Учебно-Методический Комплекс для магистров «Физика квантоворазмерных систем» (стр. 2 )

учебной дисциплины

" ФИЗИКА КВАНТОВОРАЗМЕРНЫХ СИСТЕМ "

цикла математических и естественнонаучных дисциплин

для подготовки магистров по направлению «Нанотехнология»

с профилем подготовки «Композитные наноматериалы»

Курс 5

Семестр 10

Лекции 64 ч Экзамен 1 Семестр 10

Лабораторные работы 0 ч Зачёт 1 Семестр 10

Практические занятия 16 ч

Самостоятельная подготовка 80 ч

Всего 160 ч

Рабочая учебная программа дисциплины "Физика квантоворазмерных систем " составлена в соответствии с требованиями государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования и примерным учебным планом подготовки магистров по направлению «Нанотехнология» с профилем подготовки «Композитные наноматериалы», в части математических и естественнонаучных дисциплин (профильная часть).
3 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

"ФИЗИКА КВАНТОВОРАЗМЕРНЫХ СИСТЕМ":

3.1. Введение.

Краткая характеристика целей и задач курса, его место в учебном процессе и связи с другими курсами, перечень основных разделов курса. Общие представления о квантоворазмерных системах. Основные тенденции развития современной микро - и наноэлектроники. Минимизация размеров рабочих элементов и возникающие при этом проблемы. Области использования квантоворазмерных структур.

РАЗДЕЛ I РАЗМЕРНОЕ КВАНТОВАНИЕ И КВАНТОВОРАЗМЕРНЫЕ СТРУКТУРЫ

3.2. Классические размерные и квантоворазмерные эффекты. Принцип размерного квантования и особенности энергетического спектра электронов.

Классические размерные и квантоворазмерные эффекты. Принцип размерного квантования. Энергетический спектр электронов в случае понижения размерности системы, принцип квантования энергии. Расчет волновых фуркций и уровней энергии в бесконечной прямоугольной потенциальной яме. Условия наблюдения квантоворазмерных эффектов.

3.3. Основные типы квантоворазмерных структур и используемые для их получения материалы.

Объекты, используемые для наблюдения квантоворазмерных эффектов: тонкие пленки, МДП-структуры, структуры с одиночным и двойным гетеропереходом, многослойные гетероструктуры, дельта-слои. Особенности энергетических диаграмм используемых структур. Материалы, используемые для получения квантоворазмерных структур, их основные характеристики. Квантовые нити и квантовые точки, структуры с вертикальным переносом. Периодические и непериодические сверхрешетки. Понятие двумерного, одномерного и нульмерного электронного газа.

3.4. Методы расчета энергетического спектра носителей заряда в структурах различной размерности.

Решение уравнения Шредингера для электрона, находящегося в потенциальной яме различной формы. Симметричная потенциальная яма со стенками конечной высоты, несимметричная прямоугольная потенциальная яма. Треугольная и экспоненциальная потенциальная ямы. Нахождение условий существования уровней размерного квантования в потенциальных ямах различной формы. Вычисление энергетического спектра периодической сверхрешетки в рамках модели Кронига-Пенни и модели сильной связи. Понятие о минизонах, их энергетический размер и его зависимость от параметров сверхрешетки.

Метод матриц переноса, его формулировка и удобство применения. Использование метода матриц переноса для расчета энергетического спектра электронов в несимметричной прямоугольной потенциальной яме, его распространение на случай системы ям произвольной формы. Расчет энергетического спектра периодической сверхрешетки с помощью метода матриц переноса, сравнение результатов со стандартным методом.

РАЗДЕЛ II ТЕХНОЛОГИЯ КВАНТОВОРАЗМЕРНЫХ СТРУКТУР

3.5. Требования к технологии получения квантоворазмерных структур и методы получения двумерных систем.

