Контрольные вопросы для самостоятельной работы студентов (стр. 9 )

42.  Теорема Эйлера. Сумма значений функции Эйлера по всем делителям натурального числа.

43.  Китайская теорема об остатках.

44.  Подсчет показателей в разложении факториала на простые множители.

45.  Теорема Безу и ее следствия.

46.  Алгоритм Евклида для многочленов.

47.  Линейное представление НОД двух многочленов.

48.  Неприводимые многочлены. Основная теорема арифметики в кольце многочленов над числовым полем.

49.  Количество корней многочлена в Zp.

50.  Теорема Виета.

51.  Лемма Гаусса. Совпадение неприводимости над Z и над Q.

52.  Критерий Эйзенштейна неприводимости многочлена.

53.  Квадратичные вычеты. Свойства умножения.

54.  Символ Лежандра. Выражение для символа Лежандра, его мультипликативность.

55.  Теорема Жирара.

56.  Многочлены, принимающие целые значения, их общий вид.

Математический анализ

7.  Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом для n чисел.

8.  Транс-неравенство. Неравенство Чебышева.

9.  Неравенство Коши-Буняковского.

10.  Неравенство Бернулли.

11.  Интерполяционный многочлен Ньютона.

12.  Интерполяционный многочлен Лагранжа.

Комбинаторика

11.  Правило умножения и сложения.

12.  Количество элементов в объединении двух, трех, …, n множеств.

13.  Перестановки, размещение, сочетания без повторений.

14.  Перестановки. Теорема об инверсиях.

15.  Треугольник Паскаля. Почему в его строках находятся биномиальные коэффициенты?

16.  Бином Ньютона. Нахождение суммы элементов n-ой строки треугольника Паскаля и знакопеременной суммы этих же элементов.

17.  Доказательство формул для сочетаний с помощью треугольника Паскаля, комбинаторного смысла числа сочетаний и формулы числа сочетаний.

18.  «Шары и перегородки». Сколькими способами можно представить натуральное число n в виде суммы k а) натуральных; б) целых неотрицательных слагаемых?

19.  Перестановки, размещение, сочетания с повторениями.

20.  Комбинаторное доказательство малой теоремы Ферма.

Теория графов

21.  Определение графа. Степень вершины. Полный граф. Теорема о количестве ребер в графе. Лемма о рукопожатиях.

22.  Циклы, мосты, деревья. Равносильность определений дерева.

23.  Минимальное остовное дерево. Алгоритм Прима. Алгоритм Краскала.

24.  Остовные деревья. Теорема Кэли.

25.  Эйлеровы пути и циклы. Необходимое и достаточное условие существования эйлеровых путей и циклов.

26.  Минимальное число реберно-непересекающихся цепей.

27.  Двудольные графы. Теорема Кенига.

28.  Плоские графы и многогранники. Формула Эйлера.

29.  Гамильтоновы графы. Теорема Дирака.

30.  Раскраска планарного графа в 6, 5, 4 цвета.

31.  Раскраски графов. Критерии раскрашиваемости графа в d цветов. Теорема Брукса (формулировка).

32.  Теорема Турана.

33.  Непланарность K5 и K3,3. Теорема Куратовского (формулировка).

34.  Классификация правильных многогранников.

35.  Критерий существования правильной раскраски в два цвета стран плоского графа.

36.  Теорема о пяти красках.

37.  Двусвязные графы. Теорема Менгера для двусвязных графов.

38.  Реберный вариант теоремы Менгера для графов без мостов.

39.  Блоки. Дерево блоков и точек сочленения.

40.  Лемма Холла. Лемма Холла для арабских стран.

Разное

13.  Иррациональность корней из неточных квадратов.

14.  Сопряженные числа. Свойства. Парное вхождение в множество корней многочлена с целыми коэффициентами.

15.  Метод математической индукции.

16.  Решение задач с помощью поиска инвариантов и полуинвариантов.

