Практикум по теории статистики (стр. 8 )

6. Опишите основные этапы проверки адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии.

7. На основе каких статистических показателей осуществляется определение тесноты связи при нелинейной зависимости?

8. В какой последовательности осуществляется изучение связи между тремя и более взаимосвязанными между собой признаками?

9. Какие из непараметрических методов оценки корреляционной связи показателей коммерческой деятельности вам известны?

10.5. Список рекомендуемой литературы

1. и др. Прикладная статистика: исследования зависимостей. М. 1985.

2. Болтнев Л. Л., Сборник тестов и задач по общей теории статистики. Тамбов. 2001 г.

3. , Юзбашев теория статистики. М. ”Финансы и статистика” 2002 г.

4. , Рябцев теория статистики. Учебник - М., “Финансы и статистика”, 1991 г.

5. Практикум по теории статистики. Под. ред. , М., 2003.

6. , Башина 0.Э. Общая теория статистики. М.,1995.

7. Теория статистики. Под. ред. , М., 1996.

8. Шмойлова статистики. М: “Финансы и статистика”,2004.

9. Экономическая статистика. 2-е изд., доп.: Учебник/ Под ред. . - М.: ИНФРА – М, 2002.

10. и др. «Статистика», М., 1997г.

11. , Попова теория статистики. Методические указания и задачи, М: 1996.

12. и др. Статиска. Курс лекций. М.: Инфра-М, 1997.

13. , , . Общая теория статистики. Учебник, 2-е издание, исправленное и дополненное. М.: «ИНФРА –М», 2002.

14. Герчук методы в статистике. М.,1968.

15. и др. Группировка, корреляция, распознавание образов. М.,1974.

16. , , Колесниченко статистики. Учебное пособие. Тамбов: «Издательство ТГУ», 2004.

Модуль 11. Ряды динамики.

11.1. Практический материал.

Применение гармоник ряда Фурье.

Для анализа внутригодовой динамики социально-экономических явлений могут применяться гармоники ряда Фурье.

Тогда для гармоники первого порядка уравнение выровненных уровней, определяемых рядом Фурье, будет выглядеть следующим образом:

Тогда параметры будут определяться следующим образом:

; ;

При анализе ряда внутригодовой динамики по месяцам значение k принимается за 12. Представляя месячные периоды как частости окружности, ряд внутригодовой динамики можно записать в виде (табл. 11.1.1).

Таблица 11.1.1.

Представление месячных периодов как частостей окружности

Для измерения сезонных колебаний обычно исчисляются индексы сезонности. В общем виде они определяются отношением исходных (эмпирических) уровней ряда динамики уi к теоретическим (расчетным) уровням уti, выступающим в качестве базы сравнения:

Именно в результате того, что в формуле измерение сезонных колебаний производится на базе соответствующих теоретических уровней тренда, в исчисляемых при этом индивидуальных индексах сезонности влияние основной тенденции развития элиминируется (устраняется).

Пример 1.

Имеются следующие данные о численности населения и производстве мяса в России (см. табл. 11.1.2).

Задание:

1)  Составить производный ряд динамики производства мяса на душу населения для каждого года;

2)  Определить цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста по годам, абсолютное содержание 1% прироста;

3)  Среднегодовой темп роста и прироста производства мяса на душу населения.

4)  Определить трехмесячную скользящую среднюю;

5)  Произведите аналитическое выравнивание по прямой

6)  Сделайте прогноз о производстве мяса на душу населения на следующий, 2003 год.

Решение.

1). Определим по данным таблицы 11.1.1 среднее количество производства мяса на душу населения.

кг/ч-ка.

Т. е. в среднем за рассматриваемые 6 лет в России производилось на душу населения 53,97 кг мяса.

2). Средний абсолютный прирост.

Может быть определен двумя способами:

Среднее абсолютное уменьшение производства мяса в год 5,76 кг/ч-ка за период с 1997 г. по 2002 г.

3). Среднегодовой темп роста.

=

или

4). Метод скользящей средней.

Оформим расчеты в таблице 11.1.2.

5). Для выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение: .

Введем обозначение с учетом четного количества уровней ряда и определим параметры уравнения:

, что говорит о равномерном снижении производства мяса на душу населения.

Таким образом, получили следующую зависимость: .

Найдем выравненные по прямой (в нашем примере обратной зависимости) уровни ряда (графа 7).

Используя данные этого примера, рассчитаем показатель колеблемости производства мяса по годам.

кг/ ч-ка.