Требования к подбору веществ и технологии квантоворазмерных структур, трудности при их создании. Непригодность традиционных технологий. Метод молекулярно-лучевой эпитаксии, его основные характеристики и достоинства. Методы контроля свойств выращиваемых структур. Две модели механизма роста структур на основе арсенида галлия. Легирующие примеси и способы их введения. Газофазная эпитаксия их металлоорганических соединений. Принцип кристаллизации вещества из металлорганических соединений. Скорость роста, используемые газы-носители. Достоинства и недостатки метода газофазной эпитаксии.

3.6. Методы получения структур с одномерным и нульмерным газом, концепция самоорганизации.

Получение одномерных - и нульмерных структур на базе двумерных структур. Традиционные методы микролитографии, их физические ограничения и недостатки. Методы травления материалов и недостатки в случае изготовления низкоразмерных систем.

Самоорганизация квантовых точек и нитей. Различные режимы роста гетероэпитаксиальных структур. Наноструктуры на фасетированных поверхностях. Вицинальные поверхности. Зависимость свободной энергии поверхности от ее ориентации. Возможные типы структур на фасетированных поверхностях. Упорядоченные массивы трехмерных когерентно-напряженных островков. Островки с дислокациями. Смачивающий слой. Энергия системы и ее различные составляющие. Параметры роста островков на примере арсенида индия. Многослойные массивы трехмерных когерентно-напряженных островков. Периодические структуры плоских доменов. Оптимальный размер доменов. Многослойные структуры. Спинодальный распад твердых растворов полупроводников. Модуляция состава и ширины запрещенной зоны. Нанотехнологии, использование механо - и хемосинтеза для создания низкоразмерных структур.
РАЗДЕЛ III СВОБОДНЫЕ И СВЯЗАННЫЕ НОСИТЕЛИ В СТРУКТУРАХ С ПОНИЖЕННОЙ РАЗМЕРНОСТЬЮ

3.7. Функция плотности состояний и статистка носителей заряда в ситемах пониженной размерности.

Метод вычисления функции плотности электронных состояний на основе выражения через дельта-функции, особенности его применения для структур различной размерности. Функция плотности электронных состояний в трехмерной, двухмерной, одномерной и нульмерной системах. Количественное сравнение значений двумерной и трехмерной плотности состояний. Вычисление функции плотности состояний в периодической сверхрешетке, особенности методы расчета.

Статистика свободных носителе заряда в двухмерном электронном газе. Вырожденная и невырожденная статистика, критерий вырождения. Критерии заполнения одной подзоны размерного квантования.

3.8. Связанные состояния в двумерных струкрурах.

Примесные состояния в двухмерных системах. Расчет энергии связи примесного центра, сравнение ее величины со случаем объемного кристалла. Особенности зависимости энергии связи от ширины и высоты потенциальной ямы, а также типа используемых в гетероструктурах материалов. Случай квантовых нитей. Экситоны в двумерных системах, энергия связи экситонов, отличие свойств экситонов от случая объемных кристаллов. Влияние электрического поля на энергию связи экситона, управление энергией поглощаемого кванта излучения.

3.9. Изменение свойств системы носителей заряда в двумерных системах.

Экранирование носителей заряда в двухмерных системах, особенности его описания и параметров по сравнению с трехмерным случаем. Контактные явления, образование потенциальных ям и барьеров в приповерхностной области. Эффект поверхностного квантования, методы его математического описания. Двумерный диод Шоттки, зависимость емкости контакта от параметров материала и геометрических параметров образцов. Релаксация зарядов в двумерных системах, отличие от трехмерного кристалла. Пример релаксации сгустка электронов с лоренцовым профилем распределения. Плазменные колебания в вырожденном двумерном электронном газе. Закон дисперсии двумерных плазмонов.

РАЗДЕЛ IV КИНЕТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В КВАНТОВОРАЗМЕРНЫХ СИСТЕМАХ

3.10. Проводимость и подвижность в двумерных системах.

