Актуальные проблемы механики сплошных сред (стр. 5 )

Определяющими безразмерными параметрами в этой задаче являются относительная частота вибраций и комплекс WH, представляющий произведение вибрационного и капиллярного параметров: , .

Рис. 2. Безразмерное волновое число в зависимости от относительной частоты вибраций Рис. 3. Пороговые кривые возникновения рельефа; светлые и темные точки соответствуют различным относительным наполнениям цилиндра (q = 0,5; 1)

Безразмерное волновое число рельефа изменяется немонотонно с относительной частотой вибраций (рис. 2). В области наблюдается понижение волнового числа с ростом частоты, в отличие от остальной области, где k увеличивается с частотой. Необычно ведут себя кривые в области больших относительных частот, соответствующей малым амплитудам вибраций. В этом случае вблизи порога наблюдается рельеф с очень большой длиной волны, которая при повышении частоты вибраций резко уменьшается и выходит на общую зависимость. За исключением указанной области волновое число не зависит от наполнения: светлые и темные точки, соответствующие различным наполнениям полости, хорошо согласуются между собой. Разные символы на рис. 2 соответствуют различным амплитудам вибраций (подробнее в [2]).

Пороговые кривые возникновения рельефа представлены на плоскости WH() (рис. 3). Видно, что пороговое значение WH монотонно понижается с увеличением ,, приближаясь к постоянному значению в области .

В случае слабых центробежных сил (при сравнительно медленном вращении), когда значение W велико, что соответствует большой надкритичности, в эксперименте наблюдается разрыв столба легкой жидкости, при этом коротковолновый рельеф на фрагментах столба сохраняется. Иногда столб легкой жидкости делится на несколько частей, формируя систему периодически расположенных вдоль оси вращения дисков. С понижением интенсивности вибраций, а следовательно и W, легкая жидкость снова объединяется в единый цилиндр.

Таким образом, экспериментально обнаружено, что продольные вибрации приводят к потере устойчивости центрифугированной системы несмешивающихся жидкостей и образованию квазистационарных пространственных структур.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант а).

Литература

1.  , , Черепанов поверхности раздела вращающихся жидкостей в осевом вибрационном поле // Численное и экспериментальное моделирование гидродинамических явлений в невесомости. Свердловск: УрО АН СССР, 1988. С. 18–26.

2.  , Сальникова исследование динамики двухжидкостной системы во вращающемся цилиндре, совершающем продольные вибрации// Конвективные течения…/ Перм. гос. пед. ун-т. - Вып.2. - Пермь, 2005. С.

РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА ДЛИННОМЕРНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКОВ

, ,

Пермский государственный технический университет, г. Пермь

Производство качественной и конкурентоспособной продукции, соответствующей по технико-экономическим показателям лучшим мировым образцам – важнейшая задача деятельности промышленных предприятий на современном этапе. Значительная роль в решении этой задачи отводится разработке и внедрению высокоэффективных технологических процессов.

Перспективными современными материалами являются композиционные материалы. Существуют конструкции, где достижение требуемых характеристик изделия принципиально невозможно без использования композиционных материалов. К таким конструкциям относятся приборы и устройства, в которых используются сверхпроводящие материалы.

С момента открытия явления сверхпроводимости Камерлинг-Оннесом в 1911 г. теория этого явления получила значительное развитие, что позволило разработать практические конструкции сверхпроводников и технологии их производства. Типичный сверхпроводник включает оболочку из токопроводящего материала, например, высокочистой меди, и центральную конструкцию, представляющую пучок волокон из сверхпроводящего материала или сплава в матрице из обычного проводника.

Область практи­ческого применения сверхпроводников с каждым годом непрерывно расширяется. Можно полагать, что в ближайшем будущем сверхпроводники найдут применение в крупных энергетических установках, трансформаторах и линиях электропередач. Сверхпроводящие магниты являются необходимыми для совершенствования таких энергетических процессов, как термоядерный синтез и магнитогидродинамическое преобразование. Сверхпроводящие переходы являются важным резервом развития электронных компьютерных систем.

Технология получения сверхпроводников включает получение литой заготовки, прессование и волочение на конечный размер с промежуточными отжигами. Операция волочения является одной из самых продолжительных и ответственных в технологической цепочке изготовления сверхпроводников и в значительной степени определяет качество готовой продукции.

Процесс волочения является одним из наиболее высокопроизводительных и прогрессивных способов обработки металлов давлением. Наиболее распространенным критерием надежности и эффективности процесса волочения является интегральная характеристика – усилие волочения или напряжение волочения , где - площадь поперечного сечения протягиваемого изделия на выходе из волоки. Достижение минимального значения является основной задачей при проектировании оптимальных маршрутов волочения.

