Учебно-Методический Комплекс для магистров «Физика квантоворазмерных систем» (стр. 9 )

Отсюда видно, что интенсивность рассеяния на границе определяется как амплитудой шероховатостей, так и производной волновой функции на границе. Последняя определяется шириной квантовой ямы L. Поскольку волновая функция сосредоточена в области с размерами ~ L и нормирована на единицу, то амплитуда y1 имеет порядок L-1/2. При этом  ~ L-3, т. е. интенсивность рассеяния на границе резко возрастает с уменьшением ширины квантовой ямы.

Этот механизм рассеяния обычно не существенен в гетероструктурах, где при выполнении условий на выбранные для компонент гетероперехода веществакачество границ, как правило, является высоким. С другой стороны, рассеяние на границе в МДП-структурах достаточно интенсивно и играет, наряду с рассеянием на заряженных центрах в оксиде, определяющую роль в подвижности носителей u в инверсионных каналах. Совместное действие этих двух механизмов приводит к своеобразной зависимости подвижности от напряжения на затворе Vg (т. е. от концентрации носителей в канале ns ). При рассеянии на заряженных центрах подвижность растет с ростом Vg, так как при этом растет энергия Ферми, а, следовательно, и импульс р, что уменьшает рассеяние. При рассеянии на шероховатостях подвижность с ростом Vg должна падать. В результате зависимость u(Vg) представляет собой кривую с максимумом, где область начального роста отвечает рассеянию на зарядах в оксиде, а область последующего спада - рассеянию на границе полупроводник-диэлектрик.

Способы увеличения подвижности носителей заряда.

Проведенное нами рассмотрение типичных механизмов рассеяния позволяет сформулировать требования, выполнение которых необходимо для получения максимальных значений подвижности в двумерных системах. Прежде всего, следует иметь высокое качество стенок потенциальной ямы, чтобы исключить поверхностное рассеяние. Как уже говорилось, из всех типов квантоворазмерных систем это условие лучше всего достигается в гетероструктурах. При этом для подавления сплавного рассеяния предпочтительны структуры, в которых узкозонная компонента представляет собой чистое соединение, а не твердый раствор (к таким структурам, в частности, относится и GaAs-AIХGa1-ХАs). Путем понижения температуры можно существенно подавить фононное рассеяние, и остается решить задачу сведения к минимуму рассеяния на заряженных примесях.

Сразу отметим, что для вырожденного электронного газа тривиальный на первый взгляд вывод о необходимости снижения для этой цели концентрации легирующих примесей Ni оказывается неверен. Это связано с тем, что понижение Ni приводит, в силу нейтральности образца, к понижению концентрации электронов. Это, в свою очередь, уменьшает импульс Ферми и, в соответствие с полученными нами результатами, приводит к понижению подвижности, в точности компенсирующему ее рост за счет уменьшения концентрации рассеивающих центров. По этом причине единственный способ добиться роста подвижности – это увеличивать расстояние zi между носителями и примесями, играющими роль рассеивающих центров.

Для решения этой задачи широко используется способ так называемого модулированного легирования гетероструктур. Энергетическая диаграмма одиночной гетероструктуры с модулированным легированием показана на рисунке. Основная идея заключается в том, что в гетеропереходе легируется широкозонный полупроводник, а узкозонный оставляется нелегированным. Чтобы уравнять уровни химического потенциала в обоих полупроводниках, некоторое количество носителей переходит в узкозонный полупроводник, образуя вблизи границы слой электронного (дырочного - при р-легировании) газа. В результате ионизованные примеси и свободные носители оказываются по разные стороны гетерограницы. Подобное пространственное разделение и приводит к увеличению подвижности.

Еще большего возрастания подвижности можно достичь, вводя в структуру так называемый спейсер, т. е. оставляя нелегированным тонкий слой широкозонного материала толщиной d, непосредственно примыкающий к гетерогранице (см. рисунок). Этим достигается еще большее разделение носителей и рассеивающих центров и дальнейшее увеличение подвижности. Путем увеличения d до значений порядка 800 Å в структурах GaAs-AlGaAs было получено рекордное значение подвижности электронов, при низкой температуре превосходящее величину 107 см2/В·с.