Проводимость и подвижность в двумерных системах. Влияние размерности системы на время релаксации и вероятность рассеяния носителей заряда. Матричный элемент вероятности рассеяния. Сравнение значения времени релаксации для трехмерной и двумерной системы. Различные механизмы рассеяния носителей заряда в двумерных системах и их особенности по сравнению с объемными кристаллами. Рассеяние на ионизованных примесях, фононное рассеяние, сплавное рассеяние, рассеяние на шероховатостях границы раздела. Требования, предъявляемые к низкоразмерным структурам для достижения высоких значений подвижности. Методы повышения значения подвижности в гетероструктурах - модулированное легирование, спейсерный слой. Межуровневое рассеяние. Зависимость времени релаксации от толщины двумерного слоя. Осцилляции проводимости, вызванные межуровневым рассеянием.

3.11. Перенос носителей в квантовых нитях и системах квантовых ям.

Баллистический перенос носителей. Электронные линзы. Баллистическая проводимость квантовой нити, значение сопротивления квантовой нити. Зависимость проводимости квантовой нити от напряжения на затворе Шоттки, особенности влияния рассеяния носителей заряда на вид этой зависимости. Эффект кулоновской блокады, условия его наблюдения и их отличие от условий наблюдения квантоворазмерных эффектов. Вертикальный перенос в системе квантовых ям. Полевая ионизация одиночной квантовой ямы. Резонансное туннелирование. Вольт-амперные характеристики сверхрешеток.

РАЗДЕЛ V ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КВАНТОВЫХ ЯМ

3.12. Оптическое поглощение в квантовых ямах

Межзонное поглощение в квантовых ямах. Вид спектра поглощения. Вычисление правил отбора для межзонных переходов в прямоугольной квантовой яме. Межуровневые переходы. Поляризационная зависимость коэффициента внутризонного поглощения света. Случаи тяжелых и легких дырок. Зависимость поглощения от направления циркулярной поляризации волны.

3.13. Эффекты оптической ионизации квантовых ям и деполяризационные эффекты.

Оптическая ионизация квантовых ям. Спектр оптической ионизации резонансных и нерезонансных квантовых ям. Эффекты деполяризации. Эффективная диэлектрическая проницаемость двумерной слоистой системы.

РАЗДЕЛ VI ДВУМЕРНЫЙ ЭЛЕКТРОННЫЙ ГАЗ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

3.14. Описание спектра двумерного электронного газа и кинетических явлений в сильном магнитном поле.

Влияние магнитного поля на энергетический спектр электронов в трехмерном случае. Вычисление энергетического спектра двумерных электронов в магнитном поле, перпендикулярном и параллельном плоскости слоя, особенности влияния магнитного поля в том и другом случае. Перенормировка эффективной массы, появление ее анизотропии. Кратность вырождения уровней в перпендикулярном магнитном поле, учет спинового расщепления. Разделение эффектов орбитального и спинового квантования. Зависимость диссипативной и холловской проводимости от времени релаксации в сильных магнитных полях в рамках классической теории кинетических эффектов.

3.15. Квантовый эффект Холла и его объяснение.

Квантовый эффект Холла. Экспериментальные проявления квантового эффекта Холла. Квантовый эталон сопротивления использование квантового эффекта Холла в метрологии. Физическая природа квантового эффекта Холла. Механизм андерсоновской локализации состояний в разупорядоченных системах. Роль эффектов локализации состояний в квантовом эффекте Холла. Вывод выражения для значения холловской проводимости в области плато на ее зависимости от концентрации носителей заряда. Понятие о дробном квантовом эффекте Холла.
 

4.  План ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ

Введение.

Цели и задачи курса, его место в учебном процессе и связи с другими курсами. Основные тенденции развития современной микро - и наноэлектроники. Понятие квантоворазмерных систем, области и перспективы их практического использования.

