Актуальные проблемы механики сплошных сред (стр. 6 )

, .

Для ликвидации произвола в выборе Fs, Qs, Fsi, Qsi предполагается, что они должны быть инвариантными относительно преобразования Галилея. Показано, что система законов сохранения смеси после введения новых сил и потоков получается путем суммирования законов сохранения компонентов. Вводится понятие неравновесной кинетической энергии компонента и предлагается дополнительное уравнения для объемных концентраций, которое замыкает систему законов сохранения и уравнения состояния i-го компонента и не накладывает дополнительного ограничения на свойства смеси.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект №.

НИЗКОЧАСТОТНАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ
И КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ

,

Институт механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь

Разработан новый метод определения размеров и концентрации агрегатов в магнитных жидкостях. Метод базируется на представлении динамической восприимчивости в виде суперпозиции функций Дебая. Для расчета концентрации и характерных размеров частиц и агрегатов используются коэффициенты такого разложения. Максимальный размер частиц в магнетитовых коллоидах не может превышать 30 нм. Исходя из этого, микрообъекты размером больше, чем 30 нм рассматриваются как агрегаты.

Известно, что броуновское время релаксации сферической частицы зависит от её размера следующим образом:

, (1)

где η– динамическая вязкость дисперсионной среды, k – константа Больцмана, Т – температура, d – диаметр частицы. Экспериментально определив время , можно определить и размер частицы. В случае идеализированной монодисперсной жидкости время релаксации легко определяется из дисперсионных кривых - зависимости действительной и мнимой частей восприимчивости от частоты зондирующего поля. Динамическая восприимчивость описывается формулами Дебая

, . (2)

Условие = 1 определяет частоту ω*, при которой действительная часть восприимчивости уменьшается в два раза, а мнимая часть достигает максимума. Определение времени релаксации сводится, таким образом, к измерению характерной частоты ω*. Полидисперсность реальных магнитных жидкостей и существование агрегатов приводит к тому, что спектр динамической восприимчивости оказывается «растянут» на несколько порядков [1]. В этом случае все частицы и агрегаты можно разделить на N достаточно узких фракций и представить динамическую восприимчивость в виде суперпозиции функций Дебая:

, . (3)

Здесь τi - время релаксации частиц i-й фракции, спектральная амплитуда Ai играет роль вклада i-й фракции в равновесную восприимчивость. Очевидно, что для нахождения N амплитуд Ai необходимо, как минимум, N независимых уравнений, соответствующих N значениям восприимчивости, измеренным на различных частотах. Выбор числа N достаточно произволен, но в любом случае диапазон реперных частот должен захватывать как низкие частоты ( << 1), так и высокие ( >> 1).

Предложенный метод был использован для изучения магнитных жидкостей с высоким уровнем межчастичных взаимодействий, в которых наличие кластеров наиболее вероятно. Экспериментально исследовались магнетитовые коллоиды на керосине с олеиновой кислотой в качестве стабилизатора. От образца к образцу варьировалась объемная доля твёрдой фазы. Динамическая восприимчивость образцов была измерена с помощью моста взаимной индуктивности в широком диапазоне частот (10 – 105 Гц) и температур (230 – 360 К). Спектральные амплитуды были рассчитаны для 14 фракций, отличающихся временем релаксации магнитного момента. Затем по времени релаксации для каждой фракции был определен размер частиц. Полученные в результате размеры разбивались на две группы (одиночные частицы и кластеры) и внутри каждой группы проводилось осреднение по размерам. Так же вычислялись вклады каждой группы в равновесную восприимчивость.

На рис. 1 приведена температурная зависимость осреднённых размеров частиц и агрегатов. Как и следовало ожидать, средний размер одиночных частиц практически не зависит от температуры. Размер кластеров очень слабо уменьшается с ростом температуры. Этот факт можно рассматривать как косвенное подтверждение того, что агрегаты не являются цепочками [2]. Температурная зависимость вкладов индивидуальных частиц и агрегатов в равновесную восприимчивость приведена на рис. 2. Сплошными линиями показаны интерполяционные кривые: линейная зависимость для отдельных частиц и экспонента – для агрегатов. Экспоненциальное уменьшение вклада агрегатов в равновесную восприимчивость с ростом температуры выглядит вполне ожидаемо. Однако, с учетом того, что средний размер агрегатов зависит от температуры очень слабо (рис. 1), это обстоятельство означает, что с ростом температуры быстро уменьшается общее число агрегатов c некомпенсированным магнитным моментом. По этой причине концентрация отдельных коллоидных частиц с ростом тем-пературы увеличивается, что вызывает небольшое увеличение их суммарного вклада в восприим-чивость системы, несмотря на то, что вклад отдельной частицы уменьшается.

