Практикум по теории статистики (стр. 5 )

Таблица 6.1.2.

Расчетная таблица относительных показателей динамики.

Переменная база сравнения (цепные показатели)	Постоянная база сравнения (базисные показатели)
100%*138/108=127,8%	100%*138/108=127,8%
100%*131/138=94,9%	100%*131/108=121,3%
100%*206/131=157,3%	100%*206/108=190,7%

Относительные показатели динамики с переменной и посто­янной базой сравнения взаимосвязаны между собой следующим образом: произведение всех относительных показателей с пере­менной базой равно относительному показателю с постоянной базой за исследуемый период. Так, для рассчитанных показате­лей (предварительно переведя их из процентов в коэффициенты) получим:

1,278 * 0,949 * 1,573 = 1,907, или 190,7 %.

Одной из разновидностей относительных показателей является относительный показатель интенсивности. Он характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды распространения. Этот показатель получают сопоставлением разноименных, но взаимосвязанных в своем развитии величин. Наиболее часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах, промилле.

Пример 3. На начало мая 1996 г. численность граждан, состо­ящих на учете в службе занятости, составляла 3064 тыс. чело­век, а число заявленных предприятиями вакансий - 309 тыс. От­сюда следует, что на каждых 100 незанятых приходилось 10 свободных мест (309/3064)*100 .

Разновидностью относительных показателей интенсивнос­ти являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства. Так как объемные показатели производства по своей природе являются интервальными, а показатель численности населения - моментным, в расчете ис­пользуют среднюю за период численность населения (напри­мер, среднегодовую).

Пример 4. Рассматривая лишь абсолютный размер ВВП Рос­сии в I квартале 1996 г. (508 трлн. руб.), трудно оценить или «почувствовать» эту величину. Для того чтобы на основе данной цифры сделать вывод об уровне развития экономики, необходи­мо сопоставить ее со среднеквартальной численностью населе­ния страны (148,1 млн. чел.), которая в простейшем случае рас­считывается как полусумма численности населения на начало и на конец квартала. В результате размер ВВП на душу населения составит 3,43 млн. руб. (508000 млрд руб./ 0,1481 млрд чел.).

Относительный показатель сравнения (ОПС) представля­ет собой соотношение одного и того же абсолютного показателя, характеризующего разные объекты (предприятия, фирмы, райо­ны, области, страны и т. п.):

ОПС =Показатель, характеризующий объект А / Показатель, характеризующий объект Б

Пример 5. На начало 1996 г. операции с ГКО - ОФЗ проводи­ли в Москве 108, в Новосибирске 16 и в Санкт-Пегербурге 13 официальных дилеров. Таким образом, в Москве дилеров было в 6,8 раза больше, чем в Новосибирске 108/16, и в 8,3 раза больше, чем в Санкт-Петербурге 108/13.

6.2. Задания для самоконтроля по теме: «Статистические показатели».

1. Имеются следующие данные о производстве бумаги в РФ.

Таблица 6.2.1.

Производство бумаги в РФ за гг. (цифры условные).

Показатель	Годы
2002	2003	2004	2005
Производство, тыс. т	3603	2882	2215	2771

Вычислить относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения. Проверить их взаимосвязь.

2. Объем продаж в 2005 г. в сопоставимых ценах вырос по сравнению с предшествующим годом на 5 % и составил 146 млрд. руб. Определить объем продаж в 2004 г.

3. Имеются следующие данные об объемах производства продукции черной металлургии в РФ, тыс. т.

Таблица 6.2.2.

Объемы производства продукции черной металлургии

в РФ в 2003 – 2005 гг. (цифры условные, тыс. т)

Вид продукции	Годы
2003	2004	2005
Чугун	40519	36116	39229
Сталь	58838	48769	51323
Трубы стальные	5843	3568	3722

Рассчитайте относительные показатели уровня экономического развития с учетом численности населения РФ, которая составляла (на начало года, млн. чел.): в 2003 г. – 148,7; 2004 г. – 148,4; 2005 г. – 148,3; 2006 г. 148,2.

