Актуальные проблемы механики сплошных сред (стр. 4 )

Многие исследователи (Александров и Лазуркин (1944), Данненсберг (1966), Краус (1978), Эдвардс (1990) ) высказали гипотезу, что отмеченная специфика может быть объяснена, если допустить, что скрепление эластомерной матрицы с наполнителем не является абсолютно жестким и что под действием сдвиговой нагрузки матрица, в связи подвижностью адсорбционных связей, получает возможность двигаться по поверхности частиц. Новая структура фиксируется новой привязкой адсорбционных связей к частицам наполнителя. Самопроизвольный возврат к начальному состоянию затруднен недостаточной величиной энтропийной упругости макромолекул при нормальной температуре. Нагрев, увеличивая энтропийный возвращающий эффект, позволяет преодолеть сопротивление адсорбции и приводит к восстановлению первоначальной структуры и свойств системы (Соос, 1984).

В рамках рассматриваемой гипотезы нами была предпринята попытка построить соответствующую структурную модель. Одномерный вариант модели был рассмотрен ранее (Мошев, Евлампиева, 2003). Механические особенности элементов модели представлены упругой пружиной, моделирующей нелинейные свойства макромолекул, и эффективным трением, отображающим адгезионное сцепление. Две подложки, представляющие поверхность смежных частиц, объединены лежащей на них пружиной, представляющей макромолекулу, связанную с частицами силами адсорбции. Геометрия ячейки представлена длиной Lo, моделирующей длину молекулы, длиной Um, моделирующей размер частиц, длиной Lg, моделирующей промежуток между частицами. Предполагается, что наружные концы пружины скреплены с подложками. Приложение растягивающего усилия к подложкам, вызывает упругое удлинение перемычки Lg и соскальзывание некоторой части пружины, с поверхности подложек в промежуток между ними. С ростом растягивающего усилия в движение приходит все большая скользящая часть пружины, пока она не доходит до конца подложек, после чего в сопротивление включается и собственная упругость пружины. Дальнейшее растяжение приводит к разрыву пружины в зазоре между подложками, когда достигается ее предельное удлинение.

Механическое поведение одномерной модели может описывать структурную перестройку и гистерезисные потери при циклических нагружениях, а также открытую в середине шестидесятых годов пропорциональность работы разрушения и соответствующих гистерезисных потерь (Grosch, K., Harwood, J.A. C., Payne, A. R., 1966). Однако такая модель непригодна для описания различных концентрационных зависимостей.

Возникла необходимость в создании трехмерного структурного элемента. В качестве такого элемента была выбрана форма гексагональной изометричной призмы, содержащей в центре наночастицу. Это позволило сравнить концентрационные зависимости свойств с многочисленными опытными данными.

Для численных расчетов был выбран каучук со свободным сочленением сегментов длиной 2 нм, а в качестве наполнителя в нем - обычный технический углерод с максимальным, объемным наполнением и с приведенным диаметром частиц 40 нм.

На рис. 1. приведена зависимость начального модуля от объемной доли наполнителя (сплошная линия) и экспериментальные данные, полученные Федорсом в 1979 году (крестики). Из рисунка видно, что теоретические расчеты хорошо согласуются с экспериментальными результатами в области высоких объемных наполнениях. Можно предположить, что высокая начальная жесткость эластомерных композитов в таких условиях обусловлена тем, что промежутки между наночастицами оказываются меньше эластомерных молекул. Очень тонкие эластомерные прослойки между частицами обладают гораздо более высокой жесткостью, чем полноразмерные молекулы, так как включают в себя небольшое количество свободно сочлененных сегментов.

Ранее этот эффект был установлен Пейном и Виттакером (1972) при циклических испытаниях наполненных каучуков. Расчетные кривые хорошо воспроизводят опытные данные Пейна (рис.2.).

Трехмерная модель позволила объяснить зависимость начального модуля (в произвольных единицах) от диаметра частиц наполнителя (рис. 3). В согласии с экспериментальными данными начальный модуль уменьшается с увеличением размера частиц. Однако эта зависимость исчезает, когда размер частиц превышает 50 нм при объемных концентрациях менее 15%.