Необходимо отметить, что увеличивать подвижность носителей путем увеличения толщины спейсера можно лишь до определенного предела. Это связано с тем, что рост d приводит к уменьшению концентрации двумерных носителей, что, в свою очередь, уменьшает их энергию Ферми. А поскольку уменьшение энергии носителей понижает их подвижность, данный эффект приводит к наличию максимума на зависимостях u(d) и делает нецелесообразным дальнейшее увеличение толщины спейсера.

С помощью модулированного легирования можно повышать подвижность двумерных носителей не только в одиночных гетероструктурах, но и в квантовых ямах. Однако при этом получаются значения подвижности, существенно меньшие приведенных выше рекордных величин. Причина этого заключается в особенностях эпитаксиального роста в системе GaAs-AlGaAs. Многочисленные опыты показывают, что качество гетероструктуры GaAs-AlGaAs, полученной путем роста твердого раствора на арсениде галлия (прямая гетероструктура), значительно выше, чем при обратной последовательности роста (инверсная гетероструктура). Рекордные значения подвижности могут быть получены лишь на прямых гетероструктурах. Поскольку в квантовой яме одна из гетерограниц неизбежно инверсионная, рассеяние на ней снижает подвижность по сравнению со случаем одиночной прямой гетероструктуры.

Межуровневое рассеяние.

Вплоть до настоящего момента мы рассматривали случай заполнения только первой подзоны размерного квантования. Сейчас мы кратко проанализируем, к каким дополнительным эффектам может привести заполнение (хотя бы частичное) и второй подзоны. Наличие этих эффектов связано с так называемым межуровневым рассеянием.

Рассмотрим носитель, находящийся в первой подзоне и имеющий кинетическую энергию (рх2+ру2)/2m > (E2-E1). Тогда, помимо процессов упругого рассеяния, связанных с поворотом вектора импульса в плоскости ху, этот носитель может также испытать рассеяние, связанное с переходом во вторую подзону. В результате полная вероятность рассеяния для носителей в первой подзоне в условиях полного вырождения может быть записана в виде W1=W11+W12Q(m - Е2), где W11 и W12 – вероятности внутри – и межподзонного рассеяния. Поскольку время релаксации, а следовательно, и подвижность обратно пропорциональны W1, то при увеличении концентрации носителей их подвижность падает скачком при пересечении уровнем Ферми дна второй (и любой последующей) подзоны. Этот же эффект должен наблюдаться, если менять не концентрацию (т. е. уровень Ферми), а положение уровней размерного квантования, например, при изменении ширины квантовой ямы.

Наличие межуровневого рассеяния приводит к тому, что проводимость и другие кинетические коэффициенты при фиксированной концентрации носителей в тонкой пленке являются осциллирующими функциями ее толщины. Если энергия уровней описывается формулой для бесконечной прямоугольной потенциальной ямы, то скачки проводимости должны иметь место каждый раз, когда для электрохимического потенциала выполняется условие m = p2ħ2n2/2m*L2, где n – целое число. Отсюда сразу следует, что осцилляции периодичны по толщине пленки с периодом .

Необходимо отметить следующее. При достижении уровнем электрохимического потенциала дна второй подзоны размерного квантования вклад в проводимость будут давать электроны как из первой, так и из второй подзон, т. е. . Однако концентрации носителей изменяются с ростом m плавно, без каких либо скачков. Кроме того, очевидно, что всегда выполняется условие , т. е. вклад второй подзоны в общую проводимость системы будет достаточно мал. Таким образом, скачки в проводимости будут наблюдаться именно из-за скачкообразного изменения подвижности носителей заряда в первой подзоне размерного квантования, происходящего вследствие возникновения межподзонного рассеяния при достижении выполнения условия m=E2.

4.3. Баллистический перенос носителей заряда

В двумерном электронном газе высококачественных гетероструктур с модулированным легированием длина свободного пробега электронов l может достигать нескольких десятков микрон и может оказаться сравнимой и даже превысить размеры активных областей современных полупроводниковых приборов. В этом случае электрон может пролететь через канал полевого транзистора без столкновений, как снаряд, выпущенный из пушки. Такая аналогия привела к тому, что подобные бесстолкновительные структуры часто называют баллистическими. Строго говоря, с точки зрения механики такое движение электронов не является баллистическим, поскольку оно происходит под действием постоянной ускоряющей силы. Однако этот термин стал общепризнанным.

Баллистическое движение электронов проявляется в эффекте «всплеска» скорости электронов, который оказывает большое влияние на работу приборов с малыми размерами активных областей. Этот эффект связан с конечностью времени установления стационарной энергии электронов, двигающихся в постоянном электрическом поле, и может проявляться как увеличение скорости до значений, значительно превышающих равновесные, характерные для приборов с достаточно большими размерами активных областей. На малых расстояниях электроны движутся баллистически и их скорость пропорциональна времени. На некотором расстоянии от инжектирующего электрода скорость становится максимальной, а затем уменьшается из-за рассеяния. При малых размерах активной области прибора этот эффект значительно увеличивает среднюю скорость пролета электронов через эту область, что может привести к улучшению такой важной характеристики прибора как его быстродействие. Отметим, что эффект «всплеска» скорости проявляется, в основном, в приборах на основе арсенида галлия – из-за меньшей эффективной массы электронов (m*=0.067m0) и, соответственно, большей их подвижности. Этот эффект может играть важную роль и в приборах на основе кремния, но там он выражен менее ярко из-за сравнительно большей эффективной массы электронов.

Баллистическое движение электронов в двумерном электронном газе имеет особенности, которые можно использовать для создания принципиально новых приборов наноэлектроники. Одним из интересных примеров этого является явление преломления направления движения пучка баллистических электронов на границе раздела двух областей двумерного электронного газа с различной концентрацией электронов, которое мы сейчас кратко роассмотрим

Рассмотрим гетероструктуру с двумерным электронным газом, часть которой находится под металлическим затвором (рисунок). При подаче на затвор отрицательного напряжения смещения концентрация электронов под ним n2 становится меньше концентрации n1 в свободной области электронного газа. Уровень Ферми в обеих областях двумерного электронного газа должен остаться одним и тем же, поэтому на границе раздела областей происходит изгиб дна зоны проводимости. На электроны, пересекающие эту границу, будет действовать сила, направленная по нормали к этой границе. Для таких электронов компонента импульса, параллельная границе, сохраняется – p1sinq1 = p2sinq2 (рисунок). В переносе электрического тока участвуют электроны с импульсом, лежащим в интервале порядка k0T вблизи импульса Ферми. С учетом известного нам выражения для уровня электрохимического потенциала в вырожденном двумерном случае связь фермиевского импульса pF с концентрацией электронов на единицу площади имеет вид . В результате для электронов, баллистически пересекающих границу раздела двух областей двумерного электронного газа, выполняется соотношение:

.

Это выражение является аналогом закона оптического преломления для баллистических электронов, пересекающих границу раздела областей двумерного электронного газа с различной концентрацией носителей заряда. Существование описанного эффекта позволяет создавать электронные призмы и линзы, а на их основе конструировать новые приборы.

Эффект баллистического переноса наиболее ярко проявляется в одномерных системах - квантовых нитях. Рассмотрим тонкую нить, находящуюся между двумя массивными металлическими электродами, между которыми мы приложили напряжение V. Контакты можно рассматривать как электронные резервуары, характеризуемые химическими потенциалами m1 и m2, причем m1 - m2 = eV. Для простоты будем считать температуру достаточно низкой, так что электроны в резервуарах полностью вырождены. В области энергий Е < m2 состояния в левом и правом контактах полностью заполнены, так что электроны из этих состояний не могут создавать тока в цепи. Такой ток связан только с электронами, находящимися в энергетическом интервале m2 < E < m1, где в левом контакте есть электроны, вылетающие в нить, а состояния правого контакта пусты и способны эти электроны принять. Энергетический спектр электронов в квантовой нити дается, как нам известно, выражением , где Emn – уровни размерного квантования в квантовой нити.

Если длина нити L существенно превосходит длину свободного пробега носителей l, то удельная проводимость нити в расчете на единицу длины дается обычным классическим выражением s = ne2l/(mv), где v - тепловая скорость носителей. Различие с массивным образцом будет лишь в том, что рассеяние носителей в нити и в массивном образце будет описываться, как мы видели, различным образом, в связи с чем длина пробега l в нити дается совсем иными выражениями и требует специального анализа для своего нахождения. Пусть теперь реализуется ситуация L < l, т. е. электрон, вылетев из одного контакта, долетает до другого контакта без столкновений, баллистически. Вычислим величину возникающего при этом электрического тока. Будем считать, что нить вытянута в направлении x.