6.3. Тест по теме: “Статистические показатели”.

1. Что выражает собой "статистический показатель"?

а) качественную характеристику явления;

6) количественную характеристику явления;

в) количественно-качественную характеристику явления;

г) среднюю величину явления.

2. Как называется конкретная характеристика размера или величины изучаемого явления в данном месте и в данное время?

а) признак, как конкретная величина явления;

б) конкретный статистический показатель;

в) средняя арифметическая величина;

г) средняя гармоническая взвешенная величина.

3. Как называются результаты замера, взвешивания и оценки количественных признаков явлений?

а) натуральные единицы измерения;

6) индивидуальные абсолютные показатели;

в) стоимостные единицы измерения;

г) трудовые единицы намерения.

4. Что не относится к видам относительных статистических показателей?

а) показатели динамики;

б) показатели структуры;

в) показатели интенсивности;

г) показатели объемов;

5. Как называется результат, выражающий соотношение между количественными характеристиками процессов и явлений?

а) системой статистических показателей;

б) абсолютные статистические показатели;

в) сводные расчетные абсолютные показатели;

г) относительные расчетные показатели.

6.4. Вопросы для письменного опроса.

1. Чем обусловлена значимость статистического показателя с точки зрения характеристики социально-экономического явления?

2. Что отражают абсолютные статистические показатели и в каких единицах измерения они выражаются?

3. Сформулируйте определение относительного статистического показателя с целью практического применения для анализа какой-либо совокупности.

4. На какие группы подразделяются относительные статистические показатели?

5. По каким видам можно классифицировать статистические показатели в зависимости от разнообразия явлений и процессов общественной жизни?

6. Какими статистическими показателями обусловлены свойства конкретных объектов и массовых явлений и процессов, не зависящих от конкретного содержания этих явлений?

6.5. Список рекомендуемой литературы

1. и др. Прикладная статистика: исследования зависимостей. М. 1985.

2. Болтнев Л. Л., Сборник тестов и задач по общей теории статистики. Тамбов. 2001 г.

3. , Юзбашев теория статистики. М. ”Финансы и статистика” 2002 г.

4. , Рябцев теория статистики. Учебник - М., “Финансы и статистика”, 1991 г.

5. Практикум по теории статистики. Под. ред. , М., 2003.

6. , Башина 0.Э. Общая теория статистики. М.,1995.

7. Теория статистики. Под. ред. , М., 1996.

8. Шмойлова статистики. М: “Финансы и статистика”,2004.

9. Экономическая статистика. 2-е изд., доп.: Учебник/ Под ред. . - М.: ИНФРА – М, 2002.

10. и др. «Статистика», М., 1997г.

11. , Попова теория статистики. Методические указания и задачи, М: 1996.

12. и др. Статиска. Курс лекций. М.: Инфра-М, 1997.

13. , , . Общая теория статистики. Учебник, 2-е издание, исправленное и дополненное. М.: «ИНФРА –М», 2002.

14. Герчук методы в статистике. М.,1968.

15. , , Колесниченко статистики. Учебное пособие. Тамбов: «Издательство ТГУ», 2004.

Модуль 7. Средние величины.

7.1. Практический материал.

Пример 1.

Рассмотрим методы расчета средних величин.

Применение того или иного вида средней производится в зависимости от цели исследования, экономической сущности усредняемого показателя и характера имеющихся исходных данных.

Таблица 7.1.1.

Методы расчета средних величин

Значение «Z»	Наименование средней величины	Формулы средней
простая	взвешенная
1	Средняя арифметическая
- 1	Средняя гармоническая
0	Средняя геометрическая
2	Средняя квадратическая
3	Средняя кубическая	=

Так, например, при вычислении среднего месячного заработка одного работника бригады применяется формула простой средней арифметической.

Пример 2.

Имеются данные о величине оплаты труда работников торговой фирмы за январь 2005 года (тыс. руб.).