РАЗДЕЛ I РАЗМЕРНОЕ КВАНТОВАНИЕ И КВАНТОВОРАЗМЕРНЫЕ СТРУКТУРЫ

Зависимость свойств системы от геометрического размера. Понятие о классических размерных и квантоворазмерных эффектах. Длина волны де Бройля и ее роль в возникновении квантоворазмерных эффектов. Пояснение сути эффекта размерного квантования на примере расчета энергетического спектра электронов в бесконечной прямоугольной потенциальной яме. Урони и подзоны размерного квантования, полный вид энергетического спектра.

Оценки геометрических размеров образцов, при которых могут в принципе наблюдаться квантоворазмерные эффекты. Условия наблюдения квантоворазмерных эффектов, критерии на выбор материалов, следующие из этих условий. Оценки параметров материалов, при которых выполняется условия наблюдания квантоворазмерных эффектов.

Описание различных объектов, используемых для наблюдения квантоворазмерных эффектов: тонкие пленки, МДП-структуры, структуры с одиночным и двойным гетеропереходом, многослойные гетероструктуры, дельта-слои.

Характеристика особенностей квантования движения носителей в каждом из этих объектов а также возможностей и способов управления параметрами слоя, в котором реализуется эффект размерного квантования. Особенности энергетических диаграмм используемых структур. Общий характер влияния геометрического размера ямы различной формы на положение в ней уровней размерного квантования. Параметры и основные характеристики материалов, используемых для изготовления структур пониженной размерности.

Одномерные и нульмерные структуры - квантовые нити и квантовые точки, вид их энергетического спектра. Понятие двумерного, одномерного и нульмерного электронного газа, возможные причины делокализации носителей заряда. Структуры с вертикальным переносом, понятие о периодической и непериодический сверхрешетке.

Вычисление энергетического спектра периодической сверхрешетки в рамках модели Кронига-Пенни и модели сильной связи. Аналогия с вычислением энергетического спектра объемных кристаллов. Понятие о минизонах. Изменение энергетического спектра минизон при изменении параметров сверхрешекти – периода, высоты и ширины потенциального барьера, размера потенциальной ямы.

Формулировка метода матриц переноса и пояснение удобства его использования для расчета энергетического спектра электронов в структурах с потенциальным рельефом различной формы.

РАЗДЕЛ II ТЕХНОЛОГИЯ КВАНТОВОРАЗМЕРНЫХ СТРУКТУР

Основные требования к подбору веществ и технологии квантоворазмерных структур. Твердые растворы полупроводников группы А3B5, их преимущества при использовании для изготовления квантоворазмерных структур. Недостатки традиционных технологий микроэлектроники. Описание метода молекулярно-лучевой эпитаксии, схема установки, основные характеристики. Методы контроля свойств выращиваемых структур в процессе роста. Способы изменения состава выращиваемой структуры. Легирующие примеси и способы их введения. Достоинства метода МЛЭ.

Металлорганические соединения, краткая характеристика их свойств. Газофазная эпитаксия их металлоорганических соединений, схема реактора. Принцип кристаллизации вещества из металлорганических соединений. Понятие газов-носителей и их использование при изготовлении структур Схемы химических реакций, приводящих к росту соединений группы А3B5 и твердых растворов на их основе. Способы введения легирующих примесей. Достоинства и недостатки метода газофазной эпитаксии.

Проблемы, возникающие при получении одномерных - и нульмерных структур стандартными способами на базе двумерных структур. Физические ограничения и недостатки литографических методов и методов травления материалов.

