3. Коэф. вариации 
=
Т. к. коэффициент 
больше 33%, то данная совокупность не подчиняется закону нормального распределения.
7. Показатели асимметрии и эксцесса.
Асимметрия.
Воспользуемся наиболее простым способом для определения асимметрии
, т. е 6,72-8,2=-1,48
Коэффициент асимметрии:
=-0,443 ,
т. е. в интервале от 0,25 до 0,5 (по модулю)
Таким образом, в данном случае имеет место средняя левосторонняя асимметрия.
Таблица 8.1.1.
Расчетная таблица для определения абсолютных и относительных показателей вариации
и характеристики ряда распределения
Эксцесс.
Оценка степени существенности показателя эксцесса.
=220,5
=-1,23 распределение плосковершинное.
=
=0,79
следовательно, величина эксцесса несуществена.
8. Критерий согласия Пирсона 
-« хи-квадрат».
=
14,97 (постоянная часть)
=5,9
При вероятности 
=0,,9%), при 
=25-1=24
=8,035
т. к. 
, то данная совокупность подчиняется закону нормального распределения.
Критерий Романовского также используемый для проверки близости эмпирического и теоретического распределений, базируется на 
определяется следующим образом:
=25-1=24 число степеней свободы
где n - число групп
=
=-2,623‹3 (по модулю)
При 
‹3 различие несущественно, что позволяет считать эмпирическое распределение близким к нормальному.
8.2. Задание для самоконтроля по теме: “Показатели вариации”
Имеются данные об объеме платных услуг, оказанных населению областей Ценрально-Черноземного и Центрального регионов России в 2002 году, в расчете на 1 жителя, тыс. руб.
20, 21, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 30, 31, 32.
Рассчитайте структурные средние, абсолютные и относительные показатели вариации. Дайте характеристику ряда распределения с помощью показателей эксцесса и ассиметрии, критерия «Хи – квадрат». Сделайте краткие выводы.
8.3. Тест по теме: “Показатели вариации ”
1. Как называется в статистике понятие, когда величина признака у единиц совокупности постоянно изменяется?
а) колеблемость;
б) многообразие;
в) изменчивость;
г) вариация.
2. Что не относится к абсолютным показателям вариации?
а) дисперсия;
б) значение признака;
в) размах признака;
г) линейное отклонение;
д) квартильное отклонение.
3. Что не относится к относительным показателям вариации?
а) коэффициент осцилляции;
б) коэффициент вариации;
в) дисперсия;
г) коэффициент квартильного отклонения;
4. Как называется средняя величина квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины?
а) средняя квадратическая;
б) сумма квадратов;
в) дисперсия;
г) среднее квадратическое отклонение.
5. Как называется обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности, выражающаяся в единицах измерения, что и признак?
а) размах вариации;
б) линейное отклонение;
в) коэффициент вариации;
г) дисперсия;
д) среднее квадратическое отклонение.
6. Как называется способ исчисления дисперсии по формуле
а) момент второго порядка;
б) способ равных интервалов;
в) способ условного нуля;
г) способ вычитания дисперсий.
7. Как называется положение, когда в условиях нормального распределения среднее квадратическое отклонение не превышает +/- 3 s
а) правилом мажорантности;
б) правилом сложения дисперсии;
в) правилом трех сигм;
г) правилом разложения общей дисперсии.
8. Как называется дисперсия, рассчитанная по формуле
,
где ni и xi - соответственно средние численности и
значения признака в группе
а) внутригрупповая;
б) общая;
в) остаточная;
г) межгрупповая.
9. По данным работы биржи по продаже количества акций в зависимости от их цены получен коэффициент асимметрии
(
) или (
) равный 0,7
и показатель эксцесса (
) равный 3.5.
Это означает, что распределение:
а) левостороннее и плосковершинное;
б) правостороннее и плосковершинное;
в) правостороннее и островершинное;
г) островершинное и левостороннее.
8.4. Вопросы для письменного опроса.
1. В чем заключается понятие и значение вариации в статистике?