1.0, 1.7, 2.0, 2.2, 2.7, 3.4, 3.6, 3.9, 4.7, 5.8, 6.2, 6.4,7.2, 7.9, 8.1, 8.2, 8.6, 9.0, 9.7, 10.5, 10.8, 11.0, 12.6, 13.0, 13.0

Необходимо осуществить анализ величины доходов работников данной фирмы на основе известных размеров оплаты труда, для чего требуется произвести группировку и составить интервальный вариационный ряд. Рассчитайте все известные средние величины.

На основании вышеприведенных данных следует построить вариационную таблицу. Для этого проранжируем первичный ряд, т. е. расположим имеющиеся эмпирические данные в возрастающем порядке (табл. 7.1.1).

Таблица 7.1.1.

Ранжирование первичного ряда

Определим количество групп по формуле Стерджесса:

=1+3,32*≈6 групп

размах вариации равен

=13-1=12

тогда шаг равен

=

Составим вариационную таблицу 7.1.2, в которой произведем на основе имеющихся данных о размере оплаты труда каждого работника торговой фирмы расчет показателей с целью их дальнейшего применения для вычисления средних величин.

1. Средняя гармоническая при

= (тыс. руб.)

2. Средняя геометрическая при

==4,9(тыс. руб.)

3. Средняя арифмитическая при

= (тыс. руб.)

Таблица № 7.1.2.

Вариационная таблица для расчета средних взвешенных степенных и структурных величин.

4. Средняя квадратическая при

= (тыс. руб.)

5. Средняя кубическая при

===8,08 (тыс. руб.)

Правило мажорантности выполняется.

6. Расчет медианы.

=5+7,3,

где Xme – наименьшее значение признака в медианной строке;

S-1 – значение накопленной частоты предмедианной строки.

Медиана делит совокупность пополам, Следовательно, 50% работников фирмы имеют заработную плату до 7,3 тыс. руб.

7. Мода – наиболее часто встречающееся значение признака

- наибольшее значение =6

- нижняя граница модального интервала

=

= (тыс. руб.)

Подавляющее большинство из представленных работников фирмы имеют заработную плату в размере 8,2 тыс. руб.

7.2. Задание для самоконтроля по теме «Средние величины».

Имеются данные об объеме платных услуг, оказанных населению областей Ценрально-Черноземного и Центрального регионов России в 2004 году, в расчете на 1 жителя, тыс. руб.

20, 21, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 30, 31, 32.

Произведите группировку и составьте интервальный вариационный ряд. Рассчитайте все известные средние величины.

7.3. Тест для самоконтроля по теме:

"Средние величины"

1. Как называется обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени?

а) сводный количественный показатель;

б) конкретный количественный показатель;

в) средняя величина;

г) средняя арифметическая взвешенная количества.

2. Какой вид средней величины используется, если расчет производится по несгруппированным данным?

а) гармоническая ;

б) арифметическая

в) квадратическая ;

г) арифметическая

3. Какой вид средней величины используется, когда отдельные значения признака повторяются несколько раз?

а) гармоническая;

б) геометрическая;

в) антигармоническая;

г) арифметическая.

4. Какой вид средней применяется, если известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель. Например, известны по каждой области ЦЧР валовые сборы черна и урожайности, а требуется определить посевную площадь (га) и среднюю урожайность зерновых в целом по ЦЧР?

а) гармоническая;

б) арифметическая;

в) геометрическая;

г) антигармоническая.

5. Какой вид средней величины применяется в анализе динамики для определения среднего темпа роста, сложных процентов по вкладам денежных средств?

а) гармоническая;

б) геометрическая;

в) арифметическая;

г) квадратическая;

7.4. Вопросы для письменного опроса.

1. Какова сущность и важнейшее свойство средней величины?

2. Где, как и когда применяются средние величины?

3. Какие виды самых распространенных средних величин вам известны и на каких примерах возможно их практическое использование?

4. Представьте формулы расчета всех известных вам средних величин с обозначением показателей, входящих в их состав.