17.  Решение задач с помощью идеи дискретной непрерывности (маленькими шагами пропасть не перепрыгнуть).

18.  Числа Фибоначчи. Задачи, в которых они возникают. Реккурентное соотношение. Свойства, связанные с делимостью чисел Фибоначчи. Суммирование чисел Фибоначчи. Доказательство того, что для любого числа m существует такое число n, что F(n) делится на m.

19.  Принцип узких мест.

20.  Рекуррентные последовательности: нахождение формулы общего члена в случае положительного дискриминанта характеристического уравнения.

21.  Количество информации.

22.  Принцип Дирихле.

23.  Конструкции.

24.  Оценка+пример.

Б.3.29 Конструктивная геометрия

Перечень вопросов промежуточной аттестации и итогового контроля по дисциплине.

1. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Аксиоматика.

2. Схема решения задач на построение.

3. Основные построения.

4. Признак разрешимости задач на построение циркулем и линейкой. Классические задачи.

5. Метод пересечений. Примеры.

6. Метод движения. Примеры.

7. Метод подобия. Примеры.

8. Алгебраический метод. Примеры.

9. Построения одной линейкой.

10. Построения одним циркулем.

Дополнительные вопросы:

11. Метод инверсии.

12. Построения линейкой с параллельными краями.

13. Построения линейкой и угольником.

Темы рефератов

1. Построения линейкой с параллельными краями.

2. Построения линейкой и угольником.

3. Построения на ограниченной части плоскости.

4. Чертежные инструменты, используемые при различных геометрических построениях.

5. Метод инверсии.

Темы курсовых работ

1. Система задач для спецкурса по конструктивной геометрии.

2. Инверсия. Метод инверсии в конструктивной геометрии.

3. Линейка в геометрических построениях.

4. Построения одним циркулем

5. Движения плоскости и их приложения в конструктивной геометрии.

6. Преобразование подобия и его приложения в конструктивной геометрии.

7. Некоторые элементы проективной геометрии и их приложения в конструктивной геометрии.

8. Элементы конструктивной геометрии в школьном курсе математики.

9. Геометрические построения в плоскости Лобачевского.

Замечание. Темы п.7.3. могут служить основной дипломной (выпускной) работы (итоговая аттестация), а также основой для разработки соответствующих тем спецкурсов и школьного факультатива.

Б.3.29 Элементы топологии

Перечень вопросов промежуточной аттестации и итогового контроля по дисциплине.

1. Метрические пространства.

2. Топологические пространства. База топологии.

3. Непрерывные отображения. Гомеоморфизмы. Вложение. Погружение.

4. Связность. Линейная связность.

5. Аксиомы счетности и отделимости.

6. Покрытие множеств. Компактность.

7. Образование новых топологических пространств.

8. Топологические многообразия.

9. Многообразия с краем.

10. Понятие о клеточном разложении. Эйлерова характеристика многообразия.

11. Ориентируемые и неориентируемые двумерные многообразия.

12. Понятие о классификации компактных двумерных многообразий.

13. Простейшие топологические инварианты. Предмет топологии.

Дополнительные вопросы (при включении их в программу):

14. Пространства путей и петель.

15. Теорема Жордана.

16. Метризационные теоремы Урысона-Александрова.

17. Гладкие многообразия. Диффеоморфизм (основные понятия).

18. Элементы комбинаторной топологии. Классификационная теорема.

19. Классификация двумерных открытых многообразий.

Темы рефератов

1) Аксиомы отделимости.

2) Теорема Жордана для многоугольников.

3) Метризационные теоремы Урысона-Александрова (один из способов доказательства).

4) Пространства путей и петель.

5) Элементы комбинаторной топологии.

6) Открытые двумерные многообразия (основные положения).

7) Трансфинитные числа. Трансфинитная индукция.

Темы курсовых работ

1) Топологическая структура асимптотических сетей на простейших полных поверхностях отрицательной кривизны.

2) О правильности в целом сетей на поверхности.