2. Какие задачи решаются и что позволяет оценить наличие вариации в статистике?
3. Какие из абсолютных показателей вариации вам известны? Представьте их способы определения и возможности использования.
4. Что показывают и как определяются известные вам относительные показатели вариации?
5. Представьте характеристику закономерностей распределения и свойства нормального распределения.
6. Что показывает и на каких расчетных величинах базируется показатель асимметрии?
7. Обоснуйте характеристику показателя эксцесса и его свойств.
8.5. Список рекомендуемой литературы
1. и др. Прикладная статистика: исследования зависимостей. М. 1985.
2. Болтнев Л. Л., Сборник тестов и задач по общей теории статистики. Тамбов. 2001 г.
3. , Юзбашев теория статистики. М. ”Финансы и статистика” 2002 г.
4. , Рябцев теория статистики. Учебник - М., “Финансы и статистика”, 1991 г.
5. Практикум по теории статистики. Под. ред. , М., 2003.
6. , Башина 0.Э. Общая теория статистики. М.,1995.
7. Теория статистики. Под. ред. , М., 1996.
8. Шмойлова статистики. М: “Финансы и статистика”,2004.
9. Экономическая статистика. 2-е изд., доп.: Учебник/ Под ред. . - М.: ИНФРА – М, 2002.
10. и др. «Статистика», М., 1997г.
11. , Попова теория статистики. Методические указания и задачи, М: 1996.
12. и др. Статиска. Курс лекций. М.: Инфра-М, 1997.
13. , , . Общая теория статистики. Учебник, 2-е издание, исправленное и дополненное. М.: «ИНФРА –М», 2002.
14. Герчук методы в статистике. М.,1968.
15. , , Колесниченко статистики. Учебное пособие. Тамбов: «Издательство ТГУ», 2004.
Модуль 9. Выборочное наблюдение.
9.1. Практический материал.
Пример 1.
Имеются следующие опытные данные о распределении 50 партий швейцарского сыра по величине естественной убыли. Данная выборка является собственно-случайной, повторной.
Определите:
1) Средний процент естественной убыли в данной выборочной совокупности и среднее квадратическое отклонение.
2) С вероятностью Р=0,954 определите среднюю и предельную ошибки выборки, относительную предельную ошибку выборки, интервал, в который заключена генеральная совокупность.
3) Какова должна быть численность выборочной совокупности, чтобы среднюю ошибку уменьшить в 3 раза при том же S.
Решение:
1. Определим средний процент естественной убыли
Здесь возможно два варианта: 1)способом условного нуля и 2)по «простым» взвешенным формулам.
1). а – середина одного из центральных интервалов, имеющих, как правило, наибольший вес, наибольшее значение 
(равное 18).
В данном случае а = 0,35
- середина интервала 
где 
-нижняя граница интервала
- верхняя граница интервала
=
0,384 %,
Т. е. средний процент убыли сыра 0,384 %.
2). Тот же результат получим и при применении формулы средней арифметической взвешенной.
=
%
=
=
=0,151.
Или 
= 
2. Рассчитаем среднюю ошибку выборки при Р=0,954, t=2
=
=0,02%
а затем и предельную ошибку выборки (разность между величиной параметра в генеральной совокупности и его величиной вычисленной по результатам выборочного наблюдения).
=2*0,02=0,04%
Интервал, в который заключена генеральная совокупность определяется по выражению:
0,384-0,04
0,384+0,04
0,344%0,424%
3. Какова должна быть численность выборочной совокупности, чтобы среднюю ошибку уменьшить в 3 раза при том же S.
По предложенным условиям имеем
; 
S1=S2=S
Чтобы приравнять левые части необходимо приравнять правые:
=3*
Возведем обе части равенства в квадрат:
=9*
отсюда по правилам пропорции
таким образом, численность выборки нужно увеличить в 32 раз, т. е. в 9 раз.
Пример 2.
Выборка товарной продукции проводилась случайным повторным отбором. В результате оказалось, что 97% товаров соответствуют требованиям ГОСТА. Определите с вероятностью 0,997 (t=3) пределы стандартной продукции в генеральной совокупности, если контролю подвергнуто 200 единиц товара (повторный отбор).