5. Сформулируйте основные свойства средней арифметической.

7.5. Список рекомендуемой литературы

1. и др. Прикладная статистика: исследования зависимостей. М. 1985.

2. Болтнев Л. Л., Сборник тестов и задач по общей теории статистики. Тамбов. 2001 г.

3. , Юзбашев теория статистики. М. ”Финансы и статистика” 2002 г.

4. , Рябцев теория статистики. Учебник - М., “Финансы и статистика”, 1991 г.

5. Практикум по теории статистики. Под. ред. , М., 2003.

6. , Башина 0.Э. Общая теория статистики. М.,1995.

7. Теория статистики. Под. ред. , М., 1996.

8. Шмойлова статистики. М: “Финансы и статистика”,2004.

9. Экономическая статистика. 2-е изд., доп.: Учебник/ Под ред. . - М.: ИНФРА – М, 2002.

10. и др. «Статистика», М., 1997г.

11. , Попова теория статистики. Методические указания и задачи, М: 1996.

12. и др. Статиска. Курс лекций. М.: Инфра-М, 1997.

13. , , . Общая теория статистики. Учебник, 2-е издание, исправленное и дополненное. М.: «ИНФРА –М», 2002.

14. Герчук методы в статистике. М.,1968.

15. , , Колесниченко статистики. Учебное пособие. Тамбов: «Издательство ТГУ», 2004.

Модуль 8. Показатели вариации.

8.1. Практический материал.

В статистической практике выяснение общего характера распределения предполагает оценку его однородности, а так же вычисление показателей ассиметрии и эксцесса.

При нормальном распределении ( рис. 8.1.1):

1. Численное значение средней арифметической, моды и медианы равны (Х =Мо = Ме. )

2. Выполняется «правило трех сигм.», т. е.

Рис. 8.1.1. Графическое изображение «нормального» распределения.

когда:

в пределах ± 1s располагается 68,3%, количества наблюдений;

в пределах ± 2s - 95,4%;

в пределах ± Зs - 99,7%, количества наблюдений.

В статистических расчетах принято считать: если коэффициент ассиметрии более 0,5, то ассиметрия значительная, от 0,5 до 0,25 – средняя, а если меньше 0,25, то ассиметрия незначительная.

Левосторонняя Нормальное распределение

Правосторонняя

Рис.8.1.2. Графическое изображение асимметрии.

При симметричном распределении . Если распределение островершинное, - плосковершинное.

Нормальное островершинное

распределение плосковершинное

Рис.8.1.3. Графическое изображение плоско - и островершинности распределения (эксцесса.).

Оценка степени существенности показателя эксцесса осуществляется по формулам:

‹3 эксцесс величина несущественная.

›3 эксцесс величина существенная,

Продолжение решения примера 2, начатой нами в теме «Средние величины» и по ее данным рассчитаем структурные средние, абсолютные и относительные показатели вариации. Дадим характеристику ряда распределения с помощью показателей эксцесса и ассиметрии, критерия «Хи – квадрат». Сделаем краткие выводы.

Мы уже произвели группировку и составили интервальный вариационный ряд, на основании которого затем рассчитали все известные средние величины. Кроме того, значение средней арифметической взвешанной потребуется нам и для дальнейшей работы.

1. = (млн. руб.).

Средняя прибыль по 25 предприятиям данной отрасли равна 6,72 млн. руб.

2. Дисперсия = (млн. руб.)

Расчеты приведены в таблице 8.2.1.

Средний квадрат отклонений индивидуальных значений прибыли предприятий от их средней величины равен 11,16 млн. руб.

3. Среднее квадратическое отклонение.

4.Среднее линейное отклонение

= (млн. руб.)

В среднем величина отклонений вариантов признаков (прибыли 25 представленных предприятий) от их средней арифметической равна 2,93 млн. руб.

5. Мода. См. тему средние величины.

6. Относительные показатели вариации.

1.Коэф. осцилляции KR ==

2. Коэф. среднего линейного отклонения =