3) Сферическое и нормальное отображение поверхности.

4) Нормальный образ векторного поля касательного вектора характеристик асимптотических сетей.

5) Применение внешних форм при исследовании поверхности и сетей на них.

6) Гладкие многообразия.

7) Тензорный анализ и риманова геометрия (отдельные вопросы).

8) Некоторые вопросы алгебраической топологии.

9) Нормальная форма замкнутых многообразий.

10) Теорема Жордана (различные способы доказательства).

11) Некоторые вопросы дифференциальной геометрии в целом.

Темы спецкурсов и школьного факультатива

1) Элементы топологии в школьном курсе математики.

2) Система задач для спецкурса по топологии.

3) Изопериметрия на плоскости и в пространстве.

4) Выпуклые многогранники (школьный факультатив).

5) Гиперболические многогранники.

Замечание. Темы п. п. 6.4 и 6.5 могут служить основой дипломной (выпускной работы) (итоговая аттестация).

Физическая культура (Б-4)

Темы рефератов для студентов, временно освобожденных

от двигательных нагрузок

1. Физическая культура - часть общечеловеческой культуры.

2. Физическая культура и спорт как средство сохранения и укрепления здоровья студентов.

3. Физиологические механизмы и закономерности совершенствования отдельных систем организма под воздействием физической тренировки.

4. Образ жизни студентов и его влияние на здоровье.

5. Правильное питание как фактор здорового образа жизни.

6. Характеристика основных физических качеств и методика их развития.

7. Периодизация спортивной тренировки.

8. Характеристики видов спорта, направленных на развитие основных физических качеств.

9. Врачебный контроль и самоконтроль во время занятий физическими упражнениями.

10. Характеристика тестов оценки функциональной и физической подготовленности студентов.

11. Факторы, определяющие содержание профессионально-прикладной физической подготовки студентов.

12. Средства физической культуры в регулировании психоэмоционального состояния студентов.

4.2 Контроль теоретических знаний по дисциплине «Физическая культура»

ТЕма 1. Физическая культура в общекультурной и профессиональной подготовке студентов ФИЗИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА В ОБЩЕКУЛЬТУРНОЙ И ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ

Контрольные вопросы

1. Физическая культура и спорт как социальные феномены.

2. Физическая культура — часть общечеловеческой культуры.

3. Спорт — явление культурной жизни. обддод

4. Компоненты физической культуры, физическое воспитание;

физическое развитие;

§  профессионально-прикладная физическая культура;

§  оздоровительно-реабилитационная физическая культура;

§  фоновые виды физической культуры;

§  средства физической культуры.

5. Физическая культура в структуре профессионального образования.

6. Физическая культура личности студента.

7. Физическая культура и спорт как средства сохранения и укрепления здоровья студентов, их физического и спортивного совершенствования.

8. Профессиональная направленность физической культуры.

9. Организационно-правовые основы физической культуры и спорта.

10. Физическая культура и спорт в высшем учебном заведении.

11. Гуманитарная значимость физической культуры.

12. Ценностные ориентации и отношение студентов к физической культуре и спорту.

13. Основы организации физического воспитания в вузе.

Тема 2. СОЦИАЛЬНО-БИОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ

Часть первая

Контрольные вопросы

1. Понятие о социально-биологических основах физической культуры.

2. Естественно-научные основы физической культуры и спорта.

3. Принцип целостности организма и его единства с окружающей средой.

4. Саморегуляция и самосовершенствование организма.

5. Общее представление о строении тела человека.

6. Перечислите виды тканей организма и их свойства общего и специфического характера.

7. Три основных полости туловища организма человека. Назовите какие органы в них расположены.

8. Понятие об органе и системе органов.

9. Форма и функции костей скелета человека.

10. Из чего состоит скелет человека.

11. Позвоночник. Его отделы и функции.

12. Понятие о грудной клетке и ее функциях.

13. Общее представление о строении черепа и его функциях.