Рис. 4. демонстрирует влияние адгезионной прочности на кривые растяжения для обычно применяемого 25%-го объемного наполнения технически углеродом. Увеличение адгезионного сцепления от 0,1 до 2 сохраняет разрывные деформации, на высоком уровне, близкими к максимальной величине 4,5 при одновременном значительном повышении модуля упругости. При более высокой прочности сцепления разрывные деформации начинают быстро снижаться.

Рис.5. показывает, как разрывные деформации и разрывные усилия зависят от адгезионного сцепления, а также как разрывные деформации связаны с разрывными усилиями. Последняя зависимость качественно согласуется с экспериментальными данными по разрушению, описанными Смитом в 1977 году. Увеличение адгезионной прочности в численных экспериментах позволяет моделировать уменьшение температуры или уменьшение скорости растяжения в реальных экспериментах.

Работа поддержана проектом РФФИ и Администрацией Пермской области “Урал-РФФИ” № .

Выводы

Модель демонстрирует наличие двух механизмов усиления композита: первого на начальной стадии нагружения, наблюдаемого как эффект Пейна, и обусловленного очень высокой жесткостью слоев матрицы между близко расположенными соседними частицами, и второго, связанного с нелинейным упругим предразрывным упрочнением макромолекул эластомера.

Показано, как собственная жесткость матрицы в нанокомпозитах зависит от размера и концентрации частиц наполнителя.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ

КОНЦЕНТРАЦИОННО-КАПИЛЛЯРНОГО разрывА

ГОРИЗОНТАЛЬНОГО СЛОЯ ЖИДКОСТИ

А. Л. Зуев, К. Г. Костарев, А. В. Шмыров

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь,

Академика Королева, 1.

Известно, что локальное внесение растворимого поверхностно-активного вещества (ПАВ) на свободную поверхность слоя жидкости вызывает концентрационно-капиллярную конвекцию, которая приводит к деформации поверхности — в месте внесения ПАВ возникает углубление [1-2]. При определенном соотношении толщины слоя и объема ПАВ деформация развивается до разрыва слоя, частично осушая его подложку. Нами экспериментально изучена эволюция разрыва слоя в случаях, когда в качестве подложки использовались полностью смачиваемая твердая поверхность, несмачиваемая твердая поверхность и слой другой нерастворимой жидкости (двухслойная система жидкостей).

На середину поверхности достаточно тонкого (с толщиной от 0,10 до 8,00 мм) слоя дистиллированной воды, помещенного в чашку Петри диаметром 10 см, с помощью дозирующей пипетки наносилась капля изопропилового спирта объемом от 0.5 до 100 мкл. Спирт, коснувшись водной поверхности, быстро растекался по ней, локально понижая коэффициент поверхностного натяжения жидкого слоя. Это вызывало в приповерхностной области интенсивное осесимметричное течение Марангони, также направленное к краям кюветы, в результате чего в ее центре и происходило обнажение дна. Характерно, что радиус образовавшейся сухого участка при этом оказывался меньше, чем радиус пятна растекшегося ПАВ, а возникающий краевой угол жидкости, соприкасающейся дном, был отличен от нуля. Изменение радиуса осушенного дна от времени в зависимости от толщины слоя и объема капли ПАВ регистрировалось видеокамерой с частотой 25 Гц.

В случае полной смачиваемости водой подложки слоя (стеклянное дно кюветы) площадь сухого участка оказалась пропорциональна объему внесенной капли ПАВ. По мере растворения спирта концентрационно-капиллярное течение в жидкости затухало и разрыв исчезал. В случае несмачиваемой подложки (фторопласт), было обнаружено, что разрыв исчезал, только если диаметр возникающей сухой зоны оказывался меньше некоторого критического значения. При бóльших значениях диаметра разрыв слоя продолжал существовать и после полного растворения ПАВ.

