Актуальные проблемы механики сплошных сред (стр. 9 )

Если тензор еще к тому же и положительно определенный, то . Последнее соотношение, примененное к кинематическим тензорам меры деформации Коши-Грина и Фингера , где , дает

, .

Здесь - собственные значения тензора или , - собственные векторы тензора , а - тензора . Кососимметричные тензоры поворота собственных векторов

и ортогональный тензор в полярном разложении градиента места

.

Из этого соотношения при вытекает связь между и , которую удобно представить в виде и рассматривать как уравнение для .

Работа выполнена по разделам программы ОЭММПУ РАН и интеграционной Программы УрО РАН, СО РАН и ДВО РАН. Основные ее положения опубликованы в следующих источниках:

1.  , . О построении эволюционных определяющих соотношений для конечных деформаций // Изв. РАН, МТТ, 2002, №4, с. 77-95.

2.  . Формализованный подход к построению определяющих уравнений сложных сред при конечных деформациях // Тр. математич. центра им. Т.28. Модели механики сплошной среды. Материалы XVII сессии Межд. Школы по моделям механики сплошной среды, Казань: Изд-во Казан. математич. об-ва, 2004. С. 164-171.

3.  , . Эволюционные определяющие соотношения для конечных вязкоупругих деформаций // Изв. РАН, МТТ, 2005, № 4, с. 122-140.

4.  . Определяющие соотношения для конечных упруго-неупругих деформаций // ПМТФ, 2005, т.46, № 5, с. 138-149.

особенности деформирования тканевых

армированных пластиков, насыщенных влагой

,

Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск

В настоящее время армированные тканью пластики (АТП) широко применяются в различных областях техники. Причем существенная часть изделий из них в процессе всего жизненного цикла незащищена от воздействия атмосферной влаги. Сразу после изготовления материала происходит его взаимодействие с влажной атмосферой окружающей среды; начинается диффузия влаги и в материале возникают внутренние самоуравновешенные микронапряжения, обусловленные неоднородностью его микроструктуры. Наличие таких микронапряжений, в конечном счете, отражается на изменении кинетики деформирования АТП в целом. При дальнейшей экспозиции композита во влажной среде упомянутые микронапряжения релаксируют и перестают оказывать существенное влияние на механические свойства материала. Однако на начальном этапе жизненного цикла рассматриваемых композитов может происходить существенное изменение их механических свойств. И неучет периода стабилизации этих свойств при приемосдаточных испытаниях может повлечь за собой неверную оценку механических характеристик только что изготовленного материала.

Изменение механических свойств АТП при воздействии дилатационных факторов, к которым, в частности, относится и влага, было изучено многими авторами, в основном, c эмпирических позиций. В рамках этих работ, как правило, авторы изучали длительное воздействие влаги на полимеры (порядка нескольких лет), которое влечет за собой так называемое «старение материала».

В данной работе предложена математическая модель деформирования и разрушения АТП (мезомодель АТП) при однократном нагружении с учетом дилатационного изменения механических свойств его структурных компонентов на уровне монослоя (мезоуровне) в начальный период жизненного цикла изделия. Предложенная мезомодель АТП является обобщением склерономной модели деформирования и разрушения слоистых пластиков при однократном нагружении с учетом микроповреждений в элементах структуры материала на АТП. Согласно разработанной мезомодели, материал представляет собой систему переплетенных и пропитанных связующим нитей. Схематизация материала произведена, как показано на рис.1. В расчетах дополнительно учтено искривление нитей и измененные влажностной дилатацией механические характеристики нити. Расчеты проводили на примере тканевого эпоксидного листового стеклопластика.

Рис.1. Схематизация монослоя АТП
Рис.2. Аппроксимации изогнутых участков нитей синусоидально зависимостью

Искривленность нитей при деформировании материала вдоль волокон основы (или утка) вызывает появление в нем дополнительных напряжений изгиба. Форма нити до деформации и после нее схематизирована, как показано на рис.2, синусоидальными зависимостями соответственно:

f(X) = C cos(πX/A);

f'(X) = C1 cos(πX/A1),

при этом максимальные микронапряжения в материале σ, от которых зависит уровень его поврежденности и, следовательно, вид диаграммы деформирования, равны сумме микронапряжений σр, возникающих при растяжении нити, и микронапряжений σи, вызванных ее изгибом:

σ = σр + σи, σи = EL εи;

εи = 1 – ρ(ρ1 + 0,5h) / ρ1(ρ + 0,5h );

ρ = A2 / ( π2C ),ρ1 = A2 / ( π2C1 ).