14. Понятие о суставах, связках и сухожилиях.

15. Представление об опорно-двигательном аппарате.

16. Представление о мышечной системе (функции поперечно-полосатой и гладкой мускулатуры).

17. Представление о строении мышечной ткани,

18. Роль мышц туловища, головы, шеи, верхних и нижних конечностей.

19. Общее представление об энергообеспечении мышечного сокращения.

20. Представление о дыхательной системе.

21. Представление о пищеварительной системе.

22. Представление о выделительной системе.

23. ЦНС, ее отделы и функции.

24. Строение и функции спинного мозга.

25. Головной мозг (строение и функции).

26. Вегетативная нервная система и соматическая нервная система.

27. Симпатическая и парасимпатическая нервная система.

28.. Понятие о рецепторах.

29. Анализаторы.

30. Железы внутренней секреции.

31. Внешняя среда, ее природные, биологические и социальные факторы.

32. Гомеостаз.

33. Экологические факторы и их влияние на организм.

34. Понятие о функциональной активности человека.

35. Характеристика умственного труда.

36. Характеристика физического труда.

37. Двигательный режим, сочетание труда и отдыха. Виды отдыха.

38. Взаимосвязи физической и умственной деятельности человека.

39. Понятие об утомлении при физической и умственной деятельности.

40. Процесс восстановления.

41. Представление о биологических ритмах человека.

42. Гипокинезия и гиподинамия.

43. Средства физической культуры.

44. Физиологическая классификация физических упражнений.

Часть вторая

Контрольные вопросы

1. Понятие о социально-биологических основах физической культуры.

2. Саморегуляция и самосовершенствование организма в процессе его развития.

3. Общее представление о строении тела человека.

4. Понятие об органах и физиологических системах организма человека.

5. Строение и функции опорно-двигательного аппарата.

6. Нервная и гуморальная регуляция физиологических процессов в организме. Понятие о рефлекторной дуге.

7. Физиологическая характеристика утомления и восстановления.

8. Внешняя среда. Природные, биологические и социальные факторы. Экологические проблемы современности.

9. Физиологическая классификация физических упражнений.

10. Показатели тренированности в покое.

11. Показатели тренированности при выполнении стандартных нагрузок.

12. Показатели тренированности при предельно напряженной работе.

13. Представление об обмене белков и его роль в мышечной деятельности.

14. Представление об обмене углеводов при физических нагрузках.

15. Представление о водном обмене в процессе мышечной работы.

16. Обмен минеральных веществ и физическая нагрузка.

17. Витамины и их роль в обмене веществ.

18. Обмен энергии. Состав пищи и суточный расход энергии.

19. Понятие об основном и рабочем обмене.

20. Регуляция обмена веществ.

21. Кровь. Ее состав и функции.

22. Система кровообращения. Ее основные составляющие.

23. Сердце как главный орган кровеносной системы (строение и функции). .

24. Представление о сердечно-сосудистой системе.

25. Характеристика изменений пульса и кровяного давления при мышечной деятельности.

26. Присасывающее действие в кровообращении и мышечный насос.

27. Механизм проявления гравитационного шока.

28. Показатели деятельности дыхательной системы.

29. Кислородный запрос, максимальное его потребление и кислородный долг.

30. Характеристика гипоксических состояний.

31. Внешнее и внутреннее дыхание.

32. Двигательная активность и железы внутренней секреции.

Тема 3. ОСНОВЫ ЗДОРОВОГО ОБРАЗА ЖИЗНИ СТУДЕНТА.

РОЛЬ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ В ОБЕСПЕЧЕНИИ ЗДОРОВЬЯ

Контрольные вопросы

1. Понятие «здоровье», его содержание и критерии.

2. Функциональное проявление здоровья в различных сферах жизнедеятельности.

3. Образ жизни студентов и его влияние на здоровье.

4. Здоровый образ жизни студента.

5. Влияние окружающей среды на здоровье.