На рис. 3 приведены результаты расчета средних размеров кластеров и одиночных частиц для ферроколлоидов с разными концентрациями магнетита. Изменение концентрации более чем в пять раз очень слабо повлияло на средний размер агрегатов. Хотя небольшое уменьшение размера агрегата с ростом температуры наблюдается для всех образцов, практически все данные по диаметрам агрегатов укладываются в диапазон от 50 до 80 нм, независимо от концентрации растворов. Очень слабая зависимость размера агрегата от концентрации и температуры является косвенным подтверждением справедливости использования формул (1), (3) с заменой вязкости дисперсионной среды на вязкость магнитной жидкости.

Литература

1.  , // ЖЭТФ. 1989. Т. 95. Вып.3. С.869.

2.  , // Коллоид. журн. (направлена в печать)

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНТЕНСИВНЫХ АТМОСФЕРНЫХ ВИХРЕЙ

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь

Институт космических исследований РАН, Москва

Интенсивные атмосферные вихри, характеризующиеся скоростями движения воздуха внутри них до 100 м/с и выше, обладают огромной разрушительной силой и относятся к числу катастрофических погодных явлений. Среди них: возникающие над водной поверхностью тайфуны с размерами от сотен до тысячи километров в диаметре; возникающие над сушей и меньшие по размерам (до сотни метров в диаметре) – облачные смерчи-торнадо, и пылевые смерчи (так называемые «пыльные дьяволы»). Недавно гораздо более интенсивные, чем в земных условиях, «пыльные дьяволы» были обнаружены спускаемыми космическими аппаратами на Марсе. Интерес к марсианским вихрям неуклонно возрастает по мере подготовки космической миссии с Земли на эту планету.

Несмотря на многолетние наблюдения и активно ведущееся теоретическое и численное моделирование, до сих пор не существует законченной теории, полностью объясняющей природу интенсивных вихрей. Хотя значительное различие в характерных масштабах вихревых явлений и условиях их возникновения (влажная или сухая атмосфера) обусловило появление самостоятельных теорий для каждого отдельного типа вихрей, связующим звеном для всех случаев служит конвективная неустойчивость в атмосфере, обусловленная неоднородным нагревом среды и играющая важную роль в процессе вихреобразования. Согласно исследованиям двух последних десятилетий еще одним общим фактором может оказаться механизм турбулентного вихревого динамо, основанный на особых свойствах мелкомасштабной спиральной турбулентности.

В середине 80-х годов группой ученых из Института космических исследований РАН –, , – была выдвинута теоретическая гипотеза о возможности усиления крупномасштабных вихревых возмущений в атмосфере за счет энергии мелкомасштабной спиральной турбулентности. С целью проверки этой гипотезы была развернута Всесоюзная программа по изучению тропических циклонов, которая координировалась ИКИ РАН. Вскоре по предложению в эти исследования включились ученые Института механики сплошных сред УрО РАН и Пермского государственного университета, а общее руководство исследованиями возглавил бывший заведующий лабораторией физической гидродинамики ИМСС УрО РАН . Задачей пермских ученых стало проведение теоретического, численного и лабораторного моделирования крупномасштабных спиральных вихрей при турбулентной конвекции во вращающихся слоях жидкости с целью выяснения условий, способствующих зарождению таких вихрей, и установления физических механизмов, ответственных за их формирование.