Если электрон имеет импульс рх и, следовательно, скорость рх/m, то его вклад в ток равен ерх/mL. Для получения полного тока I нам необходимо сложить такие вклады от всех электронов с энергиями m2 < E < m1 находящихся во всех подзонах размерного квантования:

.

Если разность m2 - m1 мала, то интересующие нас электроны существуют только в подзонах с энергиями дна Еmn< m2, при этом их импульсы лежат в интервале Dр = eVm/px (поскольку , а ) вблизи значения px=[2m(m2 - Emn)]1/2 (поскольку ). Эти электроны будут занимать фазовый объем , а одному электронному состоянию соответствует фазовый объем . Следовательно, с учетом вырождения по спину, в интервале будет находиться 2 электронов, и суммируя их вклад в ток, мы окончательно получаем: где N - число уровней (подзон), лежащих ниже уровня химического потенциала, т. е. содержащих электроны. Теперь вычислим проводимость: Ясно из вывода, что полученная формула носит общий характер и не зависит ни от характеристик нити (за исключением числа заполненных уровней), ни от условий измерений, содержа в себе только мировые константы. Таким образом, при заполнении только одной подзоны размерного квантования удельное сопротивление металлической (m*=m0) квантовой нити любой длины при условии баллистического переноса носителей составляет величину R≈12.88 кОм.

Необходимо обратить внимание еще на один важный вопрос. Наличие конечной проводимости у системы означает, что при приложении к ней напряжения V в системе протекает ток и происходит выделение энергии, равное sV2/L в единицу времени. Это аналог эффекта Джоуля-Ленца в обычной проводнике. Физика джоулевых потерь хорошо известна: электроны, разгоняющиеся в электрическом поле, отдают энергию кристаллической решетке за счет столкновений. Но в баллистической нити электроны не испытывают столкновений! Откуда же берутся тепловые потери? Они происходят не в самой нити, а в контактах, причем в обоих контактах поровну. Известно, что в системе вырожденных электронов весь токоперенос осуществляется электронами на уровне Ферми. Иными словами, все электроны, поступающие в левый контакт из внешней цепи, имеют энергию m1. Уходят же из контакта в нить электроны из интервала энергий m2 < E < m1, т. е. со средней энергией (m2 + m1)/2. Таким образом, если мы считаем, что распределение электронов в левом контакте равновесно и не меняется со временем, то каждый электрон, приходящий из внешней цепи, должен за счет рассеяния в контакте отдать кристаллической решетке энергию, в среднем равную (m1 - m2)/2. Аналогичная ситуация и в правом контакте. В него из нити поступают электроны с энергиями от m2 до m1. Приходя в равновесие, они должны "остыть" до значения m2 и тем самым отдать энергию, также в среднем равную (m1 - m2)/2.

Рассмотрим, как зависит проводимость баллистической нити от концентрации электронов в ней. В структурах с затвором Шоттки концентрацию электронов можно менять с помощью напряжения, прикладываемого к затвору. По мере уменьшения отрицательного потенциала на затворе ширина квантовой нити и концентрация носителей в ней возрастает. При этом возрастет число заполненных квантово-размерных подзон, как за счет роста концентрации, т. е. уровня Ферми, так и за счет уменьшения энергетического расстояния между квантовыми уровнями. Если температура низка и электроны в структуре полностью вырождены, то каждый раз, когда очередной уровень Emn пересекает уровень Ферми, число N в полученной нами формуле для проводимости меняется на единицу и проводимость нити возрастает на . В целом зависимость проводимости от напряжения на затворе будет иметь вид ступенчатой функции (см. рисунок).