Для удобства будем оформлять решение как при решении задач по физике.
Дано | Решение |
W=97% P=0,997 (t=3) n=200 |
Произведем расчет
3*
|
W -? | Ответ: |
=3*
=
=3*0,012=0,036%
Таблица 9.1.1.
Расчетная вариационная таблица для определения средней арифметической и дисперсии
Пример 3.
Финансовые органы предполагают обследовать с помощью механической бесповторной выборки 100 кооперативов на предмет правильности уплаты налогов. При этом предельная ошибка выборки не должна превышать 0,05, а дисперсия 2%. Достаточна ли планируемая численность выборки, если на данной территории действует 1050 кооперативов? С вероятностью 0,997 (t=3)
Дано | Решение |
n=100 - выборочная совокупность S2=2%=0,02
P=0,997 (t=3) | Формула необходимого объема выборки при бесповторном отборе:
Так как |
W -? | Ответ: Планируемая численность выборки достаточна. |
- генеральная совокупность
100 планируемой, то планируемая численность выборки достаточна.Пример 4.
Опрошено 400 семей служащих Москвы. Результаты опроса показали, что 300 из них имеют видеотехнику. Определить с достоверностью на 95,4% долю семей, имеющих видеотехнику, в общем числе семей служащих Москвы.
В этом случае особенности расчета связаны с определением доли, которая определяется как отношение количества единиц, обладающих данным свойством к объему выборки
.
Дано | Решение |
n= 400 m=300 P=0,954 (t=2) W -? |
=2*
Ответ: |
=2*
=2*0,022=0,044%
Пример 5.
Отобрано 18 проб молока, поступившего от фермеров на молокозавод. Средняя жирность молока 3,8% при среднем квадратическом отклонении 0,3%. Какая вероятность того, что средняя жирность поступившего молока не выйдет за пределы 3,7 – 3,9%?
Дано | Решение |
S=0,3% Р-? (t) зная t по таблице всегда можно найти соотв. Значение вероятности. |
|
вытекает из условия того, что 
= 0,1
/
=0,1/
=0,1/0,071=1,41 Р=84,15%Пример 6.
Для определения средней длины детали следует провести выборочное обследование методом случайного повторного отбора. Какое количество деталей надо отобрать, чтобы предельная ошибка выборки не превышала 3 мм с вероятностью 0,954 (t=2)при среднем квадратическом отклонении 6 мм?
По формуле необходимого объема выборки при повторном отборе
при 
и 
необходимый объем выборки будет равен: 
.
Ответ: необходимый объем выборки 9 деталей.
9.2. Задания для самоконтроля по теме:
“Выборочное наблюдение”.
1. На предприятиях общепита работает 15 тыс. работников кухни. Методом случайного бесповторного отбора зарегистрированы следующие показатели выполнения норм выработки у 150 работников (Шаг 100). Определите границы в генеральной совокупности средней нормы выработки с P=0,954 (t=2) (табл. 9.2.1).
Таблица 9.2.1.
Распределение работников кухни по выполнению
норм выработки
2. Если величина выборочной совокупности при повторном методе отбора увеличится в 3 раза, а дисперсия в 1,4 раза, как изменится средняя ошибка выборки 
.
3. Статистическим управлением города для изучения общественного мнения о работе мэрии в порядке механического отбора было опрошено 6400 человек, или 1% общей численности городского населения. Из числа опрошенных 3840 человек положительно оценили работу мэрии. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится доля лиц, положительно оценивающих работу мэрии.
4. При взятии 36 проб семян на всхожесть оказалось, что средний процент всхожести составил 80% при среднем квадратическом отклонении 15%. Какая вероятность того, что всхожесть семян не выйдет за пределы 75-85%?
9.3. Тест по теме: “Выборочное наблюдение”.
1. Под выборочным наблюдением понимают:
а) сплошное наблюдение;
б) не сплошное наблюдение;
в) текущее наблюдение;
г) регистровое наблюдение.
2. Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются:
а) среднеквадратическим отклонением выборки;
б) средней ошибкой выборки;
в) предельной ошибкой выборки;
г) стандартным отклонением.
3. Отбор единиц из генеральной совокупности наугад или наудачу без каких-либо элементов системности относится к следующему виду выборки:
а) собственно-случайной;
б) механической;
в) типической;
г) серийной.
4. Отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы) при следующем виде выборки:
а) собственно-случайной;
б) механической;
в) типической;
г) серийной.
5. Отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а целых их гнезд (партий), внутри которых проводится сплошное наблюдение относится к следующему виду выборки:
а) собственно-случайной;
б) механической;
в) серийной;
г) типической.
6. При каком способе отбора, для расчета предельной ошибки выборки делается поправка на величину 
а) индивидуальный отбор;
б) групповой отбор;
в) повторный отбор;
г) бесповторный отбор.
7. Определение необходимого объема выборки можно определить исходя из:
а) предельной ошибки выборки;
б) величины генеральной средней;
в) размаха вариации;
г) уровня вероятности.
8. Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность с учетом ошибки выборки производится способом:
а) прямого наблюдения;
б) прямого пересчета;
в) относительных коэффициентов;
г) поправочных коэффициентов.
9. Когда выборочное наблюдение проводится с целью проверки и уточнения данных сплошного наблюдения, в частности численности учтенных единиц совокупности, при распространении данных на генеральную совокупность используется способ:
а) комбинированного отбора;
б) индивидуального отбора;
в) прямого пересчета;
г) поправочных коэффициентов.
10. При оценке результатов малой выборки, возможные пределы ошибки определяются исходя из критерия:
а) Стьюдента;
б) Фишера;
в) Романовского;
г) Ляпунова.
11. При повторном случайном отборе средняя ошибка выборки доли определяется по формуле:
а) 
;
б) 
;
в)
;
г) 
.
12. Имеются две выборки, дисперсия первой из которых вдвое больше, чем у другой, при каком условии средние ошибки этих выборок будут равны между собой:
а) численности выборок равны между собой;
б) численность второй выборки в пять раз больше первой;
в) численность первой выборки в два раза больше второй;
г) численность первой выборки меньше в два раза второй.
13. В процессе случайного повторного обследования подвергнуто 10% численности единиц генеральной совокупности. Чтобы произошло со средней ошибкой выборки если бы отбор был случайным бесповторным:
а) увеличилась;
б) уменьшилась;
в) не изменилась;
г) нет правильного ответа.
14. Имеются две выборки, средняя ошибка первой в два раза больше, чем у другой. При каком условии будут равны предельные ошибки данных выборок:
а) кратность ошибки t второй выборки в два раза больше первой;
б) кратность ошибки t первой выборки в два раза больше второй;
в) кратность ошибки t второй выборки в пять раз больше первой;
г) кратность ошибки t второй выборки в два раза меньше первой.
15. Методологической основой использования выборочного метода является принцип:
а) приоритета
б) основного массива
в) субъективного подхода
г) равных возможностей
16. Ошибка выборки находится в:
а) прямой зависимости от единиц совокупности и величины средней;
б) обратной зависимости от среднеквадратического отклонения;
в) прямой зависимости от средней;
г) обратной зависимости от численности выборки.
17. Если величина коэффициента доверия t растет, то численность выборки при этом:
а) снижается;
б) растет;
в) не изменяется;
г) нет правильного ответа.
18. Точность выборки зависит от:
а) степени вариации;
б) способа отбора и численности выборки;
в) уровня достоверности;
г) всех выше перечисленных факторов.
в) текущее наблюдение;
г) регистровое наблюдение.
19. Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются:
а) среднеквадратическим отклонением выборки;
б) средней ошибкой выборки;
в) предельной ошибкой выборки;
г) стандартным отклонением.
20. Отбор единиц из генеральной совокупности наугад или наудачу без каких-либо элементов системности относится к следующему виду выборки:
а) собственно-случайной;
б) механической;
в) типической;
г) серийной.
21. Отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы) при следующем виде выборки:
а) собственно-случайной;
б) механической;
в) типической;
г) серийной.
22. Отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а целых их гнезд (партий), внутри которых проводится сплошное наблюдение относится к следующему виду выборки:
а) собственно-случайной;
б) механической;
в) серийной;
г) типической.
23. При каком способе отбора, для расчета предельной ошибки выборки делается поправка на величину
а) индивидуальный отбор;
б) групповой отбор;
в) повторный отбор;
г) бесповторный отбор.
24. Определение необходимого объема выборки можно определить исходя из:
а) предельной ошибки выборки;
б) величины генеральной средней;
в) размаха вариации;
г) уровня вероятности.
25. Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность с учетом ошибки выборки производится способом:
а) прямого наблюдения;
б) прямого пересчета;
в) относительных коэффициентов;
г) поправочных коэффициентов.
26. Когда выборочное наблюдение проводится с целью проверки и уточнения данных сплошного наблюдения, в частности численности учтенных единиц совокупности, при распространении данных на генеральную совокупность используется способ:
а) комбинированного отбора;
б) индивидуального отбора;
в) прямого пересчета;
г) поправочных коэффициентов.
27. При повторном случайном отборе средняя ошибка выборки доли определяется по формуле:
а) ;
б) ;
в);
г) .
28. Имеются две выборки, дисперсия первой из которых вдвое больше, чем у другой, при каком условии средние ошибки этих выборок будут равны между собой:
а) численности выборок равны между собой;
б) численность второй выборки в пять раз больше первой;
в) численность первой выборки в два раза больше второй;
г) численность первой выборки меньше в два раза второй.
29. В процессе случайного повторного обследования подвергнуто 10% численности единиц генеральной совокупности. Чтобы произошло со средней ошибкой выборки если бы отбор был случайным бесповторным:
а) увеличилась;
б) уменьшилась;
в) не изменилась;
г) нет правильного ответа.
30. Имеются две выборки, средняя ошибка первой в два раза больше, чем у другой. При каком условии будут равны предельные ошибки данных выборок:
а) кратность ошибки t второй выборки в два раза больше первой;
б) кратность ошибки t первой выборки в два раза больше второй;
в) кратность ошибки t второй выборки в пять раз больше первой;
г) кратность ошибки t второй выборки в два раза меньше первой.
31. Методологической основой использования выборочного метода является принцип:
а) приоритета
б) основного массива
в) субъективного подхода
г) равных возможностей
32. Ошибка выборки находится в:
а) прямой зависимости от единиц совокупности и величины средней;
б) обратной зависимости от среднеквадратического отклонения;
в) прямой зависимости от средней;
г) обратной зависимости от численности выборки.
33. Если величина коэффициента доверия t растет, то численность выборки при этом:
а) снижается;
б) растет;
в) не изменяется;
г) нет правильного ответа.
34. Точность выборки зависит от:
а) степени вариации;
б) способа отбора и численности выборки;
в) уровня достоверности;
г) всех выше перечисленных факторов.
9.4. Вопросы для письменного опроса.
1. Понятие, задачи и роль выборочного наблюдения.
2. Представьте характеристику основным способам формирования выборочной совокупности.
3. Что показывают и как рассчитываются основные виды ошибок при проведении выборочного наблюдения?
4. Каковы основные причины применения выборочного наблюдения?
5. Как и какими способами оцениваются и распространяются собранные в результате выборочного наблюдения данные?
9.5. Список рекомендуемой литературы
1. и др. Прикладная статистика: исследования зависимостей. М. 1985.
2. Болтнев Л. Л., Сборник тестов и задач по общей теории статистики. Тамбов. 2001 г.
3. , Юзбашев теория статистики. М. ”Финансы и статистика” 2002 г.
4. , Рябцев теория статистики. Учебник - М., “Финансы и статистика”, 1991 г.
5. Практикум по теории статистики. Под. ред. , М., 2003.
6. , Башина 0.Э. Общая теория статистики. М.,1995.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