Выдвинутые в ходе работ гипотезы проходили проверку в экспедициях «Тайфун-89» и «Тайфун-90» в тропической зоне Тихого океана, где исследовались два предложенных физических механизма, которые, по мнению ученых, действуют на стадиях зарождения тропического циклона. Один из них может проявляться при развитой турбулентной конвекции в условиях низкой теплоотдачи через границы области и позволяет объяснить, каким образом в тропической атмосфере из обычных кучевых облаков, имеющих размеры несколько километров, могут образоваться мощные скопления—«облачные кластеры» с размерами в сотни километров, внутри которых согласно многолетним наблюдениям обычно формируются зародыши тайфунов. Подключающийся на этой стадии второй механизм – турбулентного вихревого динамо – способен вызвать образование специфической спиральной структуры таких вихрей, создающей условия для генерации и поддержания интенсивного общего вращения вихревой системы.

Полученные в те годы результаты заложили базу и во многом определили направление современных исследований по моделированию интенсивных атмосферных вихрей, которые проводятся в лаборатории физической гидродинамики ИМСС УрО РАН, руководимой профессором . При поддержке РФФИ в гг. были реконструированы и оснащены современной измерительной аппаратурой две экспериментальные установки для моделирования тайфуноподобного вихря, впервые полученного в 1990 г. на одной из этих установок [1] в Пермском государственном университете. На основе экспериментальных результатов и [2] был предложен механизм усиления слабого вихревого возмущения и его последующей трансформации в интенсивный крупномасштабный вихрь. Суть найденного авторами [2] эффекта состоит во взаимодействии крупномасштабного вихревого возмущения с мелкомасштабной спиральной турбулентностью, генерирующейся в температурном пограничном слое. Недавними доплеровскими атмосферными измерениями в пограничном слое тропических циклонов [3-5] были найдены мелкомасштабные структуры подобные тем, которые наблюдаются в лабораторном эксперименте. Это придает дополнительный стимул проводимым исследованиям. В настоящее время ученые лаборатории физической гидродинамики ИМСС УрО РАН работают над решением интересных и практически значимых задач: изучают свойства лабораторного вихря [6,7], теоретически и численно моделируют процесс образования крупномасштабных спиральных вихрей в условиях развитой тепловой конвекции [8,9]. Главной целью проводимых исследований является разработка способов для учета найденных эффектов в численных метеорологических моделях, которые используются для диагностики и прогноза предтайфунных ситуаций в тропической атмосфере. Полученные результаты должны послужить совершенствованию существующих численных моделей, применяемых для прогноза состояния атмосферы.

Работы выполняются при поддержке РФФИ по проектам №№ , , РФФИ-Урал № .

Литература

1.  Богатырев  циклонического вихря или лабораторная модель тропического циклона // Письма в ЖЭТФ. 1990. Т. 51. Вып. 11. С. 557-559.

2.  Богатырев Г. П., Смородин  модель вращения тропического циклона // Письма в ЖЭТФ. 1996. Т. 63. Вып. 1. С. 25-28.

3.  Wurman J., Winslow P. G. Intense sub-kilometer-scale boundary layer rolls observed in Hurricane Fran // Science. 1998. V. 280. P. 555-557.

4.  Businger S., Morrison I., Marks F., Dodge P., Businger J. A. Estimations of the surface stress near the eye wall of hurricanes using WSR-88D radar data // Geophysical Research Abstracts. 2003. V

5.  Foster R. C. A first look at tropical cyclone boundary layer roll theory // Geophysical Research Abstracts. 2003. V

6.  , , Сухановский модель процесса образования крупномасштабного спирального вихря в конвективно-неустойчивой вращающейся жидкости // Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 2006 (в печати).

7.  , , Фрик скорости в крупномасштабном вихре над локализованным источником тепла во вращающемся слое жидкости // Гидродинамика, вып. 14. Сборник научных трудов. Пермь: ПГУ, 2004, с.9-20.

8.  Levina G. V., Burylov I. A., Firulyov A. V., Shestakova L. V. Helical--Vortex Instability in a Convectively Unstable Fluid: Origin and Numerical Simulation // Preprint ICMM UB RAS. Perm, 20p.

9.  Burylov I. A., Firulyov A. V., Levina G. V. Numerical modeling of helical-vortex convective flows // Advances in Turbulence X. Proceedings of the Tenth European Turbulence Conference. H. I. Andersson & P.-A. Krogstad (Eds.) CIMNE, Barcelona, Spain, 2004, p..

АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ ВЯЗКО-НЕВЯЗКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Центральный Аэрогидродинамический Институт им. проф.

г. Жуковский, Московской обл.