Технические сверхпроводники должны обладать высо­кими критическими параметрами - температурой, маг­нитным полем, токонесущей способностью, а также заданными механическими свойствами, высокой коррозион­ной стойкостью, устойчивостью к циклическому изменению температур и напряжений, к облучению и другим воздействиям.

Вследствие этого технический сверхпроводник является композитом, состоящим из разнородных материалов, отличающихся физико-химическими и механи­ческими свойствами. Обычно это мно­гожильный провод, в котором нити из сверхпроводящего материала находятся в медной или бронзовой матрице с диффузионными барьерными слоями, армирующими элементами и перегородками из материала с высоким электросопротивлением. Многожильные сверхпроводники имеют диаметр 0,1-6,0 мм, длину до 3·104 м и состоят из нескольких десятков тысяч сверхпроводящих нитей диаметром 1-50 мкм, скрученных вокруг оси провода.

При волочении пластическая деформация характеризуется коэффициентом вытяжки, который для произвольного i-того перехода имеет следующий вид:

i = Fi-1 / Fi = di-12 / di2 , (1)

где Fi-1 и Fi – площади сечения до и после перехода;

di-1 – диаметр заготовки до входа в волочильный инструмент;

di - диаметр заготовки на выходе из инструмента;

Соотношения площадей исходной сверхпроводниковой заготовки F0 и готового сверхпроводника сечением Fk при этом определяются через коэффициенты вытяжки по отдельным переходам соотношением:

F0 / Fk = 1 * * … * n, (2)

где n – общее количество переходов при волочении.

Для оценки трудоемкости изготовления сверхпроводниковых изделий целесообразно введение усредненного по всему технологическому циклу коэффициента вытяжки ср. Тогда из соотношения (2) для усредненного коэффициента вытяжки имеем:

F0 / Fк = срn. (3)

Прологарифмировав левую и правую части соотношения (3), получим количество переходов многократного волочения, необходимое для производства того или иного сверхпроводникового изделия:

n = 2 * ln(d0 / dк) / lnср, (4)

где d0, dk – диаметры сверхпроводниковой заготовки и готового сверхпроводника соответственно.

Вытяжка за проход при волочении определяется прочностью переднего конца заготовки, к которому приложено усилие волочения. Усилие волочения при этом определяется геометрией волочильного инструмента, сопротивлением деформации протягиваемого материала, коэффициентом трения в зоне деформации, наличием противонатяжения в процессе волочения.

Расчет по формуле (4) количества переходов многократного волочения при изготовлении композиционного сверхпроводника на основе ниобия и оловянной бронзы в медной оболочке с диффузионным Nb, Ta барьером диаметром 0,7 мм показал необходимость 64 переходов волочения, соответственно для композиционного сверхпроводника из сплава ниобий-титан в медной матрице диаметром 0,5мм – 71 переход многократного волочения.

Оптимизация маршрутов волочения позволяет решить следующие важнейшие задачи:

-  уменьшить число переходов маршрута;

-  снизить обрывность при волочении длинномерных заготовок;

-  повысить качество поверхности заготовок;

-  снизить износ волочильного инструмента.

РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ПОВЕДЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

НА МИКРО - И НАНОУРОВНЕ

Московская государственная академия приборостроения и информатики, Москва

Работа посвящена развитию теории механического поведения малых объемов материалов и изделий малых размеров. Проведен анализ взаимодействия структурных элементов материала в подобластях, разделенных некоторой поверхностью, т. е. использован аналог классического метода сечений.

Развита гибридная модель, в которой в основном объеме материала ("ядре") работает линейная теория упругости, а влияние слоев атомов учтено стандартной дискретной моделью с потенциалом взаимодействия Леннарда – Джонса. Такой подход позволил применить численный метод граничных элементов метод, влияние слоев атомов в котором свелось к приложению поверхностной силовой нагрузки и нагрузки в тонком слое, примыкающем к границе раздела. Тем самым размерность задачи снижена: вместо рассмотрения сотен тысяч или миллионов уравнений для дискретных элементов структуры на микроуровне оказалось возможным ограничиться решением относительно небольшого количества уравнений, отражающих взаимодействие нанопокрытий и континуума, сохранив при этом основные особенности поведения исследуемой системы. Математическое исследование задачи в целом проведено с использованием развитого в предыдущих исследованиях вариационного метода решения контактных задач.

