Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Б.3.6.3. Технологии обучения математике
Текущий контроль
В ходе обучения оцениваются по рейтинговой системе выполняемые студентами задания:
Методические материалы | Максимальный балл |
Реферат (современные образовательные технологии) | 10 |
Конспект (фрагмент) урока с применением образовательной технологии | 5 |
Схемная, знаковая модель учебного материала по теме, разделу ШКМ | 5 |
Обучающие, тренировочные, контролирующие, обобщающие, развивающие игры | 5 |
Модуль (по теме ШКМ): структура и перечень учебно-методических материалов | 10 |
Проект по теме, разделу ШКМ с презентацией | 15 |
При получении 50 баллов за выполненные задания ставится «экзамен-автомат».
Темы рефератов:
· мотивационная технология обучения математике;
· анализ практики применения модульного обучения математике;
· анализ практики применения проектного обучения математике;
· современные направления совершенствования и создания технологий обучения математике.
Итоговый контроль
Вопросы для контроля
1. Объясните смысл каждой из технологий в классификации по основанию «концепция».
2. Почему результаты образования часто не соответствуют требованиям общества?
3. Каким, с вашей точки зрения, должен быть конечный результат обучения школьников математике?
4. Назовите и опишите на конкретных примерах основные достоинства и недостатки «традиционных» форм и методов организации урока математики.
5. Предложите фрагменты урока математики, на которых организуется совместная учебно-познавательная деятельность учеников.
6. На конкретных примерах проиллюстрируйте основные достоинства и недостатки проблемного обучения.
7. Предложите проблемный метод доказательства суммы углов треугольника.
8. Приведите пример использования каждого методического приёма по созданию проблемной ситуации при обучении математике.
9. Можно ли рассматривать дискуссию как форму реализации проблемного обучения? Обоснуйте свою точку зрения.
10. Почему, с вашей точки, дискуссия не получает широкого распространения в учебном процессе по математике?
11. Составьте таблицу «Достоинства и недостатки компьютерных технологий».
12. Сформулируйте несколько тем по математике, по которым можно организовать семинар.
13. Разработайте сценарий проведения дидактической игры по одной из тем школьного курса математики (ШКМ).
14. Сформулируйте недостатки использования коллективного способа обучения математике.
15. Почему реализация игровых технологий требует от учителя полного контроля за ситуацией в классе?
16. Разработайте обобщающую таблицу по одной из тем ШКМ.
17. Как Вы понимаете термин «наглядность» в обучении математике?
Материалы промежуточной аттестации
Контент-анализ понятия педагогической технологии. Структура педагогической технологии, ее научные основы, критерии технологичности, классификации педагогических технологий. Традиционная классно-урочная технология, ее отличительные признаки, достоинства и недостатки, стереотипы, препятствующие продуктивному решению педагогических задач. Программированное обучение, его принципы, достоинства, недостатки. Виды обучающих программ: линейная, разветвленная, адаптивная, комбинированная, блочное обучение, модульное обучение, технология полного усвоения. Основные цели проблемного обучения, его сущность. Проблемная ситуация, проблема, проблемная задача. Типы противоречий для создания проблемной ситуации. Возможности внеклассной работы по реализации различных педагогических технологий.Вопросы к экзамену
1. Понятие педагогической технологии.
2. Основные качества современных педагогических технологий.
3. Научные основы педагогических технологий.
4. Классификация педагогических технологий.
5. Описание и анализ педагогических технологий
6. Классификационные параметры традиционного обучения. Положительные и отрицательные стороны.
7. Технологии личностно-ориентированного обучения.
8. Игровые технологии.
9. Проблемное обучение.
10. Технология интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала.
11. Технология уровневой дифференциации.
12. Технология индивидуализации обучения.
13. Технология программированного обучения.
14. Коллективный способ обучения.
15. Групповые технологии.
16. Компьютерные технологии обучения.
17. Технологии укрупнения дидактических единиц.
18. Технология обучения математике на основе решения задач.
19. Технология обучения математике на основе системы эффективных уроков.
20. Проектная технология обучения.
21. Технология модульного обучения.
22. Технология интеграции учебных дисциплин.
23. Технология витагенного образования.
24. Возможности внеклассной работы по реализации различных педагогических технологий.
Практическое задание
1. Традиционный урок. Его достоинства и недостатки.
2. Составьте обобщающую таблицу по одной из тем ШКМ.