Среди работ, посвященных исследованию течений вязкой жидкости следует упомянутьдве работы сыгравшие исключительную роль в развитии гидродинамики.

Первая из них принадлежит Людвигу Прандтлю [1] и была представлена почти столетие назад на математическом конгрессе в Гейдельберге. В этой работе были заложены основы теории пограничного слоя. В основу теории течений вязкой жидкости были положены опытные данные и физические сображения о малом влиянии вязкости при больших числах Рейнольдса.

Вторая работа была несколько позднее выполнена создателем квантовой механики Вернером Гейзенбергом [2] и была посвящена развитию теории гидродинамической устойчивости и, в частности, исследованию решений линейной теории устойчивости при больших числах Рейнольдса. В дальнейшем оба этих направления получили интенсивное развитие.

Более пятидесяти лет тому назад Джеймс Лайтхилл [3] представил модель распространения возмущений в пограничных слоях и сформулировал линейную постановку задачи, в которой существенную роль играли процессы взаимодействия течения в пограничном слое и внешнего сверхзвукового течения.

Дальнейший прогресс был связан с формулированием и развитием методов асимптотического анализа задач математической физики, в том числе и проблем гидродинамики при больших или малых значениях параметров [4-6]. Эти методы были использованы для формального вывода уравнений пограничного слоя и решения ряда других задач, в том числе и таких, для которых классическая теория пограничного слоя оказалась неприменимой. Основные предположения теории Прандтля были связаны с малостью продольных градиентов по сравнению с поперечными, а также с безотрывным режимом обтекания.

Асимптотический анализ позволил установить, что процессы вязко-невязкого взаимодействия играют существенную роль и при возникновении отрыва пограничного слоя. Для описания указанных процессов была создана нелинейную теория взаимодействия [7-9].

Развитие теории гидродинамической устойчивости шло по пути исследования линейных процессов, хотя и были разработаны методы изучения слабонелинейных процессов неустойчивости[10-11].

В дальнейшем теория взаимодействия была обобщена для описания нестационарных процессов [12] . Линейный аналог этой теории [13-15] , как оказалось, описывал развитие длинноволновой неустойчивости в пограничных слоях. При этом в пределе при малых амплитудах возмущений теория взаимодействия приводила к тем же результатам, что были получены Гейзенбергом в пределе при больших числах Рейнольдса. В работе [2] вначале делалось предположение о малой амплитуде возмущений, а затем о большой величине числа Рейнольдса. При выводе теории взаимодействия наоборот вначале делалось предположение о том, что число Рейнольдса велико, а затем следовала линеаризация уравнений для малых амплитуд возмушений. В то же время нелинейная теория взаимодействия, хотя и справедлива только при больших числах Рейнольдса, позволяет исследовать нелинейные процессы, в том числе и гидродинамическую неустойчивость.

В данной работе обсуждаются вопросы приложения теории взаимодействия для исследования развития возмущений, хотя и малой амплитуды, но превосходящей такие величины, при которых в области нелинейных возмущений существенно влияние вязкости.

Рассматривается течение в ламинарном пограничном слое около плоской поверхности при больших числах Рейнольдса, не превосходящих критических величин, при которых происходит ламинарно-турбулентный переход. Предполагается, что на основное течение наложены возмущения, которые могут быть вызваны, как граничными условиями (искривление поверхности, отсоc или вдув), так и возмущениями приходящими из внешнего потока (например, падением ударной волны, или распространяющимися в невязком течении волнами давления или завихренности).

Предшествующие исследования, основанные на использовании метода сращиваемых асимптотических разложений, привели к выводу о том, что воздействие возмущений на течение в пограничном слое требует введения в рассмотрение ряда характерных областей, в силу того, что физические механизмы по-разному проявляются в этих областях.

В тех случаях, когда протяженность области возмущенного течения превосходит толщину пограничного слоя, но меньше характерной длины тела, возмущенное течение содержит три или четыре характерные области. Все эти области имеют одинаковую протяженность, но разный поперечный размер.

Выведены уравнения, описывающие процессы развития и распространения возмущений в пограничных слоях для дозвуковых, сверхзвуковых и гиперзвуковых течений. Представлены результаты численных решений ряда задач.

Список литературы

1.  Prandtl L. Uber Flussigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung // Verhandlg. III. Intern. Kongr. Heidelberg 1904. S. 484-491.

