе деформирования, причем и - близки. Градиенты и , в свою очередь, представимы в виде , , где - малые упругие и неупругие деформации и повороты относительно конфигурации , а - единичный тензор. Предельным переходом, при стремлении конфигурации к и последней к , получаем , где - скорости малых упругих и неупругих деформаций и поворотов. Полагая и , решением этого уравнения для текущего момента времени будет тензор ,

где - чисто упругий градиент места и

- неупругий градиент места и величины, помеченные «звездочкой», отнесены к моменту времени - малая величина). В результате получено разложение градиента места на упругий и неупругий, совпадающее по форме с известным разложением Ли, но свободное от недостатков последнего. В частности, из этого представления следует, что полная деформация скорости перемещений есть сумма упругой и неупругой деформаций скорости, упругий градиент места не меняется при чисто неупругом изменении конфигурации, а неупругий – при чисто упругом.

В рамках кинематики, определяемой наложением малых деформаций на конечные, разработан формализованный подход к построению определяющих уравнений сложных сред и построено определяющее уравнение

где - полные упруго-неупругие малые градиенты перемещений при переходе из конфигурации в конфигурацию . Это соотношение легко приводится к точному эволюционному (здесь производная Трусделла). Зная полные малые деформации (скорости) и неупругие, определяемые своим уравнением состояния (например, пластичность – ассоциированный закон, вязкость – дифференциальное соотношение, термоупругость – температурное расширение), определяются малые упругие деформации (скорости). Но в чисто упругую деформацию (), которая определяет функцию отклика материала , входит малый упругий поворот, который необходимо выделить из известного полного малого поворота. Критерием такого выделения является мощность деформации представляемая в виде суммы упругой и неупругой мощностей: . Здесь каждый из тензоров – объективный тензор и поэтому левая часть и каждое из слагаемых в правой части инвариантные относительно вращений текущей конфигурации величины. Относительно же вращений неупругой конфигурации полная мощность тоже будет инвариантной величиной, а отдельно упругая и неупругая мощности будут инвариантны если градиент неупругой деформации будет чистой деформацией без вращений: . Полезные выводы из такого представления градиента места можно сделать, записывая тензоры через собственные значения и собственные векторы.

В рамках подхода, основанного на наложении малых деформаций на конечные, симметричный тензор , где - малый параметр (положительная величина) и - приращение тензора , представляется через собственные значения и собственные векторы в виде