Самоорганизация квантовых точек и нитей. Различные режимы роста гетероэпитаксиальных структур. Наноструктуры на фасетированных поверхностях. Возможные типы структур на фасетированных поверхностях. Полная свободная энергия периодически фасетированной поверхности. Упорядоченные массивы трехмерных когерентно-напряженных островков. Параметры роста островков на примере арсенида индия. Многослойные массивы трехмерных когерентно-напряженных островков. Периодические структуры плоских доменов. Оптимальный размер доменов. Многослойные структуры. Спинодальный распад твердых растворов полупроводников. Модуляция состава и ширины запрещенной зоны. Нанотехнологии, использование СТМ и АСМ для создания низкоразмерных упорядоченных структур.
РАЗДЕЛ III СВОБОДНЫЕ И СВЯЗАННЫЕ НОСИТЕЛИ В СТРУКТУРАХ С ПОНИЖЕННОЙ РАЗМЕРНОСТЬЮ

Введение метода вычисления функции плотности электронных состояний на основе выражения через дельта-функции, демонстрация его преимуществ и универсальности. Методы перехода при вычислениях к системам различной размерности.

Вычисление функция плотности электронных состояний в трехмерной, двухмерной, одномерной и нульмерной системах. Размерность функции плотности состояний в различных случаях. Количественное сравнение полученных результатов для квантовых ям и квантовых нитей. Вычисление функции плотности состояний в периодической сверхрешетке, сравнение полученного результата со случаем двумерной системы.

Статистика свободных носителе заряда в двухмерном электронном газе. Выражения для концентрации электронов в трехмерном и одномерном слчаях. Вычисление концентрации носителей заряда для двумерной системы. Частные случаи вырожденной и невырожденной статистики, критерий вырождения. Вычисление критерия заполнения только одной подзоны размерного квантования.

Особенности расчета энергии связи примесного центра в двумерной системе. Значение энергии связи в пределе тонкой, по сравнению с Боровским радиусом, пленки. Сравнение полученного результата со случаем объемного кристалла. Влияние геометрического положения примесных центров на энергию их ионизации, модификация спектра примесного поглощения. Зависимость энергии связи от ширины и высоты потенциальной ямы, типа используемых в гетероструктурах материалов. Энергия связи для квантовых нитей.

Экситоны в двумерных системах, расчет энергии связи экситонов, отличие свойств экситонов от случая объемных кристаллов. Трансформация пика экситонного поглощения. Управление энергией поглощаемого кванта излучения путем приложения к системе с двумерными экситонами внешнего электрического поля.

Описание эффекта экранирования носителей заряда в двухмерных системах, особенности по сравнению с трехмерным случаем, вид экранированного потенциала. Контактные явления, области обогащения, обеднения и инверсии на поверхности полупроводникового материала. Эффект поверхностного квантования, методы нахождения энергетических уровней в области приповерхностного изгиба зон. Двумерный диод Шоттки, зависимость емкости контакта от параметров материала и геометрических параметров образцов. Описание процесса релаксация зарядов в двумерных системах, отличие от трехмерного кристалла. Вычисление скорости релаксации для сгустка электронов, имеющих в начальный момент времени лоренцовый профиль распределения.

РАЗДЕЛ IV КИНЕТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В КВАНТОВОРАЗМЕРНЫХ СИСТЕМАХ

Формулы для вычисления проводимости и подвижности. Особенности вычисления подвижности в случае двумерных систем. Вычисление обратного времени релаксации, аналогия с вычислением функции плотности электронных состояний. Понятие и матричном элементе вероятности рассеяния. Сравнение значения времени релаксации для трехмерной и двумерной системы. Характеризация энергии носителей, принимающих участие в рассеянии в системах с различной размерностью.

Описание наиболее часто реализующихся механизмов рассеяния носителей заряда в двумерных системах и их особенности по сравнению с объемными кристаллами. Вычисление подвижности при рассеянии на ионизованных примесях, фононном рассеянии, сплавном рассеянии, рассеянии на шероховатостях границы раздела. Требования, предъявляемые к низкоразмерным структурам для достижения высоких значений подвижности. Характеризация возможных путей повышения значения подвижности в гетероструктурах. Понятие о модулированном легировании, спейсерном слое, достигаемые значения подвижности.

