Формирование ключевых компетенций школьников в образовательном процессе при обучении математике (стр. 2 )

- для формирования грамотной, логически верной речи использую устные математические диктанты, включающие задания на грамотное произношение и употребление имен числительных, математических терминов и др.

-во время устной работы всегда слежу за грамотностью речи учеников и прошу об этом самих учащихся, если допускается ошибка в устной речи, то указать на нее прошу сначала учеников, и только если они затрудняются это сделать, оказываю помощь;

- предлагаю ученикам для решения задачи, в условии которых могут быть умышленно пропущены единицы измерения, предлагая выбрать из записанных на доске те, которыми могла быть выражена данная величина (скорость, цена, масса, м2, литры и др.);

- использую задачи со скрытой информативной частью;

-использую задания с информационно – познавательной направленностью. Например, при проведении урока геометрии в 8 классе по теме «Трапеция. Средняя линия трапеции», решая практическую задачу, учащиеся видят, как применяется теорема о средней линии трапеции при решении практических задач. Приложение .

- использую исторический материал при подготовке к урокам; Приложение .

-практикую в качестве домашней работы составление текстовых задач по уравнению, схеме. Анализ составленных задач происходит на уроке учениками с использованием слов: по сравнению с…, в отличие от…, предположим, вероятно, по-моему…, это имеет отношение к…, я делаю вывод…, я не согласен с…, я предпочитаю…, моя задача состоит в…

3. Формирование учебно-познавательной компетенции

Познавательный интерес является основой положительного отношения к учению. Под его влиянием у человека постоянно возникают вопросы, ответы на которые он сам постоянно и активно ищет. При этом поисковая деятельность школьника совершается с увлечением, он испытывает эмоциональный подъем, радость от удачи. Познавательный интерес – это один из важнейших мотивов обучения школьников. Особенно эффективно данный вид компетентности, по моему мнению, развивается при решении нестандартных, занимательных, исторических задач, задач-фокусов, а также при проблемном способе изложения новой темы (я создаю такую ситуацию, чтобы проблема опиралась на личный опыт ребенка), проведение мини-исследований на основе изучения материала (мини-исследования на основе изучения геометрического материала (от “плоских” фигур до “объемных”)).

Создаю проблемные ситуации, суть которых сводится к воспитанию и развитию творческих способностей учащихся, к обучению их системе активных умственных действий. Эта активность проявляется в том, что ученик, анализируя, сравнивая, синтезируя, обобщая, конкретизируя фактический материал, сам получает из него новую информацию. При ознакомлении учащихся с новыми математическими понятиями, при определении новых понятий знания не сообщаются в готовом виде. Стараюсь побуждать учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, в результате чего и возникает поисковая ситуация. Приложение .

- При формировании данного вида компетенций я использую тестовые конструкции с информационно – познавательной направленностью, тестовые конструкции составленные учащимися, тестовые конструкции, содержащие задания с лишними данными.

4. Формирование информационной компетенции

Обращение к примерам из жизни дает мне возможность формировать у учащихся информационную компетенцию.

– Решение расчетных задач на движение и стоимость.

За несколько дней до урока по теме учащиеся получают задание собрать необходимые данные (цены на отдельные товары, расстояния между населенными пунктами своего района и т. п.). На уроке эти данные используются мною при объяснении и детьми при составлении своих задач.

– При изучении новых терминов учащиеся, пользуясь толковым словарем, дают различные определения математического понятия, например: в математике модуль – это…, в строительстве модуль – это…, в космонавтике модуль – это…

– Проведение уроков-семинаров и уроков-конференций, при подготовке к которым учащиеся самостоятельно готовят свои доклады, они не только ищут нужную информацию, но и преобразуют ее нужным образом.

Этот вид компетенции в своей сути заключает процесс освоения учеником современных информационных технологий. Т. е. на уроке математики мы должны, как всегда, непреднамеренно для ученика, обучить его способам работы с информационными технологиями. От урока к уроку необходимо повышать уровень “первоисточников”, таким образом, подготавливая ученика к адаптации в информационном пространстве современного мира.

Для развития данного вида компетентности можно также предложить учащимся практико-ориентированные задачи – задания с практическим содержанием, ориентирующие учащихся на математические исследования явлений реального мира.