В системе из двух горизонтальных жидких слоев также возможно существование стационарного разрыва верхнего жидкого слоя. Оказалось, что основным, но не обязательным, условием сохранения разрыва является преобладание поверхностного натяжения верхнего слоя над натяжением нижнего (например, вода поверх четыреххлористого углерода [3]). Получен ряд соотношений, определяющих устойчивость разрыва в зависимости диаметра разрыва от толщины верхнего слоя, времени, диаметра экспериментальной кюветы, вязкости и плотности жидкостей. Показано, что возникновение стационарного разрыва обусловлено наличием двух положений механического равновесия слоя, потенциальный барьер между которыми может быть преодолен путем внесения возмущений в систему жидкостей — локальным введением микродоз ПАВ или механическим способом. Определена величина потенциального барьера для различных пар жидкостей. Получены кривые устойчивости системы двух жидких слоев для возникновения и исчезновения стационарного разрыва. Экспериментальные данные хорошо совпадают с результатами аналитических расчетов. При этом толщина разрываемого слоя и диаметр области разрыва существенно увеличились по сравнению со слоем на твердой поверхности, а количество ПАВ, необходимого для разрыва слоя, уменьшилось. В то же время диаметр стационарного разрыва практически не зависел от объема вводимого ПАВ.

a)

б)   Фотография стационарного разрыва жидкого слоя, расположенного на жидкой подложке (а) и схематическое изображение двухслойной системы (вид сбоку) до разрыва (б) и после (в).

Работа выполнена при поддержке проекта РФФИ–Урал № .

Литература

1.  Briskman V. A., Legros J.-C., Velarde M. G., Viviani A., Zuev A. L. Experimental studies of Marangoni convection in thin liquid layers caused by soluble surfactant // Proc. 1st Int. Symp. on Microgravity Research and Applications in Physical Sciences and Biotechnology, Sorento, Italy, 10-15 September 2000. ESA SP-454, 2001. P. 207-214.

2.  Зуев -капиллярная деформация тонкого слоя // Термо - и концентрационно-капиллярные эффекты в сложных системах. Екатеринбург: УрО РАН, 2002. С. 56-67.

3.  Костарев К. Г., Шмыров  разрывы поверхности двухслойной системы несмешивающихся жидкостей // Конвективные течения. Вып. 2. Пермь: ПГПУ, 2005. С. 60-72.

НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕЗОНАНСНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВОЛН

В СТРУКТУРИРОВАННЫХ И ПОВРЕЖДЕННЫХ

МАТЕРИАЛАХ

Нижегородский филиал Института машиноведения им. РАН, Нижний Новгород

Основываясь на нескольких нелинейных математических моделях сред с микроструктурой (среда Коссера, двухкомпонентная твердая сдвиговая смесь; пористый материал; среда Био с полостями, содержащими жидкость), исследован эффект фазово-группового синхронизма (длинно-коротко-волновый резонанс) при распространении продольной упругой волны. Показано, что в результате взаимодействия низкочастотной волны (вибрационное поле) и высокочастотной волны (ультразвук), генерируется ультразвуковая волна суммарной частоты. Эта волна может находиться в фазово-групповом синхронизме с вибрационным полем. Расчеты качественно соответствуют данным о наблюдении генерации ультразвука сейсмическими воз ми напряжениями. Показано, что наличие квадратичной нелинейности приводит к резонансным взаимодействиям трех волн, одна из которых является плоско поляризованной продольной волной и две – циркулярно поляризованными (спиральными) сдвиговыми волнами. Частоты и волновые числа взаимодействующих волн связаны условиями фазового синхронизма и удовлетворяют дисперсионным уравнениям. Установлено, что в среде реализуется эффект распадной неустойчивости, когда продольная волна высокой частоты распадается на две сдвиговые волны более низких частот. Процесс взаимодействия проявляется в виде пространственных биений. Длина волны огибающей уменьшается с увеличением амплитуды продольной волны. Наличие кубической нелинейности приводит к возможности реализации четырехволновых резонансных взаимодействий спиральных сдвиговых волн.