2.  Heisenberg W. Uber Stabilitat und Turbulenz von Flussigkeitsstromen // Ann. Phys. Lpz. NS. 577-627.

3.  Lighthill M. J. On boundary layers and upstream influence. I. Supersonic flows without separation // Proc. Roy. Soc. London. ser. A.1953. Vol. 217. N 1131. P. 478-507.

4.  Friedrichs K. O. Special topics in fluid dynamics. New York Univ. 1953.

5.  Kaplun S. The role of coordinate systems in boundary-layer theory // Z. Angew. Math. Phys. N

6.  5.Lagerstrom P. A. Note on the preceding two paper // J. Math. Mech.1957. N

7.  К теории отрыва ламинарного пограничного слоя в сверхзвуковом плтоке // Изв. АН СССР. МЖГ. N 4. С. 53-57.

8.  Stewartson K., Williams P. G. Self-induced separation // Proc. Roy. Soc. London. ser. A. 1969. Vol. 312. N. 1509. P. 181-206.

9.  Messiter A. F. Boundary layer flow near the trailing edge of a flat plate // SIAM J. Appl. Math. 1970. Vol. 18. N.1 P. 241-257.

10.  Stuart J. T. Nonlinear stability theory // Annu. Rev. Fluid Mech. 1971. Vol. 3. P. 347-370.

11.  , Лифшиц . М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит. 19с.

12.  Рыжов нестационарного пограничного слоя с самоиндуцированным давлением // Докл. АН СССР. 1977. Т. 234. N 4. С. 780-783.

13.  , О решениях дисперсионного уравнения из теории свободного взаимодействия пограничного слоя // Докл. АН СССР. 1979. Т. 247. N 5. С. .

14.  , Об асимптотике решений уравнения Орра-Зоммерфельда, задающих неустойчивые колебания при больших значениях числа Рейнольдса // Докл. АН СССР. 1983. Т. 268. N 6. С. .

15.  Об асимптотике решений уравнения Орра-Зоммерфельда в областях, примыкающих к двум ветвям нейтральной кривой // Изв. АН СССР. МЖГ. 1984. N 4. С. 3-11.

16.  Нейланд задачи теории вязких сверхзвуковых течений // тр. ЦАГИ. 1974. Вып. 1529. С.1-125.

МЕТОД ДЕКОМПОЗИЦИИ В ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

С СОБСТВЕННЫМИ ДЕФОРМАЦИЯМИ

,

Кафедра теоретической механики Пермского государственного

технического университета, Пермь

Данная работа является продолжением исследований по управлению остаточными напряжениями, начатых в 80-х годах XX века под руководством .

Термин «собственные деформации» впервые ввел Рейснер (Reissner) в 1931 году. Под этим термином он понимал неупругие деформации, соответствующие самоуравновешенным остаточным напряжениям. В 1991 году Мура (Mura) предложил более общее определение собственной деформации (eigenstrain), принятое в современной научной литературе. В рамках геометрически линейной теории это могут быть неупругие деформации любой природы (температурные, пьезоэлектрические, пластические, ростовые, фазовые и др.). В этой же работе Мура предложил понятие импотентной (impotent) собственной деформации (например, температурной деформации) как деформации, не вызывающей напряжения в системе. Позже в 2001 году Иршик (Irschik) и Циглер (Ziegler) ввели понятие нильпотентной (nilpotent) собственной деформации, как не создающей полной деформации в любой точке системы.

Использование термина собственной деформации позволяет исследователю абстрагироваться от природы возникновения той или иной собственной деформации. Тем самым задача решается в два этапа: определение собственной деформации, необходимой для достижения целей управления; создания найденной собственной деформации. При этом у инженера есть возможность выбора или комбинирования типов собственных деформаций.

В данной работе решение задачи управления основывается на свойствах решения краевой задачи, полученных с использованием аппарата функционального анализ, а не на самом решении.

Пусть исследуемое тело занимает ограниченную область трехмерного евклидова пространства . Замыкание области обозначено через , граница (которая считается достаточно гладкой) – через (). Деформации считаются малыми и аддитивными. Тогда тензор малой деформации является суммой упругой деформации и собственной деформации

, . ()

Граница области делится на две взаимно непересекающиеся части: . На части границы заданы нулевые кинематические граничные условия, на части задан вектор напряжений:

()

Здесь кинематические граничные условия предполагается такими, что движение тела как жесткого целого невозможно.