В этих выражениях εи – это деформации, вызванные изгибом нити, а EL – продольный модуль упругости нити.

С использованием разработанной мезомодели был проведен ряд расчетов, в которых варьировали тип переплетения нитей армирующей ткани материала и изменение прочностных характеристик нити при воздействии влаги. Расчет показал, что материал саржевого переплетения по сравнению с материалом полотняного переплетения жестче и прочнее, причем влияние напряжений изгиба в волокнах наиболее существенно отражается на снижении предела

Рис.3. Растяжение АТП вдоль волокон

прочности материала полотняного переплетения. Результаты расчета приведены на рис.3. В расчете без учета напряжений изгиба в волокнах величина предела прочности материала саржевого переплетения повышается по сравнению с материалом полотняного переплетения на 9,7%, а при расчете с учетом напряжений изгиба – на 22,3%. Этот факт подтверждается данными, приведенными в работе , где отмечено, что меньшая искривленность нитей в материале саржевого переплетения приводит к увеличению предела прочности на растяжение вдоль волокон примерно на 25% по сравнению с материалом полотняного переплетения.

Для расчета кривых деформирования материала после влажностной дилатации величины трансверсального и сдвигового пределов прочности микропластика, составляющего материал, были понижены на 50%, согласно результатам предшествующих исследований. Падение характеристик прочности нити в результате разбухания наиболее существенно отражается на изменении характера диаграммы деформирования материала при сжатии. Например, для тканевого стеклопластика, как показано на рис.4, при сжатии вдоль волокон предел прочности снизился на 30% (см. рис.4а), а предел прочности на растяжение – лишь на 5% (см. рис.4б).

а)	б)
Рис. 4. Деформирование АТП с учетом снижения прочности микропластика

ПРИМЕРЫ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ РАВНОВЕСИЯ

ЖИДКОСТЕЙ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА

Глазовский государственный педагогический институт, г. Глазов

Известно, что для нахождения равновесных форм свободной поверхности жидкости можно использовать условие экстремальности (стационарности) ее потенциальной энергии, из которого также следует уравнение Лапласа для давлений:

.

(1)

Здесь - главные кривизны свободной поверхности, - напряженности гравитационного, электрического и магнитного полей, - атмосферное давление, - некоторая постоянная. Для исследования же равновесия на устойчивость требуется исследование знака второй вариации потенциальной энергии. Однако в некоторых случаях заявление о неустойчивости равновесных форм свободной поверхности жидкости можно сделать уже на основе достаточно простых, но не всегда очевидных, соотношениях между параметрами задачи, полученных из решения уравнения Лапласа.

Рассмотрим простые примеры.

1.  Пусть все внешние поля отсутствуют или их влиянием можно пренебречь. Такая ситуация реализуется, например, для мыльной пленки, опирающейся на два проволочных кольца радиусами и (рис. 1).

Рис. 1

Рис. 2

Поскольку жидкого объема здесь практически нет, то и условие равновесия дает:

.

(2)

Как известно, решением этого уравнения является гиперболический косинус .

где постоянная имеет размерность длины и в некоторых случаях (рис.1). Она определяется из граничных условий. Эти условия могут быть преобразованы к уравнению, связывающему и :

.

(3)

Графики зависимости от для разных значений показаны на рис. 2 (кривым 1, 2, 3 соответствуют ). Видно, что найденное решение существует только для определенных значений , что и означает существование предела устойчивости равновесия пленки. Для случая этот предел равен .

2. Рассмотрим теперь каплю жидкости в поле тяжести . При этом выделим два простых случая: капля висит на полностью смачиваемом потолке (рис. 3) и капля лежит поверхности, которую не смачивает (рис. 5).