Разработан алгоритм решения задачи для полупространства с покрытием в виде нескольких слоев атомов. Алгоритм основан на использовании решений Буссинеска и Черрутти. Полиномиальная аппроксимация распределений граничных функций позволила построить аналитические выражения для коэффициентов связи граничных функций. Отлажена программа для ПК. Полученные решения ряда тестовых задач позволили убедиться в работоспособности и эффективности развиваемого метода.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке гранта Российского фонда фундаментальных исследований, проект а.

ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ЗАЗОРЕ МЕЖДУ

ОСЦИЛЛИРУЮЩИМИ ДИСКАМИ

,

Институт механики сплошных сред УрО РАН

Задача о стационарном течении вязкой несжимаемой среды в полупространстве над вращающейся плоскостью (классическая задача Кармана) одна из немногих задач гидродинамики допускающих сведение к системе обыкновенных дифференциальных уравнений [1]. Если среда проявляет неньютоновские свойства или полупространство заменяется дисками конечного радиуса задача существенно усложняется. В работе [2] исследовалось течение вязкопластической среды в полупространстве над вращающейся плоскостью, в котором в качестве нулевого приближения служило решение задачи Кармана, а предел текучести рассматривался как малый параметр, по которому раскладывалось решение поставленной задачи. В [3] получено точное решение и анализ устойчивости трехмерной задачи течения вязкой несжимаемой жидкости в пространстве между двумя движущимися относительно друг друга параллельными дисками в предположении линейного профиля вертикальной компоненты скорости, которое справедливо только для больших чисел Рейнольдса. В работах [4-7] исследовались течения вязких жидкостей в плоских каналах и трубах с осциллирующими границами.

В данной работе исследуются осесимметричные течения ньютоновской жидкости в зазоре между параллельными осциллирующими дисками при силовых и кинематических граничных условиях.

В начальный момент времени расстояние между дисками радиуса равно , пространство между дисками полностью заполнено вязкой несжимаемой жидкостью. Течение жидкости может осуществляться за счет кинематических граничных условий – задается закон движения дисков . Требуется определить силу сопротивления дисков, а также поля скорости и давления. При силовых граничных условиях в момент времени на пластины начинает действовать заданная перпендикулярно приложенная к плоскости пластин сила в общем случае зависящая от времени. Под ее действием расстояние между дисками изменяется со временем и материал, находящийся в зазоре, движется в радиальном направлении через периферийное кольцевое сечение. Требуется определить перемещение дисков, поля скорости и давления.

Задача ставится в цилиндрической системе координат с началом в центре зазора. Ось направлена вертикально вверх, ось – по серединному сечению зазора.

Задача имеет осевую симметрию, поэтому компоненты вектора скорости и давление не зависят от угла . Система уравнений движения и условие несжимаемости в этом случае имеет вид

, (1)

, (2)

. (3)

Для замыкания системы (1-3) требуются определяющие соотношения и подходящие начальные и граничные условия.

Для ньютоновской жидкости компоненты тензора напряжений имеют вид , ,, .

Переформулируем задачу, используя метод разделения переменных. Вследствие несжимаемости, объем материала, вытесняемый движущимися с некоторой скоростью дисками, определяет объем материала вытекающий за границы области в радиальном направлении так, что справедливо соотношение

, (4)

из которого следует, что радиальная компонента скорости линейно зависит от радиуса, а вертикальная компонента от радиуса не зависит и можно принять, что

и . (5)

Из уравнения (1) следует, что распределение давления должно быть квадратичной функцией радиуса. Будем искать решение для давления в виде

, (6)

где – произвольная функция времени, – неизвестная функция, которая при равна нулю. Кроме того, давление в выходном кольцевом сечении на краях дисков будем считать равным нулю.

. (7)

Сила, действующая на диски, связана с давлением следующим соотношением

. (8)

Принимая во внимание выбранный вид решения, перепишем систему уравнений движения и условие несжимаемости в виде:

; (9)

; (10)

. (11)

Используя условие несжимаемости (11), с помощью подстановки , исключим из уравнений (9-10) переменную . В результате получаем два дифференциальных уравнения. Первое из них содержит неизвестную вертикальную составляющую скорости и параметр , отвечающий за величину нагрузки. Второе уравнение определяет распределение давления по высоте зазора.

Начальные условия при соответствуют состоянию покоя и . На границах принимаются условия прилипания: при : ; из условия симметрии при : и .