Получены уравнения, описывающие динамические процессы в материалах, по-разному сопротивляющихся растяжению и сжатию. Показано, что наличие поврежденности приводит к тому, что при распространении в среде сдвиговой волны появляется квадратичная нелинейность (в случае распространения сдвиговой волны в идеально – упругой среде, самая младшая нелинейность по сдвиговым колебаниям была бы кубической). Для разномодульных материалов выявлены основные закономерности генерации второй гармоники. Найдены зависимости, связывающие амплитуды волн, распространяющихся на основной и удвоенной частотах, с параметрами поврежденности. Получена характерная длина, на которой следует ожидать значительной перекачки энергии основной волны в энергию второй гармоники, что дает возможность оценить интегральный параметр поврежденности материала. На основе построенной математической модели и экспериментов с образцами найдена зависимость между параметром поврежденности и пластической деформацией.

Предлагается теоретическая модель, позволяющая описывать распространение плоской продольной акустической волны в твердом теле с дислокациями. Анализируется влияние дислокаций на дисперсию фазовой скорости волны, величину и характер затухания. Показывается, что в зависимости величины затухания от частоты имеется пик, положение которого определяется характеристиками твердого тела и дислокационной структуры. Модель также позволяет теоретически описывать закономерности распространения продольной акустической волны в твердом теле с увеличивающейся плотностью дислокаций и изменяющейся дислокационной структурой. В отличие от классической модели Гранато-Люке, предлагаемый подход учитывает междислокационное взаимодействие, что позволяет описывать эксперименты, изучающие закономерности распространения упругих волн в циклически нагружаемых или деформируемых образцах. Анализируется влияние плотности дислокаций на величину затухания и скорость распространения упругой волны. Показано, что в зависимости величины затухания от плотности дислокаций в твердом теле имеется пик. Производится сравнение полученных результатов с экспериментальными данными по зависимости затухания и скорости распространения волны от количества циклов нагружения или величины деформации. Сформулированы критерии возникновения модуляционной неустойчивости акустической волны, распространяющейся в твердом теле с дислокациями. Описывается влияние дислокационной структуры на эволюцию нелинейных акустических волн. Теоретически получены соотношения, связывающие параметры дислокационной структуры с шириной и амплитудой волновых пакетов, формирующихся из квазигармонической волны в результате модуляционной неустойчивости. Производится сравнение с экспериментальными данными по самомодуляции акустических волн.

Вибрационное взаимодействие включений

в вязкой жидкости

1, 2

1 Пермский государственный педагогический университет,

Пермь, Сибирская, 24

2 Институт механики сплошных сред УрО РАН,

Пермь, Академика Королева, 1

Дается обзор и анализ результатов экспериментального исследования нового типа подъемных сил вибрационной природы, действующих на твердые включения в вязкой жидкости и проявляющихся на расстоянии вязкого взаимодействия. Рассматриваются подъемная сила, действующая на тело, совершающее колебания вблизи твердой границы, взаимодействие синфазно колеблющихся сферических тел, вибрационное взаимодействие взвешенных в жидкости тяжелых частиц [1–3]. Показано, что на расстоянии, сравнимом с толщиной слоя Стокса, характер вибрационного взаимодействия включений качественно отличается от высокочастотного случая – направление осредненной вибрационной силы оказывается противоположным. При этом на тела, колеблющиеся вблизи твердой границы, действует вибрационная сила отталкивания; взвешенные в вязкой жидкости твердые частицы испытывают силу взаимного притяжения в направлении оси вибраций, и силу отталкивания – в перпендикулярном. Сила такого взаимодействия велика, она может обеспечить вибрационное поднятие тяжелых тел в поле силы тяжести. Другим проявлением вязкого взаимодействия является вибрационное объединение (конденсация) взвешенной в жидкости сыпучей среды в блоки с устойчивой границей раздела с чистой жидкостью. В этом случае возможна вибрационная стабилизация фронта оседающей в жидкости сыпучей среды. Экспериментальным эффектам дается теоретическое описание.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ-Урал № ).

Литература

1.  , , Кузаев подъемная сила, действующая на тело в жидкости вблизи твердой поверхности // Докл. АН. 2005. Т. 402. № 4. С. 1–4.