Назовем обобщенным решением задачи симметричный тензор , который определяется обобщенным законом Гука , где , , , и для которого имеет место соотношение:

, , , . ()

Здесь – пространство Соболева функций, имеющих первую обобщенную производную и интегрируемых в квадрате вместе с производной. Деформации и определяются геометрическими соотношениями Коши, где производные понимаются в обобщенном смысле. Значения перемещений и на границе вычисляются посредством оператора следа. В постановке задачи считается, что , , , компоненты являются кусочно-непрерывными функциями координат.

Благодаря малости и аддитивности деформаций задачу (-) можно разделить на две подзадачи: 1) задача теории упругости с нулевой собственной деформацией; 2) задача теории упругости с собственными деформациями при отсутствии объемных и поверхностных сил.

Решением исходной задачи будет сумма решений указанных подзадач. Первая задача решается классическими методами теории упругости, а решение второй задачи часто бывает затруднительным, особенно при решении задач управления.

Для дальнейшего изложения и анализа второй задачи введем пространство тензоров деформации, компоненты которых принадлежат функциональному пространству . Скалярное произведение в введено следующим образом:

. ()

Норма порождена скалярным произведением (), .

Далее выделено подпространство импотентных собственных деформаций. Тензор принадлежит подпространству , если существует такая вектор-функция (перемещение): , что при и , где производные понимаются в обобщенном смысле, а значение функции на границе определяется посредством оператора следа.

Импотентная собственная деформация принадлежит подпространству . И наоборот, если собственная деформация принадлежит подпространству , то она является импотентной.

Подпространство нильпотентных собственных деформаций введено посредством условия, что полные деформации системы () равны нулю, тогда

, , ()

где напряжения являются статически допустимыми при отсутствии внешних сил (уравновешенные напряжения)

, , , . ()

Эти напряжения не ограничиваются классом самоуравновешенных напряжений ввиду наличия реакций опор на границе . Множество СД в выражении () образует линейное подпространство .

Предлагаемая теорема отражает общее свойство собственной деформации.

Любая существующая в теле собственная деформация может быть единственным образом разложена на импотентную и нильпотентную части:

, ()

где и .

Доказанная теорема позволяет разделить и решать независимо задачи управления напряжениями и деформациями.

Отметим, что впервые метод декомпозиции для решения уравнений в частных производных предложил Заремба (1909), разложение пространства напряжений описано в работах Михлина, Рафальского и Стружанова. Однако отсутствие методик построения базиса не позволило решить достаточно сложных задач. В данной работе схематично указаны способы построения базисов подпространств и приведены примеры решенных задач.

Благодарности

Авторы выражают глубокую признательность и благодарность Францу Циглеру (Венский технический университет) за полезные обсуждения работы.

КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЗУЧЕСТИ И РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ НЕРАВНОМЕРНО НАГРЕТЫХ ТОЛСТОСТЕННЫХ ТРУБ

,

Институт гидродинамики им. СО РАН, Новосибирск

Кинетическая теория ползучести [1, 2]:

(1)

(2)

получила всестороннее экспериментальное обоснование как в условиях простого, так и сложного нагружений. Из нее, как частные случаи, вытекают теория кратковременной ползучести, энергетический вариант ползучести и длительной прочности, теория упрочнения и, если положить , теория .

Кинетическая теория ползучести с привлечением уравнений равновесия, соотношений Коши, совместности скоростей деформаций ползучести и соответствующих граничных условий позволила две самостоятельные задачи, а именно задачу определения напряженно-деформированного состояния элементов конструкций, нагруженных известными внешними температурно-силовыми воздействиями, и задачу вычисления времени начала их разрушения объединить в одну [1].

Пусть толстостенная труба, отнесенная к прямоугольной цилиндрической системе координат , находится под действием стационарного температурно-силового воздействия, а именно: внутреннего давления и плоского осесимметричного температурного поля . Главные напряжения удовлетворяют условиям равновесия и граничным условиям. В трубе реализуется плоское деформированное состояние (), материал несжимаем.