Поскольку диски абсолютно жесткие, то можно записать еще одно условие

. (12)

Введем безразмерные переменные такие, что , , и , где - характерное время, - безразмерная функция, причем .

Определим безразмерные скорость , давление и силу и перепишем уравнения (9-12) в безразмерном виде

, (13)

, (14)

, (15)

где - число Рейнольдса, , - безразмерные параметры и - безразмерная скорость дисков.

В безынерционном приближении () имеется точное аналитическое решение задачи (13-15)

, (16)

, (17)

, (18)

, (19)

где - отношение радиуса дисков к начальному расстоянию между ними.

В общем случае поставленная задача (13)–(15) решается методом конечных разностей.

Рассмотрены частные случаи нагружения:

a) Задана постоянная растягивающая или сжимающая сила .

б) Задано симметричное гармоническое перемещение пластин

.

в) Задано симметричное гармоническое усилие на пластины .

При сжатии постоянной силой зазор между дисками плавно уменьшается с убывающей скоростью. При растяжении зазор увеличивается с возрастающей скоростью и независимо от величины силы наступает момент времени, когда расстояние между дисками становится бесконечным. Кинематические граничные условия, заданные в виде простой гармоники, вызывают колебания силовых параметров с высшими гармониками и конечной амплитудой на всем диапазоне изменения граничных условий. Силовые граничные условия вызывают колебания кинематических параметров с высшими гармониками и возрастающими вплоть до бесконечности амплитудами, когда период колебаний превышает критическое значение.

Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ р2004 Урал № и № .

Литература

1.  Лойцянский жидкости и газа. М.: Наука, 1987.

2.  , О вязкопластическом течении Кармана. Вестник Московского университета, №5, 2002, с.45-49.

3.  Aristov S. N., Gitman I. M. Viscous flow between two moving parallel disks. Exact solutions and stability analysis. J. Fluid Mech, vol.464, 2002, pp. 209-215.

4.  Stuart J. T. Double boundary layeres in oscillatory viscous flow. J. Fluid Mech. Vol. 24, 1966, pp. 673-687.

5.  Watson E. B.B., Banks W. H.H., Zaturska M. B., Drazin P. G. On transition to chaos in two-dimensional channel flow symmetrically driven by accelerating walls. J. Fluid Mech. Vol.212, 1990, pp. 451-485.

6.  Secomb T. W. Flow in a channel with pulsating walls. J. Fluid Mech. Vol.88, 1978, pp. 273-288.

7.  Brady J. F., Acrivos A. A. Steady flow in a channel or tube with an accelerating surface velocity. An exact solution to the Navier-Stokes equations with reverse flow. J. Fluid Mech. Vol. 112, 1981, pp. 127-150.

ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ КРИСТАЛЛИЗУЮЩЕЙСЯ

ВЯЗКОУПРУГОЙ СРЕДЫ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА

ЭВОЛЮЦИИ ТЕХНОЛОГТЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ

В НЕРАЗЪЕМНОМ СОЕДИНЕНИИ СТАЛЬНОЙ

И ПОЛИЭТИЛЕНОВОЙ ТРУБ

,

Пермский государственный технический университет

г. Пермь

В ходе технологического процесса по получению неразъемного соединения стальной и полиэтиленовой труб, полиэтилен низкого давления, предварительно нагретый до необходимой температуры, нагнетается в форму, в которую предварительно помещается участок стальной трубы. Температура формы поддерживается постоянной. Начальная температура стального участка соединения равна температуре литьевой формы.

Многие полимерные материалы, в том числе и полиэтилен, находясь в расплавленном виде в аморфном состоянии, при охлаждении могут образовывать кристаллические структуры, относительная доля которых в объеме материала зависит от природы материала и режима охлаждения. При этом процесс кристаллизации в полимерах протекает, чаще всего, без выраженного фронта кристаллизации и сопровождается значительной температурной и деформационной неоднородностью. В результате в материале формируются технологические и остаточные напряжения, которые могут приводить к возникновению микродефектов, снижению эксплуатационных качеств изделий и даже к их разрушению еще на стадии изготовления. Модели поведения таких сред должны включать определяющие соотношения, единым образом описывающие связь тензоров напряжений и деформаций в широком интервале температур, включающем диапазон фазовых превращений.

Краевая задача термомеханики для кристаллизующегося полимера, в рамках которой был проведен численный анализ эволюции напряженно-деформированного состояния (НДС) соединения, распадается на две самостоятельные задачи: теплокинетическую и краевую задачу по определению НДС, которые решаются последовательно (влияние НДС на процесс кристаллизации не учитывается).