3. Составьте опорный конспект по одной из тем ШКМ.
4. Создайте проблемную ситуацию для доказательства теоремы ШКМ.
5. Предложите форму проведения и примерный сценарий игры по одной из тем ШКМ.
6. Комплексное использование средств наглядности при реализации развивающего обучения.
7. Сформулируйте несколько тем для организации проектной деятельности учащихся по математике.
8. Разработайте проблемный метод проведения урока по одной из тем ШКМ.
9. Предложите различные средства наглядности при изучении одной из тем ШКМ.
10. Разработайте проблемную ситуацию на уроке по одной из тем ШКМ.
11. Опорные конспекты. Методика их использования в учебном процессе по математике.
12. Разработайте схему решения задачи на движение.
13. Приведите пример работы в парах на любом этапе урока.
14. Предложите групповой способ обучения при изучении одной из тем ШКМ.
15. Разработайте примерный сценарий семинара при изучении одной из тем ШКМ.
16. Особенности решения математических задач при реализации развивающего обучения.
17. Приведите пример системы эффективных уроков при изучении одной из тем ШКМ.
18. Составьте вопросы дискуссии обобщающего урока по одной из тем ШКМ.
19. Приведите пример витагенного образования по математике.
20. Приведите пример нерационального использования ИКТ на уроках математики.
21. Предложите вариант урока интегрированного обучения одной из тем ШКМ.
22. Составьте конспект урока с использованием ИКТ.
23. Составьте индивидуальные задания при изучении одной из тем ШКМ.
24. Приведите пример блочно-модульного изучении одной из тем ШКМ.
Б. 3. 6. 5. История математики
Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы
1. Вавилонская математика.
2. Арифметические операции над вавилонскими числами.
3. Египетская математика.
4. Арифметические операции над египетскими числами.
5. школа пифагорейцев.
6. Платон.
7. Математика александрийской культуры.
8. Математика в Древней Греции.
9. Операции сложения и умножения в Древнем Китае.
10. Герон Александрийский.
11. Примеры задач на построение неразрешимых циркулем и линейкой.
12. Архимед.
13. Ариабхата.
14. Мухаммед ибн муса Аль-Хорезми - выдающийся ученый мыслитель IX века.
15. Гиппократ Хиосский.
16. Аналитическая геометрия Декарта.
17. в развитие математики.
18. Апполоний Пергский.
19. Галилео Галилей
20. Франсуа Виет - творец современной алгебры.
21. Великие математики Бернулли.
22. Карл Вейерштрасс.
23. Джон Валлис.
24. Николо Тарталья.
25. Нильс Хенрик Абель.
26. Жизнь и деятельность Леонарда Эйлера.
27. Эварист Галуа.
28. Вильям Гамильтон.
29. .
30. Христиан Гольдбах.
31. Давид Гильберт.
32. Рихард Дедекинд.
33. Даламбер.
34. Гедель.
35. .
36. .
37. .
Вопросы к зачету
1. Знаменитые задачи древности.
2. История развития понятия числа.
3. История решения алгебраических уравнений (Аль-Хорезми, Тарталья, Кардано, Руффини, Атель, Галуа).
4. История развития геометрических идей от Евклида до Лобачевского. Работы Кели-Клейна, Пуанкаре.
5. История развития понятия функции.
6. Проблемы бесконечного в математике.
7. Периодизация математической науки по Колмогорову.
8. Период зарождения математики.
9. Период математики постоянных величин.
10. Период математики переменных величин.
11. Период современной математики.
Персоналии к зачету
1. Пифагор
2. Архимед
3. Кардано
4. Тарталья
5.
6. Кавальери
7. Декарт
8. Ферма
9. Ньютон
10. Лейбниц
11. Эйлер
12. Лобачевский
13. Бойяи
14. К. Гаусс
15. Э. Галуа
16. Б. Риман
17. О. Хайям
18. Виет
19. Абель
20. С. Ковалевская
Б.3.7. Математический анализ
Вопросы к экзамену
Вопросы к экзамену 1 курс 1 семестр
1. Действительные числа.
2. Функции.
3. Предел последовательности. Свойства пределов.
4. Бесконечные пределы последовательностей. Свойства пределов.
5. Пределы последовательностей. Ограниченность сходящихся последовательностей.
6. Монотонные последовательности.
7. Теорема Больцано–Вейерштрасса.
8. Критерий Коши сходимости последовательности.
9. Бесконечно малые последовательности.
10. Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями над последовательностями.
11. Первое и второе определение предела функции.
12. Свойства пределов функций.
13. Замена переменной при вычислении пределов.
14. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
15. Пределы монотонных функций.
16. Критерий Коши существования предела функции.
17. Непрерывность функций в точке.
18. Теорема Вейерштрасса об ограниченности функции на отрезке.
19. Теорема Больцано–Коши.
20. Обратные функции.
21. Непрерывность элементарных функций (показательная, логарифмическая).
22. Непрерывность элементарных функций (тригонометрические и обратные тригонометрические).
23. Замечательные пределы. Определение производной и дифференциала.
24. Теорема о существовании дифференциала у непрерывной функции.
25. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.
26. Геометрический смысл производной и дифференциала.
27. Правила вычисления производных, связанных с арифметическим операциями над функциями.
28. Производная обратной функции.
29. Производная и дифференциал сложной функции.
30. Гиперболические функции и их производные.
31. Производная и дифференциалы высшего порядка.
32. Теорема Ролля.
33. Теорема Лагранжа.
34. Теорема Коши.
35. Раскрытие неопределенности по правилу Лопиталя (0/0).
36. Раскрытие неопределенности по правилу Лопиталя (∞/∞).
37. Формула Тейлора.
38. Отыскание наибольших и наименьших значений функции.
39. Глобальный и локальный экстремумы.
40. Монотонность функции.
41. Точки перегибы.
42. Выпуклость и вогнутость функции.
43. Асимптоты.
44. Алгоритм исследования функции.
Вопросы к экзамену 1 курс 2 семестр
1. Определение и свойства неопределенного интеграла.
2. Интегрирование заменой переменной.
3. Интегрирование по частям.
4. Интегрирование рациональных функций.
5. Интегрирование иррациональностей. Подстановки Эйлера.
6. Интегрирование тригонометрических функций.
7. Интеграл от дифференциального бинома.
8. Интегрирование по частям некоторых трансцендентных функций.
9. Интегралы, не выражающиеся в элементарных функциях.
10. Определение интеграла по Риману.
11. Ограниченность интегрируемой функции.
12. Верхние и нижние суммы Дарбу. Верхний и нижний интеграл Дарбу.
13. Необходимые и достаточные условия интегрируемости.
14. Интегрируемость непрерывных и монотонных функций.
15. Свойства определенного интеграла. (
. Интегрируемость функции на части отрезка. 
).
16. Свойства определенного интеграла. (Интегрируемость суммы. Вынесение постоянной за знак интеграла. Интегрируемость произведения, частного. Интеграл от неотрицательной функции.).
17. Теорема о среднем значении для определенного интеграла.
18. Интегрируемость кусочно-непрерывных функций.
19. Определенный интеграл с переменным верхним пределом.
20. Дифференцируемость интеграла с переменным верхним пределом. Существование первообразной у непрерывной функции.
21. Формула Ньютона–Лейбница.
22. Формулы замены переменной в определенном интеграле и интегрирования по частям.
23. Вторая теорема о среднем значении для определенного интеграла.
24. Вычисление площадей.
25. Объем тел вращения.
26. Вычисление длины кривой.
27. Площадь поверхности вращения.
28. Работа силы.
29. Вычисление статистических моментов и центра тяжести кривой.
30. Определение несобственных интегралов и их свойства.
31. Признаки сравнения. Критерий Коши сходимости несобственных интегралов.
32. Исследование сходимости несобственных интегралов. Признак Дирихле.
Вопросы к экзамену 2 курс 3 семестр
1. Числовые ряды. Необходимое условие сходимости рядов.
2. Числовые ряды. Свойства сходящихся рядов.
3. Критерий Коши сходимости числового ряда.
4. Необходимое и достаточное условие сходимости неотрицательного числового ряда.
5. Признак сравнения.
6. Признак Даламбера для рядов с неотрицательными членами.
7. Признак Коши для рядов с неотрицательными членами.
8. Интегральный признак для рядов с неотрицательными членами.
9. Теорема Лейбница.
10. Абсолютно сходящиеся ряды.
11. Сумма и произведение абсолютно сходящихся рядов.
12. Теорема Римана. Условно сходящиеся ряды.
13. Равномерная сходимость функциональных последовательностей.
14. Критерий Коши равномерной сходимости последовательностей.
15. Свойство равномерно сходящихся последовательностей.
16. Равномерно сходящиеся функциональные ряды.