Если нить не является достаточно короткой и высококачественной, то электрон на пути от контакта до контакта может испытать рассеяние на примеси или ином дефекте нити. Такое рассеяние является упругим, т. е. происходит без изменения энергии. Если электрон остается на том же квантовом уровне Emn, то упругое рассеяние можно осуществить лишь одним образом: сменив импульс рх на -рх, т. е. повернув строго назад, что уменьшает значение протекающего через нить тока. Если для электрона из подзоны mn вероятность такого отражения равна Rmn, то формулу для проводимости такой нити надо записать в виде За счет зависимости коэффициентов отражения Rmn от энергии электронов, а также за счет теплового размытия функции распределения носителей ступеньки на зависимости будут несколько размыты, однако в реальных высококачественных структурах они могут наблюдаться очень отчетливо.

5.4. Кулоновская блокада

Кроме эффектов баллистической проводимости, существует еще одна группа явлений, связанных с прохождением тока через квантоворазмерные структуры, называемых кулоновской блокадой, проявление которых мы сейчас и рассмотрим. Пусть имеется туннельная структура с квантовой точкой в качестве центрального электрода (рисунок, а).

Эффект кулоновской блокады возникает благодаря тому, что заряд не может дробиться бесконечно, а переносится через потенциальный барьер только дискретными порциями, кратными заряду электрона. Если размер, а, следовательно, и емкость квантовой точки С = СЛ + CП (СЛ и CП - емкости правого и левого туннельных переходов) достаточно малы, то перенос одного электрона в точку или из нее меняет электростатическую энергию на величину е2/(2C). Этот энергетический барьер и должен быть преодолен в процессе токопереноса. Это означает, что при малых напряжениях, приложенных к туннельной структуре, ток будет отсутствовать и возникнет только в том случае, если приложенное напряжение U превзойдет по абсолютной величине значение е/(2C). В результате, вольтамперная характеристика туннельного контакта при малых U будет существенно нелинейна (рисунок, б).

Для наблюдения эффектов кулоновской блокады требуются достаточно малые размеры квантовых точек и низкие температуры. Очевидно, что имеющийся в структуре электростатический потенциальный барьер будет существенно изменять ее свойства, только если его величина заметно превосходит тепловую энергию носителей: Например, для структуры, где квантовая точка имеет характерный диаметр 0,1 мкм и отделена от контакта диэлектрическим слоем толщиной 20 нм, ее емкость составляет С» 5.10-17 Ф. Отсюда мы получаем, что для наблюдения эффекта кулоновской блокады необходимы температуры Т << 30 К. Для увеличения этих температур необходимо уменьшать размеры квантовой точки, а, значит, и ее электрическую емкость.

Отметим одно важное обстоятельство. Мы видим, что эффекты кулоновской блокады для своей реализации требуют малых размеров точки, что, в принципе, качественно совпадает с требованиями условий наблюдения квантоворазмерных эффектов, рассмотренных нами в самом начале курса. Однако условие, налагаемое на размер квантовой точки в случае эффекта кулоновской блокады, является физически существенно иным. Поэтому эффекты кулоновской блокады и размерного квантования являются независимыми. В частности, кулоновская блокада наблюдается в таких, например, структурах, как островковые пленки металла, где в силу достаточно большой эффективной массы электронов и высокой энергии Ферми размерное квантование практически ненаблюдаемо.

5.5. Вертикальный перенос в системе квантовых ям

До сих пор, рассматривая кинетические явления в квантоворазмерных системах, мы говорили о процессах переноса в изолированных структурах. При этом мы преимущественно рассматривали протекание тока в направлении, в котором размерность системы не была понижена. Однако в случае системы квантовых ям или в случае сверхрешеток возможно, прилагая электрическое поле по нормали к слою, вызывать ток также и в этом направлении за счет электронных переходов из ямы в яму или в широкозонные барьерные слои. Эти эффекты обычно и называют вертикальным переносом.

Полевая ионизация одиночной квантовой ямы.

Рассмотрим вольт-амперную характеристику (ВАХ) структуры с квантовыми ямами (, разделенными достаточно широкими барьерами, такими, что туннелированием из ямы в яму можно пренебречь. В этом случае ток поперек слоев j может протекать только за счет выброса носителей из ямы в широкозонный барьерный слой и будет пропорционален вероятности такого выброса W. Поэтому характер ВАХ будет определяться зависимостью W от приложенного электрического поля F.

Если рассмотреть энергетическую диаграмму квантовой ямы в электрическом поле (рисунок), что видно, что для выброса из ямы носители должны преодолеть потенциальный барьер Eакт, равный расстоянию от уровня Ферми до правого края ямы. Следовательно, j ~ ехр(-Eакт/k0Т). Таким образом, при достаточно высокой температуре ВАХ такой структуры будет определяется зависимостью Eакт(F), существующей в квантовой яме.

При не очень большой величине F ее влияние не энергию уровней в яме может быть найдено в рамках теории возмущений с возмущающим потенциалом еFz. Хорошо известно, что в рамках теории возмущений поправка первого порядка к энергии вычисляется по формуле . Поскольку волновая функция нижнего уровня Y1 - четкая функция z, то эта поправка равна нулю, т. е. в линейном по полю приближении уровень не смещается. В то же время правый край ямы движется вниз с полем по закону DE-eFa/2. Поэтому ВАХ в указанном приближении имеет вид j ~ . При увеличении поля или при понижении температуры становятся существенными туннельные эффекты вблизи верхней части барьера, что приводит к постепенному снижению энергии активации.

Резонансное туннелирование.

Резонансно-туннельными структурами называют совокупность полупроводниковых слоев, разделенных туннельными барьерами, где хотя бы один из слоев представляет собой квантовую яму. Пример такой структуры простейшего типа, состоящей из одной квантовой ямы, двух туннельных барьеров и двух внешних сильно легированных массивных областей, приведен на рисунке.

Если бы на месте квантовой ямы находился массивный полупроводник, то с ростом напряжения туннельные токи через оба барьера возрастали бы, и вольтамперная характеристика носила бы монотонный характер. Дискретность энергетического спектра в яме приводит к тому, что туннелирование через левый барьер возможно лишь тогда, когда уровень Е1 совпадает по энергии с каким-либо из заполненных состояний слева от барьера, т. е. когда падение напряжения на этом барьере U удовлетворяет условию: E1-m < eU < E1, вне этого интервала ток должен равняться нулю. Обращение тока в нуль означает, что при напряжениях, близких к правой границе указанного интервала, ток убывает с ростом напряжения, т. е. ВАХ имеет участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением. Именно наличие этого участка является причиной большого интереса к резонансно-туннельными структурам.

Получим формулу, описывающую конкретный вид ВАХ. Пусть L – длина массивного полупроводника, примыкающего к левому туннельному барьеру. Тогда электрон с компонентой импульса pz пройдет эту область за время Lm/pz и внесет вклад в ток через структуру, равный ерzТ(рz)/Lm, где Т(рz) – вероятность туннельного прохождения барьера для данного электрона. Для нахождения полного тока J необходимо, как и при описании баллистической проводимости квантовой нити, просуммировать вклады всех электронов:

где S –площадь образца, р|| - компонента импульса, параллельная границе, f(E) - функция распределения Ферми с химическим потенциалом m. Считая носители полностью вырожденными и проводя интегрирование по р|| от 0 до , получаем для плотности тока j=J/S выражение вида:

Видно, что ВАХ определяется видом функции Т(рz), т. е. туннельной прозрачностью барьера. Вообще говоря, для ее нахождения следует решать соответствующее уравнение Шредингера, но результат решения нетрудно получить качественно. Поскольку при туннелировании сохраняются энергия электрона и его импульс, параллельный границе, то оно может происходить лишь при энергиях, соответствующих энергии уровня в яме. В противном случае в яме не будет состояния, на которое электрон мог бы перейти. Это означает, что Т(рz) ~ d. При этом ВАХ в такой идеализированной модели имеет треугольный вид j ~ (eU - E1 + m) Q(eU - E1 + m)×Q(E1 - eU), показанный на рисунке (пунктир).

В действительности энергетическое состояние E1 в квантовой яме имеет конечное время жизни t как за счет рассеяния, так и за счет туннельного ухода из ямы. Это приведет к конечной ширине уровня ~ ħ/t и к замене d-функции в выражении для Т(рz) на пик с конечной высотой и шириной. Кроме того, в реальных экспериментах температура отлична от нуля, поэтому нам необходимо учитывать тепловое размытие распределения Ферми. Все это приводит к тому, что особенности на ВАХ размываются, и она принимает более плавный характер (рисунок, сплошная кривая). Однако, если температура и размытие уровней не слишком велики, то ВАХ все равно сохраняет падающий участок с достаточно большой амплитудой. Поскольку характерные времена туннелирования достаточно малы, этот участок сохраняется и на переменном токе вплоть до весьма больших частот сигнала. Это делает резонансно-туннельные структуры перспективными для усиления и генерации СВЧ-сигналов до субмиллиметрового диапазона.

Вольт-амперные характеристики сверхрешеток.

В заключение данного раздела рассмотрим вопрос о том, как будет выглядеть ВАХ периодической сверхрешетки для случая, когда внешнее электрическое поле F приложено вдоль направления периодичности. При этом надо учитывать, что при наличии потенциала F1 = F×z суммарный потенциал, действующий на носители в сверрешетке, складывается из потенциала периодической системы квантовых ям и потенциала F1 и уже не является, в строгом смысле, периодическим. Поэтому мы рассмотрим два случая - когда разность между энергией соседних периодов сверхрешетки еFd меньше, чем ширина минизон в ее энергетическом спектре, и наоборот. Особенность рассмотрения связана с тем, что в последнем случае спектр минизон будет разрушен электрическим полем, и сверхрешетку следует рассматривать как систему отдельных квантовых ям.

При малых электрических полях, разность энергий уровней в соседних ямах с мала, и минизоны в энергетическом спектре сохраняются, но под влиянием приложенного потенциала F1 становятся наклонными (рисунок, а). Ясно, что электроны, энергия которых при движении сохраняется, могут двигаться только в конечной области пространства с размером d = 2DN/eF. Подобное движение неизбежно будет являться осциллирующим. Физическая природа этих осцилляций заключается в том, что электрон, набирая энергию в электрическом поле, поднимается в верхнюю часть минизоны, где его эффективная масса mZ дстановится отрицательной. В результате, ускорение электрона меняет знак, скорость уменьшается, и происходит его возврат в нижнюю половину минизоны с положительной эффективной массой, после чего все повторяется снова. Частоту этих осцилляция можно определить следующим образом. Как известно, для свободных электронов производная импульса dp/dt равна действующей на них силе. В теории твердого тела показывается, что это утверждение сохраняет силу и для произвольного закона дисперсии электронов с точностью до замены импульса на квазиимпульс. Следовательно, в постоянном поле F, параллельном оси z, рZ линейно растет со временем: рZ(t) = рZ(0) + еFt. Подставляя это выражение в известный нам закон дисперсии для периодической сверхрешетки: , получаем, что кинетическая энергия, а следовательно, и скорость электрона осциллирует с угловой частотой: W = , называемой частотой Варье-Штарка.

Таким образом, в электрическом поле движение электрона по минизоне является осциллирующим. Поэтому средний ток равен нулю и появляется лишь при учете процессов рассеяния. Следовательно, компонента тензора проводимости может быть записана, по аналогии со случаем влияния на нее сильных магнитных полей в рамках классической теории кинетических эффектов, в виде , где где so - проводимость в слабых полях (при Wt ® 0). Поскольку плотность тока j = szzF, то из этого выражения следует, что при Wt>>1 вольтамперная характеристика будет иметь падающий участок вида j ~ 1/F.

Напомним, что наши выводы получены в рамках физической картины, критерием применимости которой является условие ħW<<DN. Поскольку, с другой стороны, падающий участок на ВАХ реализуется при Wt > 1, наши выводы о наличии такого участка будут непротиворечивы, только если DNt >>ħ, т. е. ширина минизоны превышает столкновительное уширение.

Рассмотрим теперь случай сильных электрических полей. В этом случае энергетическая диаграмма будет выглядеть так, как показано на рисунке выше, б – нам следует рассматривать систему следует рассматривать как последовательность отдельных квантовых ям, сдвинутых по энергии на еFd. Протекание тока здесь возможно, естественно, только при совпадении энергий уровней в соседних ямах, т. е. при выполнении условия . При этом если в яме имеется более двух уровней, то возможно также протекание тока при и т. д. Таким образом, процесс токопереноса имеет резонансный характер, и на вольтамперной характеристике будут наблюдаться резкие всплески тока при выполнении указанных условий. При этом, естественно, ВАХ, как и в предыдущем случае, будет иметь участки отрицательного дифференциального сопротивления. В результате, полная ВАХ сверхрешетки будет иметь вид, показанный на рисунке.