Постановка теплокинетической задачи включает:

-  нестационарное уравнение теплопроводности с переменными коэффициентами

;

-  уравнение кинетики неизотермической кристаллизации

,

где - удельная теплоемкость, - плотность, - коэффициент теплопроводности материала, - степень кристаллизации, - скорость выделения тепла в ходе протекания реакции кристаллизации, - тепловой эффект реакции кристаллизации, которая в ходе процесса принимает значения в пределах от нуля до некоторого предельного значения, зависящего от температуры и представляющего собой равновесную степень кристаллизации , - универсальная газовая постоянная, - температура плавления, - макрокинетические константы, определяемые экспериментально, - радиальная и осевая координаты соответственно;

граничные и начальные условия

на поверхности охлаждения соединения: ,

где - начальная температура, - температура охлаждающей среды.

Результатом решения теплокинетической задачи являются пространственно-временные поля распределения температуры и степени кристаллизации, с учетом которых решается задача определения НДС изделия. Постановка краевой квазистатической задачи отыскания НДС затвердевающей системы включает физические соотношения, учитывающие релаксационные свойства кристаллической фазы, в виде

,

где - независимые функции сдвиговой и объемной релаксации кристаллической фазы, - объемный модуль аморфной фазы, - тензоры напряжений и деформаций соответственно, - объемная деформация, - среднее нормальное напряжение, - температура полимера в момент изменения степени кристаллизации на величину , , - коэффициенты температурного расширения полимера в вязкоупругом и кристаллическом состоянии, - коэффициент химической усадки, - функция Хевисайда, - единичный тензор.

Численное решение поставленной задачи проведено с использованием метода конечных элементов. Вид физических соотношений приводит к необходимости решения задачи по определению НДС на каждом шаге по времени. Для учета зависимости механических свойств полиэтилена от температуры был использован принцип температурно-временной аналогии.

В результате численного решения задачи получены пространственно-временные температурное и конверсионное поля, на основании которых решена задача определения НДС соединения в рамках упругой и вязкоупругой постановки. Построены поля распределения интенсивности напряжений по изделию. Установлено, что в поверхностных слоях полиэтилена уровень интенсивности напряжений наиболее высок, что связано с большими градиентами температуры и высокой скоростью протекания кристаллизационных процессов вблизи поверхности теплоотдачи. В результате численного исследования установлено, что учет вязкоупругих свойств кристаллической фазы при определении НДС затвердевающей полимерной системы приводит к существенному снижению расчетных уровней технологических напряжений в изделиях. Кроме того, учет вязкоупругих свойств кристаллической фазы может привести и к заметным качественным отличиям в картине эволюции напряженного состояния полимерного изделия по сравнению с упругой постановкой. В частности, получены результаты, свидетельствующие о том, что прогнозирование технологических напряжений в кристаллизующемся полимере без учета вязкоупругих свойств материала может на отдельных этапах технологического процесса привести к получению завышенной прочности полимерного изделия.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ-Урал, проект № и гранта РФФИ-Урал, проект № офи.

ГИДРОДИНАМИКА МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ МНОГОФАЗНЫХ СЖИМАЕМЫХ СРЕД. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ

Российский Федеральный ядерный центр
Всероссийский исследовательский институт технической физики

Динамические воздействия на многокомпонентные среды выводят их из равновесного состояния и порождают релаксационные процессы, в ходе которых компоненты взаимодействуют друг с другом и обмениваются импульсом, энергией, а при наличии химических реакций и массой. Как правило, в известных моделях обменные процессы рассматриваются только в рамках парных взаимодействий компонентов, учитывающих их индивидуальные свойства (размер частиц, чистоту поверхности, адгезионные свойства и т. д.). В работе предлагается дополнительно к широко применяемому выражению для интенсивности обмена импульсом между компонентами ввести тензор внешних для i-го компонента напряжений. Для выбора конкретного выражения зависимости компонент этого тензора от скоростей компонентов многокомпонентной среде ставится в соответствие сплошная среда со средними величинами и предлагается новый вид воздействия смеси на каждый компонент – кластерное взаимодействие. Исследуются условия, при которых средние величины P, r, E, удовлетворяют системе законов сохранения сплошной среды и устанавливается связь этих законов сохранения с законами сохранения компонентов. В процессе кластерного взаимодействия i-го компонента со смесью – сплошной средой возникают не только новые силы Fsi, но и потоки энергии , действующие на каждый компонент, скорость которого отлична от равновесной. Сила Fs и поток энергии , действующие на сплошную среду, связаны с Fsi и уравнениями