17. Равномерно сходящиеся ряды. Сумма равномерно сходящегося ряда.
18. Почленное интегрирование равномерно сходящихся рядов.
19. Почленное дифференцирование равномерно сходящихся рядов.
20. Радиус сходимости, круг сходимости степенного ряда. Теорема Абеля.
21. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов.
22. Разложение функции в степенные ряды. Различные способы записи остаточного члена формулы Тейлора.
23. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора.
24. Множества на плоскости и в пространстве
25. Предел и непрерывность функций многих переменных
26. Непрерывность функций
27. Непрерывность композиций непрерывных функций
28. Теоремы о функциях, непрерывных на множествах
29. Равномерная непрерывность функций. Модуль непрерывности. Теорема Кантора
30. Частные производные. Дифференцируемость функций многих переменных
31. Дифференцируемость сложной функции
32. Инвариантность формы первого дифференциала относительно выбора переменных. Правила вычисления дифференциалов
33. Геометрический смысл частных производных и полного дифференциала
34. Производная по направлению
35. Частные производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков
36. Формула Тейлора и ряд Тейлора для функций многих переменных
37. Формула конечных приращений для функций многих переменных. Необходимые условия экстремума
38. Достаточные условия строгого экстремума.
39. Понятие объема в n-мерном пространстве. Измеримые множества.
40. Определение кратного интеграла.
41. Существование кратного интеграла.
42. Свойства кратного интеграла
43. Сведение двойного интеграла к повторному.
44. Замена переменных в кратном интеграле.
45. Криволинейные интегралы первого рода.
46. Криволинейные интегралы второго рода.
47. Формула Грина. Вычисление площадей с помощью криволинейных интегралов.
48. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
Вопросы к экзамену 2 курс 4 семестр
1. Интеграл от дифференциальной формы.
2. Определение интеграла от формы по ориентированной поверхности
3. Масса материальной поверхности.
4. Площадь поверхности как интеграл от формы.
5. Форма объема.
6. Выражение формы объема в декартовых координатах.
7. Интегралы первого и второго рода
8. Формула Грина
9. Формула Остроградского–Гаусса
10. Формула Стокса
11. Общая формула Стокса.
12. Скалярные и векторные поля.
13. Векторные поля и формы в R3.
14. Дифференциальные операторы.
15. Некоторые дифференциальные формулы векторного анализа.
16. Интегральные формулы теории поля.
17. Классические интегральные формулы в векторных обозначениях.
18. Физическая интерпретация основных дифференциальных операторов.
19. Потенциал векторного поля.
20. Необходимое условие потенциальности.
21. Критерий потенциальности векторного поля.
22. Топологическая структура и потенциал.
23. Векторный потенциал.
24. Точные и замкнутые формы.
25. Уравнение теплопроводности.
26. Уравнение неразрывности.
27. Основные уравнения динамики сплошной среды.
28. Волновое уравнение
Б.3.8 Алгебра и теория чисел. Числовые системы
Контрольная работа №1. Комплексные числа
Вариант 0
1. Найти действительную и мнимую части комплексного числа 
.
2. Найти модуль и главное значение аргумента (
) комплексного числа 
.
3. Найти все значения корней и построить их на комплексной плоскости 
.
4. Изобразить множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих неравенству 
.
5. Представить в алгебраической форме значение функции комплексного переменного (главное значение аргумента находится в промежутке (-p; p]) 
.
6. Доказать тождество: 
.
Контрольная работа №2. Матрицы и определители. Решение систем.
Вариант 0
1. Найдите общее решение и два частных для системы уравнений 
2. Найдите базис системы векторов, и выразить все вектора системы через этот базис 
(1,-1,2,3), 
(1,-1,1,-2), 
(3,7,8,-11), 
(2,3,4,-5), 
(5,10,13,15).
3. Даны матрицы 
,
. Решите уравнения: а)
,
б) 
.
4. Вычислите определитель 
.
5. Найдите, при каких значениях параметра 
система уравнений 
имеет хотя бы одно решение, удовлетворяющее условию 
.
6. Решить систему методом Крамера: 
Контрольная работа № 3. Алгебра многочленов.
Вариант 0
1. Найдите (f, g ) и его линейное представление, если f = x4 + 2x3 – x2 – 4x – 2,
g = x4 + x3 –x2 –2x –2.
2. Разложить полином по степеням х – 2 и найти значения его производных при
х = 2: f = x5 – 4x3 + 6x2 – 8x + 10.