Рис.3	Рис. 4
Рис. 5	Рис. 6

Уравнение (1) интегрировалось численно с соответствующими граничными условиями. В результате можно было построить сечения поверхностей капель различной массы (объема), пример сечений показан на рис. 3, 5. Показательными в данном случае являются графики зависимости максимальной длины капли (в единицах , где - капиллярная постоянная жидкости) от объема жидкости в ней, которые показаны на рис. 4, 6. В частности, из рис. 4 следует, что, начиная с объема примерно 18 безразмерных единиц равновесные формы висящей капли неустойчивы. Несколько неожиданным является экстремум на зависимости у лежащей капли (рис. 5, 6). Он не является порогом устойчивых состояний. Максимальная высота лежащей капли равна , а соответствующий объем примерно равен 158. Асимптотическая толщина жидкой лужи равна .

2.  Пусть теперь гравитационное поле отсутствует , а диэлектрическая капля находится во внешнем однородном и постоянном электрическом поле (рис. 7). В этом случае для электрической составляющей давления можно получить:

,	(4)
Рис. 7	Рис. 8

где множитель зависит от формы зависимости диэлектрической постоянной от плотности, - напряженность поля внутри капли. В предположении, что поле внутри капли однородно и она представляет собой тело вращения, можно найти связь между и и проинтегрировать уравнение (1) численно. В результате можно установить связь между величиной отношения полуосей и безразмерным параметром внешнего поля:

,

(5)

где - объем капли. Зависимость для параметров воды показана на рис. 8. Видно, что при наступает неустойчивость данной равновесной формы капли, которой соответствует . Аналогично можно исследовать устойчивость равновесия магнитной жидкости в магнитном поле.

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ПЕРЕРАБОТКИ ПОЛИМЕРОВ

, ,

Институт механики сплошных сред УрО РАН

Представлен обзор исследований, связанных с такими процессами, как экструзия растворов и расплавов полимеров, соэкструзия, наложение изоляции и покрытий, твердофазная гидроэкструзия, смешение и т. д.

Особое внимание в переработке термопластов привлекают методы формования в твердой фазе. Это один из путей получения высокомодульных ориентированных термопластичных изделий с улучшенными эксплуатационными свойствами. Проведенные исследования показали, что микроструктура образцов гидроэкструдатов является или изотропной, или имеет некоторую среднестатистическую ориентацию, не совпадающую с направлением оси экструзии. В тоже время, в образцах наблюдается ориентация макроструктуры в направлении вытяжки, выраженная тем ярче, чем выше коэффициент экструзии. Представляет интерес то, что при циклическом тепловом нагружении образцы сохраняют отрицательный линейный коэффициент расширения при амплитудах нагрева выше температуры формования.

Предложена методика обработки термомеханических кривых, основная идея которой заключается в том, что в общей деформации образца выделяются три составляющих: изотропная, с "малым" и "большим" характерными временами релаксации. Это позволило найти зависимость «мало временных» коэффициентов релаксации от температуры.

Представлен один из возможных методов определения и количественного описания параметра ориентации на макро уровне. В основе его лежит гипотеза подобия в изменении динамических свойств образцов с изменяющейся плотностью распределения вероятности ориентации макро-частиц и с заданной плотностью распределения при изменении их ориентации относительно оси (направления) испытаний. Модельным материалом (материал с заданной плотностью распределения) выбран стеклопластик. Найденные зависимости параметра ориентации от коэффициента экструзии для экструдатов капролона и фторопласта Ф-4 имеют характер фазового перехода.

Представлены результаты экспериментального исследования послефильерного растяжения расплава пластифицированного поливинилхлорида. Такая схема формоизменения материала интересна тем, что одновременно реализуются три процесса: вытяжка, релаксация напряжений и разбухание струи (высокоэластическое восстановление). Предложена методика обработки экспериментальных данных. Исследовано влияние скорости вытяжки и длины зоны деформирования на профиль струи, предложена формула, описывающая изменение осевой скорости во времени, определены характерные времена, соответствующие процессам релаксации напряжений и реализации их в процессе разбухания.

Mетодом конечных элементов проведено численное моделирование эффекта разбухания при различных параметрах течения с использованием нескольких реологических моделей материала: ньютоновской и степенной модели, модели Максвелла с верхней конвективной производной, а также дифференциальной векторной модели RHL. Показано, что при одинаковых условиях вытяжки в зависимости от реологических особенностей жидкостей изменяется характер разбухания. Результаты модели RHL показывают, что при определенных параметрах вытяжки происходит заметное удлинение пристенных слоев, в связи с этим макроструктура в этой области ориентируются вдоль потока, качественно изменяя профиль течения и характер разбухания.