2.  , Кузаев вязкости жидкости на взаимодействие сферических тел // Конвективные течения… / Перм. гос. пед. ун-т. Пермь, 2005. Вып. 2. С. 100–110.

3.  О вязком гидродинамическом взаимодействии частиц сыпучей среды в вибрационных полях // Конвективные течения… / Перм. гос. пед. ун-т. Пермь, 2005. Вып. 2. С. 111–122.

СЛОИСТЫЕ ПЬЕЗООБОЛОЧКИ С ВНЕШНИМИ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ЦЕПЯМИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ

ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК

, ,

Институт механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь, Россия

Использование в оболочечных конструкциях современных материалов, обладающих пьезоэлектрическими свойствами, позволяет оптимизировать динамическое поведение создаваемых систем. Наличие внешних электрических RLC-цепей, соединяющих электродированные поверхности пьезоматериалов, увеличивает число параметров, влияющих на резонансные частоты, формы собственных колебаний и показатели демпфирования конструкции. Динамические характеристики таких систем определяются из решения либо спектральной задачи электроупругости, которая формулируется в комплексной форме, либо задачи об установившихся вынужденных колебаниях. В спектральной задаче найденные комплексные собственные функции будут определять формы и фазы колебаний, а комплексные собственные значения – резонансные частоты и показатели демпфирования. Целенаправленное изменение параметров внешних RLC-цепей позволяет оптимизировать динамические характеристики конструкций.

Вариационное уравнение движения тела, состоящего из упругого и пьезоэлектрического элементов, может быть получено на основе соотношений линейной теории упругости и квазистатических уравнений Максвелла и уравнения закона Ома для цепей переменного тока с RLC-элементами.

Если механическая нагрузка, действующая на систему, отсутствует, то решение может быть представлено в виде, что приводит к задаче на собственные значения.

(1)

где , – тензоры напряжений и деформаций; – вектор перемещений; – вектор напряженности электрического поля; – плотность материала; –электрический потенциал; - тензор упругих констант; и - тензоры пьезоэлектрических и диэлектрических коэффициентов; R – сопротивление, L – индуктивность и C – ёмкость внешней цепи; - часть рассматриваемого тела, выполненная из упругого или вязкоупругого материала; - часть рассматриваемого тела, выполненная из пьезоэлектрика.

Применение пьезоматериалов для создания оболочечных конструкций требует использования моделей оболочек, учитывающих все компоненты тензоров напряжений и деформаций. Это объясняется тем, что такие материалы, как правило, поляризованные в направлении толщины, проявляют свои свойства при трансверсальном деформировании. Учет всех компонент тензоров напряжений и деформаций может быть осуществлен в рамках шестимодальной теории оболочек Тимошенко.

Для расчета слоистых оболочек используется модифицированный вариант гипотезы ломаной нормали, позволяющий адекватно описывать слои с существенно различными электромеханическими характеристиками.

В качестве примера рассматривается задача об установившихся вынужденных колебаниях защемленной по одной стороне двухслойной пластины, один слой которой обладает пьезоэлектрическими свойствами и в два раза короче другого (см рис 1). Размеры пластины: 2 x 20 см толщина каждого слоя 0,2. Материал 1- PZT-4, материал 2 - сталь. Для упрощения процедуры расчета предполагается, что сталь обладает слабо выраженными вязкоупругими свойствами, которые характеризуются коэффициентом демпфирования (тангенс потерь) равным 1×10-8. Целью исследования был выбор величины сопротивления R, обеспечивающий минимум амплитуды поперечных колебаний Uz в окрестности первого резонанса. Возбуждение колебаний осуществлялось гармонической силой F=1Н. Результаты расчета иллюстрируют рисунки 2 и 3. Как видно из рис.2, оптимальное значение сопротивления равно примерно 1Мом.

R (Ом)

Для оценки скорости затухания динамических процессов при оптимальном значении сопротивления в программной среде ANSYS был выполнен расчет пластины подвергнутой воздействию импульсной силы F=1Н, длительностью 10-7 с. Процесс затухания колебаний показан на рис.4.