1 литр бензина в 2006 г. стоил 15 рублей. В 2007 г. он подорожал на 13%. Вычислите стоимость бензина в 2007 году? (ответ округлите до целых). Определите по карте расстояние, которое будет пройдено автобусом от г. Благодарный до г. Ставрополь. Используя свойство пропорции, рассчитать количество бензина, которое будет затрачено на дорогу туда и обратно, если известно, что на 100 км требуется 8 литров. Вычислить количество денег, затраченное на бензин, если известно, что 1 л бензина стоит 21 рубль. В 2009 году сумма, затраченная на питание в дороге туристической группой, составила 3700 рублей. Вычислите сумму, которая будет затрачена в 2010 году, если известно, что продукты подорожали на 7%.

Таким образом, реализация данной компетенции, после предварительной подготовки учителя и учеников, вполне возможна и на уроках математики.

- Подготовка собственных презентаций, с использованием материала из разных источников, включая Internet. Приложение .

- Школьные учебники по математике предлагают задачи в основном текстового содержания. Поэтому при подготовке к уроку я использую задачи из других источников, в которых данные представлены в виде таблиц, диаграмм, графиков, звуков, видеоисточников и т. д.

- Использую тестовые конструкции с информационно – познавательной направленностью, тестовые конструкции, содержащие задачи с пропущенными единицами измерения величин, тестовые конструкции, содержащие задания с лишними данными.

- Предоставляю учащимся возможность составлять самим всевозможные тестовые конструкции.

- Использую задачи прикладного характера. Вследствие чего у учащихся не только формируется информационная компетенция, но и накапливается жизненный опыт. Благодаря таким задачам, школьники видят, что математика находит применение в любой области деятельности. Например, при подготовке к ЕГЭ можно предложить такие задания:

1) 1 литр бензина в 2006 г. стоил 15 рублей. В 2010 г. 22 рубля. На сколько процентов подорожал бензин? (ответ округлите до целых).

2) В таблице указана стоимость билета в плацкартном вагоне.

месяц	Стоимость
Июнь	800 р.
Июль	900 р.
август	1100 р.

Вычислите сумму денег, затраченную группой из 10 учащихся на проезд туда и обратно (сроки поездки 28.07 –

3) В 2008 году сумма, затраченная на питание некоторой семьи, составляла 9700 рублей. Вычислите сумму, которая будет затрачена в 2010 году, если известно, что продукты подорожают на 26%?

5. Формирование коммуникативной компетенции

Для развития этой компетенции я использую следующие методы и приемы:

- решение задач, примеров с комментированием, устное решение заданий, с подробным объяснением.

- устное рецензирование ответов домашнего задания учениками;

- использую тестовые конструкции свободного изложения ответа и устные тестовые конструкции. (Фрагмент урока алгебры в 9 классе «Прогрессии». Приложение );

- использую работу в группах: например, рассказать соседу по парте правило, определение, выслушать ответ, правильное определение обсудить в группе;

- сдачу различных устных зачетов.

6. Формирование социально-трудовой компетенции

Я считаю, что наилучшему развитию данной компетенции способствуют следующие приемы:

- контрольные работы различного рода: например, с использованием электронных тестовых конструкций. Или:

Этап - работа за компьютером с электронным учебником

Если ученик затрудняется, то возможна помощь учителя и компьютера.

- тесты по усовершенствованию устного счета (устные тестовые конструкции).

- задания социально-трудового характера. Например, вычисление суммы покупок в магазине, до того момента, как подойти к кассе;

- проведение различных исследований Приложение .

- составление тестов самими учащимися.

7. Формирование компетенции личного самосовершенствования

Опираясь на классификацию компетенций , для воспитания данного вида компетенции подходят задачи на развитие навыков самоконтроля, в этом помогают задачи, содержащие информативную часть, влияющую на самосознание детей. С целью формирования данной компетенции, я применяю такой вид деятельности на уроках математики, как решение задач с «лишними данными».

Известно, что опаздывать неприлично. Света заметила идущий на остановку автобус в 150 метрах позади себя. Чтобы не опоздать, она побежала и через 12 секунд прибежала на остановку одновременно с автобусом. С какой скоростью пришлось бежать Свете, если известно, что автобус движется, со скоростью 19 м/сек?

Следует отметить, что “лишние данные” не мешают ученикам при решении задач.