6. Наследственность и ее влияние на здоровье.

7. Здоровье в иерархии потребностей и ценностей культурного человека.

8. Направленность поведения человека на обеспечение собственного здоровья.

9. Самооценка собственного здоровья.

10. Ценностные ориентации студентов на здоровый образ жизни и их отражение в жизнедеятельности.

11. Содержательные характеристики составляющих здорового образа жизни.

12. Режим труда и отдыха. .

13. Организация сна.

14. Организация режима питания.

15. Организация двигательной активности.

16. Личная гигиена и закаливание.

17. Гигиенические Основы закаливания.

18. закаливание воздухом.

19. Закаливание солнцем.

20. Закаливание водой.

21. Профилактика вредных привычек.

22. Культура межличностных отношений.

23. Психофизическая регуляция организма.

24. Культура сексуального поведения.

25. Критерии эффективности использования здорового образа жизни. ,

26. Физическое самовоспитание и совершенствование — условие здорового образа жизни.

Тема 4. ПСИХОФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УЧЕБНОГО ТРУДА И ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ. СРЕДСТВА ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ В РЕГУЛИРОВАНИИ РАБОТОСПОСОБНОСТИ

Контрольные вопросы

1. Объективные и субъективные факторы обучения и реакция на них организма студентов.

2. Изменения состояния организма студентов под влиянием различных режимов и условий обучения.

3. Работоспособность и влияние на нее различных факторов.

4. Влияние на работоспособность периодичности ритмических процессов в организме.

5. Общие закономерности изменения работоспособности студентов в процессе обучения.

6. Изменение работоспособности в течение рабочего дня.

7. Изменение работоспособности в течение учебной недели.

8. Изменение работоспособности по семестрам и в целом за учебный год.

9. Типы изменений умственной работоспособности студентов.

10. Состояние и работоспособность студентов в экзаменационный период.

11. Средства физической культуры в регулировании психоэмоционального и функционального состояния студентов в экзаменационный период.

12. Использование «малых форм» физической культуры в режиме учебного труда студентов.

13. Работоспособность студентов в условиях оздоровительно-спортивного лагеря.

14. Особенности проведения учебных занятий по физическому воспитанию для повышения работоспособности студентов.

Тема 5. ОБЩАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, СПЕЦИАЛЬНАЯ И СПОРТИВНАЯ ПОДГОТОВКА В СИСТЕМЕ ФИЗИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ

Часть первая

Контрольные вопросы

1. Методические принципы физического воспитания.

2. Методический принцип сознательности и активности.

3. Методический принцип наглядности.

4. Методический принцип доступности.

5. Методический принцип систематичности.

6. Методический принцип динамичности.

7. Методы физического воспитания.

8. Метод регламентированного упражнения.

9. Игровой метод.

10. Соревновательный метод.

11. Использование словесных и сенсорных методов.

12. Общие основы обучения движениям.

13. Этапы обучения движениям.

14. Первый этап обучения — ознакомление, первичное заучивание.

15. Второй этап обучения — формирование умения.

16. Третий этап обучения — формирование двигательного навыка.

17. Общие положения воспитания физических качеств.

18. Воспитание силы.

19. Воспитание быстроты.

20. Воспитание выносливости.

21. Воспитание ловкости (координации движений).

22. Воспитание гибкости.

23. Формирование психических качеств личности в процессе физического воспитания.

Часть вторая

Контрольные вопросы

1. Общая физическая подготовка, ее цели и задачи.

2. Специальная физическая подготовка.

3. Спортивная подготовка, ее цели и задачи.

4. Структура подготовленности спортсмена.

5. Техническая подготовленность спортсмена.

6. Физическая подготовленность спортсмена.

7. Тактическая подготовленность спортсмена.

8. Психическая подготовленность спортсмена.

9. Профессионально-прикладная физическая подготовка как разновидность специальной физической подготовки.

10. Интенсивность физических нагрузок.