Относительной мерой колеблемости является коэффициент вариации, который вычисляется по формуле:

, что меньше 33% значит, выбранная модель является адекватной и на ее основании можно делать прогнозирование и экстраполирование.

Таблица 11.1.2.

Расчетная таблица для определения значений по пунктам 1-3

Таблица 11.1.3.

Расчетная таблица для определения значений по пунктам 4-6

6). Сделаем прогноз на следующий, 2003 год. При =7 кг/ч-ка.

Пример 2.

По данным (табл. 11.1.4) о реализации фруктов на рынках города в течении года определите тенденцию развития используя:

а) трехмесячную скользящую среднюю;

б) аналитическое выравнивание по ряду Фурье

в) сделайте прогноз о продаже фруктов через два месяца.

Рис.11.1.4 Радиальная диаграмма реализации фруктов на рынках города.

Ярко выражена сезонность продаж.

Аналитическое выравнивание по ряду Фурье.

Параметры уравнения выровненных уровней, определяемых рядом Фурье, по способу наименьших квадратов.

; ;

=78,9

=-14,8

=-42,3

Изобразим исходные и полученные данные на одном графике Ряд №1 - исходные данные, ряд №2 - ряд, полученный при выравнивании по ряду Фурье, ряд №3 – ряд трехмесячных скользящих средних.

Обобщающим показателем силы колеблемости динамического ряда является среднее квадратическое отклонение.

==0,187 или 18,7%.

Т. к. не превышает 33%, то данную полученную модель можно использовать в практике для составления прогнозов. Т. о. через два месяца цена на фрукты составит 44,9 единиц.

Таблица 11.1.5.

Аналитическое выравнивание по ряду Фурье.

Трехмесячная скользящая средняя.

=56,7

=48,7

и т. д. расчет в таблице.

11.2. Задания для самоконтроля по теме “Ряды динамики”.

1. Используя данные таблицы определите средние и показатели интенсивности ряда динамики.

Таблица 11.2.1.

Динамика производства электропылесосов

Годы	Выпуск, млн. шт.
1990 1991 1992 1993 1994	4.47 4.71 4.32 3.66 1.55

2. Используя данные таблицы определите тенденции развития показателей ряда динамики.

Таблица 11.2.2.

Динамика поставки тканей

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
млн. м2.	176	187	170	150	159	135	171	184	135	140	150	140

Рис. 11.2.1. Сопоставление первоначальных и выровненных по ряду Фурье и методу скользящей средней показателей.

11.3. Тест по теме: «Ряды динамики».

1. По времени ряды динамики делят на:

а) моментные и интервальные;

б) равностоящие и неравностоящие;

в) изолированные и комплексные;

г) абсолютные и относительные.

2. К показателям интенсивности ряда динамики относят:

а) средний уровень ряда;

б) средний темп роста;

в) средний абсолютный прирост;

г) абсолютное значение одного % прироста.

3. Способ замены абсолютных данных динамического ряда средними арифметическими за определенные периоды называют:

а) укрупненным интервалом;

б) скользящей средней;

в) автокорреляции;

г) аналитического выравнивания.

4. Отображение состояния изучаемых явлений на определенные моменты времени производится с помощью:

а) интервального ряда;

б) абсолютного ряда;

в) моментного ряда;

г) вариационного ряда.

5. Расчет показателей интенсивности изменения ряда динамики, при котором выбрана единая база сравнения, осуществляется на:

а) переменной базе сравнения;

б) постоянной базе сравнения;

в) чередующейся базе сравнения;

г) нет правильного ответа.

6. При равномерном развитии ряда динамики аналитическое выравнивание производят с помощью уравнения:

а) прямой;

б) параболы;

в) степенной функции;

г) показательной функции.

7. При исследовании развития по экспоненте используют уравнение:

а) прямой;

б) параболы;

в) степенной функции;

г) показательной функции.

8. Распространение выявленных в анализе рядов динамики закономерностей развития изучаемого явления на будущее называют.

а) экстраполяцией;

б) интерполяцией;

в) корреляцией;

г) вариацией.

9. Определение некоторых неизвестных уровней внутри данного динамического ряда производится:

а) экстрополированием;

б) интерполированием;

в) коррелированием;

г) дифференцированием.

10. Имеются данные о динамике производств электроэнергии в млрд. КВт/ч:

1997 – 1200;

1998 – 1240;

1

Определите базисный абсолютный прирост за 1999 год:

а) 40;

б) 55;

в) 95;

г) 1295.

11.4. Вопросы для письменного опроса.