Таким образом, проведенные исследования подтверждают высокую эффективность разработанной методики гашения опасных колебательных процессов в механических системах.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (код проекта ).

Библиографический список

1.  , , . Динамические характеристики тонкостенных электроупругих систем // Известия РАН, МТТ.- 2005.- №2. С. 179-187.

О НЕЛИНЕЙНЫХ МЕХАНИЗМАХ ПРИ ПЕРЕХОДЕ

К ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ПОГРАНИЧННЫХ СЛОЯХ

Институт теоретической и прикладной механики СО РАН,
Новосибирск, Россия

В докладе представлены результаты исследований синусоидальной (см. Рис.1) и варикозной (Рис.2) неустойчивости полосчатых структур на нелинейной стадии ламинарно-турбулентного процесса в сдвиговых течениях. Обсуждается поведение течения в процессе пространственной эволюции полосчатых структур с генерированным на них вторичным высокочастотным возмущением. Рассмотрены различные сценарии возникновения и развития когерентных вихревых структур, исследованных как в физическом, так и в численном экспериментах. Показаны особенности развития синусоидального и варикозного случаев разрушения продольной стационарной полосчатой структуры, такие как модуляция структуры в трансверсальном и продольном направлениях частотой вторичного возмущения, появление новых полосчатых структур вниз по потоку и возникновение и развитие локализованных по пространству нестационарных образований типа ламбда-структур([1]-[2]).

Литература

2.  , , , О нелинейной синусоидальной и варикозной неустойчивости в пограничном слое./ДАН, 2005, № 1, с. 51-53.

3.  , , , О нелинейной синусоидальной и варикозной неустойчивости в пограничном слое (обзор) / Теплофизика и аэромеханика, 2004, том 11, №3,стр.339-365.

Устойчивость вибрационного движения жидкости во вращающемся цилиндре

1, 2

1 Институт механики сплошных сред УрО РАН,

Пермь, Академика Королева, 1

2 Пермский государственный педагогический университет,

Пермь, Сибирская, 24

Экспериментально исследуется новый тип неустойчивости виброконвективных потоков, генерируемых в частично заполненной жидкостью быстро вращающейся полости под действием нормальных оси вращения вибраций. В [1], где обнаружено данное вибрационное явление, показано, что генерация осредненного обгоняющего (когда жидкость вращается быстрее полости в лабораторной системе отсчета) и отстающего течений высокой интенсивности (скорость осредненного движения сравнима со скоростью вращения полости) обусловлена резонансным возбуждением на поверхности жидкости азимутальной инерционной волны. Интенсивность течения характеризуется разностью между частотой вращения свободной поверхности жидкости в лабораторной системе fL и частотой вращения полости fr, Δf = fL – fr, Δf > 0 соответствует опережающему движению относительно полости, Δf < 0 – отстающему.

В настоящей работе исследуется структура течения жидкости в зависимости от частоты вращения и параметров вибраций, вязкости жидкости и относительного наполнения полости. Внимание уделяется опережающему движению жидкости, которое реализуется при условии fr < fv, где fv – частота вибраций полости.

Экспериментальная установка и техника эксперимента соответствует описанным в [2]. Цилиндр располагается горизонтально. Для визуализации структуры течения используется алюминиевая пудра. В эксперименте измеряется скорость относительного движения Δf в зависимости от fr. Наблюдения показывают, что при некотором критическом значении Δf однородное азимутальное движение жидкости теряет устойчивость, что сопровождается возникновением периодической вдоль оси вращения цилиндра системы кольцевых вихрей (рис. 1, а). Вихревая структура локализована вблизи твердой стенки и неподвижна во вращающейся системе отсчета. При повышении надкритичности (увеличении Δf) первоначально осесимметричные стационарные вихри начинают совершать колебания около среднего положения и приобретают волнообразную форму (рис. 1, б). При достижении некоторого критического значения скорости движения пространственно периодическая структура вихрей разрушается, происходит переход к хаотическому движению (в).

а

б

в

Рис. 1. Характерный вид вихревой структуры (расстояние между метками равно 10 см)

Анализ полученных результатов показывает, что появление различных режимов течения связано с неустойчивостью пограничного слоя Стокса, который формируется вблизи цилиндрической стенки полости под действием азимутальной инерционной волны. Последняя вызывает колебания жидкости в системе отсчета полости с частотой fosc = fv – fr; толщина вязкого слоя Стокса имеет значение δ = , здесь n – кинематическая вязкость жидкости.

Пространственный период структур λ определяется толщиной вязкого слоя Стокса и безразмерной частотой вращения fr/fosc, результаты исследований, выполненных при различном наполнении полости в широком интервале изменения вязкости жидкости и параметров вибраций, хорошо согласуются между собой на плоскости параметров kδ, fr/fosc (рис. 2), здесь kδ =  – безразмерное волновое число, рассчитанное по толщине слоя Стокса. В условиях выполненного эксперимента волновое число возрастает с повышением частоты вращения по закону, близкому kδ ~ (fr/fosc)1/3.

Рис. 2. Зависимость волнового числа от безразмерной частоты вращения (разные знаки соответствуют различным значениям вязкости жидкости, относительного наполнения и вибрационных параметров)

Изучение порога устойчивости однородного азимутального движения жидкости и условия устойчивости стационарных вихревых структур [2] показало, что возникновение пространственной периодической структуры связано с неустойчивостью движения жидкости в слое Стокса, аналогичной центробежной неустойчивости течения Куэтта между вращающимися с различной скоростью цилиндрами. Граница устойчивости определяется безразмерным комплексом , где R – радиус цилиндра и быстро понижается с повышением частоты вращения полости . Потеря устойчивости регулярных пространственных структур и переход к хаотическому течению происходит при критическом значении параметра .

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ а).

Литература

1.  , , Полежаев динамика центрифугированного слоя жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 2. С. 147 – 156.

2.  , Полежаев виброконвективного течения в центрифугированном слое жидкости. // Конвективные течения… . Вып. 2. Пермь, 2005. С. 172 – 183.

Граница раздела двух жидкостей во вращающемся горизонтальном цилиндре при вибрациях

1, 2

1Институт механики сплошных сред УрО Ран,

Пермь, Академика Королева, 1

2Пермский государственный педагогический университет,

Пермь, Сибирская, 24

Экспериментально исследуется динамика границы раздела двух несмешивающихся жидкостей разной плотности во вращающемся горизонтальном цилиндре, совершающем продольные колебания. Исследования проводятся при частоте вибраций, сравнимой с частотой вращения, когда влияние силы Кориолиса на колебания жидкости существенно. В этом заключается отличие от теоретического исследования [1], где рассматривается случай высоких вибрационных частот и сравнительно медленного вращения полости. Обнаружено, что вибрационное воздействие приводит к возбуждению на границе раздела стационарного рельефа (рис.1). Изучается порог возникновения и пространственный период рельефа в зависимости от параметров вибраций, частоты вращения и относительного наполнения цилиндра q, представляющего отношение объемов тяжелой (флуоринерт) и легкой (касторовое масло) жидкостей.

Рис.1. Рельеф на границе раздела жидкостей

Эксперимент проводится при частотах вращения, достаточных для перехода жидкости в центрифугированное состояние. Слабое вибрационное воздействие не приводит к видимым изменениям границы раздела жидкостей, имеющей форму прямого цилиндра кругового сечения. При увеличении интенсивности вибраций на поверхности раздела пороговым образом образуется стационарный в системе отсчета полости рельеф, представляющий собой систему осесимметричных холмов, периодически расположенных вдоль оси вращения. Пространственный период рельефа, т. е. длина волны вдоль оси вращения зависит от частоты вращения и параметров вибраций и, как показывают исследования в условиях данного эксперимента, не зависит от относительного наполнения полости. В надкритической области вблизи границы раздела жидкостей наблюдаются осредненные потоки в форме тороидальных вихрей, способствующие интенсификации массообмена на границе.