3. Построить полином f Î R [x] наименьшей степени, имеющий двойной корень 1, простые корни 2, 3, 1 + i.
4. Выразить через ЭСП полином f = x2y +xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2.
5. Составить ряд Штурма и отделить корни полинома f = x3 –3x – 1.
6. Решите уравнения а) x3 – 6x + 4 = 0; b) x4 – 2x3 + 4x2 – 2x + 3 = 0.
7. Найти сумму чисел, обратных комплексным корням полинома 3x3 + 2x2 –1.
Контрольная работа № 4. Симметрические многочлены.
Вариант 0
1. Найти нормированный многочлен наименьшей степени с действительными коэффициентами, имеющим простой корень 1- i, двукратный корень 2 + i.
2. Привести уравнение к «неполному» кубическому, исследовать и решить:
х3 + 9х2 + 18х + 28 = 0.
3. Описать группу S3 и все ее подгруппы.
4.Отделить действительные корни многочлена f(x) = x4 –x3 –x2 - x + 1.
5. Выразить многочлен через элементарные симметрические многочлены
f = 
.
6. Решить систему уравнений:
Контрольная работа № 5. Теория чисел
Вариант 0
1. Найдите остаток от деления 317259 на 15.
2. Сократите дробь двумя способами: 
.
3. Решите сравнения: а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
д) 
.
4. Найдите длину периода бесконечной десятичной дроби, полученной из обыкновенной 
.
5. Выведите признак делимости на 4.
6. Решите уравнение 
.
Контрольная работа № 6. Евклидовы и унитарные пространства
Вариант 0
1. Найти размерности и базисы линейных подпространств, натянутых на системы векторов: 
, 
, 
, 
.
2. Найти размерности и базисы суммы и пересечения подпространств 
и 
, если 
, 
, 
, 
, 
, 
.
3. Найти базис ортогонального дополнения 
подпространства 
, натянутого на векторы 
, 
, 
, заданные координатами в ортонормированном базисе: 
, 
, 
.
4. Найти ортогональную проекцию 
и ортогональную составляющую 
вектора 
на линейное подпространство 
, если 
, 
, 
, 
.
5. Считая векторы заданными координатами в ортонормированном базисе, проверить, что следующие системы векторов ортогональны, и дополнить их до ортогональных базисов пространства: 
, 
.
Контрольная работа №7 . Линейные операторы
Вариант 0
1. Оператор 
переводит вектор 
в вектор 
. Является ли оператор линейным, если 
?
2. Линейный оператор в базисе 
имеет матрицу 
. Найти матрицу этого оператора в базисе 
, если 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
.
3. Для матрицы непосредственным вычислением определителя найти ее характеристический многочлен и вычислить его корни, если 
.
4. Найти собственные значения и собственные векторы для матриц 
и 
.
Контрольная работа №8 . Группы, кольца, поля
Вариант 0
1. Выясните, образуют ли группу степени данного действительного числа а, а¹0, а¹±1 с целыми показателями относительно умножения.
2. Дано: группы <С*, +>= 
и <R*, +>= 
и отображение j 
в 
, согласно которому " zÎ С* , j(z)=2. Выясните является ли отображение j гомоморфизмом.
3. Покажите, что множество чисел вида a + b
+c
, где a, b, cÎZ образует кольцо.
4. Будет ли множество чисел, заданных в п.3 полем? Докажите.
Примерная тематика курсовых работ
1. Симметрические и антисимметрические многочлены второй и третьей степени.
2. Пифагоровы Симметрические и антисимметрические треугольники.
3. Линейные диофантовые уравнения.
4. Решение нелинейных диофантовых уравнений.
5. Булева алгебра.
6. Группа кодирования.
7. Числа Фибоначчи.
8. Алгоритм гаусса и некоторые его применения.
9. Нормальная форма Жордана.
10. Простые числа (нерешенные задачи).
11. Теорема Силова и ее применение в теории конечных групп.
12. Аксиоматики, отличные от Гильбертовой, в математической логике, на примере исчисления высказываний.
13. Элементы алгебры тензоров.
14. Действие групп на множествах.
15. Матрицы специального вида.
16. Функции от матриц.
17. Принцип Дирихле.
18. Многочлены над конечными полями.
19. Уравнение Маркова.
20. Некоторые способы разложения матриц и их применение.
21. Приведение матриц к канонической жордановой форме.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