1. Понятие статистических рядов динамики и важность сопоставимости его элементов.

2. Охарактеризуйте статистические показатели, которые применяются для количественной оценки динамики социально-экономических явлений.

3. Что характеризуют и как определяются средние показатели ряда динамики?

4. Какую роль в исследовании социально-экономических процессов играет тренд и в чем заключается сущность основных методов его познания?

5. Каким образом осуществляется подбор адекватной математической функции и в чем заключается смысл упрощенной техники расчета параметров уравнения регрессии.

6. Опишите важность экстраполяции и прогнозирования социально-экономических явлений, а также показатели их определяющие.

7. Какое значение при анализе рядов динамики имеет знание сезонных колебаний и с помощью каких экономических показателей они измеряются.

11.5. Список рекомендуемой литературы

1. и др. Прикладная статистика: исследования зависимостей. М. 1985.

2. Болтнев Л. Л., Сборник тестов и задач по общей теории статистики. Тамбов. 2001 г.

3. , Юзбашев теория статистики. М. ”Финансы и статистика” 2002 г.

4. , Рябцев теория статистики. Учебник - М., “Финансы и статистика”, 1991 г.

5. Практикум по теории статистики. Под. ред. , М., 2003.

6. , Башина 0.Э. Общая теория статистики. М.,1995.

7. Теория статистики. Под. ред. , М., 1996.

8. Шмойлова статистики. М: “Финансы и статистика”,2004.

9. Экономическая статистика. 2-е изд., доп.: Учебник/ Под ред. . - М.: ИНФРА – М, 2002.

10. и др. «Статистика», М., 1997г.

11. , Попова теория статистики. Методические указания и задачи, М: 1996.

12. и др. Статиска. Курс лекций. М.: Инфра-М, 1997.

13. , , . Общая теория статистики. Учебник, 2-е издание, исправленное и дополненное. М.: «ИНФРА –М», 2002.

14. Герчук методы в статистике. М.,1968.

15. и др. Группировка, корреляция, распознавание образов. М.,1974.

16. , , Колесниченко статистики. Учебное пособие. Тамбов: «Издательство ТГУ», 2004.

Модуль 12. Экономические индексы.

12.1. Практический материал.

Пример 1.

На основании приведенных данных вычислите агрегатные индексы цен, физического объема продукции, товарооборота, определите величину экономии (перерасхода) потребителей в связи с изменением цен реализации на рынках города.

Таблица 12.1.1.

Динамика уровня цен и объема реализации

продукции на рынках города

Рынки	Реализовано, тыс. кг	Средняя цена за 1 кг, руб.	Расчетные графы, тыс. руб.
Август	Сентябрь	Август	Сентябрь
Центральный	14	12	120	200	2400	1440	2800	1680
Южный	20	10	135	190	1900	1350	3800	2700
Северный	6	8	100	180	1440	800	1080	600
Итого	×	×	×	×	5740	3590	7680	4980

Рассчитаем индекс цен Пааше и Ласпейреса:

или 159,9%–индекс Пааше.

В целом по всем рынкам города цены в сентябре по сравнению с августом увеличились на 59,9% (159,9-100).

или 154,2%–индекс Ласпейреса.

Идеальный индекс цен Фишера для нашего примера будет равен 1,57

или 156,5%.

тыс. руб.

Значит перерасход покупателей в результате увеличения цен составил 2150 тыс. руб.

Индекс физического объема реализации составит:

или 72,1%

Физический объем реализации (товарооборота) уменьшился на 27,9% т. е. недополучено продукции в ценах прошлого периода на 1390 тыс. руб. ().

Рассчитаем индекс товарооборота:

или 115,26%.

Мы получили, что товарооборот в целом увеличился на15,26% в текущем периоде по сравнению с базисным, т. е. на 760 тыс. руб. в т. ч. увеличение за счет подъема цен 2150 тыс. руб. и уменьшился за счет сокращения физического объема реализации на 1390 тыс. руб.

Используя взаимосвязь индексов, проверим правильность вычислений:

или 115,26%

Пример 2.

Имеются данные о продаже товаров трех видов в двух различных периодах. Определите общее изменение физического объема товарооборота и цен в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Таблица 12.1.2.

Объем реализации товаров трех видов

Товар	Товарооборот базисного периода, тыс. руб.	Изменение количества проданных тиоваров в отчетном периоде по сравнению с базисным, %	Расчетные графы
А	900	+10	1,10	990
Б	400	-20	0,80	320
В	220	+5	1,05	231
Итого	1520	×	×	1541

Решение: