Теория вероятностей и математическая статистика. Методические рекомендации и контрольные задания (стр. 16 )

Y	X
60-80	80-100	100-120	120-140	140-160	160-180	180-200
100-120	5
120-140	2	3	4
140-160		2	6	5
160-180			1	8	5
180-200			1	2	7	1
200-220						4
220-240							3
240-260							2

29.  Распределение 80 служащих, Х – потери рабочего времени (%), Y – сумма начислений на заработную плату, вызванная ростом производительности труда (у. е.), у. е.

Y	X
2-4	4-6	6-8	8-10	10-12	12-14
30-40				2	4	6
40-50			4	4	1	1
50-60			4	20	4	3
60-70		5	7	2
70-80	3	3	7

30.  Распределение 100 фабрик, Х – число изделий, изготавливаемых рабочим за смену (шт), Y – размер заработной платы (тыс. руб.), тыс. руб.

Y	X
54-114	114-174	174-234	234-294	294-354	354-414
1-3	4	12	2
3-5	3	17	10	2
5-7		5	20	10	2
7-9			2	4	3
9-11				2	1	1

9.3 Теоретические вопросы к защите расчетного задания № 9

1.  Как определяется зависимость между признаками: а) функциональная; б) вероятностная; в) корреляционная?

2.  В чем заключается задача: а) корреляционного анализа; б) регрессионного анализа?

3.  Что называется диаграммой рассеяния или корреляционным полем?

4.  В чем состоит разница в понятиях «теоретический коэффициент корреляции» и «выборочный коэффициент корреляции»?

5.  Как определяется выборочный коэффициент корреляции?

6.  Сформулируйте свойства выборочного коэффициента корреляции.

7.  Какой вид имеет уравнение регрессии переменной Y на Х в случае линейной регрессионной модели?

8.  Как оценивается теоретическая прямая регрессии переменной Y на Х?

9.  Как определяется точечный прогноз среднего значения зависимой переменной Y при заданном значении независимой переменной Х?

10.  Что можно сказать о характере зависимости между случайными величинами Х и Y при: а) r = 0; б) r = 1; в) r = -1?

10 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ

10.1 Теоретические сведения и примеры решения задач

Статистической гипотезой называется любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения.

Нулевой гипотезой Н0 называется проверяемая гипотеза.

Вероятность допустить ошибку, а именно: отвергнуть верную гипотезу Н0 , называется уровнем значимости.

Правило, по которому нулевая гипотеза отвергается или принимается, называется статистическим критерием.

Статистический критерий, служащий для проверки гипотез о виде закона распределения, называется критерием согласия.

Критерий согласия Пирсона :

,

где - эмпирические частоты случайной величины Х;

- теоретические частоты;

- вероятности, рассчитанные по предполагаемому теоретическому распределению.

Схема применения критерия согласия Пирсона сводится к следующему:

а) определяется мера расхождения теоретических и эмпирических частот, вычисляется статистика ;

б) для выбранного уровня значимости по таблице распределения (таблица А4 Приложения А) находится критическое значение при числе степеней свободы , где m – число выборочных

групп, s - число параметров теоретического распределения, определяемого по опытным данным.

в) если наблюдаемое значение больше критического, то гипотеза Н0 отвергается, в противном случае гипотеза не противоречит опытным данным на заданном уровне значимости.

При использовании критерия Пирсона следует помнить, что он дает удовлетворительные результаты, если в каждом группировочном интервале число наблюдений не меньше 5. В противном случае имеет смысл объединить соседние интервалы. При этом соответствующим образом уменьшится число степеней свободы.

Задача. Получено следующее распределение 100 рабочих цеха по выработке в отчетном году (в % к предыдущему году):

Выработка в отчетном году (в % к предыдущему году)	Менее 104	104-114	114-124	124-134	Более 134
Количество рабочих	6	20	45	24	5

С помощью критерия согласия Пирсона проверить гипотезу о том, что выработка на одного рабочего в отчетном году (в % к предыдущему) подчиняется нормальному закону распределения. Уровень значимости критерия принять равным 0,05.