Развитие навыков критического отношения к результатам вычислений, навыков самоконтроля требует не только обучения учащихся приемам контроля, но и проведения специальных упражнений, структурно отличных от обычных распространенных упражнений. Специфика этих упражнений состоит в том, что они не только составляются и решаются, но и неизбежно проверяются учащимися.

Например:

1.  Составить задачу, обратную данной, вводя в ее условие полученный ответ и исключая одно из известных чисел, становящееся искомым. Получение исключенного числа в качестве ответа обратной задачи дает уверенность в правильности решения исходной задачи.

2.  Проверить соответствие полученного ответа всем условиям задачи.

3.  Решить предложенную задачу двумя способами. Совпадение ответов, полученных двумя логическими различными путями, и есть подтверждение правильности ответа

Главное проявлять чувство меры, не допускать, чтобы чрезмерное увлечение проверкой сокращало число решенных упражнений.

С целью развития данного вида компетенций мною используются задачи на развитие навыков самоконтроля. Одним из приемов выработки самоконтроля является проведение проверки решения математических упражнений. Проверка решения требует настойчивости и определенных волевых усилий. В результате у учащихся воспитываются ценнейшие качества, такие как самостоятельность и решительность в действиях, чувство ответственности за них. Например, при изучении темы «Решение квадратных уравнений по формуле» на уроке алгебры в 8 классе, я быстро решаю уравнение (умышленно допуская ошибку)

3х2 – 2х – 2 = 0

D = (-2)2 – 4 * 3 * 2 = -20, вывод - нет корней. Естественно при проверке ответ не сходится. Ученики ищут ошибку. Дети решают проблему. После этого учащиеся очень внимательно следят за мыслью и решением учителя. Результат – внимательность и заинтересованность на уроке, развитие навыков критического отношения к результатам вычислений, проверка соответствия полученного ответа всем условиям задачи.

- С целью развития данного вида компетенции я применяю решение задачи различными способами.

- С целью формирования данной компетенции предлагаю ученикам самим составить тест, найдя варианты ошибочных и правильных ответов.

Примеры применения описываемой модели на различных этапах урока представлены в Приложении №10. Данная таблица показывает, что разные этапы урока предусматривают формирование отдельных компетенций, которые в целом работают на результат.

Таким образом, задача повышения результативности качества образования решается через применение продуктивных технологий, оптимальное сочетание форм и методов взаимодействия учителя и учащихся в урочной деятельности. В этом взаимодействии принципиально изменяется и позиция учителя. Он перестает быть вместе с учебником носителем “объективного знания”, которое он пытается передать ученику. Его главной задачей становится мотивировать учащихся на проявление инициативы и самостоятельности. Он должен организовать самостоятельную деятельность учащихся, в которой каждый мог бы реализовать свои способности и интересы. Фактически он создает условия, “развивающую среду”, в которой становится возможным выработка каждым учащимся на уровне развития его интеллектуальных и прочих способностей определенных компетенций в процессе реализации им своих интересов и желаний, в процессе приложения усилий, взятия на себя ответственности и осуществления действий в направлении поставленных целей. В связи с этим большое внимание уделяю повышению своей профессиональной компетентности. При подготовке к урокам учитываю особенности общения, анализа информации, а также особенности учащихся различных классов.

Так, при формировании ключевых компетенций на уроках математики в 7-11 классах ставлю следующую цель: наполнить математическое образование знаниями, умениями и навыками, связанными с личным опытом и потребностями ученика, для осуществления продуктивной и осознанной деятельности по отношению к объектам реальной действительности.

На своих уроках провожу следующую работу по отбору содержания в соответствии с выбранными компетенциями Приложении №11. Сущность заданий позволяет мне свободно ориентироваться в их выборе по различным темам, ориентированных на формирование компетенций у учащихся, а также разнообразит формы и методы взаимодействия.

Положительным результатом проведенной работы стало повышение мотивации к предмету математика, осознание значимости данного предмета при решении «жизненных задач», повышение уровня сформированности ключевых компетенций.

Результативность опыта.

Исследование эффективности формирования ключевых образовательных компетенций проводилось через анализ анкетирования, бесед, педагогических наблюдений, результатов проводимых тестирований, контрольных работ, срезов, результатов сдачи экзаменов.