Шнековые машины являются наиболее распространенным видом оборудования, предназначенным для проведения процессов смешения расплавов полимеров с различными добавками. Интенсивное перемешивание расплавов в шнековых смесителях достигается за счет того, что в них, кроме активного течения вдоль канала шнека, существует циркуляционное течение в направлении поперек канала. Основным недостатком шнековых смесителей является отсутствие продольных циркуляций расплава, т. е. течений от выхода аппарата к входу, что не позволяет осуществить непрерывного выравнивания колебаний вводимых в расплав добавок, вызванных неточностью работы дозирующих систем во времени. Этот недостаток можно устранить, используя двухзаходные шнековые смесители с каналами разной глубины и ширины. Найдено приближенное решение о течении линейной жидкости в двухзаходном шнековом смесителе с межканальным зазором. В результате решения установлено, что в отличие от подобного течения при отсутствии зазора: во-первых, градиент давления по обоим каналам одинаковый и равен постоянной величине, во-вторых, по всей длине канала давления в мелком и глубоком каналах отличаются на постоянную величину, в третьих, и что совсем неожиданно, в каналах организуется такое течение, которое, осуществляя интенсивный обмен между каналами, дает в каждом сечении по продольной оси нулевой в интегральном смысле расход перетекания через зазор между каналами.

В реальных экструдерах всегда существует радиальный зазор между внутренней поверхностью корпуса и гребнем нарезки червяка, что существенно влияет на рабочие характеристики шнековых машин. В процессе эксплуатации по мере износа сопрягаемых деталей этот зазор может увеличиваться. Особенно быстро это происходит при работе с композициями, содержащими абразивные частицы.

При учете потока утечек используются модифицированные модели, в основе которых лежит метод, предложенный Мором и Маллоком. Основным недостатком этих моделей является то, что поток утечек выносится за границы канала и больше не участвует в процессе течения.

Предложена модель утечек, отличающаяся тем, что течения основного потока и утечек рассматриваются как связанная задача. На примере изотермического течения линейной вязкой жидкости в прямоточном шнеке рассмотрено влияние радиального зазора, заданного расхода и предварительного подпора на интегральные характеристики процесса. Установлено, что в предлагаемой постановке наблюдаются существенные отличия в представлении о процессе течения в целом. Так при выполнении в каждой точке канала постоянства суммарного расхода, расход по основному каналу может значительно отличаться, при этом приток и отток утечек тоже различны. Интенсивность утечек в средней части канала имеет максимум, что может служить причиной неравномерного по длине износа корпуса и шнека. Общее течение в прямоточном экструдере при наличии утечек происходит с циркуляцией, что можно использовать в процессах смешения. С увеличением зазора градиент давления вдоль канала становится нелинейным. Все эти факторы существенно влияют на технологические характеристики экструдера и должны учитываться при проектировании и эксплуатации шнекового оборудования.

Рассмотрено плоскопараллельное течение несжимаемых жидкостей с усложненными реологическими свойствами в канале постоянного сечения под действием градиента давления. Получены точные аналитические решения этой задачи для трех реологических моделей: обобщенная ньютоновская жидкость, вязкость которой является линейной функцией давления; феноменологическая модель Джеффриса с объективной временной производной, содержащей шесть произвольных материальных констант; дифференциальная векторная модель, являющаяся аппроксимацией статистической модели Дои–Эдвардса–Марручи–Гриззути (DEMG).

Для первой модели получены аналитические выражения для профиля продольной скорости и двумерного распределения давления. В плоском случае решение выражается через тригонометрические функции, а в осесимметричном – модифицированные функции Бесселя. Показано, что при увеличении перепада давления изначально параболический профиль скорости стремится к конусообразной форме, а давление нелинейно изменяется как по длине, так и по глубине канала.

Для двух последних моделей получены аналитические решения в параметрической форме. Показано, что при превышении некоторого критического значения безразмерного перепада давления задача может иметь неединственное решение. В докритическом режиме профили скорости гладкие почти параболические, среднестатистическая ориентация и удлинение плавно изменяется от изотропного состояния на оси к преимущественной ориентации вдоль потока на стенке. В посткритическом режиме – профили скорости имеют слабые тангенциальные разрывы, среднестатистическая ориентация и удлинение плавно изменяясь почти всюду внутри канала, претерпевают скачок вблизи стенки канала. Получены критериальные условия появления неоднозначных режимов течения.

Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ р2001 Урал , р2004 Урал , .

ПРИМЕНЕНИЕ ПАКЕТА ANSYS ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ

ИЗДЕЛИЙ ИЗ СТЕКЛУЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ В УСЛОВИЯХ

РЕЛАКСАЦИОННОГО ПЕРЕХОДА

,

Пермский государственный технический университет, г. Пермь

Многие аморфные материалы (неорганические стекла, полимеры, и др.) обладают так называемым релаксационным переходом, когда материал при охлаждении переходит из вязкотекучего состояния в застеклованное (явление стеклования), или, наоборот, при нагреве из затеклованного - в вязкотекучее (размягчение). Явление стеклования не сопровождается структурными превращениями (т. е. не является фазовым переходом) и связано со значительным изменением жесткости и релаксационного спектра материала. Описанию механического поведения материалов в условиях релаксационного перехода посвящено значительное количество работ. В частности, в работах , , [1] предложены определяющие соотношения термомеханического поведения сетчатых полимеров в условиях стеклования и размягчения, при этом в процессе стеклования материал постепенно наращивает жесткость за счет введения дополнительных упругих элементов, моделирующих стеклование отдельных объемов материала, прошедших через температуру стеклования. Модель успешно апробирована на ряде конструкций из полимеров данного класса и композитов на их основе.

При исследовании напряженно-деформированного состояния изделий из низкомолекулярных стеклующихся материалов и прежде всего стекол, следует учитывать большое количество экспериментальных данных, полученных для другого типа модели – модели Максвелла. Одной из основных характеристик материала при этом является зависящая от температуры вязкость. В конечно-элементном пакете ANSYS данная модель имеет название creep и относится к классу моделей ползучести. Проведенные численные эксперименты показали, что в условиях, когда вязкость в различных точках объема исследуемого объекта различается на несколько порядков, наблюдается плохая сходимость и потеря устойчивости решения. Наиболее приемлемой в этих условиях оказалась другая стандартная модель ANSYS – нелинейная модель Ананда, предназначенная для описания вязкопластического поведения и адаптированная авторами доклада к стеклообразным материалам. На основании анализа экспериментальных данных различных авторов определены зависимости основных физико-механических свойств кварцевых стекол от температуры и концентрации легирующих элементов с использованием разработанной методики комбинированных сглаживающих сплайнов. В качестве примера на рис. 1. приведены результаты аппроксимации зависимости коэффициента температурного растяжения борного стекла от молярной концентрации легирующего элемента.

Дана постановка краевой задачи об эволюции напряженного состояния в процессе стеклования. Разработан шагово-итерационный алгоритм решения поставленной краевой задачи, реализованный средствами конечно-элементного пакета ANSYS.

Проведен численный анализ технологических и остаточных напряжений, возникающих в заготовках силовых элементов анизотропного оптического кварцевого волокна типа «Panda». Исследована эволюция технологических и остаточных напряжений, определены наиболее опасные напряжения и сечения. Проанализировано влияние добавки специального компенсирующего легирующего элемента на напряженное состояние стержня, а также влияние на НДС вида распределения концентрации легирующих элементов в центре стержня после операции термического осаждения. Установлены допустимые с точки зрения прочности зависимости степени легирования от радиуса стержня. Показано, что введение в стержень компенсирующих легирующих добавок приводит к увеличению уровня напряженного состояния и рекомендованы допустимые для компенсированного стержня законы легирования. В качестве примера на рис. 2 приведены графики распределения остаточных напряжений в одном из вариантов конструктивного исполнения силового стержня после легирования и охлаждения.

Рис. 2. Эпюры остаточных напряжений в заготовке компенсированного

силового стержня. а – после охлаждения; б – после стравливания.

С использованием пакета ANSYS рассмотрены закономерности формирования полей остаточных технологических напряжений в анизотропном одномодовом кварцевом оптическом волокне типа «Panda» (рис. 3). Проведен численный конечно-элементного анализ влияния конструктивных параметров волокна на уровень и характер распределения напряжений в светопроводящей жиле и в волокне в целом.