Краткое описание межуровневого рассеяния. Зависимость времени релаксации от толщины двумерного слоя. Объяснение природы осцилляций проводимости в двумерной системе при изменении геометрического размера проводящего слоя.

Понятие о баллистическом переносе носителей, описание эффекта преломления направления пучка электронов на границе приложенного к двумерной структуре потенциала. Баллистическая проводимость квантовой нити. Вычисление тока электронов, значений проводимости и удельного сопротивления квантовой нити. Анализ зависимости проводимости квантовой нити от напряжения на затворе Шоттки. Понятие об обратном рассеянии и влияние данного процесса на зависимость проводимости квантовой нити от напряжения на затворе.

Понятие об эффекте кулоновской блокады, оценки необходимых для его наблюдения параметров, отличия условий его наблюдения от условий наблюдения квантоворазмерных эффектов. Токоперенос В структурах квантовых ям в направлении, перпендикулярном квантоворазмерному слою (вертикальный перенос). Эффект полевой ионизации одиночной квантовой ямы. Резонансное туннелирование в системе квантовых ям. Проводимость переидической сверхрешетки в области больших и малых электрических полей. Вольтамперная характеристика периодической сверхрешетки.

РАЗДЕЛ V ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КВАНТОВЫХ ЯМ

Механизмы оптического поглощения в квантовых ямах. Межзонное поглощение и вид его спектра Понятие о межуровневых переходах, их влияние на поглощение. Вывод выражений для поляризационной зависимости коэффициента внутризонного поглощения света. Зависимость поглощения от направления циркулярной поляризации волны.

Эффект оптической ионизации квантовых ям. Резонансные и нерезонансные квантовые ямы и особенности спектра оптической ионизации в этих случаях. Эффекты деполяризации. Эффективная диэлектрическая проницаемость двумерной слоистой системы.

РАЗДЕЛ VI ДВУМЕРНЫЙ ЭЛЕКТРОННЫЙ ГАЗ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Решение уравнения Шредингера для нахождения энергетического спектра электронов в однородном магнитном поле для трехмерного изотропного кристалла. Понятие об уровнях и подзонах Ландау. Вычисление энергетического спектра двумерных электронов в магнитном поле, перпендикулярном и параллельном плоскости слоя, качественный анализ особенностей влияния направления приложенного магнитного поля на электронный спектр. Описание эффекта перенормировки эффективной массы и появления ее анизотропии в случае магнитного поля, параллельного плоскости двумерного слоя. Превращение энергетического спектра в чисто дискретный при приложении магнитного поля перпендикулярно плоскости слоя. Вычисление кратности вырождения полученных дискретных уровней с учетом дополнительного эффекта их спинового расщепления. Характеризация способов разделение эффектов орбитального и спинового квантования.

Применение классической теории кинетических эффектов на базе решения кинетического уравнения Больцмана в приближении времени релаксации для описания проводимости двумерного электронного газа. Учет характера заполнения дискретных уровней и невозможности рассеяния при определенных значениях приложенного поля. Характер зависимости диссипативной и холловской проводимости от времени релаксации и качественный вид из зависимостей от приложенного магнитного поля.

Квантовый эффект Холла, характеризация его экспериментальных проявлений и отличий от результатов, следующих из клпассической теории кинетических эффектов. Способы использование квантового эффекта Холла в метрологии. Описание физической природы квантового эффекта Холла. Понятие о механизме андерсоновской локализации состояний в разупорядоченных системах и его влияние на вид зависимости холловской и диссипативной проводимости от концентрации носителей заряда в двумерном электронном газе Вывод выражения для значения холловской проводимости в области зануления диссипативной проводимости. Понятие о дробном квантовом эффекте Холла.
 

5.  План ПРАКТИЧЕСКИХ (СЕМИНАРСКИХ) ЗАНЯТИЙ

План практических занятий представлен в таблице 4.