11. Зоны интенсивности нагрузок по частоте сердечных сокращений (ЧСС).

12. Характеристика нулевой зоны интенсивности.

13. Характеристика первой тренировочной зоны.

14. Характеристика второй тренировочной зоны.

15. Характеристика третьей тренировочной зоны.

16. Энергозатраты при физических нагрузках разной интенсивности.

17. Значение мышечной релаксации.

18. Возможность и условия коррекции физического развития и телосложения средствами физической культуры и спорта в студенческом возрасте.

19. Возможности и условия коррекции двигательной и функциональной подготовленности средствами физической культуры и спорта в студенческом возрасте.

20. Формы занятий физическими упражнениями.

21. Построение и структура учебно-тренировочного занятия.

22. Общая и моторная плотность занятия.

4.3 Контрольные тесты для определения физической и функциональной подготовленности студентов.

1. Тестирование скоростно-силовых качеств.

1.1. Прыжки в длину с места.

1.2. Бег 100 метров.

2. Тестирование общей выносливости.

2.1. Бег 2 км (девушки), 3 км (юноши).

2.2. Бег 30 минут (без перехода на ходьбу).

2.3. Лыжи 3 км (девушки), 5 км (юноши).

3. Тестирование силовой выносливости отдельных мышечных групп.

3.1. Подъем туловища из положения лежа (девушки), поднос ног к перекладине из положения виса (юноши).

3.2. Отжимание в упоре лежа (девушки), подтягивание на перекладине (юноши).

3.3. Приседание на одной ноге ( левой и правой поочередно), стоя на гимнастической скамейке с опорой одной рукой о гладкую стенку.

4. Тестирование работоспособности и реакции сердечно-сосудистой системы.

4.1. Гарвардский степ-тест (ЧСС в покое, ЧСС после нагрузки, ИГСТ).

5. Тестирование гибкости.

5.1. Наклон вперед, сидя на полу.

Б. 5. Программа педагогической практики

7.1. Примерный перечень контрольных вопросов для проведения текущей аттестации по разделам (этапам) практики.

1. Каковы основные направления воспитательной деятельности в образовательном учреждении, на базе которого Вы проходили практику?

2. Какова модель современного классного руководителя? Дайте ее характеристику.

3. Какие типы уроков вы посетили в ходе практики? От чего зависит выбор учителем того или иного типа урока?

4. Каковы содержание и требования к основным разделам перспективного плана воспитательной работы классного руководителя?

5. Какова структура педагогического общения?

6. Какие стили общения воспитателя и воспитанников вы знаете? Каковы их особенности?

7. Каковы основные формы взаимодействия классного руководителя с семьей школьника?

7.2. Примерный перечень контрольных заданий для проведения

текущей аттестации

1. Подготовьте характеристику («визитную карточку») образовательного учреждения, на базе которого Вы проходили практику (Приложение 2).

2. На основе наблюдения за учеником, анализе продуктов его деятельности и школьной документации, составьте социально-педагогическую характеристику ученика (Приложения 3.1, 3.2., 3.3.).

3. Напишите краткую характеристику классного коллектива (Приложение 4).

4. Проанализируйте план воспитательной работы классного руководителя и ответьте на вопросы, представленные в приложении 5.

5. Проанализируйте Положение о деятельности классного руководителя, принятое в школе – базе практики, и заполните таблицу (приложение 6).

6. На основе наблюдения определите типы не менее 5 уроков, которые Вы посетили во время практики (приложение 7).

7. Определите стиль коммуникативного общения классного руководителя (Приложение 8).

8.  Формы промежуточной аттестации (по итогам практики)

В конце практики студент сдает в установленный срок итоговую документацию:

·  характеристику педагогической деятельности студента-практиканта в качестве помощника классного руководителя, составленную классным руководителем, заверенную подписью директора и гербовой печатью общеобразовательного учреждения (Приложение 9);

·  отчет о педагогической практике (Приложение 1);

·  выполненные задания, определенные данной программой.