Учитывая сложность оценки сформированности ключевых компетенций, выделялось всего два уровня сформированности компетенций.

Уровни сформированности ключевых образовательных компетенций

Уровни сформирован ности компетенции	Содержательное описание уровня	Основные признаки уровня
Порого вый уровень (как обязательный для всех учащихся)	Демонстрирует знание основ математики	Дает определение основных понятий
	Воспроизводит основные математические факты, законы, принципы
	Распознает математические объекты
	Понимает связи между различными математическими понятиями
	Имеет представление о различных математических структурах
	Владеет языком предметной области математики, умеет корректно выражать и аргументировано обосновывать положения предметной области математики	Корректно использует основные математические понятия, факты, символику
	Демонстрирует доказательства теорем и объясняет их ход
	Владеет терминологией предметной области знания
	Применяет математические знания для решения задач	Применяет теоретические факты при решении типовых задач
	Владеет основными методами решения задач
	Представляет связи между физико-математическими дисциплинами
	Представляет связи математики с другими науками
	Применяет компьютерные математические программы, пакеты для решения задач
	Понимает место и роль данной компетенции в будущей профессиональной деятельности
Повышенный уровень	Умеет аргументировано обосновывать положения предметной области знания	Распознает ошибки в рассуждениях
Аргументировано обосновывает суждения
Применяет математические знания для решения задач	Применяет теоретические знания к решению задач с неопределенностью
Интерпретирует и критически осмысливает полученные знания
Корректно переводит информацию с одного математического языка на другой
Способен самостоятельно осваивать новый математический материал
Оценивает математическую корректность различной информации в СМИ, научно-популярной литературе и др.
Способен проявить математическую компетентность в различных ситуациях (работа в междисциплинарной команде)

При оценивании результатов формирования компетентностей ученика я опиралась на таблицу, разработанную на основе классификации компетенций (Приложение - Признаки компетентности учащегося). Учитывая признаки компетентности учащихся, мною производилось оценивание каждого вида компетенций следующим образом: за каждое проявленное умение или знание по конкретному виду компетенции, заявленное в признаках, ученик получает один балл. Находя отношение количества полученных баллов к общему числу выделенных признаков, получаем процент уровня развития той или иной компетенции у каждого ученика и класса в целом.

Для определения уровня сформированности ключевых образовательных компетенций применялись различные методики и тесты.

- Методика определения особенности развития сравнения.

- Методика "Незаконченные предложения" - на выявление мотивов к познавательной деятельности.

- Тесты, проверяющие уровень усвоения изучаемого материала.

- Методика "Закономерности числового ряда".

- Психологический тест "Аналитические математические способности различных форм. " - Школьный тест умственного развития (ШТУР) "Количественные отношения".

- Методика "Вербальная фантазия".

- Методика "Интеллектуальная лабильность".

- Методика изучения особенностей уровня притязаний в учебной деятельности по .

- Методика "Исключение лишнего".

Динамика развития ключевых образовательных компетенций

Классы	Уровень сформированности исследуемых компетенций	Ценностно-смысловая компетенция	Общекультурная компетенция	Учебно-познавательная компетенция	Информационная компетенция	Коммуникативная компетенция	Социально-трудовая компетенция	Компетенция личностного самосовершенствования
7 класс ( уч. г) 17 чел.	Пороговый уровень	62	62	62	79	79	86	93
Повышенный уровень	28	28	28	21	21	14	7
8 класс ( уч. г) 17 чел	Пороговый уровень	62	62	62	79	65	79	86
Повышенный уровень	28	28	28	21	35	21	14
9 класс ( уч. г) 17 чел.	Пороговый уровень	65	65	65	65	51	65	79
Повышенный уровень	35	35	35	35	49	35	21
10 класс (уч. г) 17 чел.	Пороговый уровень	51	51	51	44	44	44	51
Повышенный уровень	49	49	49	56	56	56	49
11 класс ( уч. г) 14 чел.	Пороговый уровень	44	37	44	30	30	37	44
Повышенный уровень	56	63	56	70	70	63	56

Диаграмма увеличения процента учеников имеющих повышенный уровень ключевых образовательных компетенций с 2006 по 2011 годы (диаграмма показывает процент прироста числа учеников, имеющих повышенный уровень компетенции)