Таблица 4

Темы практических занятий	Кол. часов
РАЗДЕЛ I РАЗМЕРНОЕ КВАНТОВАНИЕ И КВАНТОВОРАЗМЕРНЫЕ СТРУКТУРЫ	11
Принцип размерного квантования и особенности энергетического спектра электронов	2
Методы расчета энергетического спектра носителей заряда в структурах различной размерности	9
РАЗДЕЛ III СВОБОДНЫЕ И СВЯЗАННЫЕ НОСИТЕЛИ В СТРУКТУРАХ С ПОНИЖЕННОЙ РАЗМЕРНОСТЬЮ	3
Плотность электронных состояний и статистика носителей в структурах различной размерности	1
Изменение свойств системы носителей заряда в двумерных системах	2
РАЗДЕЛ V ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КВАНТОВЫХ ЯМ	2
Оптическое поглощение в квантовых ямах	2
ВСЕГО	16

В рамках практических (семинарских) занятий основной упор делается на те разделы курса, при изучении которых необходимо приобретение навыков решения конкретных задач, требующих как знания основ квантовой механики, так и принципов и способов применения ее математического аппарата в случае рассмотрения систем пониженной размерности. Примерный перечень задач для решения на семинарских занятиях и для самостоятельного решения студентами приведен ниже.

1. Получить оценку предельной толщины пленки, при которой возможно наблюдение квантово-размерных явлений, если подвижность электронов в пленке 104 см2/(В×с).

2. Определить предельную толщину пленки, при которой возможно наблюдение квантово-размерных явлений при комнатной температуре, если эффективная масса носителей m = 0.1mo.

3. Рассчитать размеры квантовой ямы для фотоприемника с красной границей l = 10 мкм на основе GaAs/AlxGa1-xAs (U =0.25 эВ, m* = 0.067 m0).

4. Для прямоугольной квантовой ямы шириной а и глубиной U получить уравнение для определения значений энергии связанных состояний. Определить число связанных состояний в яме. Найти условие, при котором расстояние по шкале энергий от вершины барьера до нижнего уровня в яме равно заданной величине E0.

5. Решить предыдущую задачу в случае разных эффективных масс электронов в барьере и яме - mb и mw, воспользовавшись граничным условием .

6. Для несимметричной прямоугольной потенциальной ямы шириной a, ограничивающий потенциал для которой равен бесконечности на одной границе, и величине U – на другой, найти: уравнение для определения уровней размерного квантования; минимальное значение a2U, при котором в яме появляется уровень с номером n, значение a2U для ямы, в которой имеется единственный уровень при энергии U/2; наиболее вероятное значение координаты частицы в такой яме.

7. Получить уравнение для определения уровней размерного квантования в несимметричной одномерной потенциальной яме.

8. Найти уравнение для определения энергии связанных состояний в яме, ограниченной справа в точке z=0, бесконечно высокой стенкой, а справа потенциалом .

9. Найти волновую функцию электрона в сплошном спектре состояний над квантовой ямой глубиной U0 и шириной a. 

10. Определить уровень энергии электрона в одномерной потенциальной яме предельно малой глубины.

11. Найти уравнение для определения уровней размерного квантования в треугольной потенциальной яме.

12. найти связь между концентрацией электронов и уровнем Ферми ля вырожденного одномерного электронного газа.

13. Обобщить формулы для энергетического спектра и плотности электронных состояний в квантоворазмерных структурах для случая многодолинного полупроводника (например, кремния) с анизотропной эффективной массой в каждой из долин.

14. С помощью метода матриц переноса найти уравнение для нахождения уровней энергии в несимметричной одномерной потенциальной яме при различных значениях эффективной массы электрона в областях ямы и барьера. Сравнить полученный результат со случаем равных эффективных масс.

15. С помощью метода матриц переноса найти уравнение для определения энергетического спектра элементарной периодической сверхрешетки при различных значениях эффективной массы электрона в областях ямы и барьера. Сравнить полученный результат со стандартным решением, полученным в рамках модели Кронига-Пенни.

16. Получить закон дисперсии плазменных колебаний в случае вырожденного двумерного электронного газа.

17. Получить правила отбора для межзонных оптических переходов в прямоугольных квантовых ямах.

18. Рассчитать оптический матричный элемент (матричный элемент оператора импульса) для переходов между первым и всеми остальными состояниями в бесконечно глубокой квантовой яме.

6.  ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ

1.  Углеродные нанотрубки, пористый кремний.

2.  Энергетический спектр в цилиндрической квантовой нити.

3.  Энергетический спектр сферической квантовой точки.

4.  Энергетический спектр цилиндрической квантовой точки.

5.  Резонансное туннелирование в многослойных гетероструктурах.

6.  Размерное квантование в структурах со сложным зонным спектром.

7.  Метод огибающих функций в задачах о размерном квантовании энергии электронов в гетероструктурах.

8.  Размерное квантование электронных состояний с учетом кейновской непараболичности.

9.  Размерное квантование в анизотропной энергетической зоне.

10.  Пьезоэлектрический эффект в гетероструктурах.

11.  Полная энергия системы при различных способах роста с использованием методов самоорганизации.

12.  Фазовая диаграмма островковых структур.

13.  Особенности островкового роста при использовании различных полупроводниковых материалов.

14.  Межчастичные взаимодействия в квантоворазмерных системах.

15.  Поляронные состояния носителей в квантоворазмерных структурах.

16.  Электропроводность сверхрешеток.

17.  Термоэлектические эффекты в двумерных системах.

18.  Оптические переходы в сверхрешетках.

19.  Оптические свойства квантовых точек.

20.  Методы получения лазерного излучения в квантоворазмерных системах.

21.  Дробный квантовый эффект Холла

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ "ФИЗИКА КВАНТОВОРАЗМЕРНЫХ СИСТЕМ" В ЦЕЛОМ

1.  Энергетический спектр электрона в потенциальной яме.

2.  Условия наблюдения квантоворазмерных эффектов.

3.  Структуры с двумерным электронным газом: полупроводниковые гетероструктуры.

4.  Структуры с двумерным электронным газом: МДП-структуры.

5.  Структуры с двумерным электронным газом: одиночный гетеропереход, дельта-слои.

6.  Методы получения структур с одномерным и нульмерным электронным газом.

7.  Углеродные нанотрубки, пористый кремний.

8.  Молекулярно-пучковая эпитаксия, основные характеристики.

9.  Газофазная эпитаксия из металлоорганических соединений, основные характеристики.

10.  Методы нанолитографии.

11.  Спинодальный распад.

12.  Образование трехмерных массивов когерентно напряженных островков при гетероэпитаксиальном выращивании.

13.  Плотность электронных состояний в системах с пониженной размерностью.

14.  Сверхрешетки. Плотность электронных состояний в сверхрешетках.

15.  Статистика свободных носителей заряда в двумерном электронном газе. Критерии вырождения.

16.  Примесные состояния в двумерных системах.

17.  Экситоны в двумерных системах.

18.  Экранирование заряда в двумерных системах.

19.  Контактные явления в двумерном электронном газе. Двумерный диод Шоттки.

20.  Релаксация заряда в двумерных системах.

21.  Типы оптических переходов в квантовых ямах. Общие соотношения для вероятностей оптических переходов (выражение для оптического матричного элемента).

22.  Межзонное поглощение света в квантовых ямах. Правила отбора. Спектры поглощения. Экситонное поглощение и влияние на него электрического поля.

23.  Внутризонное оптическое поглощение в квантовых ямах. Правила отбора для межподзонных оптических переходов электронов.

24.  Фотоионизация квантовых ям. Резонансные квантовые ямы